北师大版九年级数学上册《第五章二次函数》单元测试卷（带答案）

第第页北师大版九年级数学上册《第五章二次函数》单元测试卷（带答案）一、选择题（每小题4分，共40分）1.下列函数是二次函数的是()A.y=2x+1 B.yC.y=2x 2.抛物线y=-1A.(0,-3) B.(0,3) C.(0,53) D.3.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+1向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式是A.y=x-22C.y=x+22-34.黄山毛峰产于黄山一带，是安徽最具代表性的绿茶之一。新茶上市以来深受市场欢迎，某网上专卖店第一天的销售额为a（a>0）元，之后每天的销售额按相同的增长率增长，第三天的销售额为y元.设增长率为x，则y关于x的函数关系式为 ()A.y=a(1+2x) B.y=aC.y=a1+x2 D.5.关于抛物线y=-xA.开口向上B.对称轴是直线x=-3C.与y轴的交点坐标是(0，7）D.顶点坐标是(3,2）6.抛物线y=23x-12+c经过(-2,y₁），(0,y₂），(52A.y₁>y₂>y₃ B.y₂>y₃>y₁ C.y₃>y₁>y₂ D.y7.在同一坐标系内，一次函数y=kx+b与二次函数y=kx8.已知二次函数y=x-----y0.890.560.25-0.04-则方程axA.-0.5<x<-0.4 B.-0.5<x<-0.6C.2.4<x<2.5 D.2.5<x<2.69.图①是一副眼镜，其镜片下半部分轮廓线对应的两条抛物线关于y轴对称，如图②.AB∥x轴,AB=4cm,最低点C在x轴上,高CH=1cm,BD=2cm，则右轮廓线DFE对应的抛物线的函数表达式为()A.y=14xC.y=14x10.y=ax2+bxA.③④⑤ B.①②⑤ C.①②③④ D.①②④⑤二、填空题（每小题4分，共24分）11.抛物线y=2x212.抛物线y₁和抛物线y2=-x213.如图，已知抛物线y=ax2+bx14.已知二次函数y=2x215.如图所示的是一座拱桥的部分示意图，中间桥洞的边界线是抛物线形，涝季的最高水位线在AB处，此时桥洞中水面宽度AB仅为4米，桥洞顶部点O到水面AB的距离仅为1米；旱季最低水位线在CD处，此时桥洞中水面宽度CD为12米。那么最低水位CD与最高水位AB之间的距离为米。16.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°,点A,B在抛物线y=x2三、解答题(共56分)17.(8分)已知二次函数y=(1)求此二次函数的表达式.(2)写出此二次函数图象的对称轴和顶点坐标.18.(8分)已知二次函数y=(1)将y=-x2(2)在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象.(3)当y<0时，直接写出自变量x的取值范围.19.(8分)已知二次函数y=(1)求点A,B,C的坐标.(2)求△ABC的面积.20.（10分）某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少。商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元/件需支付由此产生的额外费用150元。该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系(40≤x≤70,且x为整数）。(1)直接写出y与x的函数表达式并写出自变量x的取值范围。(2)从改变销售策略开始，求当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少。21.（10分）某公园人工湖上有一座拱桥，横截面呈抛物线形状，如图所示，现对此展开研究：跨度AB为4米，桥墩露出水面的高度AE为0.88米，在距点A水平距离为2米的地点，拱桥距离水面的高度为2.88米，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=a(x-h)(1)求抛物线的表达式.(2)公园欲开设游船项目，为安全起见，公园要在水面上的C，D两处设置航行警戒线，并且CE=DF，要求游船能从C，D两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离CE至少为多少米?22.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-12x2+二次函数综合运用(1)点A的坐标为,点B的坐标为.(2)求此抛物线所对应的函数表达式.(3)点P是抛物线上一点，点P与点B不重合，设点P的横坐标为m，过点P作PC‖①若点P在直线AB的上方，求h关于m的函数表达式.②若点P在x轴的上方，当h随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围.