2026年人教版高中一年级数学上册第7章课后练习题

2026年人教版高中一年级数学上册第7章课后练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x^2-2x+1，则当x<0时，f(x)的表达式为（）A．x^2+2x+1B．-x^2-2x-1C．x^2-2x-1D．-x^2+2x-1解析：由奇函数性质f(-x)=-f(x)，当x>0时f(x)=x^2-2x+1，则x<0时f(x)=-f(-x)=-((-x)^2-2(-x)+1)=-(x^2+2x+1)，故选B。2.若函数g(x)=|x-a|+|x+a|（a为常数）的最小值为4，则a的值为（）A．2B．4C．±2√3D．±4解析：g(x)表示数轴上点x到a和-a的距离之和，当a=0时g(x)=2|x|≥2，当a≠0时g(x)≥2|a|，由题意2|a|=4，得a=±2，故选C。3.已知实数x满足x^2-4x+3≥0，则函数y=|x-1|+|x-3|的最小值为（）A．1B．2C．3D．4解析：x^2-4x+3≥0解得x≤1或x≥3，y=|x-1|+|x-3|表示数轴上点x到1和3的距离之和，当x∈[1,3]时y取最小值2，故选B。4.函数f(x)=|x+1|+|x-1|的图像大致为（）（注：此处应有图像选项，实际考试需配图）解析：f(x)表示数轴上点x到-1和1的距离之和，图像为以(-1,0)、(1,0)为端点的V形折线，故选C（假设C为V形图像）。5.若关于x的不等式|x-1|+|x-2|>a对所有实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）A．(-∞,1)B．(1,2)C．(2,∞)D．(-∞,1)∪(2,∞)解析：|x-1|+|x-2|的最小值为1，不等式恒成立需a<1，故选A。6.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最大值和最小值分别为（）A．3，2B．4，1C．5，2D．6，1解析：f(x)在x=-2处取最小值1，在x=3处取最大值4+1=5，故选C。7.已知函数g(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|，则g(x)在区间[0,4]上的取值个数为（）A．7B．8C．9D．10解析：分段函数g(x)在x=1,2,3处分段，每个区间内g(x)为线性函数，区间[0,4]共包含9个连续整数，故取值个数为9，选C。8.若函数f(x)=|x-a|+|x-1|的最小值为2，则实数a的取值范围是（）A．(-∞,1)B．[1,3]C．(-∞,1]∪[3,∞)D．(1,3)解析：f(x)的最小值=|a-1|，由题意|a-1|=2，得a=-1或a=3，故a∈(-∞,1]∪[3,∞)，选C。9.已知函数h(x)=|x+1|+|x-2|，则不等式h(x)≤5的解集为（）A．[-4,3]B．[-3,4]C．[-2,3]D．[-3,2]解析：|x+1|+|x-2|≤5解得-4≤x≤3，故选A。10.函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|的图像关于直线x=（）对称A．1.5B．2C．2.5D．3解析：f(x)由三个点x=1,2,3的绝对值函数组成，图像的对称轴为中间点x=2，故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=|x-a|+|x+a|的最小值为6，则实数a=_________。参考答案：±3√3解析：f(x)的最小值=2|a|=6，得a=±3√3。2.函数g(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|在x=2时的值为_________。参考答案：2解析：g(2)=|2-1|+|2-2|+|2-3|=1+0+1=2。3.不等式|x-1|+|x-3|>4的解集为_________。参考答案：(-∞,-1)∪(7,∞)解析：数轴上点x到1和3的距离之和大于4，解得x<-1或x>7。4.函数f(x)=|x+1|+|x-1|的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为_________。参考答案：4解析：图像为以(-1,0)、(1,0)为端点的V形折线，与x轴围成的三角形面积=1/2×2×2=4。5.若关于x的不等式|x-2|+|x-a|<3对任意x∈[0,3]恒成立，则实数a的取值范围是_________。参考答案：(-1,8)解析：|x-2|+|x-a|的最小值=|a-2|<3，得-1<a<8。6.函数h(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|在区间[1,3]上的最大值为_________。参考答案：3解析：h(x)在x=1处取最小值1，在x=3处取最大值3，区间[1,3]上最大值为3。