2025-2026年江苏省湘教版高一数学第四章概率初步习题集

2025-2026年江苏省湘教版高一数学第四章概率初步习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的5个红球和3个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.5/8B.3/8C.1/2D.2/3解析：袋中共有8个球，其中红球有5个，摸到红球的概率为5/8。选项B、C、D的概率计算错误，故选A。2.某班级有男生20人，女生15人，现要随机抽取1名学生参加活动，抽到女生的概率是（）A.1/3B.2/5C.3/7D.4/7解析：班级总人数为35人，女生人数为15人，抽到女生的概率为15/35，化简后为3/7。选项A、B、D的概率计算错误，故选C。3.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是（）A.1/4B.1/2C.1/13D.4/13解析：扑克牌共有52张，红桃有13张，抽到红桃的概率为13/52，化简后为1/4。选项B、C、D的概率计算错误，故选A。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击两次，两次都命中的概率是（）A.0.7B.0.49C.0.98D.1.4解析：每次射击命中的概率为0.7，两次都命中的概率为0.7×0.7=0.49。选项A、C、D的概率计算错误，故选B。5.一个袋中有4个黑球和若干个白球，从中随机摸出一个球，摸到黑球的概率为1/4，则袋中白球的个数是（）A.4B.8C.12D.16解析：设袋中白球有x个，总球数为x+4，摸到黑球的概率为4/(x+4)=1/4，解得x=8。选项A、C、D计算错误，故选B。6.某公交线路有10个站点，从始发站到终点站，任意两站之间都有直达车，乘客随机选择一个站点上车，则选择中间站点的概率是（）A.1/10B.2/5C.1/2D.5/10解析：中间站点有4个，总站点有10个，选择中间站点的概率为4/10，化简后为2/5。选项A、C、D的概率计算错误，故选B。7.一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里装有3个红球，且摸到红球的概率为1/4，那么盒子里共有（）个球A.4B.6C.9D.12解析：设盒子里共有x个球，摸到红球的概率为3/x=1/4，解得x=12。选项A、B、C计算错误，故选D。8.某学校为了解学生的课外活动情况，随机调查了100名学生，其中喜欢篮球的有60人，喜欢足球的有50人，同时喜欢篮球和足球的有30人，则随机调查一名学生，该学生既不喜欢篮球也不喜欢足球的概率是（）A.1/10B.3/10C.2/5D.1/5解析：喜欢篮球的人数为60，喜欢足球的人数为50，同时喜欢两者的人数为30，则喜欢篮球或足球的人数为60+50-30=80，既不喜欢篮球也不喜欢足球的人数为100-80=20，概率为20/100，化简后为1/5。选项A、B、C计算错误，故选D。9.一个袋中有5个大小相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5，从中随机摸出两个球，则两个球数字之和为奇数的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5解析：从5个球中随机摸出两个球，共有C(5,2)=10种情况，其中数字之和为奇数的情况有(1,2)、(1,4)、(1,6)、(2,3)、(2,5)、(3,4)、(3,6)、(4,5)，共8种，概率为8/10，化简后为4/5。选项A、B、C计算错误，故选D。10.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，现要随机抽取2名学生参加活动，则抽到的2名学生都是女生的概率是（）A.1/50B.1/15C.2/25D.1/10解析：从50名学生中随机抽取2名学生，共有C(50,2)=1225种情况，抽到的2名学生都是女生的情况有C(20,2)=190种，概率为190/1225，化简后为2/25。选项A、B、D计算错误，故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个不透明的袋中有3个红球和2个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是________。参考答案：3/5解析：袋中共有5个球，其中红球有3个，摸到红球的概率为3/5。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，他连续射击3次，恰好有2次命中的概率是________。参考答案：3×0.6×0.4×0.4解析：连续射击3次，恰好有2次命中的概率为C(3,2)×0.6×0.6×0.4=3×0.6×0.4×0.4。3.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到黑色牌的概率是________。参考答案：1/2解析：扑克牌共有52张，黑色牌有26张，抽到黑色牌的概率为26/52，化简后为1/2。4.一个袋中有4个黑球和若干个白球，从中随机摸出一个球，摸到黑球的概率为1/3，则袋中白球的个数是________。参考答案：8解析：设袋中白球有x个，总球数为x+4，摸到黑球的概率为4/(x+4)=1/3，解得x=8。5.一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里装有4个红球，且摸到红球的概率为1/2，那么盒子里共有________个球。参考答案：8解析：设盒子里共有x个球，摸到红球的概率为4/x=1/2，解得x=8。6.某公交线路有8个站点，从始发站到终点站，任意两站之间都有直达车，乘客随机选择一个站点上车，则选择非首尾站点的概率是________。参考答案：3/7解析：首尾站点各1个，非首尾站点有6个，总站点有8个，选择非首尾站点的概率为6/8，化简后为3/7。7.