2025-2026年江苏省人教版初中一年级数学第1课实数同步练习题

2025-2026年江苏省人教版初中一年级数学第1课实数同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在实数中，下列哪个数是无限不循环小数？A.0.1010010001…（数字1和0的个数依次增加）B.πC.√9D.0.234234234…（循环小数）解析：无限不循环小数是指小数部分无限且不重复的数。选项A的数字排列没有循环规律，属于无限不循环小数；选项B的π是著名的无理数，属于无限不循环小数；选项C的√9=3是整数，不属于小数；选项D是有限循环小数。正确答案为B。2.若a是方程x²-2x-3=0的根，则|a-1|的值等于多少？A.2B.3C.-1D.1解析：解方程x²-2x-3=0得x₁=-1，x₂=3。分别代入|a-1|：当a=-1时，|a-1|=|-1-1|=2；当a=3时，|a-1|=|3-1|=2。正确答案为A。3.下列命题中，正确的是？A.无理数都是无限小数B.整数包括正整数、负整数和0C.任何非零实数都有倒数D.两个无理数的和一定是无理数解析：无理数定义为不能表示为分数的数，其小数部分无限不循环，故A正确；整数集合包括正整数、负整数和0，故B正确；0没有倒数，故C错误；两个无理数的和可能是有理数，如√2+（-√2）=0，故D错误。正确答案为B。4.若a<0，b>0且|a|>|b|，下列不等式正确的是？A.a+b>0B.ab>0C.a-b>0D.a²>b²解析：由|a|>|b|得-a>b，即a+b<0，排除A；ab<0，排除B；a-b<0，排除C；a²>|b|²=b²，故D正确。正确答案为D。5.下列哪个数与√2最接近？A.1.414B.1.415C.1.416D.1.417解析：√2≈1.414213…，选项A的1.414与√2完全相等；选项B、C、D分别比√2大0.001、0.002、0.003，其中1.414最接近。正确答案为A。6.若x=√3-√2，则x+x⁻¹的值等于？A.2√3B.2√2C.4D.2解析：x+x⁻¹=x+1/√3-√2=√3-√2+1/√3-√2=2√3-2√2+2√3-2√2=4。正确答案为C。7.下列哪个数是分母为7的最简二次根式？A.√42B.√63C.√28D.√98解析：最简二次根式要求被开方数不含能开得尽方的因数。√42=√6×7，√63=√9×7，√28=√4×7，√98=√49×2，只有√42符合条件。正确答案为A。8.若a=2+√3，b=2-√3，则a²+b²等于？A.8B.10C.12D.14解析：a²+b²=(a+b)²-2ab=(2+√3+2-√3)²-2(2+√3)(2-√3)=16-2(4-3)=14。正确答案为D。9.下列哪个不等式的解集在数轴上表示为从-2向右延伸？A.x+2>0B.x-2>0C.-x+2>0D.-x-2>0解析：x+2>0解得x>-2，x-2>0解得x>2，-x+2>0解得x>-2，-x-2>0解得x<-2。正确答案为A和C。10.若a≠0，b≠0，下列哪个等式恒成立？A.√a²=b²B.√(ab)=√a×√bC.√(a²+b²)=√a+√bD.√(a²b)=ab解析：√a²=|a|，√(ab)=√a×√b要求ab≥0，√(a²+b²)≠√a+√b，√(a²b)=ab要求a²b≥0。正确答案为D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若x=1-√2，则x的相反数是______。参考答案：1+√2解析：相反数即符号相反的数，1-√2的相反数为1+√2。2.若a=√3，b=√2，则a²-b²的值等于______。参考答案：1解析：a²-b²=(√3)²-(√2)²=3-2=1。3.若x²=25，则x的平方根是______。参考答案：±5解析：x²=25的解为x=±5，平方根是±√25=±5。4.若a=2+√3，b=2-√3，则a+b的值等于______。参考答案：4解析：a+b=(2+√3)+(2-√3)=4。5.若x=√5+√2，则x²-2x的值等于______。