2025-2026年陕西省人教版高二数学上册第6单元概率统计习题

2025-2026年陕西省人教版高二数学上册第6单元概率统计习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行一场比赛，比赛规则为先胜3场者获胜。已知甲队每场比赛获胜的概率为0.6，乙队每场比赛获胜的概率为0.4，且各场比赛的结果相互独立。现要求计算甲队以3:1获胜的概率，下列计算方法中正确的是（）A.P(甲队3:1获胜)=P(甲胜)×P(乙胜)×P(甲胜)×P(甲胜)B.P(甲队3:1获胜)=C(3,1)×(P(甲胜))^3×(P(乙胜))^1C.P(甲队3:1获胜)=P(前两场甲胜1场且第三场甲胜且第四场甲胜)D.P(甲队3:1获胜)=P(甲胜)×P(甲胜)×P(乙胜)×P(甲胜)2.某学校为了解学生对数学的兴趣，随机抽取了100名学生进行调查，其中喜欢数学的学生有60人。现用样本频率估计总体频率，若用频率估计概率，则估计该校所有学生中喜欢数学的概率约为（）A.0.3B.0.6C.0.8D.无法确定3.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机依次取出两个球，取出的两个球颜色相同的概率为（）A.1/8B.3/8C.5/8D.7/84.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率为（）A.0.027B.0.147C.0.343D.0.75.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名男生和1名女生的概率为（）A.0.18B.0.24C.0.3D.0.366.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，这些卡片除标号外完全相同。现从中随机抽取一张卡片，记下标号后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的标号之和为奇数的概率为（）A.1/4B.1/2C.3/4D.1/107.已知某公交线路的公交车到站时间间隔为10分钟，且到站时间服从均匀分布。乘客在任意时刻到达车站，则等待时间不超过3分钟的概率为（）A.0.1B.0.3C.0.7D.0.98.在一个班级中，有60%的学生喜欢篮球，40%的学生喜欢足球，且每个学生要么喜欢篮球，要么喜欢足球。现随机抽取一名学生，则该学生不喜欢篮球的概率为（）A.0.2B.0.4C.0.6D.0.89.已知某产品的次品率为10%，现随机抽取3件产品，则至少有一件次品的概率为（）A.0.001B.0.01C.0.1D.0.27910.在一个不透明的袋子里装有4个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机依次取出两个球，取出的两个球颜色不同的概率为（）A.1/15B.2/15C.7/15D.8/15二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击4次，则恰好命中3次的概率为________。2.在一个不透明的袋子里装有3个红球和5个白球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机依次取出两个球，取出的两个球颜色相同的概率为________。3.已知某公交线路的公交车到站时间间隔为15分钟，且到站时间服从均匀分布。乘客在任意时刻到达车站，则等待时间不超过5分钟的概率为________。4.已知某产品的次品率为5%，现随机抽取4件产品，则至少有一件次品的概率为________。5.在一个不透明的袋子里装有5个红球和7个蓝球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机依次取出两个球，取出的两个球颜色不同的概率为________。6.某学校为了解学生对英语的兴趣，随机抽取了200名学生进行调查，其中喜欢英语的学生有120人。现用样本频率估计总体频率，若用频率估计概率，则估计该校所有学生中喜欢英语的概率约为________。7.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,12的12张卡片，这些卡片除标号外完全相同。现从中随机抽取一张卡片，记下标号后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的标号之和为偶数的概率为________。8.在一个不透明的袋子里装有6个红球和4个白球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机依次取出两个球，取出的两个球颜色相同的概率为________。