2025-2026年海南省部编版七年级数学下册第4单元不等式练习题

2025-2026年海南省部编版七年级数学下册第4单元不等式练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在实数集合中，下列不等式变形正确的是（）A.若a>b，则a-c>b-c，但a+c>b+cB.若a>b，则ac>bc，但ac²>bc²C.若a>b，则a/c>b/c，但a²/c²>b²/c²（c≠0）D.若a>b，则√a>√b，但a²+b²>2ab解析：选项A正确，不等式两边同时加减同一实数，不等号方向不变；选项B错误，当c<0时，不等号方向改变，且c²>0时不等式成立；选项C错误，当c<0时，不等号方向改变；选项D错误，√a>√b需a,b>0，a²+b²>2ab为基本不等式，与a>b无直接推导关系。本题考查不等式性质的综合应用，易错点在于忽略c的正负性对不等号方向的影响。2.解不等式3x-7>2(x+1)并在数轴上表示解集，正确的是（）A.x>9，数轴表示为空心圆点向右延伸B.x>-5，数轴表示为实心圆点向右延伸C.x>8，数轴表示为空心圆点向右延伸D.x<-3，数轴表示为实心圆点向左延伸解析：原不等式化简为x>9，解集为开区间(9,+∞)，数轴表示需空心圆点标记9并向右延伸。选项B、D错误，解集计算错误；选项C正确但数值错误，需修正为x>9。本题考查一元一次不等式解法及数轴表示，易错点在于括号展开错误或忽略不等号方向变化。3.不等式组{x-1<2,2x+3>7}的解集为（）A.x<3B.x>4C.1<x<3D.4<x<5解析：解不等式①得x<3，解不等式②得x>2，取交集为2<x<3。选项A、B错误，仅考虑单个不等式；选项D错误，区间范围错误。本题考查不等式组解法，易错点在于交集运算错误或忽略端点开闭性。4.若关于x的不等式ax+1>0的解集为x>-1/2，则a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a=-1/2D.a≠0解析：不等式ax>-1等价于a>-1/2x，解集x>-1/2需a>0。选项B、C错误，数值计算错误；选项D错误，未限定a>0。本题考查含参数不等式解法，易错点在于忽略a与系数符号关系。5.不等式|2x-1|<3的解集为（）A.-1<x<2B.-1<x<4C.-1<x<1D.-1<x<1/2解析：原不等式等价于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。选项B、C、D错误，区间范围计算错误。本题考查绝对值不等式解法，易错点在于拆分绝对值时忽略不等号方向变化。6.若方程2x-a=5的解满足不等式x>2，则a的取值范围是（）A.a>1B.a<1C.a=1D.a≠1解析：方程解为x=(5+a)/2，代入不等式得(5+a)/2>2，解得a>-1。选项A错误，范围过大；选项B错误，符号相反；选项C错误，仅考虑特解。本题考查方程与不等式结合，易错点在于忽略参数取值范围。7.不等式3x+5≤2x-1的负数解中最大值是（）A.-3B.-2C.-1D.0解析：解不等式得x≤-6，负数解为所有负整数，最大值为-1。选项A、B错误，数值计算错误；选项D错误，0非负数。本题考查一元一次不等式整数解，易错点在于忽略"负数"限定条件。8.若a>b，下列不等式一定成立的是（）A.a²>b²B.1/a<1/b（a,b≠0）C.a/2>b/2D.a-c>b-c解析：选项C正确，不等式两边同时除以正数2，方向不变；选项A错误，若a=-1,b=-2则不成立；选项B错误，若a=1,b=-1则不成立；选项D正确但非"一定成立"中最优答案。本题考查不等式性质辨析，易错点在于忽略特殊值反例。9.不等式组{x+1≥0,x-2<0}的解集在数轴上表示为（）A.空心圆点1向右延伸至空心圆点2B.实心圆点0向右延伸至空心圆点2C.实心圆点1向右延伸至空心圆点2D.