广东省深圳市某中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题（原卷版）

深圳高级中学2025-2026学年第一学期期末测试

初二数学

注意事项：

1、答题前，考生务必在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2〃铅笔涂写在答题卡上.

2、每小题选出答案后，用23铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦

干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.

3、考试结束，监考人员将答题卡收回.

第一部分选择题

一,选择题：（每小题只有一个选项，每小题3分，共计24分）

1.下列实数中，是无理数的是（）

A-1.35B.GC.D.^27

2.下列各式正确的是（）

（

A.夜+百二出B.5/6x>/2=12

C.V12-V3=3D.厄士6=2

3.如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图.若表示嘴部点A的坐标为（-2,1）,表示

尾部点8的坐标为（3,-1）,则表示足部点C的坐标为（）.

A.（0,-2）B.（-1,-2）C.（L-2）D.（0,-1）

4.下列四组数，不能作为直角三角形三条边的长度的是（）

A.2,I,6B.6,8,10C.7,4041D.5,12,13

5.下列命题中，假命题的是（）

A.全等三角形的面积相等

B.位于第三象限的点，横纵坐标都为负数

C.两直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D.一组数据的众数可以不唯一

6.若一次函数丁=依+人图像经过第二、三、四象限，则一次函数y=-〃x+Z的图像是()

7.兔年来临，小兰要做玩偶兔子加福袋作为新年礼物，她去市场买了36米布，每米布可以做兔子25只,

或者福袋40个，小兰将1只玩偶兔子和2个福袋配成一套礼物，结果发现布没有剩余，恰好配套做成了礼

物.若设用x米布做兔子，用y米布做福袋，则可列出方程组为()

x+>=36x+y=36

x+y=36x+y=36

A.B.C.25、=处D,1

)，=2x25x=2x4()y

2.25-40

8.张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500km,汽车出发前油箱中有油25L,途中加油若干外(加油时间

忽略不计)，加油前、后汽车都以lOOkm/h速度匀速行驶，已知油箱中的剩余油景y(L)与行驶时间，(h)之

间的关系如图所示，则下列说法错误的是()

A.当0V/V2时，y(L)与f(h)之间的函数表达式为y=-8f+25B.途中加油21L

C.汽车加油后还可行驶4hD.汽车到达乙地时油箱中的剩余油量为6L

二,填空题：（每小题3分，共计15分）

9.Q=.

10.小文参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩（百分制）如下：采访写作90分，计算机操

作70分，创意设计80分.若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩分别按50%,20%,30%的比例

计算最终成绩，则她的素质测试的最终成绩为分.

4

11.若一次函数》=履+匕的图像与y=的图像相交于点则关于x,y的方程组

kx-^-b-y=0

<4八的解是______.

=。

12.如图1,在RtZ\A8C中，ZC=90°,动点P从点A出发，沿着Af37C的路径运动到点C停

止，过点尸作PQJL4C,垂足为。.设点P的运动路程为x,PQ-AQ的值为》y随x变化的函数图

象如图2所示，则A8的长为

图1图2

13.如图,在ABC中,ZACB=90°,AC=BC=35D为BC上一点,连接4力，过点A作

AE±AD，取AE=AD，连接AE交AC于E若4七=所，则AO=

三,解答题：（共计61分,14题9分，15题7分，16题7分，17题8分，18题8分，19题

10分，20分12分）

14.（1）计算：叵'反一回xj1+（夜一1）°

3x-y=6

（2）解方程组:

x-3y=2

15.学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制

且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.90<x<100；

B.80<x<90；C.70<x<80；D.60<x<70）,下面给出了部分信息：

七年级20名学生竞赛成绩在8组中的数据是：83,84,84,84,85,87,88.

八年级20名学生竞赛成绩：63,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,86,86,89,95,

97,98,98,99.

七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数8282

中位数aC

方差278.9134.7

七年级所抽取学生竞八年级所抽取学生竞

赛成绩扇形统计图赛成绩箱线图

••••C

b

根据以I：数据分析信息,解答下列问题:

(1)上述图表中4=,b=，C=,m=

（2）如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选_________年蝮更合适（填“七”或

“八”）：

（3）该校七年级有学生560人，八年级有学生500人.请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于

9（）分的学生人数共有多少？

16.如图，在平面直角坐标系中，VA8C的三个顶点的坐标分别为4（-5,1）,4（-4,4）,

（1）在图中作出VA8C关于X轴对称图形△AMG；

（2）若直线/经过点（1,0）且平行于），轴，请直接写出点C关于直线/的对称点的坐标

（3）VA8C的面积为.

17.如图，点。、E分别在VABC的边A3,4c上，DE〃BC,点F在线段上，且

ZDEF=ZB.

(1)求证：NDFE=NBDC；

（2）若力E平分NAOC,NBDC=2NB,求的度数.

18.贴春联是中国人过年的重要习俗.春节临近，某百货超市用3960元购进4,B两种春联进行销售，春

联的进价和售价如下表所示.全部销售后可获得利润810元.

A种春联B种春联

进价（元/副）1512

售价（元/副）1814.5

（1）该超市购进两种春联各多少副？

（2）由于销量比较好，该超市决定再用1500元购进这两种春联（1500元正好用完且两种春联均购买）,

因货品紧俏，批发市场春联涨价，A种春联为20元/副，8种春联为17元/副，请问有哪几种购买方案？

19.【定义新运算】

b33

对于正实数a、b,定义运算“O”，满足访.例如：16。3=%不=1.

（1）计算：201=，aQa=（a为正实数）；

【应用新运算】

（2）对于正实数a、b,若满足4。（6々）一1。（处）=8,2。（2亿）+9。（36）=10,求小〃的值.

【拓展应用】

（3）如图，记V44C三边长分别为a、A、c,ZG4E=Za4F=90°,AC=AE,AB=AF,AC

[3

//EF.若a+b=5,S^BF=—,求（c、Oa＞（c'G）〃）.

20.【定义1】如图1,在平面内，直线4〃/2,点A、8分别为直线4、4上的点，当ABJJ2时，线段

的长称为平行线4、4之间的距离，记为d（4,4）・

【定义2】如图2,在平面内，点户为直线/外一点（/既不是水平方向也不是竖直方向的直线），过点P分

别作竖直方向和水平方向的直线，分别交直线/于点工F,我们称折线上7斗1为