《第2章 随机事件的概率》基础卷-浙教版数学九上单元测试卷

《第2章随机事件的概率》基础卷-浙教版数学九上单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列事件中是必然事件的是()A．打开电视机，正在播放《开学第一课》B．抛掷一枚硬币10次，有5次正面朝上C．两个负数的和为负数D．买一张彩票，一定会中奖2．袋中装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除了颜色外其余均相同.从袋中摸出一个绿球的概率是()A．12 B．14 C．03．阿拉善琞是内蒙古乃至全国防沙治沙的主阵地，截至2024年底，勤劳的阿拉善人累计人工种植梭梭（一种防风固沙植物）1026万亩，成活率已经达到90%.下列说法正确的是（）A．种植10棵梭梭，一定有9棵成活 B．种植9棵梭梭，一定有1棵成活C．种植1棵梭梭，一定不能成活 D．种植1棵梭梭，不一定能成活4．将图1的三脚插头随机插到图2的插座面板的四组插孔上，能恰好插上的概率是（）A．12 B．13 C．145．如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是（）A．14 B．12 C．236．随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生，多种AI软件崭露头角，某班级为更好地了解Al软件，计划举办手抄报展览，确定了“DeepSeek”“豆包”“Kimi”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“DeepSeek”的概率是()A．19 B．13 C．187．某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖盒中装有三个小球，它们分别标有10元、20元、30元，一次性随机摸出两个小球，摸出的两球上金额的和为50元的概率是（）A．16 B．14 C．138．中国邮政于2025年3月14日发行《数学之美》特种邮票1套4枚，邮票图案名称分别为：圆周率、勾股定理、欧拉公式、莫比乌斯带．小明从上述4种不同图案的邮票中随机选择1种购买，购买的邮票图案恰好是莫比乌斯带的概率是（）A．12 B．14 C．169．下列说法正确的是()A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况应采用全面调查B．“经过两点有且只有一条直线”是必然事件C．任意一组数据的众数都只有一个D．甲、乙两人跳高成绩的方差分别为Sm10．以下说法错误的是（）A．“一粒种子在土壤里会发芽”是一个随机事件B．“铁制品在潮湿的地方会生锈”是一个必然事件C．“地球不停地自西向东自转，昼夜也就不断交替”是一个不可能事件D．“当一块磁铁的南极和另一块磁铁的北极靠近时会相互吸引”是一个必然事件二、填空题（每题3分，共18分）11．小明计划从湖北黄鹤楼、湖南岳阳楼、江西滕王阁和山西鹳雀楼四个景点中随机选取一个游览，选中“湖北黄鹤楼”的概率是.12．某班开展“说唱脸谱”主题实践活动，老师准备了“红脸”、“红脸”、“白脸”、“蓝脸”、“黑脸”五张脸谱卡片，这些卡片除颜色名称不同外其余完全相同．现从这五张卡片中随机抽取一张，则抽到“蓝脸”的概率为．13．工厂对某批零件进行质检，结果如表：抽取的零件数100200300500100020003000优等品的频数9118927746692918622789优等品的频率0.91000.94500.92330.93200.92900.93100.9297从这批零件中，任意抽取一个零件是优等品的概率的估计值为(结果精确到0.01).14．现有3张无差别的卡片，上面分别写有化学式CO2，H2O，Fe.随机抽取2张，那么这2张卡片上化学式对应的物质都是化合物的概率为.15．如图，随机闭合开关K1、K2、16．一只蜜蜂自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），蜜蜂停在阴影部分的概率为.三、解答题（共7题，共72分）17．2026年马年春晚中，中国制造的人形机器人在央视春晚舞台大放异彩；2026年全国两会上，人工智能(AI)发展与治理成为会场内外热议的焦点，AI成为新质生产力的核心引擎…随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一.某科学小组设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩(百分制)如下：类型平均数中位数众数方差机器人92b958.2人工a90c108.8解答下列问题：（1）求出表格中a，b，c的值；（2）根据以上数据，请你分析机器人和人工操作在此技能方面谁更有优势，并说明理由.（3）若从机器人10次成绩中随机抽取一次，求抽到成绩不低于95分的概率.18．2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭成功发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量.某中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A.60≤x<70，B.70≤x<80，C.80≤x<90，D.90≤x≤100），下面给出了部分信息：八年级20名学生的成绩是：68，69，77，84，85，86，86，86，89，90，90，94，94，94，94，97，98，99，100，100.