公式法 同步练习【北京】七年级下册数学

第八章因式分解

8.3公式法

基础过关全练

知识点1运用平方差公式分解因式

1.(2021浙江杭州中考)因式分解：l-4yJ()

A.(l-2y)(l+2y)B.(2-、)(2+y)C.(l-2y)(2+y)D.(2-y)(l+2y)

2.在下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是()

A.-m2-1B.-l+4m2C.-36x2+y2D.a2-16b2

3.(2022山东烟台中考)把X2-4因式分解为.

4.(2022湖南常德中考)分解因式：x3-9xy2=.

5.把下列多项式分解因式.

(1)4x2-64；(2)(a+b)2-4a2.

知识点2运用完全平方公式分解因式

6.(2022广西河池中考)多项式x?-4x+4因式分解的结果是()

A.x(x-4)+4B.(x+2)(x・2)C.(x+2)2D.(x-2)2

7.(2022湖北恩施州中考)因式分解：a3-6a2+9a=.

8.(2021湖南岳阳期末)若多项式x?+kxy+9y2可以因式分解为(x-3yR则k的值为.

9.如图，大正方形的面积为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,若大正方形的边长为9,a2+b2+c2=45,

则ab+bc+ac的值为.

10.已知代数式xZ5x+7,根据完全平方公式的变形说明，无论x取何值，这个代数式的值总

是正数，并求这个代数式的最小值.

知识点3综合运用提公因式法和公式法分解因式

11.(2022北京房山期末)下列国式分解正确的是()

A.-3x-3y=-3(x-y)B.x2-xy+x=x(x-y)

C.ax2-ay2=a(x2-y2)D.a(x-y)-2b(y-x)=(x-y)(a+2b)

12.(2022安徽合肥瑶海期末)下列分解因式错误的是()

A.2X2-X=X(2X-1)B.X2-2X+1=(x-1)2

C.y2-x2=(y+x)(y-x)D.2x2-2=2(x2-l)

13.⑵)22贵州黔东南州中考)分解因式：2022x2-4044x+2022=.

14.如图，长为a,宽为b的长方形的周长为14,面积为10,则a3b+ab3+2a2b2的值

为.

15.【教材变式・P154例4变式】把下列各式分解因式:

(l)-x3y3+x3y5；(2)9(m+n)2-25(m-n)2；

16.给出三个多项式X=2a2+3ab+b2,Y=3a2+3ab,Z=a?+ab,请你从中任选两个多项式进行加

(或减)法运算，再将结果分解因式.

能力提升全练

17.(2021广西贺州中考)多项式2X3-4X2+2X因式分解为()

A.2x(x-1)2B.2x(x+1)2C.x(2x-1)2D.x(2x+1)2

18.(2022四川内江中考)分解因式：a4-3a2-4=.

19.(2021内蒙古包头中考)因式分解：1+ax+a=.

20.(2022四川广安中考)已知a+b=l,则代数式a2-b2+2b+9的值为.

21.(2021湖北十堰中考)已知Ky=2,x-3y=3,则2x3y-12x2y2+18xy3=.

22.(2022浙江湖州期末)若m2=n+2022,n2=m+2022(mrn),则代数式m3-2mn+n3的值

为.

23.(2022北京师大附属实验中学期中)将下列各式因式分解：

⑴X，-1()x?+25x；(2)a2(m-n)+b2(n-m).

(3)25(x-y)2+l()(y-x)+1；(4)(x2+6x)2+18(x?+6x)+81.

24.【新考法】(2022广东深圳南山期中)常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法及十字

相乘法，但有很多多项式只用上述一种方法无法分解，如x2-4y2-2x+4y,我们细心观察这个

式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后

会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了.过程为x2-4y2-

2x+4y=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y>(x+2y-2).这种分解因式的方法叫分组分解法.

请利用这种方法分解因式：x2-2xy+y2-16.

素养探究全练

25.阅读下列材料：

在因式分解中，把多项式中某些部分看做一个整体，用一个新的字母代替(即换元)，不仅可

以简化要分解的多项式的结构，还能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，

我们把这种因式分解的方法称为“换元法

下面是小涵同学用换元法对多项式(x?-4x+l)(x2-4x+7)+9进行因式分解的过程.