9.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击5次，则恰好命中2次的概率为________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）2.在一个不透明的袋子里装有4个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机依次取出两个球，取出的两个球颜色相同的概率为1/3。（）3.已知某公交线路的公交车到站时间间隔为20分钟，且到站时间服从均匀分布。乘客在任意时刻到达车站，则等待时间不超过10分钟的概率为1/2。（）4.在一个班级中，有60%的学生喜欢篮球，40%的学生喜欢足球，且每个学生要么喜欢篮球，要么喜欢足球。现随机抽取一名学生，则该学生不喜欢篮球的概率为40%。（）5.已知某产品的次品率为8%，现随机抽取3件产品，则至少有一件次品的概率为0.8。（）6.在一个不透明的袋子里装有7个红球和3个白球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机依次取出两个球，取出的两个球颜色不同的概率为7/15。（）7.某学校为了解学生对物理的兴趣，随机抽取了150名学生进行调查，其中喜欢物理的学生有90人。现用样本频率估计总体频率，若用频率估计概率，则估计该校所有学生中喜欢物理的概率约为60%。（）8.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，这些卡片除标号外完全相同。现从中随机抽取一张卡片，记下标号后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的标号之和为奇数的概率为1/2。（）9.在一个不透明的袋子里装有5个红球和5个白球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机依次取出两个球，取出的两个球颜色相同的概率为1/2。（）10.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.5，现该射手连续射击6次，则恰好命中3次的概率为20%。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述什么是概率的古典定义及其适用条件。2.解释什么是互斥事件，并举例说明。3.描述均匀分布的定义及其在实际问题中的应用。4.说明什么是条件概率，并给出其计算公式。5.解释什么是独立事件，并举例说明。6.描述二项分布的定义及其适用条件。7.说明什么是超几何分布，并举例说明。8.解释什么是大数定律，并简述其意义。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，求小组中恰好有2名男生和1名女生的概率。2.在一个不透明的袋子里装有4个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机依次取出两个球，求取出的两个球颜色不同的概率。3.已知某公交线路的公交车到站时间间隔为12分钟，且到站时间服从均匀分布。乘客在任意时刻到达车站，求等待时间不超过4分钟的概率。4.在一个班级中，有70%的学生喜欢数学，30%的学生不喜欢数学。现随机抽取一名学生，求该学生不喜欢数学的概率。5.已知某产品的次品率为6%，现随机抽取5件产品，求至少有一件次品的概率。6.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,8的8张卡片，这些卡片除标号外完全相同。现从中随机抽取一张卡片，记下标号后放回，再随机抽取一张卡片，求两次抽取的标号之和为偶数的概率。7.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，求恰好命中2次的概率。8.在一个不透明的袋子里装有5个红球和7个白球，这些球除了颜色外完全相同。现从中随机依次取出两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：甲队以3:1获胜意味着比赛需要进行4场，且甲队在前3场中胜2场，第4场胜。因此，正确计算方法为P(甲队3:1获胜)=P(前两场甲胜1场且第三场甲胜且第四场甲胜)。选项A错误，因为未考虑比赛顺序；选项B错误，因为未考虑比赛顺序；选项D错误，因为未考虑比赛顺序。2.B解析：样本中喜欢数学的学生频率为60/100=0.6，用样本频率估计总体频率，则估计该校所有学生中喜欢数学的概率约为0.6。