2025-2026年人教版八年级数学第五章三角形练习题

2025-2026年人教版八年级数学第五章三角形练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，∠A=45°，∠B=50°，则△ABC的第三内角∠C的度数是（）A.85°B.80°C.75°D.70°解析：三角形内角和定理指出，任意三角形的三个内角之和等于180°。已知∠A=45°，∠B=50°，则∠C=180°-45°-50°=85°。选项A正确，其余选项计算错误。2.下列图形中，一定是三角形的是（）A.有三条边的图形B.有三个顶点的图形C.有三条线段的图形D.有三个角且内角和为180°的图形解析：三角形的定义是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。选项A未强调不在同一直线，选项B未强调线段连接，选项C未强调封闭性，选项D符合三角形定义。选项D正确。3.在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.不等边三角形解析：等腰三角形的定义是有两条边相等的三角形。AB=AC说明△ABC是等腰三角形。选项B正确，其余选项不符合条件。4.已知一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长度可能是（）A.2cmB.6cmC.12cmD.15cm解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。5cm+8cm=13cm，8cm-5cm=3cm，第三边长度应满足3cm＜第三边＜13cm。选项B符合条件，其余选项不符合。5.下列条件中，不能确定一个三角形的是（）A.两边和一角B.两角和一边C.三边长度D.两边和夹角解析：确定三角形需要满足三角形全等的条件之一。选项A中未明确角是夹角还是非夹角，可能无法确定三角形；选项B、C、D均满足全等条件。选项A正确。6.在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则∠A、∠B、∠C的度数分别是（）A.60°、30°、90°B.90°、45°、45°C.120°、60°、0°D.60°、30°、30°解析：设∠C=x，则∠B=2x，∠A=3x。三角形内角和为180°，3x+2x+x=180°，x=30°。∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°。选项B正确。7.下列命题中，真命题是（）A.有两边相等的三角形是等腰三角形B.有三个角相等的三角形是等边三角形C.有一个角是60°的三角形是等边三角形D.有一个角是90°的三角形是直角三角形解析：等腰三角形的定义是有两条边相等；等边三角形的三个角都相等且为60°；直角三角形有一个角为90°。选项A、B、C、D均正确，但题目要求选真命题，选项B最符合等边三角形的定义。选项B正确。8.在△ABC中，若AD是角平分线，且AB=AC，则△ABD与△ACD的关系是（）A.全等但不等积B.全等且等积C.相似但不全等D.不全等也不相似解析：AD是角平分线，AB=AC，且公共边AD，满足SAS全等条件。全等三角形面积相等。选项B正确。9.已知一个三角形的周长为20cm，其中两边长分别为6cm和8cm，则第三边的长度是（）A.6cmB.8cmC.10cmD.以上都不对解析：设第三边为x，则6+8+x=20，x=6。选项A正确。10.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.不等边三角形解析：三个角相等的三角形是等边三角形。选项C正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，若∠A=70°，∠B=50°，则∠C=______°。参考答案：60°解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-70°-50°=60°。2.等腰三角形的底角为40°，则顶角为______°。参考答案：100°解析：等腰三角形的两底角相等，顶角=180°-40°×2=100°。3.已知一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则第三边的长度范围是______cm＜x＜______cm。参考答案：4；10解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，4cm＜x＜10cm。4.在△ABC中，若AB=AC，∠A=80°，则∠B=______°。参考答案：50°解析：等腰三角形底角相等，∠B=（180°-80°）÷2=50°。5.已知一个三角形的三个内角分别为x°、2x°、3x°，则x=______。参考答案：30解析：三角形内角和为180°，x+2x+3x=180°，x=30°。6.在△ABC中，若AD是角平分线，且∠BAC=60°，则∠BAD=______°。参考答案：30°解析：角平分线将角平分，∠BAD=∠BAC÷2=30°。7.等边三角形的每个内角都等于______°。参考答案：60解析：等边三角形的三个内角相等，且内角和为180°，每个角为60°。8.已知一个三角形的周长为18cm，其中两边长分别为5cm和7cm，则第三边的长度是______cm。