2025-2026年四川省人教版七年级数学上册第8单元几何图形练习题

2025-2026年四川省人教版七年级数学上册第8单元几何图形练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在几何图形中，下列哪个图形是轴对称图形但不是中心对称图形？A.等边三角形B.正方形C.矩形D.菱形解析：等边三角形沿任意顶点对角线折叠都能完全重合，是轴对称图形；但旋转180°无法与自身重合，不是中心对称图形。正方形、矩形、菱形均既是轴对称图形又是中心对称图形。故选A。2.已知一个多边形的内角和为720°，则该多边形是几边形？A.5边形B.6边形C.7边形D.8边形解析：根据多边形内角和公式（n-2）×180°=720°，解得n=6。故选B。3.下列哪个图形的对称轴数量最少？A.正五边形B.等腰梯形C.等边三角形D.正方形解析：正五边形有5条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴。故选B。4.一个多边形的边长分别为3cm、4cm、5cm、6cm，则该多边形是？A.不可能存在B.平行四边形C.梯形D.不规则四边形解析：根据三角形两边之和大于第三边原则，3+4=7>5，4+5=9>6，5+6=11>3，但3+5=8≯6，故无法构成四边形。故选A。5.下列哪个命题是假命题？A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形解析：对角线相等的四边形不一定是矩形，如等腰梯形。故选B。6.一个正多边形的每个内角都是120°，则该正多边形是？A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十边形解析：内角120°说明外角为180°-120°=60°，360°÷60°=6，故为正六边形。故选B。7.下列哪个图形既是轴对称图形又是中心对称图形？A.平行四边形B.等腰直角三角形C.等边五边形D.扇形解析：平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；等腰直角三角形是轴对称图形但不是中心对称图形；等边五边形是轴对称图形但不是中心对称图形；扇形沿圆心对折可重合，是轴对称图形，绕圆心旋转180°也可重合，是中心对称图形。故选D。8.一个多边形的内角和与外角和相等，则该多边形是？A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形解析：内角和（n-2）×180°=外角和360°，解得n=4。故选B。9.下列哪个图形的周长与面积有可能相等？A.正方形B.等腰三角形C.矩形D.圆解析：当正方形边长为4时，周长16=面积16。其他图形无法满足。故选A。10.一个多边形的边长依次为a、b、c、d，且a+b=c+d，则该多边形可能是？A.平行四边形B.梯形C.不规则四边形D.等腰梯形解析：a+b=c+d说明对边和相等，可能是平行四边形或等腰梯形。但题目未说明平行关系，故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个正八边形的每个外角大小为______度。参考答案：45解析：正n边形外角和为360°，每个外角为360°÷n=360°÷8=45°。2.若一个多边形的内角和为540°，则该多边形有______条对角线。参考答案：9解析：n=（540°÷180°）+2=7边形，对角线数=0.5×7×（7-3）=21÷2=9。3.一个正多边形的边长为2cm，则边心距为______cm（π≈3.14）。参考答案：√3解析：边心距=（边长÷2）×tan(180°÷n÷2)，正六边形时tan30°=√3/3，边心距=2×√3/3=√3。4.若一个多边形的每个内角都相等，且每个内角为120°，则该多边形是______边形。参考答案：六解析：内角120°说明外角60°，360°÷60°=6边形。5.一个正五边形的对角线数为______条。参考答案：5解析：对角线数=0.5×5×（5-3）=5。6.若一个多边形的边长依次为3cm、4cm、5cm、6cm，则该多边形是______边形。参考答案：四解析：3+4=7>5，4+5=9>6，5+6=11>3，但3+5=8≯6，无法构成四边形。7.一个正多边形的每个内角都大于90°，则该多边形至少有______条边。参考答案：四解析：内角>90°说明外角<90°，360°÷外角>4边形。8.若一个多边形的对角线都相等，则该多边形可能是______边形。参考答案：矩形解析：正方形、矩形对角线相等。9.一个正多边形的边长为a，则其面积公式为______（用a表示）。参考答案：0.25×a²×n÷sin(360°÷n)解析：正n边形面积=0.5×周长×边心距，边心距=（边长÷2）×tan(180°÷n÷2)。10.若一个多边形的内角和为900°，则该多边形是______边形。参考答案：七解析：n=（900°÷180°）+2=7边形。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.所有的正多边形都是轴对称图形。参考答案：正确解析：正多边形沿中心对称轴折叠可重合，是轴对称图形。2.对角线互相垂直的四边形一定是菱形。参考答案：错误解析：矩形对角线垂直时为正方形，其他四边形不一定。3.一个多边形的内角和一定大于外角和。参考答案：错误解析：四边形内角和=外角和。4.所有的平行四边形都是中心对称图形。参考答案：正确解析：平行四边形绕对角线交点旋转180°可重合。5.一个多边形的边长都相等，则该多边形一定是正多边形。参考答案：错误解析：菱形、矩形边长相等但不是正多边形。6.所有的梯形都是四边形。参考答案：正确解析：梯形是四边形的一种。7.一个多边形的内角和为180°，则该多边形是三角形。参考答案：正确解析：n-2=1，解得n=3。8.