空心圆点0向右延伸至实心圆点2解析：解不等式①得x≥-1，解不等式②得x<2，取交集为-1≤x<2，数轴表示为实心圆点-1向右延伸至空心圆点2。选项A、B、D错误，端点标记或区间范围错误。本题考查不等式组数轴表示，易错点在于忽略端点开闭性及区间表示规范。10.若关于x的不等式kx-3>0的解集为x>3，则k的取值范围是（）A.k>0B.k<0C.k=-1D.k≠0解析：不等式kx>3等价于k>3/x，解集x>3需k>0。选项B、C、D错误，符号或范围计算错误。本题考查含参数不等式解法，易错点在于忽略k与系数符号关系。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.不等式3x-5>7的解集为_________。参考答案：x>4解析：原不等式化简为x>4，解集为开区间(4,+∞)。2.若a>b，且c为负数，则ac²_________bc²（填">""<""="）。参考答案：>解析：不等式两边乘以正数c²（c²>0），不等号方向不变。3.不等式组{2x+1>0,3x-2≤5}的解集为_________。参考答案：-1/2<x≤3解析：解不等式①得x>-1/2，解不等式②得x≤3，取交集为-1/2<x≤3。4.若关于x的不等式mx+1>0的解集为x<-2，则m的取值范围是_________。参考答案：m<0解析：不等式mx>-1等价于m>-1/x，解集x<-2需m<0。5.不等式|3x+2|>5的解集为_________。参考答案：x<-3或x>1解析：原不等式等价于3x+2<-5或3x+2>5，解得x<-3或x>1。6.不等式组{x-1>0,x+3≤4}的解集在数轴上表示为_________。参考答案：空心圆点1向右延伸至实心圆点1解析：解不等式①得x>1，解不等式②得x≤1，无交集，解集为空集。7.若方程3x+a=7的解满足不等式x<2，则a的取值范围是_________。参考答案：a>1解析：方程解为x=(7-a)/3，代入不等式得(7-a)/3<2，解得a>1。8.不等式2x+5≤x+7的整数解中最大值是_________。参考答案：3解析：解不等式得x≤2，整数解为-∞至2，最大值为2。9.若a>b，下列不等式一定成立的是_________（填序号1-4）。10.a²>b²11.1/a<1/b（a,b≠0）12.a/2>b/213.a-c>b-c参考答案：3,4解析：选项3、4正确，不等式两边同时除以正数或加减同一数，方向不变。14.不等式|4x-1|<3的解集在数轴上表示为_________。参考答案：实心圆点-1/2向右延伸至实心圆点1/2解析：原不等式等价于-3<4x-1<3，解得-1/2<x<1，数轴表示为实心圆点-1/2向右延伸至实心圆点1/2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a²>ab（a,b为实数）。参考答案：×解析：当b<0时，如a=1,b=-2，则a²=1>-2=ab，不等式不成立。2.不等式组{x+1<0,x-2>0}的解集为空集。参考答案：√解析：解不等式①得x<-1，解不等式②得x>2，无交集，解集为空集。3.若关于x的不等式kx+1>0的解集为x>1，则k必须为正数。参考答案：√解析：不等式kx>-1等价于k>-1/x，解集x>1需k>0。4.不等式|2x+1|>0的解集为全体实数。参考答案：√解析：绝对值函数值恒非负，|2x+1|>0等价于2x+1≠0，解得x≠-1/2。5.若a>b，则1/a>1/b（a,b为正数）。参考答案：√解析：不等式两边取倒数（正数），不等号方向改变。6.不等式组{x-3>0,x+2≤5}的解集为3<x≤3。参考答案：√解析：解不等式①得x>3，解不等式②得x≤3，取交集为x=3。7.若方程2x-a=5的解满足不等式x<2，则a的取值范围是a>9。参考答案：×解析：方程解为x=(5+a)/2，代入不等式得(5+a)/2<2，解得a<-1。8.不等式3x+5≤2x-1的解集为x≤-6。