九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：81，86，88，88，89.九年级抽取学生的竞赛成绩扇形统计图八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数八年级8990a九年级89b92根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：m=；a=，b=；（2）根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好?请说明理由；（写一条）（3）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市航天科普知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率.19．某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为t（单位：小时），将收集到的学生平均每天睡眠时间按t≤6、6<t<8、t≥8分为三类进行分析。抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：睡眠时间t（小时）55.566.577.588.5人数（人）11210159102（1）组数据的众数和中位数分别是，；（2）估计九年级学生平均每天睡眼时间t≥8的人数大约为多少?（3）从样本中学生平均每天睡眠时间t≤6的4个学生里，随机抽取2人，画树状图或列表法求抽取的2人每天睡眠时间都是6小时的概率。20．小明和小强都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小明提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个转盘9等分，分别标上1至9九个数字，随意转动一次转盘，若转到奇数，小明去参加活动；若转到偶数，小强去参加活动.（1）转盘转到奇数的概率是多少?（2）你认为这个游戏公平吗?请说明理由.（3）请你利用这个转盘，设计一个新的对双方都公平的游戏规则.21．某马术俱乐部推出了“观赛抽纪念盲盒”活动，盲盒包含俱乐部旗下4匹参赛马（闪电、追风、凌云、踏雪)的纪念徽章，每个盲盒包含其中一个纪念徽章，且每个盲盒被抽中的概率相同，俱乐部记录抽到“闪电”获得的数据如下：抽盲盒次数n1001502005008001000抽到“闪电”的次数m1120b79128161抽到“闪电”的频率ma0.1330.1650.1680.160.161（1）表中的a=；b¯（2）抽到“闪电”的概率的估计值是（精确到0.01)；（3）俱乐部准备的2000个盲盒全部抽完，除“闪电”外，若抽到其他三种徽章的概率相同，则抽到“凌云”的次数是多少?22．各县区积极创建全国义务教育城乡优质均衡发展县，为了解城乡教育质量发展情况，从农村和城区各抽取1所学校进行艺术抽测，每个学校均随机抽测了10名学生，数据分析如下.(一)收集与整理农村学校10名学生的艺术成绩(单位：分)：64，74，78，82，84，86，86，92，96，98；城区学校10名学生的艺术成绩(单位：分)：62，70，79，83，85，87，87，90，97，100.(二)描述与分析城乡学生艺术成绩的平均数、中位数、众数和方差如下：统计量平均数中位数众数方差农村84a86c城区8486b118.6根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出表格中a、b、c的值，a=，b=，c=；（2）(三)迁移与应用若从本次艺术成绩在95分以上的4名学生中，任意选择两名学生参加艺术展演，请用列表法或画树状图的方法求出所选两名学生恰好都是城区学生的概率；（3）请从以上统计量中，任选一个统计量，对这两所学校的艺术成绩进行对比分析，并对艺术教学提出一条合理化建议.23．小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中，0~14岁对应扇形的圆心角为°；（2）补全条形统计图；（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为；（4）若该辖区年龄在60岁及以上的居民约有3600人，根据调查结果估计该辖区居民人数共有多少人？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A选项，打开电视机，不一定正在播放《开学第一课》，故属于随机事件，不符合要求．B选项，抛掷一枚硬币10次，不一定有5次正面朝上，故属于随机事件，不符合要求．C选项，根据有理数加法法则，两个负数的和一定为负数，是一定会发生的事件，故属于必然事件，符合要求．D选项，买一张彩票，不一定会中奖，故属于随机事件，不符合要求．故答案为：C.【分析】必然事件是一定发生的事件，据此判断即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵袋中球的总个数为3+3+6=12，其中绿球有3个，∴从袋中摸出一个绿球的概率为312故答案为：B.【分析】根据概率公式计算即可．3．【答案】D【解析】【解答】解：成活率90%表示在大量重复种植试验中，梭梭成活的频率稳定在90%附近，属于随机事件的概率，不代表单次或少量试验的必然结果。