7.已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|，则不等式f(x)≥3的解集为_________。参考答案：(-∞,-1]∪[4,∞)解析：|x-1|+|x-2|≥3解得x≤-1或x≥4。8.函数g(x)=|x+1|+|x-1|的图像与y轴所围成的封闭图形的周长为_________。参考答案：4√2解析：图像为以(-1,0)、(1,0)为端点的V形折线，与y轴围成的图形为两个直角边长为√2的等腰直角三角形，周长=4√2。9.若函数f(x)=|x-a|+|x-1|的最小值为2，则实数a的取值范围是_________。参考答案：(-∞,-1]∪[3,∞)解析：|a-1|=2，得a=-1或a=3，故a∈(-∞,-1]∪[3,∞)。10.函数h(x)=|x+2|+|x-1|+|x-3|在x=1时的值为_________。参考答案：5解析：h(1)=|1+2|+|1-1|+|1-3|=3+0+2=5。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=|x-a|+|x-b|的最小值为|a-b|，则a=b。参考答案：正确解析：f(x)的最小值=|a-b|当且仅当a=b。2.函数g(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|在区间[1,3]上的最小值为3。参考答案：错误解析：g(x)在x=2处取最小值3，但区间[1,3]上最小值为2（x=2时）。3.不等式|x-1|+|x-2|>3的解集为(-∞,-1)∪(4,∞)。参考答案：正确解析：数轴上点x到1和2的距离之和大于3，解得x<-1或x>4。4.函数f(x)=|x+1|+|x-1|的图像关于原点对称。参考答案：错误解析：f(x)是偶函数，图像关于y轴对称。5.若函数h(x)=|x-a|+|x+a|的最小值为6，则实数a=±√6。参考答案：错误解析：最小值=2|a|=6，得a=±3。6.函数g(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|在x=2处取得最小值。参考答案：正确解析：g(x)在x=2处取得最小值2。7.不等式|x-1|+|x-3|<4的解集为(-1,7)。参考答案：错误解析：解集应为(-1,1)∪(3,7)。8.函数f(x)=|x+1|+|x-1|的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为4。参考答案：正确解析：面积为1/2×2×2=4。9.若函数h(x)=|x-1|+|x-2|的最小值为1，则x=1.5时h(x)取得最小值。参考答案：正确解析：x=1.5在[1,2]区间内，h(x)取得最小值1。10.函数g(x)=|x+1|+|x-1|+|x-2|在区间[-1,2]上的最大值为4。参考答案：正确解析：在x=-1处取得最大值4。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|，求f(x)的最小值及取得最小值时的x值。参考答案：最小值为1，取得最小值时x=1.5。解析：f(x)在x=1.5处取得最小值1。2.若关于x的不等式|x-1|+|x-3|>a对所有实数x恒成立，求实数a的最大值。参考答案：a的最大值为1。解析：|x-1|+|x-3|的最小值为2，a<2，最大值为1。3.函数g(x)=|x+1|+|x-1|的图像与y轴所围成的封闭图形的形状是什么？参考答案：等腰直角三角形。解析：图像为以(-1,0)、(1,0)为端点的V形折线，与y轴围成等腰直角三角形。4.若函数f(x)=|x-a|+|x-1|的最小值为3，求实数a的取值范围。参考答案：a∈(-∞,-2]∪[4,∞)。解析：|a-1|=3，得a=-2或a=4，故a∈(-∞,-2]∪[4,∞)。5.函数h(x)=|x+2|+|x-1|+|x-3|在区间[0,3]上的最大值和最小值分别为多少？参考答案：最大值为7，最小值为3。解析：最大值在x=-2处取得，为7；最小值在x=1处取得，为3。6.不等式|x-1|+|x-2|+|x-3|<6的解集是什么？参考答案：(-1,4)。解析：|x-1|+|x-2|+|x-3|<6解得-1<x<4。7.函数f(x)=|x+1|+|x-1|的图像与x轴所围成的封闭图形的周长是多少？参考答案：4√2。解析：图形为两个直角边长为√2的等腰直角三角形，周长=4√2。8.若函数g(x)=|x-a|+|x+a|的最小值为4，求实数a的值。参考答案：a=±2。解析：2|a|=4，得a=±2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。若某乘客乘坐出租车行驶了x公里（x>3），求出租车费用y关于x的函数表达式，并求行驶5公里时的费用。参考答案：y=10+2(x-3)=2x+4，行驶5公里时费用为14元。