参考答案：√解析：原不等式化简为x≤-6，解集为闭区间(-∞,-6]。9.若a>b，且c为正数，则a-c>b-c。参考答案：√解析：不等式两边同时减去正数c，不等号方向不变。10.不等式|3x-2|<1的解集为-1/3<x<1。参考答案：×解析：原不等式等价于-1<3x-2<1，解得1<x<3/2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.写出不等式3x-7>2(x+1)的解集，并在数轴上表示。参考答案：解不等式得x>9，数轴表示为空心圆点9向右延伸。2.若a>b，且c为负数，比较a+c与b+c的大小关系。参考答案：a+c>b+c，不等式两边同时加负数c，方向不变。3.解不等式组{2x+1>0,3x-2≤5}，并写出解集。参考答案：解不等式①得x>-1/2，解不等式②得x≤3，取交集为-1/2<x≤3。4.若关于x的不等式kx+1>0的解集为x<-2，求k的取值范围。参考答案：不等式kx>-1等价于k>-1/x，解集x<-2需k<0。5.解不等式|4x-1|>3，并写出解集。参考答案：原不等式等价于4x-1<-3或4x-1>3，解得x<-1/2或x>1，解集为(-∞,-1/2)∪(1,+∞)。6.不等式组{x-1>0,x+3≤4}的解集在数轴上如何表示？参考答案：解不等式①得x>1，解不等式②得x≤1，无交集，解集为空集。7.若方程3x+a=7的解满足不等式x<2，求a的取值范围。参考答案：方程解为x=(7-a)/3，代入不等式得(7-a)/3<2，解得a>1。8.不等式2x+5≤x+7的解集是什么？参考答案：解不等式得x≤2，解集为(-∞,2]。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元，要使利润超过100元，至少需要销售多少件？参考答案：设销售件数为n，利润为(x-10)n>100，解得n>100/(x-10)，至少销售101件。2.解不等式组{x+2>0,x-3<0,x+1≤4}，并写出解集。参考答案：解不等式①得x>-2，解不等式②得x<3，解不等式③得x≤3，取交集为-2<x<3。3.若关于x的不等式(k+1)x-2>0的解集为x>2，求k的取值范围。参考答案：不等式(k+1)x>2等价于k+1>2/x，解集x>2需k+1>0，即k>-1。4.解不等式|3x+2|<5，并写出解集。参考答案：原不等式等价于-5<3x+2<5，解得-7/3<x<3/3，即-7/3<x<1，解集为(-7/3,1)。5.不等式组{2x-1>0,3x+4≤10}的解集在数轴上如何表示？参考答案：解不等式①得x>1/2，解不等式②得x≤2，取交集为1/2<x≤2，数轴表示为实心圆点1/2向右延伸至实心圆点2。6.若方程2x-a=5的解满足不等式x<3，求a的取值范围。参考答案：方程解为x=(5+a)/2，代入不等式得(5+a)/2<3，解得a<1。7.某班级组织春游，若租用45座客车每辆需1000元，租用30座客车每辆需800元，要使总费用不超过6000元，且每辆车至少坐满，至少需要租用多少辆45座客车？参考答案：设租用45座客车n辆，总费用为1000n+800m≤6000，且45n+30m≥总人数，解得n≥8。8.解不等式组{x-1<2,x+3>7}，并写出解集。参考答案：解不等式①得x<3，解不等式②得x>4，无交集，解集为空集。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.C4.A5.A6.A7.B8.C9.C10.A二、填空题1.x>42.>3.-1/2<x≤34.m<05.x<-3或x>12.空集7.a>18.29.3,410.实心圆点-1/2向右延伸至实心圆点1/2三、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.×8.√9.√10.×四、简答题1.解不等式得x>9，数轴表示为空心圆点9向右延伸。2.a+c>b+c，不等式两边同时加