参考答案：6解析：设第三边为x，5+7+x=18，x=6。9.在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则∠C=______°。参考答案：30解析：设∠C=x，则∠B=2x，∠A=3x，3x+2x+x=180°，x=30°。10.已知一个三角形的两边长分别为4cm和9cm，则第三边的长度可能是______cm。参考答案：5；8解析：第三边应满足5cm＜x＜13cm，可能值为5、6、7、8、9、10、11、12、13，题目要求填一个可能值，选5或8均可。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.有三个角相等的四边形是矩形。参考答案：×解析：三个角相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是矩形。2.等腰三角形的底角可以是120°。参考答案：×解析：等腰三角形的底角小于90°，120°为顶角。3.若一个三角形的两边长分别为6cm和8cm，则第三边的长度一定是10cm。参考答案：×解析：第三边可能是5cm到13cm之间的任意值，不一定是10cm。4.在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等边三角形。参考答案：×解析：AB=AC说明是等腰三角形，不一定是等边三角形。5.已知一个三角形的三个内角分别为x°、2x°、3x°，则x一定是30°。参考答案：√解析：三角形内角和为180°，x+2x+3x=180°，x=30°。6.在△ABC中，若AD是角平分线，且AB=AC，则△ABD≌△ACD。参考答案：√解析：满足SAS全等条件。7.等边三角形也是等腰三角形。参考答案：√解析：等边三角形满足等腰三角形的定义。8.已知一个三角形的周长为20cm，其中两边长分别为6cm和8cm，则第三边的长度一定是6cm。参考答案：×解析：第三边可能是6cm或8cm。9.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是直角三角形。参考答案：×解析：三个角都为60°，是锐角三角形。10.已知一个三角形的两边长分别为5cm和10cm，则第三边的长度一定是7cm。参考答案：×解析：第三边可能是6cm到15cm之间的任意值，不一定是7cm。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长度范围是多少？参考答案：第三边的长度范围是3cm＜x＜13cm。解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，5+8=13，8-5=3，所以3cm＜x＜13cm。2.在△ABC中，若AB=AC，∠A=80°，求∠B和∠C的度数。参考答案：∠B=∠C=50°解析：等腰三角形底角相等，∠B=∠C=（180°-80°）÷2=50°。3.已知一个三角形的三个内角分别为x°、2x°、3x°，求x的值。参考答案：x=30°解析：三角形内角和为180°，x+2x+3x=180°，x=30°。4.在△ABC中，若AD是角平分线，且∠BAC=60°，求∠BAD和∠CAD的度数。参考答案：∠BAD=∠CAD=30°解析：角平分线将角平分，∠BAD=∠CAD=60°÷2=30°。5.已知一个三角形的周长为20cm，其中两边长分别为6cm和8cm，求第三边的长度。参考答案：第三边的长度是6cm或8cm解析：设第三边为x，6+8+x=20，x=6；或设第三边为y，6+y+8=20，y=6。6.在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，求∠A、∠B、∠C的度数。参考答案：∠A=90°，∠B=45°，∠C=30°解析：设∠C=x，则∠B=2x，∠A=3x，3x+2x+x=180°，x=30°，∠A=90°，∠B=45°。7.已知一个三角形的两边长分别为5cm和10cm，第三边的长度可能是多少？参考答案：第三边的长度可能是6cm到9cm之间的任意值解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，5+10=15，10-5=5，所以5cm＜x＜15cm，可能值为6、7、8、9、10、11、12、13、14、15。8.在△ABC中，若AB=AC，∠B=50°，求∠A和∠C的度数。参考答案：∠A=80°，∠C=50°解析：等腰三角形底角相等，∠C=50°，∠A=180°-50°×2=80°。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在△ABC中，若AB=AC=8cm，BC=6cm，求∠A的度数。参考答案：∠A≈76.5°解析：作AD⊥BC于D，AD是等腰三角形的高，也是中线，BD=BC÷2=3cm。在Rt△ABD中，tan∠BAD=BD÷AD，AD=√(AB²-BD²)=√(8²-3²)=√55，tan∠BAD=3÷√55，∠BAD≈36.87°，∠A=2∠BAD≈76.5°。2.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度数。参考答案：∠C=75°解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-60°-45°=75°。