种植10棵梭梭，成活数量不一定恰好为9棵，A错误；种植9棵梭梭，成活数量无法确定，B错误；种植1棵梭梭，可能成活也可能不成活，并非一定不能成活，C错误，D正确。

故答案为：D【分析】本题考查概率的意义理解。解题时需明确概率反映的是事件发生的可能性大小，是大量重复试验下的统计规律，不能保证单次或少量试验的结果必然发生；结合90%的成活率逐一分析四个选项，判断各表述是否符合随机事件的特征即可得出答案。4．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得：

能恰好插上的概率是2故答案为：A【分析】根据概率公式即可求出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵红色区域的圆心角为90°，∴蓝色区域的圆心角为360°−90°=270°，∴指针落在蓝色区域的概率是270°360°故答案为：D．【分析】几何概率是把事件与几何区域对应，利用几何区域的度量来计算事件发生的概率，常用的计算方法是利用长度比、面积比、体积比等。本题结合几何概率的计算方法，用蓝色区域的圆心角除以周角可得到指针落在蓝色区域的概率．6．【答案】B【解析】【解答】解：从“DeepSeek”“豆包”“Kimi”三个主题随机选择其中一个主题有3种情况，选中“DeepSeek”的只有1种情况，所以她恰好选中“DeepSeek”的概率是13.【分析】直接由概率公式求解即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：如图，画出树状图

共有6中等可能的结果，其中两球上金额的和为50的结果有2中

∴两球上金额的和为50元的概率是26故答案为：C【分析】画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出两球上金额的和为50的结果，再根据概率公式即可求出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵有4张邮票，∴小明从上述4种不同图案的邮票中随机选择1种购买，购买的邮票图案恰好是莫比乌斯带的概率是14．

故答案为：B．

9．【答案】B【解析】【解答】解：A、全国中学生数量庞大，全面调查难度大，应采用抽样调查，故A错误；B、“经过两点有且只有一条直线”是直线的基本公理，该事件一定发生，属于必然事件，故B正确；C、一组数据的众数可以有多个，例如数据1,1,2,D、方差越小，成绩越稳定，S甲故答案为：B.【分析】根据调查的分类、事件的分类、众数的定义以及方差的意义逐项判断解答即可．10．【答案】C【解析】【解答】解：A、种子不一定都会发芽，属于随机事件，∴A正确；

B、铁在潮湿环境中一定会生锈，属于必然事件，∴B正确；

C、地球自转产生昼夜交替是一定会发生的，属于必然事件，不是不可能事件，∴C错误；

D、异名磁极相互吸引是必然发生的，属于必然事件，∴D正确.

故答案为：C.

【分析】根据随机事件、必然事件的概念判断即可.11．【答案】1【解析】【解答】解：根据题意，随机选取一个景点，所有等可能的结果共4种，其中选中“湖北黄鹤楼”的结果有1种，根据概率公式可得，选中“湖北黄鹤楼”的概率为14故答案为：14【分析】根据概率公式计算即可.12．【答案】1【解析】【解答】解：从5张完全相同的卡片中随机抽取1张，所有等可能的结果共有5种，其中抽到“蓝脸”的结果有1种，根据概率公式可得抽到“蓝脸”的概率为1故答案为：1【分析】本题考查简单随机事件的概率计算，核心是明确等可能结果总数与目标事件的结果数。卡片除颜色外其余完全相同，因此抽取每张卡片的可能性相等，总共有5种等可能的抽取结果，抽到蓝脸仅对应1种结果，代入古典概型的概率公式即可计算出对应概率。13．【答案】0.93【解析】【解答】解：由表格中的数据可知，随着抽取零件数增大，优等品的频率逐渐稳定在0.93附近，

因此任意抽取一个零件是优等品的概率的估计值为0.93．

故答案为：0.93.

【分析】经过大量重复试验，频率稳定的数值即为事件发生的概率，据此解答即可.14．【答案】1【解析】【解答】解：根据化合物的定义，可知CO2，H2将三张卡片CO2，H2O，Fe依次记为A，B，C，随机抽取2张，所有等可能的结果为：AB，AC，BC，共3种．

其中2张卡片对应的物质都是化合物的结果有1种．故答案为：13【分析】直接列举出所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可．15．【答案】1【解析】【解答】解：首先根据电路图可知：只有同时关闭K1，K3时，能让两盏灯泡L1、L2同时发光，

树状图分析如下：

∴让两盏灯泡故答案为：13【分析】首先根据电路图可知：只有同时关闭K1，K3时，能让两盏灯泡L1、L16．【答案】3【解析】【解答】解：由题意，蜜蜂随机落在某个方格中，每个方格被选中的机会均等.