3.B解析：取出的两个球颜色相同的概率为P(红红)+P(白白)=(5/9)×(4/8)+(3/9)×(2/8)=3/8。4.B解析：恰好命中2次的概率为C(3,2)×(0.7)^2×(0.3)^1=3×0.49×0.3=0.441。5.A解析：小组中恰好有2名男生和1名女生的概率为C(30,2)×C(20,1)/(C(50,3))=(435×20)/(19600)=0.18。6.B解析：两次抽取的标号之和为奇数的概率为P(奇奇)+P(偶奇)+P(奇偶)=(5/10)×(5/10)+(5/10)×(5/10)+(5/10)×(5/10)=1/2。7.B解析：等待时间不超过3分钟的概率为3/10=0.3。8.B解析：该学生不喜欢篮球的概率为1-0.6=0.4。9.D解析：至少有一件次品的概率为1-(0.9)^3=0.279。10.C解析：取出的两个球颜色不同的概率为P(红蓝)+P(蓝红)=(4/10)×(6/9)+(6/10)×(4/9)=7/15。二、填空题1.0.336解析：恰好命中3次的概率为C(4,3)×(0.8)^3×(0.2)^1=4×0.512×0.2=0.4096。2.5/12解析：取出的两个球颜色相同的概率为P(红红)+P(白白)=(3/8)×(2/7)+(5/8)×(4/7)=5/12。3.1/3解析：等待时间不超过5分钟的概率为5/20=1/4。4.0.3解析：该学生不喜欢数学的概率为1-0.7=0.3。5.0.836解析：至少有一件次品的概率为1-(0.95)^4=0.836。6.7/15解析：取出的两个球颜色不同的概率为P(红蓝)+P(蓝红)=(5/12)×(7/11)+(7/12)×(5/11)=7/15。7.0.6解析：样本中喜欢英语的学生频率为120/200=0.6，用样本频率估计总体频率，则估计该校所有学生中喜欢英语的概率约为0.6。8.1/2解析：两次抽取的标号之和为偶数的概率为P(偶偶)+P(奇奇)=(6/12)×(5/11)+(6/12)×(5/11)=1/2。9.7/18解析：取出的两个球颜色相同的概率为P(红红)+P(白白)=(6/10)×(5/9)+(4/10)×(3/9)=7/18。10.0.0576解析：恰好命中2次的概率为C(5,2)×(0.6)^2×(0.4)^3=10×0.36×0.064=0.2304。三、判断题1.√解析：若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。2.×解析：取出的两个球颜色相同的概率为P(红红)+P(白白)=(4/10)×(3/9)+(6/10)×(5/9)=7/15。3.√解析：等待时间不超过10分钟的概率为10/20=1/2。4.√解析：该学生不喜欢篮球的概率为1-0.6=0.4。5.×解析：至少有一件次品的概率为1-(0.94)^5=0.713。6.√解析：取出的两个球颜色不同的概率为P(红蓝)+P(蓝红)=(7/10)×(3/9)+(3/10)×(7/9)=7/15。7.√解析：样本中喜欢物理的学生频率为90/150=0.6，用样本频率估计总体频率，则估计该校所有学生中喜欢物理的概率约为60%。8.√解析：两次抽取的标号之和为奇数的概率为P(奇奇)+P(偶奇)+P(奇偶)=(4/8)×(3/7)+(4/8)×(5/7)+(4/8)×(3/7)=1/2。9.√解析：取出的两个球颜色相同的概率为P(红红)+P(白白)=(5/10)×(4/9)+(5/10)×(4/9)=1/2。10.×解析：恰好命中3次的概率为C(6,3)×(0.5)^3×(0.5)^3=20%。四、简答题1.概率的古典定义是指在一次试验中，所有可能的基本事件是有限且等可能的，事件A包含的基本事件数为m，则事件A发生的概率为P(A)=m/n，其中n为基本事件的总数。适用条件是试验的基本事件是有限且等可能的。2.互斥事件是指两个事件不可能同时发生的事件。例如，在抛掷一枚硬币的试验中，事件A为“正面朝上”，事件B为“反面朝上”，则A和B是互斥事件。3.均匀分布是指在一个区间[a,b]上，随机变量X取任何值的概率都相等，即P(a≤X≤b)=(b-a)/c，其中c为常数。均匀分布在实际问题中的应用包括公交车到站时间间隔、随机数生成等。4.条件概率是指事件B在事件A已经发生的条件下发生的概率，记为P(B|A)，计算公式为P(B|A)=P(A∩B)/P(A)，其中P(A)≠0。5.独立事件是指两个事件的发生与否相互不影响的事件。例如，在抛掷两枚硬币的试验中，事件A为“第一枚硬币正面朝上”，事件B为“第二枚硬币正面朝上”，则A和B是独立事件。6.二项分布是指在一个n次独立重复试验中，事件A每次发生的概率为p，不发生的概率为1-p，事件A恰好发生k次的概率为P(X=k)=C(n,k)×(p)^k×(1-p)^(n-k)，其中k=0,1,2,...,n。