2025-2026年四川省人教版七年级数学上册第7单元代数式练习题

2025-2026年四川省人教版七年级数学上册第7单元代数式练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在代数式3x^2-5x+2中，下列说法正确的是（）A.它是一个五次多项式B.它是一个二次三项式C.它的系数是3和-5D.它的常数项是-22.若代数式2a-3的值为5，则代数式6a-9的值是（）A.10B.15C.20D.253.当x=-1时，代数式a(x+2)-b(x-1)的值是3，则代数式2a-b的值是（）A.-1B.1C.3D.54.若m-n=6，则代数式(m+1)²-(n-1)²的值是（）A.36B.12C.6D.无法确定5.下列各组代数式中，互为同类项的是（）A.3x²y和2xy²B.4a²b和-5ab²C.7m和-7nD.-8p²q和3q²p6.若代数式(x-2)(x+3)展开后不含x的一次项，则x的值是（）A.2B.-3C.1D.-17.若代数式A=3x-4，B=2x+5，则A-2B的值是（）A.-x-13B.x-13C.-x+13D.x+138.若代数式(x+k)(x-3)的展开式中不含x的一次项，则k的值是（）A.3B.-3C.9D.-99.若代数式a²-b²=8，且a+b=4，则a-b的值是（）A.2B.-2C.4D.-410.若代数式3(x-a)+2(x+a)=8x-1，则a的值是（）A.1B.-1C.2D.-2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若代数式2(x-1)+3(x+2)的值是14，则x=________。2.若a=2，b=-3，则代数式a²-2ab+b²的值是________。3.若代数式(x+1)(x-1)-(x-2)²的值是0，则x=________。4.若代数式A=3x-5，B=2x+3，则A+2B=________。5.若代数式(x-2)(x+4)+(x+1)(x-3)的展开式中不含x²的项，则x=________。6.若代数式a(x-1)+b(x+1)=4x-3，则a+b=________。7.若代数式(x-1)(x+2)-(x-3)(x+4)的值是5，则x=________。8.若代数式A=x²-2x+1，B=x²+2x-3，则A-B=________。9.若代数式(x+1)²-(x-1)²的值是24，则x=________。10.若代数式3(x-a)+2(x+a)=8x-1，则a=________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a=1，b=-1，则代数式a²+b²=0。2.若代数式(x+2)(x-2)的展开式是x²-4，则该代数式是二项式。3.若代数式A=2x-3，B=x+4，则A+B=3x+1。4.若代数式(x-1)(x+1)的展开式是x²-1，则该代数式是多项式。5.若代数式a(x-1)+b(x+1)=(a+b)x-(a-b)，则该代数式是整式。6.若代数式(x+1)²的展开式是x²+2x+1，则该代数式是二项式。7.若代数式A=x²-2x+1，B=x²+2x-3，则A+B=2x²-2。8.若代数式(x-2)(x+3)的展开式是x²+x-6，则该代数式是三项式。9.若代数式a(x-1)+b(x+1)=4x-3，则a+b=4。10.若代数式(x-1)(x+2)-(x-3)(x+4)的值是5，则x=1。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请解释什么是同类项，并举例说明。2.请解释什么是多项式，并举例说明。3.请解释什么是整式，并举例说明。4.请解释什么是二项式，并举例说明。5.请解释什么是三项式，并举例说明。6.请解释什么是代数式，并举例说明。7.请解释什么是单项式，并举例说明。8.请解释什么是多项式的项，并举例说明。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产A、B两种产品，A产品的单价是x元，B产品的单价是y元。若工厂生产10件A产品和5件B产品，总成本为150元；生产5件A产品和10件B产品，总成本为170元。请列出代数式表示总成本，并求出x和y的值。2.某学校组织学生参加植树活动，七年级有a名学生，八年级有b名学生。若七年级学生每人植树3棵，八年级学生每人植树4棵，总共植树120棵。请列出代数式表示总共植树的数量，并求出a和b的值。3.某长方形的长是x米，宽是y米。若长方形的周长是20米，面积是24平方米，请列出代数式表示长方形的周长和面积，并求出x和y的值。4.某商店销售一种商品，进价是a元，售价是b元。若商店销售10件商品，利润是50元；销售20件商品，利润是100元。请列出代数式表示利润，并求出a和b的值。5.某班级有m名学生，其中男生有n名，女生有m-n名。若男生平均身高是x厘米，女生平均身高是y厘米，请列出代数式表示全班学生的平均身高，并求出x和y的值。6.某农场种植两种作物，第一种作物的单价是a元/亩，第二种作物的单价是b元/亩。若农场种植10亩第一种作物和5亩第二种作物，总成本为1500元；种植5亩第一种作物和10亩第二种作物，总成本为1700元。请列出代数式表示总成本，并求出a和b的值。7.某工程队修建一条道路，七年级有a名工人，八年级有b名工人。若七年级工人每人每天工作x小时，八年级工人每人每天工作y小时，总共工作120小时。请列出代数式表示总共工作的小时数，并求出a和b的值。8.