2025-2026年陕西省人教版九年级数学下册第12单元代数式练习题

2025-2026年陕西省人教版九年级数学下册第12单元代数式练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知单项式-3x²y³与5xy²的积，下列说法正确的是（）A.积为-15x⁴y⁵，系数为-15，次数为9B.积为15x³y⁵，系数为15，次数为8C.积为-15x³y⁵，系数为-15，次数为8D.积为15x⁴y⁵，系数为15，次数为9解析：单项式乘法法则要求将系数相乘、相同字母的指数相加。-3x²y³×5xy²=(-3)×5×x²×x×y³×y²=-15x³y⁵系数为-15，次数为3+2=5，故选项A、B、D错误，正确答案为C。2.若多项式3x²-2x+1与2x²+mx-3的乘积中不含x²项，则m的值为（）A.-3B.3C.-6D.6解析：乘积中不含x²项意味着x²项的系数为0。(3x²-2x+1)×(2x²+mx-3)的x²项为：3x²×2x²+3x²×mx-2x×2x²=6x⁴+3mx³-4x³合并同类项得：6x⁴+(3m-4)x³令3m-4=0，解得m=4/3，但选项中无此值，故需重新检查计算：实际x²项为：3x²×(-3)+(-2x)×2x²=-9x²-4x³合并后为：-9x²-4x³，不含x²项时需-9=0，矛盾，故原题可能存在数据错误。正确解法应为：3x²×mx-2x×2x²=3mx²-4x³令3m-4=0，解得m=4/3，但选项无对应值，需调整题目数据。3.化简(2a-b)(2a+b)-(a-2b)(a+2b)的结果是（）A.0B.4a²-b²C.-4b²D.4b²解析：利用平方差公式展开：(2a-b)(2a+b)=(2a)²-b²=4a²-b²(a-2b)(a+2b)=a²-(2b)²=a²-4b²原式=(4a²-b²)-(a²-4b²)=4a²-b²-a²+4b²=3a²+3b²选项均不符，需重新检查题目数据。4.若x+1/x=2，则x⁴+1/x⁴的值为（）A.2B.4C.8D.16解析：平方原式：(x+1/x)²=2²→x²+2+1/x²=4→x²+1/x²=2再次平方：(x²+1/x²)²=2²→x⁴+2+1/x⁴=4→x⁴+1/x⁴=2正确答案为A。5.多项式x³-3x²+2在x=-1时的值是（）A.0B.2C.4D.-4解析：直接代入计算：(-1)³-3(-1)²+2=-1-3+2=-2选项均不符，需重新检查题目数据。6.若多项式f(x)=x²+bx+c的因式分解为(x-1)(x+3)，则b和c的值分别为（）A.b=2,c=-3B.b=-2,c=3C.b=-2,c=-3D.b=2,c=3解析：展开(x-1)(x+3)=x²+2x-3对比系数得：b=2,c=-3选项均不符，需重新检查题目数据。7.若(x-a)是多项式x³-3x²+bx-1的一个因式，则a的值为（）A.1B.-1C.2D.-2解析：代入x=a检验：a³-3a²+ba-1=0若a=1：1-3+b-1=0→b=3若a=-1：-1-3-b-1=0→b=-6需b为常数，故需重新检查题目数据。8.已知多项式x²+mx+n与x²-nx+1可以因式分解为相同的两个一次式，则m的值为（）A.1B.-1C.2D.-2解析：设因式为(x-α)(x-β)，则：x²+mx+n=(x-α)(x-β)→x²-(α+β)x+αβx²-nx+1=(x-α)(x-β)→x²-(α+β)x+αβ对比系数得：m=-n且n=1→m=-1正确答案为B。9.若多项式x²+px+q与x²-qx+1的乘积中不含x²项，则p与q的关系为（）A.p+q=1B.p-q=1C.p+q=-1D.p-q=-1解析：乘积不含x²项意味着x²项系数为0：(x²+px+q)×(x²-qx+1)的x²项为：x²×x²+px×(-qx)=x⁴-pqx²令-pq=0→p=0或q=0，但需进一步分析。若p=0：x²-qx+1→x²项系数为1，矛盾。若q=0：x²+px+1→x²项系数为1，矛盾。需重新检查题目数据。10.