参考答案1.B选项A,y=2x+1,未知数的次数为1，不是二次函数，不符合题意.选项B,y=3选项Cy=2x,2x选项D,y=2.C当x=0时y=-13×0+223.B将抛物线y=x2+1向上平移2个单位长度得到的抛物线的表达式是y技巧归纳抛物线的平移规律：上加下减常数项，左加右减自变量.4.C根据第一天销售额为a(a>0)元，之后每天销售额按相同的增长率x增长，第三天的销售额为y元列出y关于x的函数关系式为y=5.D∵抛物线y∴抛物线开口向下，故选项A错误，不符合题意；对称轴为直线x=3，故选项B错误，不符合题意；与y轴的交点坐标为(0，-7)，故选项C错误，不符合题意；顶点坐标为(3，2)，故选项D正确，符合题意.故选D.6.D∵抛物线的表达式为y=23x-17.A由条件可知两个函数图象与y轴相交于同一点(0，b)，故B，D选项错误；由A，C选项图象可知，抛物线开口向上，∴k>0，∴一次函数中，y随着x的增大而增大，∴A选项正确，C选项错误.故选A.8.C设方程的两个根为x₁,x₂(x₁<x₂),∵二次函数y=ax2-2ax+c图象的对称轴为直线x=--2a2a=1,由表可知，当x=-0.5时,y=0.25>0;当x=-0.4时,y=-0.04<0,∴-0.5<x9.C设左轮廓线ACB对应的抛物线的函数表达式为y={25a-5b+c线DFE对应的抛物线的函数表达式为y=10.D∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴x=-1在y轴的左侧，11.答案1解析∵抛物线y=212.答案y解析∵抛物线y₁和抛物线y2=-又∵抛物线y₁的顶点坐标为(-3,-2),∴y1=13.答案-3≤x≤0解析∵抛物线y=∴不等式ax14.答案3≤y≤11解析y∴其图象的开口向上，对称轴为直线x=-2.∴当x<-2时，y随着x的增大而减小，当x>-2时，y随着x的增大而增大∴当x=-2时，y取得最小值，最小值为3又∵当x=0时,y=11;当x=-3时,y=5,∴当-3≤x≤0时,y的取值范围是3≤y≤11.故答案为3≤y≤11.15.答案8解析如图，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系设抛物线的函数表达式为y=将B(2,-1)代入y=ax2,得∴抛物线的表达式为y由题意知点D的横坐标为6，∴点D的纵坐标为1∴D(6,-9),∴OF=9,∴EF=OF-OE=9-1=8(米)∴最低水位CD与最高水位AB之间的距离为8米.故答案为8.16.答案2解析如图,过A作AD⊥y轴于D,过B作BE⊥y轴于E在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,则AC=BC,∵A,B两点的横坐标分别为1和b(b>1),∴AD=1,BE=b,∵点A，B在抛物线y=x2上,∴A(1,1),B(b,b²),∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∵∠ACD+∠CAD=90°,∴∠BCE=∠CAD,∴△BEC≌△CDA(AAS),∴CE=AD=1,CD=BE=b,∴OE=OD+CD+CE=1+b+1=2+b,∴b17.解析(1)由条件可得{0=-2+b+c2y=-2x218.解析(1)将y=-x2(2)列表如下：x··-3-2-101y03430描点、连线如图.(3)由图象知，,当y<0时,x<-3或x>1.19.解析(1)在y=当x=0时,y=-4∴C(0,-4)当y=0时,x2+3x∵点A在点B的左边,∴A(-4,0),B(1,0).(2)如图,连接AC,BC.∵A(-4,0),B(1,0),C(0,-4)∴AB=1-(-4)=5,OC=4∴20.解析(1)详解:设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0),把A(40,300),B(60,100)代入得{40k+b=300,∴线段AB对应的函数表达式为y=-10x+700(40≤x≤60),同理可得线段BC对应的函数表达式为y=5x-200(60≤x≤70).综上所述y={(2)当60<x≤70时,设销售利润为w元,则w=y·(x-30)-150(x-60)=(5x-200)(x-30)-150(x-60)=5x²-500∵二次函数图象开口向上，对称轴为x=50∴当60<x≤70时,w随x的增大而增大∴当售价为70元/件时，商家所获利润最大，最大利润是4500元.21.解析(1)∵AB=4米,在距点A水平距离为2米的地点,拱桥距离水面的高度为2.88米∴抛物线的顶点坐标为(2,2.88)则抛物线的表达式为y将A(0,0.88)代入得0.88=4a+2.88,解得a∴抛物线的表达式为y(2)在y=可得2.16=-易知x=3.2不符合题意∴C处距桥墩的距离CE至少为0.8米.22.解析(1)对于y=12x当y=0时,得12(2)把(-2,0),(2,2)代入