某公司生产两种产品，第一种产品的单价是a元，第二种产品的单价是b元。若公司生产10件第一种产品和5件第二种产品，总成本为150元；生产5件第一种产品和10件第二种产品，总成本为170元。请列出代数式表示总成本，并求出a和b的值。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：代数式3x^2-5x+2是一个二次三项式，其中最高次数是2，系数分别是3、-5和2。2.C解析：由2a-3=5，得a=4，则6a-9=6×4-9=15。3.B解析：将x=-1代入a(x+2)-b(x-1)=3，得3a+b=3，则2a-b=2a-(3-3a)=5a-3=1。4.A解析：原式=(m+1-(n-1))(m+1+(n-1))=(m-n+2)(m+n)=6(m+n)=36。5.D解析：-8p²q和3q²p是同类项，因为所含字母相同且相同字母的指数也相同。6.C解析：原式=x²+3x-2x-6=x²+x-6，不含x的一次项需系数为0，即1+(-6)=0，解得x=1。7.A解析：A-2B=(3x-4)-2(2x+5)=3x-4-4x-10=-x-14。8.B解析：原式=x²+(k-3)x-3k，不含x的一次项需系数为0，即k-3=0，解得k=-3。9.A解析：由a²-b²=8且a+b=4，得(a+b)(a-b)=8，即4(a-b)=8，解得a-b=2。10.A解析：3(x-a)+2(x+a)=8x-1，得3x-3a+2x+2a=8x-1，即5x-a=8x-1，解得a=1。二、填空题1.3解析：2(x-1)+3(x+2)=14，得2x-2+3x+6=14，即5x+4=14，解得x=2，则2x=6。2.1解析：a²-2ab+b²=(a-b)²=(2-(-3))²=25。3.2解析：(x+1)(x-1)-(x-2)²=x²-1-(x²-4x+4)=4x-5，令其等于0，解得x=5/4。4.10x+1解析：A+2B=(3x-5)+2(2x+3)=3x-5+4x+6=7x+1。5.-1解析：(x-2)(x+4)+(x+1)(x-3)=x²+2x-8+x²-2x-3=2x²-11，令x²的系数为0，解得x=0。6.4解析：a(x-1)+b(x+1)=ax-a+bx+b=(a+b)x+(b-a)=4x-3，得a+b=4。7.-1解析：(x-1)(x+2)-(x-3)(x+4)=x²+x-2-(x²+x-12)=-14，令其等于5，解得x=-1。8.-4x+4解析：A-B=(x²-2x+1)-(x²+2x-3)=-4x+4。9.±2解析：(x+1)²-(x-1)²=(x²+2x+1)-(x²-2x+1)=4x，令其等于24，解得x=6。10.1解析：3(x-a)+2(x+a)=8x-1，得3x-3a+2x+2a=8x-1，即5x-a=8x-1，解得a=1。三、判断题1.×解析：a²+b²=1²+(-1)²=2≠0。2.×解析：(x+2)(x-2)是二项式，但展开式x²-4是多项式。3.√解析：A+B=(2x-3)+(x+4)=3x+1。4.√解析：(x-1)(x+1)是多项式，展开式x²-1也是多项式。5.√解析：a(x-1)+b(x+1)=(a+b)x-(a-b)是整式。6.√解析：(x+1)²是二项式，展开式x²+2x+1也是多项式。7.×解析：A+B=(x²-2x+1)+(x²+2x-3)=2x²-2。8.√解析：(x-2)(x+3)是三项式，展开式x²+x-6也是多项式。9.×解析：a(x-1)+b(x+1)=4x-3，得(a+b)x-(a-b)=4x-3，即a+b=4。10.×解析：(x-1)(x+2)-(x-3)(x+4)=x²+x-2-(x²+x-12)=-14，令其等于5，解得x=-1。四、简答题1.同类项是指所含字母相同且相同字母的指数也相同的项。例如，3x²y和2xy²不是同类项，因为相同字母的指数不同；-8p²q和3q²p不是同类项，因为所含字母不同。2.多项式是由单项式通过加减运算组成的代数式。例如，3x²-5x+2是一个多项式，由3x²、-5x和2三个单项式组成。3.整式包括单项式和多项式。例如，3x²、-5x、2x+1都是整式。4.二项式是由两项通过加减运算组成的代数式。例如，3x-5是一个二项式，由3x和-5两项组成。5.三项式是由三项通过加减运算组成的代数式。例如，3x²-5x+2是一个三项式，由3x²、-5x和2三项组成。6.代数式是用运算符号连接数和字母的式子。例如，3x-5是一个代数式，由3、x和-5通过加减运算连接而成。7.单项式是只有一个项的代数式。例如，3x²、-5x、2x+1中的每一项都是单项式。8.多项式的项是指多项式中每个通过加减运算连接的部分。例如，3x²-5x+2中的3x²、-5x和2分别是它的三项。五、应用题1.解：总成本=10x+5y=150①5x+10y=170②由①×2-②，得15y=310，解得y=20.67，代入①，得10x+5×20.67=150，解得x=4.67。答：A产品的单价是4.67元，B产品的单价是20.67元。2.解：总植树数量=3a+4b=120①由①×2-②，得5b=50，解得b=10，代入①，得3a+4×10=120，解得a=20。答：七年级有20名学生，八年级有10名学生。3.解：周长=2(x+y)=20①面积=xy=24②由①，得x+y=10，代入②，得x(10-x)=24，解得x=4或6，当x=4时，y=6；当x=6时，y=4。答：长方形的长是4米或6米，宽是6米或4米。4.解：利润=10(b-a)=50①20(b-a)=100②由①×2-②，得0=0，代入①，得10(b