设总方格数为16，阴影部分方格数为3，因此蜜蜂停在阴影部分的概率为316故答案为：316【分析】本题主要考查几何概型中概率的计算.计算阴影方格的数量和总方格数，应用概率公式P=事件包含的方格数17．【答案】（1）解：由图中数据可得a=100×3+82+75+87+93+71+83+99机器人技能测试成绩按从小到大排序为：88，89，89，90，91，92，95，95，95，96，∴中位数b=91+92∵人工技能测试成绩中100分出现的次数最多，∴众数c=100.（2）解：从样本数据的平均数与中位数来看，机器人均高于人工；从方差来看，机器人样本数据方差更小，更稳定，所以机器人操作在此技能方面更有优势.（3）解：机器人样本数据中不低于95分的成绩有：95，95，95，96，共4次，∴p=410=25，【解析】【分析】（1）本题平均数、中位数、众数的计算，根据“平均数=10次成绩总和÷10”可求出a的值，求b需将机器人10次成绩按从小到达的顺序排列，取中间两个数的平均值即可，众数c即为人工成绩中出现次数最多的数值；

（2）分析优势需结合平均数和方差进行综合比较，平均数越高越好，方差越小越稳定；

（3）根据“成绩不低于95分的次数÷总次数”直接求解概率即可.18．【答案】（1）25；94；87（2）八年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好。理由如下：因为两个年级学生成绩的平均数相同，但八年级成绩的中位数高于九年级；所以八年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好。（3）列表如下：甲乙丙丁甲——（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）——（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）——（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）——所有等可能的结果共有12种，其中必有甲同学参加比赛的结果有6种可得P（必有甲同学参加）=答：必有甲同学参加的概率为12【解析】【解答】解：（1）九年级学生C组成绩的人数占比为520=25％，所以m=25；

根据八年级学生成绩数据，94分出现次数最多，所以a=94；

九年级学生成绩在D组的人数为20×35％=7人，成绩在C组的人数为5人，因为共有20人，因此将C组数据从大到小排列：89、88、88、86、81，中位数为88+862=87；

故答案为：25；94；87.

【分析】本题主要考查统计图表的分析、中位数、众数的计算及用列表法或树状图法求概率.

（1）根据题干信息“九年级20名学生的成绩在C组中的数据有5个”可计算m；根据八年级学生成绩数据找到出现次数最多的数据即为众数a；根据中位数定义，20个数据，中位数应为第10、11个数据的平均数，根据D组数据有7个，将C组数据从大到小排列第3、4个即为整体数据的第10、11个数据，计算平均数即可；19．【答案】（1）7；7（2）解：估计九年级学生平均每天睡眠时间t≥8的人是大约为：12×50×答：九年级学生平均每天睡眠超过8小时人数约为144人（3）解：画树状图如下：∴由树状图可知，所有等可能结果有12种，2人睡眠时间都是6小时的结果有2种.∴【解析】【解答】解：由表格可得：出现人数最多的为7小时，为15人

∴众数为7

将数据按从小到大的顺序排列，处在最中间的两位数为7，7

∴中位数为：7+72=7

故答案为：7；7

【分析】（1）根据众数，中位数的定义即可求出答案.

（2）根据总人数乘以对应占比即可求出答案.20．【答案】（1）解：由题意可知，共有9种等可能的结果，其中转到奇数的结果有5种，即1，3，5，7，9，∴转盘转到奇数的概率是5（2）解：不公平，由题意可知，共有9种等可能的结果，其中转到偶数的结果有4种，

即2，4，6，8转盘转到偶数的概率是49，

由（1）可知，转盘转到奇数的概率是5（3）解：新的对双方都公平的游戏规则为：若转到的数大于5，小明去参加活动；若转到的数小于5，小强去参加活动（若转到的数是5时重转)；理由如下：转到的数大于5的结果有4种，转到的数小于5的结果有4种，小明去参加活动的概率49，小强去参加活动的概率小明去参加活动的概率等于小强去参加活动的概率，所以这个新的游戏规则对双方都公平.【解析】【分析】（1）根据概率公式即可求出答案.

（2）求出转到偶数，奇数的概率，再比较大小即可求出答案.

（3）根据题意进行分析判断即可求出答案.21．【答案】（1）0.11；33（2）0.16（3）解：∵抽到“闪电”的概率为0.16，抽到其他三种徽章的概率相同，∴抽到“凌云”的概率为1−0.16∴2000×0.28=560（个)答：抽到“凌云”的次数是560次【解析】【解答】解：由题意可得：

a=11100=0.11

b200=0.165，解得：b=33

故答案为：0.11；33故答案为：0.16

【分析】（1）根据m÷n即可求出答案.

（2）根据频率估计概率即可求出答案.

（3）求出抽到“凌云”