3.在△ABC中，若AB=AC，∠B=70°，求∠A和∠C的度数。参考答案：∠A=40°，∠C=70°解析：等腰三角形底角相等，∠C=70°，∠A=180°-70°×2=40°。4.在△ABC中，若AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，求∠A的度数。参考答案：∠A≈38.2°解析：使用余弦定理，cosA=(b²+c²-a²)÷(2bc)，cosA=(6²+10²-8²)÷(2×6×10)=0.62，∠A≈38.2°。5.在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，求∠A、∠B、∠C的度数。参考答案：∠A=90°，∠B=45°，∠C=30°解析：设∠C=x，则∠B=2x，∠A=3x，3x+2x+x=180°，x=30°，∠A=90°，∠B=45°。6.在△ABC中，若AD是角平分线，且∠BAC=80°，求∠BAD和∠CAD的度数。参考答案：∠BAD=∠CAD=40°解析：角平分线将角平分，∠BAD=∠CAD=80°÷2=40°。7.在△ABC中，若AB=AC=7cm，BC=10cm，求△ABC的周长。参考答案：周长=24cm解析：AB+AC+BC=7+7+10=24cm。8.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=70°，求∠C的度数。参考答案：∠C=50°解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-60°-70°=50°。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.B4.B5.A6.A7.B8.B9.A10.C解析：1.三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-50°=85°。2.三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。3.等腰三角形的定义是有两条边相等的三角形。4.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。5.确定三角形需要满足三角形全等的条件之一。6.设∠C=x，则∠B=2x，∠A=3x，3x+2x+x=180°，x=30°。7.等腰三角形的定义是有两条边相等的三角形；等边三角形的三个角都相等且为60°；直角三角形有一个角为90°。8.满足SAS全等条件。9.设第三边为x，5+8+x=20，x=6。10.三个角相等的三角形是等边三角形。二、填空题1.60°12.100°13.4；1014.50°15.3016.30°17.6018.619.3020.5解析：11.三角形内角和为180°，∠C=180°-70°-50°=60°。2.等腰三角形底角相等，顶角=180°-40°×2=100°。3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。4.等腰三角形底角相等，∠B=（180°-80°）÷2=50°。5.三角形内角和为180°，x+2x+3x=180°，x=30°。6.角平分线将角平分，∠BAD=∠BAC÷2=30°。7.等边三角形的三个内角相等，且内角和为180°，每个角为60°。8.设第三边为x，5+7+x=18，x=6。9.设∠C=x，则∠B=2x，∠A=3x，3x+2x+x=180°，x=30°。10.第三边应满足5cm＜x＜13cm，可能值为5、6、7、8、9、10、11、12、13，题目要求填一个可能值，选5或8均可。三、判断题1.×22.×23.×24.×25.√26.√27.√28.×29.×30.×解析：21.三个角相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是矩形。2.等腰三角形的底角小于90°，120°为顶角。3.第三边应满足5cm＜x＜13cm，不一定是10cm。4.AB=AC说明是等腰三角形，不一定是等边三角形。5.三角形内角和为180°，x+2x+3x=180°，x=30°。6.满足SAS全等条件。7.等边三角形满足等腰三角形的定义。8.第三边可能是6cm或8cm。9.三个角都为60°，是锐角三角形。10.第三边应满足5cm＜x＜15cm，不一定是7cm。四、简答题1.第三边的长度范围是3cm＜x＜13cm。解析：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，5+8=13，8-5=3，所以3cm＜x＜13cm。2.∠B=∠C=50°解析：等腰三角形底角相等，∠B=∠C=（180°-80°）÷2=50°。3.x=30°解析：三角形内角和为180°，x+2x+3x=180°，x=30°。4.∠BAD=∠CAD=30°解析：角平分线将角平分，∠BAD=∠CAD=60°÷2=30°。5.第三边的长度是6cm或8cm解析：设第三边为x，6+8+x=20，x=6；或设第三边为y，6+y+8=20，y=6。6.∠A=90°，∠B=45°，∠C=30°解析：设∠C=x，则∠B=2x，∠A=3x，3x+2x+x=180°，x=30°，∠A=90°，∠B=45°。