若x+1/x=3，则x⁴+1/x⁴-x-1/x的值为（）A.7B.9C.11D.13解析：平方原式：(x+1/x)²=3²→x²+2+1/x²=9→x²+1/x²=7再次平方：(x²+1/x²)²=7²→x⁴+2+1/x⁴=49→x⁴+1/x⁴=47原式=x⁴+1/x⁴-(x+1/x)=47-3=44选项均不符，需重新检查题目数据。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若单项式-2x²y³与3xy²m的积为-6x³y⁵，则m=______。解析：根据单项式乘法法则，指数相加得y⁵，故m=2。2.多项式(3x-2y)(2x+3y)展开后不含xy项，则x与y的关系为______。解析：展开(3x-2y)(2x+3y)=6x²+9xy-4xy-6y²=6x²+5xy-6y²不含xy项需5xy=0，即x=0或y=0。3.若多项式x²+mx-6可以因式分解为(x-3)(x+2)，则m=______。解析：展开(x-3)(x+2)=x²-x-6，对比系数得m=-1。4.若x-1/x=2，则x⁴+1/x⁴-x²-1/x²的值为______。解析：平方原式：x²-2+1/x²=4→x²+1/x²=6再次平方：x⁴+2+1/x⁴=36→x⁴+1/x⁴=34原式=x⁴+1/x⁴-(x²+1/x²)=34-6=28。5.多项式x³-2x²+mx-4在x=1时值为0，则m=______。解析：代入x=1：1-2+m-4=0→m=5。6.若多项式x²+px+q与x²-qx+1的乘积中不含x³项，则p+q=______。解析：x³项系数为0，即px-qx=0→p=q。乘积不含x³项需p-q=0，故p+q=2p。7.若(x-2)是多项式x³-mx²+4x-12的一个因式，则m=______。解析：代入x=2：8-4m+8-12=0→-4m+4=0→m=1。8.若多项式x²+mx+n与x²-nx+1可以因式分解为相同的两个一次式，则m²-n=______。解析：设因式为(x-α)(x-β)，则：x²+mx+n=(x-α)(x-β)→x²-(α+β)x+αβx²-nx+1=(x-α)(x-β)→x²-(α+β)x+αβ对比系数得：m=-n且n=1→m=-1,n=1m²-n=(-1)²-1=0。9.若多项式x²+px+q与x²-qx+1的乘积中不含x²项，则p²+q²=______。解析：乘积不含x²项意味着x²项系数为0：(x²+px+q)×(x²-qx+1)的x²项为：x²×x²+px×(-qx)=x⁴-pqx²令-pq=0→p=0或q=0，但需进一步分析。若p=0：x²-qx+1→x²项系数为1，矛盾。若q=0：x²+px+1→x²项系数为1，矛盾。需重新检查题目数据。10.若x+1/x=2，则x⁶+1/x⁶的值为______。解析：平方原式：x²+2+1/x²=4→x²+1/x²=2再次平方：x⁴+2+1/x⁴=4→x⁴+1/x⁴=2三次方：x⁶+3x⁴+3x²+1/x⁶=8→x⁶+1/x⁶=5。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若多项式x²+mx+n与x²-nx+1可以因式分解为相同的两个一次式，则m=-n。（√）解析：设因式为(x-α)(x-β)，则：x²+mx+n=(x-α)(x-β)→x²-(α+β)x+αβx²-nx+1=(x-α)(x-β)→x²-(α+β)x+αβ对比系数得：m=-n且n=1→m=-1,n=1。2.若x+1/x=2，则x⁴+1/x⁴=14。（×）解析：平方原式：x²+2+1/x²=4→x²+1/x²=2再次平方：x⁴+2+1/x⁴=4→x⁴+1/x⁴=2。3.多项式x³-3x²+2可以因式分解为(x-1)(x²-2)。（×）解析：展开(x-1)(x²-2)=x³-2x-x²+2=x³-x²-2x+2与原式x³-3x²+2不符。正确分解为(x-1)(x²-2x-2)。4.若(x-1)是多项式x³-mx²+nx-1的一个因式，则m+n=2。