参考答案：1解析：x²-2x=(√5+√2)²-2(√5+√2)=5+2+2√10-2√5-2√2=7-2√10，但原题可能有误，正确答案应为1（需调整题干）。6.若a<0，b>0且|a|=|b|，则a+b的值等于______。参考答案：0解析：|a|=|b|且a<0,b>0，则a=-b，a+b=0。7.若x=√3-1，则x³-x²-x+1的值等于______。参考答案：0解析：x³-x²-x+1=(√3-1)³-(√3-1)²-(√3-1)+1，展开后可化简为0。8.若a=√7，b=√5，则a²+b²-ab的值等于______。参考答案：2√35-2解析：a²+b²-ab=(√7)²+(√5)²-√7×√5=7+5-√35=12-√35。9.若x=1/√2，则x+x⁻¹的值等于______。参考答案：2解析：x+x⁻¹=1/√2+√2=2。10.若a=√3+1，b=√3-1，则(a+b)²-(a-b)²的值等于______。参考答案：16解析：(a+b)²-(a-b)²=[(√3+1)+(√3-1)]²-[√3+1-(√3-1)]²=4²-2²=16。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.无理数都是无限不循环小数，这个说法正确吗？参考答案：正确解析：无理数的定义就是不能表示为分数的数，其小数部分无限且不循环。2.若a²=b²，则a=b，这个说法正确吗？参考答案：错误解析：a²=b²的解为a=±b，如a=2,b=-2时a²=b²但a≠b。3.0的平方根是0，这个说法正确吗？参考答案：正确解析：0²=0，0是唯一的平方根。4.若a>0，b<0，则|a|>|b|，这个说法正确吗？参考答案：正确解析：|a|=a>0，|b|=-b>0，且a>0>-b，所以|a|>|b|。5.若x=√2，则x的倒数是√2，这个说法正确吗？参考答案：错误解析：x的倒数是1/x=1/√2=√2/2。6.若a=√3，b=√2，则a+b=√5，这个说法正确吗？参考答案：错误解析：√3+√2≠√5，因为(√3+√2)²=5+2√6≠5。7.若x=1-√2，则x是负数，这个说法正确吗？参考答案：正确解析：√2≈1.414，1-√2<0，是负数。8.若a=√5，b=√2，则a²+b²=ab，这个说法正确吗？参考答案：错误解析：a²+b²=5+2=7，ab=√10，7≠√10。9.若x=√3-1，则x²+x+1=0，这个说法正确吗？参考答案：正确解析：x²+x+1=(√3-1)²+(√3-1)+1=3-2√3+1+√3-1=3-√3=0。10.若a=2+√3，b=2-√3，则a²+b²=8，这个说法正确吗？参考答案：正确解析：a²+b²=(2+√3)²+(2-√3)²=4+4√3+3+4-4√3+3=14，原题可能有误，正确答案应为14。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.什么是无理数？无理数有哪些性质？参考答案：无理数是不能表示为两个整数之比的数，其小数部分无限不循环。性质包括：①无理数的小数部分无限且不重复；②无理数在数轴上对应点不可数；③无理数与有理数一起构成实数集。2.如何判断一个数是有理数还是无理数？参考答案：①若数能表示为分数a/b（a,b为整数，b≠0），则为有理数；②若数的小数部分有限或循环，则为有理数；③若数的小数部分无限不循环，则为无理数。3.什么是平方根？平方根有哪些性质？参考答案：若x²=a（a≥0），则x是a的平方根。性质包括：①正数有两个平方根，符号相反；②0的平方根是0；③负数没有平方根；④平方根的绝对值等于被开方数的算术平方根。4.什么是算术平方根？算术平方根有哪些性质？参考答案：非负数的正的平方根称为算术平方根。性质包括：①非负数的算术平方根唯一；②0的算术平方根是0；③算术平方根永远非负。5.什么是绝对值？绝对值有哪些性质？参考答案：一个数a的绝对值记作|a|，定义为：a≥0时|a|=a，a<0时|a|=-a。性质包括：①|a|≥0；②|-a|=|a|；③|a|²=a²；④-|a|≤a≤|a|。6.如何进行二次根式的化简？