四川巴中市2026-2027学年高三上学期零诊考试数学试题（含答案）

巴中市普通高中2024级“零诊”考试(满分150分120分钟完卷)一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.1-√3iB.1+√3iC.-1-√3iA.1B.√2C.√33.若正实数m,n,满足m+2n=1,则的最小值为A.3B.64.下列四个函数中，以π为最小正周期且在上单调递减的偶函数是A.y=-|tanx|B.y=-tanxC.y=|sinx|A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(0,+∞)6.下列命题正确的是A.过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行B.过平面外一点，有且只有一个平面与这个平面垂直C.过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线垂直D.过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行A.27B.54A.(0,1)A.数据2,3,4,5,6,6,8,10,12,15的第70百分位数为8B.已知一组样本数据x₁,x₂,…,x,的平均数为4,极差为6,中位数为5,则-2x₁+1,-2x₂+1,…,-2xn+1的平均数为-7,极差为12,中位数为-9C.若随机变量X满足D(X)=3,则D(2X+3)=15D.若P(A)=0.4,P(B|A)=0.5,P(B|A)=0.2,则P(B)=0.32B两点，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.D四点，直线AC交y轴于点N(0,2),则直线BD的斜率为·15.(13分)调研团队记录了民俗节期间30天的数据.设x,表示第i天的平均气温(单位：℃),(2)该古镇景区向参加活动的游客发放纪念品.纪念品由某厂甲，16.(15分)(1)设bₙ=a+2n+1,求证数列{bn}为等比数列，并求bn;(2)求数列{a}的前n项和Sₙ.察17.(15分)(1)求证：AO1平面BCD;(2)若二面角18.(17分)(1)求证：f(2x)=2f²(x)-1;g(2x4(2)解不等式419.(17分)(1)求E的方程；②在E上取5个不同的点M,M₂,M₃,M₄,Ms,题号12345678ACDCBCDD9∵|r|=0.90>0.75,则y与x有较强的线性相关关系……4分(2)解：设该产品为甲机器生产为事件A₁,其产品合格率为P(B₁);该产品为乙生产为事件A₂,其产品合格率为P(B₂);该产品为丙机器生产为事件As,其产品合格率为P(B₃);任取一件产品合格为事件B………7分…12分………13分(1)证明：当n=1时，b₁=a₁+2+1=91分∵bₙ=an+2n+1,∴b+1=an+1+2(n+1)+1=an+即∴数列{b,}是以9为首项，公比为3的等比数列……6分(2)由(1)知an+2n+1=3+¹,得an=3n+¹-2n-110分(1)方法1:证明：连接OC,点O是BD的中点，由题意知，AO⊥BD1分∵AB·AD=0且AB=AD,∴AB⊥AD,则△ABD为等腰直角三角形c∵△BCD是边长为2的等边三角形，∴CO=√33分∵AO²+CO²=4=AC²,∴∠AOC=90°,即AO⊥OC5分方法2:证明：连接OC,点O是BD的中点由题意知，AO⊥BD,CO⊥BD,∴∠AOC为二面角A-BD-C的平面角∵AB·AD=0且AB=AD,∴AB⊥AD,则△ABD为等腰直角三角形，又∵△BCD是边长为2的等边三角形，∴CO=√3又∵AO²+CO²=4=AC²,∴∠AOC=90°,即面ABD⊥面BCD4分(2)方法1:过点B作BF⊥平面MCD,垂足为点F,又∵BF⊥平面MCD,∴∠BCF为CB与平面MCD所成角……11分…13分…14分∴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz,则O(0,0,0),A(0,0,1),B(1,0,0),C(0,√3,0),D(-1,0,0)u设平面MCD的法向量n₂=(x,y,z)设直线CB与平面MCD所成角为θ故直线CB与平面MCD所成角的正弦值为………………15分