一个袋中有5个大小相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5，从中随机摸出两个球，则两个球数字之积为偶数的概率是________。参考答案：12/10解析：从5个球中随机摸出两个球，共有C(5,2)=10种情况，其中数字之积为偶数的情况有(1,2)、(1,4)、(1,6)、(2,3)、(2,5)、(3,4)、(3,6)、(4,5)，共8种，概率为8/10，化简后为4/5。8.某学校为了解学生的课外活动情况，随机调查了100名学生，其中喜欢篮球的有70人，喜欢足球的有60人，同时喜欢篮球和足球的有40人，则随机调查一名学生，该学生既不喜欢篮球也不喜欢足球的概率是________。参考答案：1/5解析：喜欢篮球或足球的人数为70+60-40=90，既不喜欢篮球也不喜欢足球的人数为100-90=10，概率为10/100，化简后为1/5。9.一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里装有3个红球，且摸到红球的概率为1/4，那么盒子里共有________个球。参考答案：12解析：设盒子里共有x个球，摸到红球的概率为3/x=1/4，解得x=12。参考答案：1/40解析：从60名学生中随机抽取3名学生，共有C(60,3)=34220种情况，抽到的3名学生都是女生的情况有C(25,3)=2300种，概率为2300/34220，化简后为1/40。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率与抽到黑桃的概率相等。（）参考答案：正确解析：扑克牌共有52张，红桃有13张，黑桃也有13张，抽到红桃的概率为13/52，抽到黑桃的概率也为13/52，两者相等。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击4次，至少有3次命中的概率是0.8×0.8×0.8×0.8。（）参考答案：错误解析：至少有3次命中的概率应为C(4,3)×0.8×0.8×0.2+C(4,4)×0.8×0.8×0.8×0.8，而不是0.8×0.8×0.8×0.8。3.一个袋中有4个黑球和若干个白球，从中随机摸出一个球，摸到黑球的概率为1/4，则袋中白球的个数是确定的。（）参考答案：错误解析：袋中白球的个数不确定，只知道总球数和白球数的比例。4.从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红色牌的概率是1/2。（）参考答案：正确解析：扑克牌共有52张，红色牌有26张（红桃和方块），抽到红色牌的概率为26/52，化简后为1/2。5.一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里装有3个红球，且摸到红球的概率为1/3，那么盒子里共有6个球。（）参考答案：错误解析：盒子里共有6个球的说法没有依据，只知道红球和白球的比例。6.某公交线路有10个站点，从始发站到终点站，任意两站之间都有直达车，乘客随机选择一个站点上车，则选择首尾站点的概率是1/10。（）参考答案：错误解析：首尾站点各1个，总站点有10个，选择首尾站点的概率为2/10，化简后为1/5。7.一个袋中有5个大小相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5，从中随机摸出两个球，则两个球数字之和为偶数的概率是1/2。（）参考答案：正确解析：从5个球中随机摸出两个球，共有C(5,2)=10种情况，其中数字之和为偶数的情况有(1,3)、(1,5)、(2,4)，共3种，概率为3/10，化简后为1/2。8.某学校为了解学生的课外活动情况，随机调查了100名学生，其中喜欢篮球的有60人，喜欢足球的有50人，同时喜欢篮球和足球的有30人，则随机调查一名学生，该学生既不喜欢篮球也不喜欢足球的概率是1/5。（）参考答案：正确解析：喜欢篮球或足球的人数为60+50-30=80，既不喜欢篮球也不喜欢足球的人数为100-80=20，概率为20/100，化简后为1/5。9.一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里装有4个红球，且摸到红球的概率为1/2，那么盒子里共有8个球。（）参考答案：正确解析：设盒子里共有x个球，摸到红球的概率为4/x=1/2，解得x=8。10.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，现要随机抽取2名学生参加活动，则抽到的2名学生都是女生的概率是1/25。（）参考答案：错误解析：从50名学生中随机抽取2名学生，共有C(50,2)=1225种情况，抽到的2名学生都是女生的情况有C(20,2)=190种，概率为190/1225，化简后为2/25。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述概率的定义及其基本性质。参考答案：概率是指随机事件在一次试验中发生的可能性大小，基本性质包括：（1）任何事件的概率都在0和1之间，即0≤P(A)≤1；（2）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0；（3）若事件A和B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。2.解释什么是互斥事件，并举例说明。参考答案：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，即A发生则B不发生，B发生则A不发生。例如，抛掷一枚硬币，出现正面和出现反面是互斥事件。3.什么是独立事件？独立事件与互斥事件有何区别？参考答案：独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率。例如，抛掷两次硬币，第一次出现正面不影响第二次出现正面的概率。独立事件与互斥事件的区别在于：互斥事件不可能同时发生，而独立事件可以同时发生。4.如何计算古典概型的概率？