（√）解析：代入x=1：1-m+n-1=0→m=n代入x=1：1-m²+m-1=0→m²-m=0→m(m-1)=0若m=0：n=0→m+n=0若m=1：n=1→m+n=2。5.多项式(2x-1)²-x²的因式分解结果为(x-1)(3x-1)。（√）解析：展开(2x-1)²-x²=4x²-4x+1-x²=3x²-4x+1分解因式：3x²-4x+1=(x-1)(3x-1)。6.若多项式x²+px+q与x²-qx+1的乘积中不含x²项，则p²=q²。（√）解析：乘积不含x²项意味着x²项系数为0：(x²+px+q)×(x²-qx+1)的x²项为：x²×x²+px×(-qx)=x⁴-pqx²令-pq=0→p=0或q=0若p=0：x²-qx+1→x²项系数为1，矛盾。若q=0：x²+px+1→x²项系数为1，矛盾。需重新检查题目数据。7.若x-1/x=2，则x⁶+1/x⁶=9。（×）解析：平方原式：x²+2+1/x²=4→x²+1/x²=2再次平方：x⁴+2+1/x⁴=4→x⁴+1/x⁴=2三次方：x⁶+3x⁴+3x²+1/x⁶=8→x⁶+1/x⁶=5。8.多项式x³-3x²+2在x=-1时的值为0。（×）解析：代入x=-1：(-1)³-3(-1)²+2=-1-3+2=-2。9.若多项式x²+mx+n与x²-nx+1可以因式分解为相同的两个一次式，则n=1。（√）解析：设因式为(x-α)(x-β)，则：x²+mx+n=(x-α)(x-β)→x²-(α+β)x+αβx²-nx+1=(x-α)(x-β)→x²-(α+β)x+αβ对比常数项得：n=1。10.多项式(2x-1)²-x²的因式分解结果为(2x-1-x)(2x-1+x)。（√）解析：展开(2x-1)²-x²=4x²-4x+1-x²=3x²-4x+1分解因式：3x²-4x+1=(2x-1-x)(2x-1+x)=(x-1)(3x-1)。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知多项式x²+mx+n与x²-nx+1的乘积中不含x²项，求m与n的关系。解：乘积不含x²项意味着x²项系数为0：(x²+mx+n)×(x²-nx+1)的x²项为：x²×x²+mx×(-nx)=x⁴-mnx²令-mn=0→m=0或n=0若m=0：x²-nx+1→x²项系数为1，矛盾。若n=0：x²+mx+1→x²项系数为1，矛盾。需重新检查题目数据。2.若x+1/x=2，求x⁴+1/x⁴的值。解：平方原式：x²+2+1/x²=4→x²+1/x²=2再次平方：x⁴+2+1/x⁴=4→x⁴+1/x⁴=2。3.多项式x³-3x²+2可以因式分解为(x-1)(x²-2x-2)，请验证。解：展开(x-1)(x²-2x-2)=x³-2x²-2x-x²+2x+2=x³-3x²+2与原式相符，故分解正确。4.若(x-2)是多项式x³-mx²+4x-12的一个因式，求m的值。解：代入x=2：8-4m+8-12=0→-4m+4=0→m=1。5.若多项式x²+px+q与x²-qx+1的乘积中不含x³项，求p²+q²的值。解：乘积不含x³项意味着x³项系数为0：(x²+px+q)×(x²-qx+1)的x³项为：x²×px+px×x²=2px³令2p=0→p=0若p=0：x²-qx+1→x²项系数为1，矛盾。需重新检查题目数据。6.若x-1/x=2，求x⁶+1/x⁶的值。解：平方原式：x²+2+1/x²=4→x²+1/x²=2再次平方：x⁴+2+1/x⁴=4→x⁴+1/x⁴=2三次方：x⁶+3x⁴+3x²+1/x⁶=8→x⁶+1/x⁶=5。7.多项式(2x-1)²-x²的因式分解结果为(x-1)(3x-1)，请验证。解：展开(2x-1)²-x²=4x²-4x+1-x²=3x²-4x+1分解因式：3x²-4x+1=(x-1)(3x-1)。8.若多项式x²+mx+n与x²-nx+1可以因式分解为相同的两个一次式，求m²-n的值。解：设因式为(x-α)(x-β)，则：x²+mx+n=(x-α)(x-β)→x²-(α+β)x+αβx²-nx+1=(x-α)(x-β)→x²-(α+β)x+αβ对比系数得：m=-n且n=1→m=-1,n=1m²-n=(-1)²-1=0。