所有的正多边形都是中心对称图形。参考答案：错误解析：正三角形、正五边形不是中心对称图形。9.对角线相等的四边形一定是矩形。参考答案：错误解析：等腰梯形对角线相等但不是矩形。10.一个多边形的边长都相等，且每个内角都相等，则该多边形一定是正多边形。参考答案：正确解析：满足正多边形定义。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请简述轴对称图形与中心对称图形的区别。参考答案：轴对称图形沿对称轴折叠可重合，中心对称图形绕对称中心旋转180°可重合。2.请简述多边形内角和与外角和的关系。参考答案：内角和=（n-2）×180°，外角和=360°，内角和一定大于外角和（n≥3）。3.请简述正多边形的性质。参考答案：所有边相等、所有角相等、对角线相等、中心对称（n≥3）。4.请简述平行四边形的性质。参考答案：对边平行且相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分。5.请简述梯形的性质。参考答案：一组对边平行、非平行边不平行、同一底上的两个角相等、对角线关系（等腰梯形对角线相等）。6.请简述多边形对角线数量的计算方法。参考答案：对角线数=0.5×n×（n-3）。7.请简述正多边形面积的计算方法。参考答案：面积=0.25×周长×边心距或用中心角公式计算。8.请简述如何判断一个图形是否为轴对称图形。参考答案：沿某条直线折叠图形两侧完全重合。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知一个正六边形的边长为2cm，求其周长和面积。参考答案：周长=2×6=12cm，面积=0.25×12×2×tan30°=4√3cm²。2.已知一个平行四边形的对角线长分别为6cm和8cm，求其面积。参考答案：面积=0.5×6×8=24cm²。3.已知一个梯形的上底为4cm，下底为6cm，高为5cm，求其面积。参考答案：面积=0.5×（4+6）×5=25cm²。4.已知一个正五边形的边长为3cm，求其面积。参考答案：面积=0.25×3²×5÷sin72°≈19.09cm²。5.已知一个多边形的内角和为900°，求其边数。参考答案：n=（900°÷180°）+2=7边形。6.已知一个正多边形的每个内角为120°，求其边数。参考答案：外角=60°，n=360°÷60°=6边形。7.已知一个正多边形的边心距为2cm，面积为20πcm²，求其边数。参考答案：面积=0.25×周长×2，周长=20π÷1=20π，边长=20π÷n，面积=0.25×20π×2÷sin(360°÷n÷2)=20π，解得n=10边形。8.已知一个多边形的边长依次为3cm、4cm、5cm、6cm，判断该多边形能否存在。参考答案：3+4=7>5，4+5=9>6，5+6=11>3，但3+5=8≯6，无法构成四边形。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.B4.A5.B6.B7.D8.B9.A10.C解析：第1题考查轴对称与中心对称定义；第2题考查内角和公式；第3题考查对称轴数量；第4题考查三角形三边关系；第5题考查四边形判定；第6题考查内角与外角关系；第7题考查对称性；第8题考查内角和与外角和关系；第9题考查正方形周面积关系；第10题考查四边形边长关系。二、填空题1.4512.913.√314.六15.516.四17.四18.矩形19.0.25×a²×n÷sin(360°÷n)20.七解析：第11题考查外角计算；第12题考查对角线公式；第13题考查边心距计算；第14题考查内角与外角关系；第15题考查对角线公式；第16题考查三角形三边关系；第17题考查内角性质；第18题考查对角线性质；第19题考查正多边形面积公式；第20题考查内角和公式。三、判断题1.正确22.错误23.错误24.正确25.错误26.正确27.正确28.错误29.错误30.正确解析：第21题考查轴对称定义；第22题考查菱形性质；第23题考查内角和与外角和关系；第24题考查中心对称定义；第25题考查正多边形定义；第26题考查四边形分类；第27题考查三角形内角和；第28题考查正多边形定义；第29题考查对角线性质；第30题考查正多边形定义。四、简答题1.轴对称图形沿对称轴折叠可重合，中心对称图形绕对称中心旋转180°可重合。解析：轴对称图形强调对称轴，中心对称图形强调对称中心，两者本质区别在于变换方式。2.内角和=（n-2）×180°，外角和=360°，内角和一定大于外角和（n≥3）。解析：多边形内角和随边数增加而增加，外角和恒为360°。3.正多边形所有边相等、所有角相等、对角线相等、中心对称（n≥3）。解析：正多边形是轴对称图形，当n≥3时也是中心对称图形。4.平行四边形的性质：对边平行且相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分。解析：平行四边形是中心对称图形，对角线平分面积。5.梯形的性质：一组对边平行、非平行边不平行、同一底上的两个角相等、对角线关系（等腰梯形对角线相等）。解析：梯形是四边形的一种特殊形式。6.对角线数=0.5×n×（n-3）。解析：每条边可连接n-3个顶点，但每条对角线被重复计算两次。7.正多边形面积=0.25×周长×边心距或用中心角公式计算。解析：面积公式基于等腰三角形分割方法。8.沿某条直线折叠图形两侧完全重合。解析：轴对称性本质是镜像对称。五、应用题1.周长=2×6=12cm，面积=0.25×12×2×tan30°=4√3cm²。解析：正六边形可分割为6个等边三角形，面积计算需用正弦函数。2.面积=0.5×6×8=24cm²。解析：平行四边形面积=底×高，对角线不平行但可构造高。3.面积=0.5×（4+6）×5=25cm²。解析：梯形面积=（上底+下底）×高÷2。4.面积=0.25×3²×5÷sin72°≈19.09cm²。解析：正五边形面积公式需用正弦函数计