参考答案：古典概型的概率计算公式为P(A)=m/n，其中m为事件A包含的基本事件数，n为基本事件总数。例如，从5个球中随机抽取1个球，抽到红球的概率为2/5（假设有2个红球）。5.解释什么是条件概率，并给出计算公式。参考答案：条件概率是指在一定条件下，事件A发生的概率。计算公式为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(A|B)表示在B发生的条件下A发生的概率。6.什么是几何概型？如何计算几何概型的概率？参考答案：几何概型是指随机事件发生的概率与几何度量（如长度、面积、体积）有关。计算公式为P(A)=L(A)/L(S)，其中L(A)为事件A对应的几何度量，L(S)为样本空间对应的几何度量。例如，在一条长度为10的线段上随机取一点，取到线段中点的概率为1/10。7.解释什么是全概率公式，并给出公式。参考答案：全概率公式是指将一个复杂事件分解为若干个互斥的简单事件，然后通过计算每个简单事件的概率来求复杂事件的概率。公式为P(A)=ΣP(A|Bi)P(Bi)，其中Bi为互斥的简单事件。8.解释什么是贝叶斯公式，并给出公式。参考答案：贝叶斯公式是指在已知部分条件下，通过更新先验概率来计算后验概率。公式为P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)，其中P(A|B)表示在B发生的条件下A发生的概率。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某公交线路有6个站点，从始发站到终点站，任意两站之间都有直达车，乘客随机选择一个站点上车，求乘客选择非首尾站点的概率。参考答案：首尾站点各1个，非首尾站点有4个，总站点有6个，选择非首尾站点的概率为4/6，化简后为2/3。2.一个袋中有4个红球和3个白球，从中随机摸出两个球，求两个球颜色不同的概率。参考答案：从7个球中随机摸出两个球，共有C(7,2)=21种情况，其中两个球颜色不同的情况有C(4,1)×C(3,1)=12种，概率为12/21，化简后为4/7。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击3次，求恰好有2次命中的概率。参考答案：连续射击3次，恰好有2次命中的概率为C(3,2)×0.7×0.7×0.3=3×0.7×0.7×0.3=0.441。4.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃或黑桃的概率是多少？参考答案：扑克牌共有52张，红桃有13张，黑桃也有13张，抽到红桃或黑桃的概率为13/52+13/52=26/52，化简后为1/2。5.一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果盒子里装有5个红球，且摸到红球的概率为1/3，那么盒子里共有多少个球？参考答案：设盒子里共有x个球，摸到红球的概率为5/x=1/3，解得x=15。6.某学校为了解学生的课外活动情况，随机调查了100名学生，其中喜欢篮球的有60人，喜欢足球的有50人，同时喜欢篮球和足球的有30人，求随机调查一名学生，该学生既不喜欢篮球也不喜欢足球的概率。参考答案：喜欢篮球或足球的人数为60+50-30=80，既不喜欢篮球也不喜欢足球的人数为100-80=20，概率为20/100，化简后为1/5。7.一个袋中有6个大小相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中随机摸出两个球，求两个球数字之和为偶数的概率。参考答案：从6个球中随机摸出两个球，共有C(6,2)=15种情况，其中数字之和为偶数的情况有(1,3)、(1,5)、(2,4)、(3,1)、(3,5)、(4,2)、(5,1)、(5,3)，共8种，概率为8/15。8.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，他连续射击4次，求至少有3次命中的概率。参考答案：至少有3次命中的概率为C(4,3)×0.6×0.6×0.4+C(4,4)×0.6×0.6×0.6×0.6=4×0.6×0.6×0.4+1×0.6×0.6×0.6×0.6=0.528+0.1296=0.6576。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.A4.B5.B6.B7.D8.D9.D10.C二、填空题1.3/52.3×0.6×0.4×0.43.1/24.85.86.3/77.4/58.1/59.1210.1/40三、判断题1.√2.×3.×4.√5.×6.×7.√8.√9.√10.×四、简答题1.概率是指随机事件在一次试验中发生的可能性大小，基本性质包括：任何事件的概率都在0和1之间，即0≤P(A)≤1；必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0；若事件A和B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。2.互斥事件是指两个事件不可能同时发生，即A发生则B不发生，B发生则A不发生。例如，抛掷一枚硬币，出现正面和出现反面是互斥事件。3.独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率。例如，抛掷两次硬币，第一次出现正面不影响第二次出现正面的概率。独立事件与互斥事件的区别在于：互斥事件不可能同时发生，而独立事件可以同时发生。4.古典概型的概率计算公式为P(A)=m/n，其中m为事件A包含的基本事件数，n为基本事件总数。例如，从5个球中随机抽取1个球，抽到红球的概率为2/5（假设有2个红球）。5.条件概率是指在一定条件下，事件A发生的概率。计算公式为P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(A|B)表示在B发生的条件下A发生的概率。6.几何概型是指随机事件发生的概率与几何度量（如长度、面积、体积）有关。计算公式为P(A)=L(A)/L(S)，其中L(A)为事件A对应的几何