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某长方形的两边长分别为x米和(x+3)米，若该长方形的周长为20米，求x的值。解：周长公式为2(x+x+3)=20→4x+6=20→4x=14→x=3.5长方形两边长分别为3.5米和6.5米。2.若多项式x²+mx+n与x²-nx+1的乘积中不含x²项，求m与n的关系。解：乘积不含x²项意味着x²项系数为0：(x²+mx+n)×(x²-nx+1)的x²项为：x²×x²+mx×(-nx)=x⁴-mnx²令-mn=0→m=0或n=0若m=0：x²-nx+1→x²项系数为1，矛盾。若n=0：x²+mx+1→x²项系数为1，矛盾。需重新检查题目数据。3.若x+1/x=2，求x⁴+1/x⁴的值。解：平方原式：x²+2+1/x²=4→x²+1/x²=2再次平方：x⁴+2+1/x⁴=4→x⁴+1/x⁴=2。4.多项式x³-3x²+2可以因式分解为(x-1)(x²-2x-2)，请验证。解：展开(x-1)(x²-2x-2)=x³-2x²-2x-x²+2x+2=x³-3x²+2与原式相符，故分解正确。5.若(x-2)是多项式x³-mx²+4x-12的一个因式，求m的值。解：代入x=2：8-4m+8-12=0→-4m+4=0→m=1。6.若多项式x²+px+q与x²-qx+1的乘积中不含x³项，求p²+q²的值。解：乘积不含x³项意味着x³项系数为0：(x²+px+q)×(x²-qx+1)的x³项为：x²×px+px×x²=2px³令2p=0→p=0若p=0：x²-qx+1→x²项系数为1，矛盾。需重新检查题目数据。7.若x-1/x=2，求x⁶+1/x⁶的值。解：平方原式：x²+2+1/x²=4→x²+1/x²=2再次平方：x⁴+2+1/x⁴=4→x⁴+1/x⁴=2三次方：x⁶+3x⁴+3x²+1/x⁶=8→x⁶+1/x⁶=5。8.多项式(2x-1)²-x²的因式分解结果为(x-1)(3x-1)，请验证。解：展开(2x-1)²-x²=4x²-4x+1-x²=3x²-4x+1分解因式：3x²-4x+1=(x-1)(3x-1)。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.无正确选项（需重新命题）4.A5.无正确选项（需重新命题）2.无正确选项（需重新命题）7.无正确选项（需重新命题）8.B9.无正确选项（需重新命题）3.无正确选项（需重新命题）二、填空题1.22.x=0或y=03.-14.285.56.2p7.12.无正确选项（需重新命题）8.09.无正确选项（需重新命题）10.5三、判断题1.√2.×3.×4.√5.√6.√7.×8.×9.√10.√四、简答题1.解：乘积不含x²项意味着x²项系数为0：(x²+mx+n)×(x²-nx+1)的x²项为：x²×x²+mx×(-nx)=x⁴-mnx²令-mn=0→m=0或n=0若m=0：x²-nx+1→x²项系数为1，矛盾。若n=0：x²+mx+1→x²项系数为1，矛盾。需重新检查题目数据。2.解：平方原式：x²+2+1/x²=4→x²+1/x²=2再次平方：x⁴+2+1/x⁴=4→x⁴+1/x⁴=2。3.解：展开(x-1)(x²-2x-2)=x³-2x²-2x-x²+2x+2=x³-3x²+2与原式相符，故分解正确。4.解：代入x=2：8-4m+8-12=0→-4m+4=0→m=1。5.解：乘积不含x³项意味着x³项系数为0：(x²+px+q)×(x²-qx+1)的x³项为：x²×px+px×x²=2px³令2p=0→p=0若p=0：x²-qx+1→x²项系数为1，矛盾。需重新检查题目数据。6.解：平方原式：x²+2+1/x²=4→x²+1/x²=2再次平方：x⁴+2+1/x⁴=4→x⁴+1/x⁴=2三次方：x⁶+3x⁴+3x²+1/x⁶=8→x⁶+1/x⁶=5。7.解：展开(2x-1)²-x²=4x²-4x+1-x²=3x²-4x+1分解因式：3x²-4x+1=(x-1)(3x-1)。8.解：设因式为(