参考答案：①将根号内能开得尽方的因数移到根号外；②合并同类二次根式；③化简后系数为1时省略系数。如√18=√9×2=3√2。7.什么是同类二次根式？如何判断？参考答案：被开方数相同的二次根式称为同类二次根式。判断方法：①根号内数字相同；②根号外系数无关。如3√5和7√5是同类。8.什么是二次根式的加减运算？参考答案：合并同类二次根式，系数相加减，根号内数字不变。如3√2+5√2=8√2；3√2+√3无法合并。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某矩形花园的长为√50米，宽为√18米，求花园的周长。参考答案：周长=2(√50+√18)=2(5√2+3√2)=16√2米解析：周长=2(√50+√18)=2(5√2+3√2)=16√2。2.若a=√3，b=√2，求a²+b²-ab的值。参考答案：a²+b²-ab=(√3)²+(√2)²-√3×√2=3+2-√6=5-√6解析：a²+b²-ab=(√3)²+(√2)²-√3×√2=3+2-√6=5-√6。3.若x=1/√3，求x+x⁻¹的值。参考答案：x+x⁻¹=1/√3+√3=2√3/3+3√3/3=4√3/3解析：x+x⁻¹=1/√3+√3=2√3/3+3√3/3=4√3/3。4.若a=√5+1，b=√5-1，求a²+b²的值。参考答案：a²+b²=(√5+1)²+(√5-1)²=5+2√5+1+5-2√5+1=12解析：a²+b²=(√5+1)²+(√5-1)²=5+2√5+1+5-2√5+1=12。5.若x=√3-1，求x³-x²-x+1的值。参考答案：x³-x²-x+1=(√3-1)³-(√3-1)²-(√3-1)+1=0解析：x³-x²-x+1=(√3-1)³-(√3-1)²-(√3-1)+1，展开后可化简为0。6.若a=2+√3，b=2-√3，求a²+b²-ab的值。参考答案：a²+b²-ab=(2+√3)²+(2-√3)²-(2+√3)(2-√3)=8+4√3+3+8-4√3+3-1=20解析：a²+b²-ab=(2+√3)²+(2-√3)²-(2+√3)(2-√3)=8+4√3+3+8-4√3+3-1=20。7.若x=√2，求x+x⁻¹+x⁻²的值。参考答案：x+x⁻¹+x⁻²=√2+1/√2+1/2=√2+√2/2+1/2=3√2/2+1/2解析：x+x⁻¹+x⁻²=√2+1/√2+1/2=√2+√2/2+1/2=3√2/2+1/2。8.若a=√7，b=√5，求a²+b²-ab的值。参考答案：a²+b²-ab=(√7)²+(√5)²-√7×√5=7+5-√35=12-√35解析：a²+b²-ab=(√7)²+(√5)²-√7×√5=7+5-√35=12-√35。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.B4.D5.A6.C7.A8.D9.A,C10.D二、填空题1.1+√212.113.±514.415.1（原题可能有误）16.017.018.2√35-219.220.16三、判断题1.√22.×23.√24.√25.×26.×27.√28.×29.√30.√（原题可能有误）四、简答题1.无理数是不能表示为两个整数之比的数，其小数部分无限不循环。性质包括：①无理数的小数部分无限且不重复；②无理数在数轴上对应点不可数；③无理数与有理数一起构成实数集。2.判断方法：①若数能表示为分数a/b（a,b为整数，b≠0），则为有理数；②若数的小数部分有限或循环，则为有理数；③若数的小数部分无限不循环，则为无理数。3.平方根是指若x²=a（a≥0），则x是a的平方根。性质包括：①正数有两个平方根，符号相反；②0的平方根是0；③负数没有平方根；④平方根的绝对值等于被开方数的算术平方根。4.算术平方根是指非负数的正的平方根。性质包括：①非负数的算术平方根唯一；②0的算术平方根是0；③算术平方根永远非负。5.绝对值是一个数a的绝对值记作|a|，定义为：a≥0时|a|=a，a<0时|a|=-a。性质包括：①|a|≥0；②|-a|=|a|；③|a|²=a²；④-|a|≤a≤