解：设x2-4x=y,

原式二(y+i)(y+7)+9(第一步)

=y2+8y+16(第二步)

=(y+4)2(第三步)

二(x2・4x+4)2(第四步).

请根据上述材料回答下列问题：

⑴小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的;

A.提公因式法B.平方差公式法C.完全平方公式法

⑵老师说小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；

⑶请你用换元法对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+l进行因式分解.

第八章因式分解

8.3公式法

答案全解全析

基础过关全练

1.A1-4y2=I-(2y)2=(1-2y)(l+2y).故选A.

2.A选项B,C,D均符合平方差公式的特点，能用平方差公式分解因式；选项A不符合平

方差公式的特点，不能用平方差公式分解因式.故选A.

3.(x+2)(x-2)

2

解析X-4=(X+2)(X-2).

4.x(x+3y)(x・3y)

解析x3-9xy2=x(x2-9y2)=x(x+3y)(x-3y).

5.解析⑴原式=4(x2/6)=4(x+4)(x-4).

⑵原式=(a+b+2a)(a+b-2a)=(3a+b)(b-a).

6.D原式=(X-2F

故选D.

7.a(a-3)2

解析原式=a(a?-6a+9)=a(a-3产.

8.-6

解析,・•多项式x?+kxy+9y2可以因式分解为(x-3y>,.・.x2+kxy+9y2=(x-3y)2=x?-6xy+9y2,・・・

k=-6.

9.18

解析根据题图可知大正方形的边长为a+b+c=9,所以a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2=81,

.・.ab+bc+ac=(++2十2)二宁二1&

72)、

10.解析由题意，得x?-5x+7=x2-5x+京勺+7=(—+%•；(—1)20,；.(—1)+,，；，

・•・这个代数式的值总是正数，当x=|时，这个代数式的值最小，为1.

ll.D-3x-3y=-3(x+y),故A错误；x2-xy+x=x(x-y+l),故B错误；ax2-ay2=a(x+y)(x-y),故C

错误；a(x-y)-2b(y-x)=a(x-y)+2b(x-y)

=(x-y)(a+2b),

故D正确.

故选D.

12.D2X2-2=2(X2-1)=2(X+1)(X-1),故D符合题意.故选D.

13.2022(x-l)2

解析原式二2022(X2-2X+1)=2022(X-1)2.

14.490

解析■长为a,宽为b的长方形的周长为14,面积为10,，a+b=7,ab的0,

/.IMjt=ab(a2+b2+2ab)

=ab(a4-b)2=10x72=490.

15.解析(1)-x5y3+x3y5=x3y3(y2-x2)

=x3y3(y+x)(y-x).

(2)9(m+n)2-25(m-n)2

=[3(m+n)+5(m-n)][3(m+n)-5(m-n)]

=(8m-2n)(-2m+8n)

=-4(4m-n)(m-4n).

16.解析答案不唯一.如：Y+Z=(3a2+3ab)+(a2+ab)=4a2+4ab=4a(a4-b).

能力提升全练

17.A原式=2x(x?-2x+l)=2x(x・l)2.故选A.

18.(a2+l)(a+2)(a-2)

解析解法一：a4-3a2-4=(a2+l)(a2-4)=(a2+1)(a+2)(a-2).

解法二：a4-3a2-4=a4-4a2+a2-4=(a4-4a2)+(a2-4)=a2(a2-4)+(a2-4)=(a2+1)(a2-4)=(a2+1)(a+2)(a-2).

19.a(一口+口)

2

解析原式二+□+1)=aQ□+1).

20.10

解析Va2-b2+2b+9=(a+b)(a-b)+2b+9,a+b=1,・••原式=a-b+2b+9=a+b+9=10.

21.36

解析原式二2xy(x2-6xy+9y2)=2xy(x-3y>,

Vxy=2,x-3y=3,

・•・原式=2x2x32=36.

22,-2022

解析*/m2=n+2022,n