解析：起步价10元含3公里，之后每公里2元，故y=10+2(x-3)=2x+4，当x=5时y=14。2.已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|，求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值为3，最小值为1。解析：f(x)在x=1处取得最小值1，在x=0处取得最大值3。3.若关于x的不等式|x-1|+|x-3|>a对所有实数x恒成立，求实数a的最大值。参考答案：a的最大值为1。解析：|x-1|+|x-3|的最小值为2，a<2，最大值为1。4.函数g(x)=|x+1|+|x-1|的图像与y轴所围成的封闭图形的面积为多少？参考答案：面积为2。解析：图形为以(-1,0)、(1,0)为端点的V形折线，与y轴围成等腰直角三角形，面积=1/2×2×2=2。5.若函数h(x)=|x-2|+|x-3|的最小值为1，求实数x的取值范围。参考答案：x=2.5。解析：|x-2|+|x-3|的最小值=1，当x=2.5时取得。6.不等式|x-1|+|x-2|+|x-3|<6的解集是什么？参考答案：(0,4)。解析：|x-1|+|x-2|+|x-3|<6解得0<x<4。7.函数f(x)=|x+1|+|x-1|的图像与x轴所围成的封闭图形的周长是多少？参考答案：4√2。解析：图形为两个直角边长为√2的等腰直角三角形，周长=4√2。8.若函数g(x)=|x-a|+|x+a|的最小值为6，求实数a的值。参考答案：a=±3。解析：2|a|=6，得a=±3。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.B4.C5.A6.C7.C8.C9.A10.B解析：2.奇函数性质f(-x)=-f(x)，x>0时f(x)=x^2-2x+1，则x<0时f(x)=-f(-x)=-(x^2-2x+1)=-(x^2+2x+1)，故选B。3.g(x)表示数轴上点x到a和-a的距离之和，当a=0时g(x)=2|x|≥2，当a≠0时g(x)≥2|a|，由题意2|a|=4，得a=±2，故选C。4.x^2-4x+3≥0解得x≤1或x≥3，y=|x-1|+|x-3|表示数轴上点x到1和3的距离之和，当x∈[1,3]时y取最小值2，故选B。5.f(x)表示数轴上点x到-1和1的距离之和，图像为以(-1,0)、(1,0)为端点的V形折线，故选C（假设C为V形图像）。6.|x-1|+|x-2|的最小值为1，不等式恒成立需a<1，故选A。7.f(x)在x=-2处取最小值1，在x=3处取最大值4+1=5，故选C。8.g(x)在x=1,2,3处分段，每个区间内g(x)为线性函数，区间[0,4]共包含9个连续整数，故取值个数为9，选C。9.f(x)的最小值=|a-1|，由题意|a-1|=2，得a=-1或a=3，故a∈(-∞,1]∪[3,∞)，选C。10.|x+1|+|x-2|≤5解得-4≤x≤3，故选A。11.f(x)由三个点x=1,2,3的绝对值函数组成，图像的对称轴为中间点x=2，故选B。二、填空题1.±3√312.213.(-∞,-1)∪(7,∞)14.415.(-1,8)2.317.(-∞,-1]∪[4,∞)18.4√219.(-∞,-1]∪[3,∞)20.5解析：3.f(x)的最小值=2|a|=6，得a=±3√3。4.g(2)=|2-1|+|2-2|+|2-3|=1+0+1=2。5.数轴上点x到1和3的距离之和大于4，解得x<-1或x>7。6.图像为以(-1,0)、(1,0)为端点的V形折线，与x轴围成的三角形面积=1/2×2×2=4。7.|x-2|+|x-a|的最小值=|a-2|<3，得-1<a<8。8.h(x)在x=1处取最小值1，在x=3处取最大值3，区间[1,3]上最大值为3。9.|x-1|+|x-2|≥3解得x≤-1或x≥4。10.图像为两个直角边长为√2的等腰直角三角形，周长=4√2。11.|a-1|=2，得a=-1或a=3，故a∈(-∞,-1]∪[3,∞)。12.h(1)=|1+2|+|1-1|+|1-3|=3+0+2=5。三、判断题1.正确22.错误23.正确24.错误25.错误2.正确27.错误28.正确29.正确30.正确解析：3.f(x)的最小值=|a-b|当且仅当a=b。4.g(x)在x=2处取得最小值2，区间[1,3]上最小值为2。5.数轴上点x到1和2的距离之和大于3，解得x<-1或x>4。6.f(x)是偶函数，图像关于y轴对称。7.最小值=2|a|=6，得a=±3。8.g(x)在x=2处取得最小值2。9.|x-1|+|x-3|<4解得-1<x<1或3<x<7。10.图像为以(-1,0)、(1,0)为端点的V形折线，与x轴围成等腰直角三角形，面积=1/2×2×2=4。11.h(x)在x=1.5处取得最小值1。12.g(x)在x=-1处取得最大值4。四、简答题1.最小值为1，取得最小值时x=1.5。解析：f(x)在x=1.5处取得最小值1。2.a的最大值为1。解析：|x-1|