《平行线的判定》练习题-2022-2023学年冀教版七年级数学下册

5平行线的判定与性质

1.如图，下列条件中不能判定4B〃CO的是（）

A.Z1=Z5B.Z3=Z4C.Z3+Z5=180°D.Z3=Z5

2.如图，直线〃、〃被直线c所截，N2=36°,下列条件中可以判定的是（）

A.Zl=36°B.Zl=54°C.Zl=72°D.Zl=144°

3.如图所示，在下列条件中，能判断直线。〃人的是（）

A.Z2+Z5=180°B.Z2=Z4C.N4+N5=I8O0D.Z1=Z3

4.如图，下列条件能判断AZ）〃BC的是（）

5.如图，如果Nl+N3=180°,N2=N4.那么c・〃4补充完成下列证明过程及依据.

证明：VZ1+Z3=18O°(已知)，

N1+①=180°(邻补角定义),

AZ3=Z2(②),

VZ2=Z4(己知),

工③(®),

：,c//d(⑤___________________).

6.如图，直线A8,C。被直线瑁7所截，H为CD与EF的交点,GH1CD,垂足为点”.若N2=35°,

Zl=55°,直线A8与CQ平行吗？

阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）.

解：・.・GH_LC。（已知），

・•・ZCHG=90°（垂直的定义）.

又・・・/2=35°（已知），

AZ3=ZCHG-Z=°（等式的性质）.

/.Z4=Z=°（）.

又・・・/1=55°（已知），

.・.N4=N1（）.

：.AB//CD（）.

7.如图.NA+NE/韦=180°,/A与NEC。互为补角，求证；AB//CD.

8.如图，化△A8C中，D,E,尸分别是边AC,8c上的点（不与端点重合），CD与以相交于点G,

连接OE.若NCGE=NB+NBCD,ZB=ZDEF.求证：DE//BC.

9.如图，已知NA=NAOE.

(1)若NEDC=3NC,求NC的度数:

(2)若NC=NE,求证：BE//CD.

10.已知：如图，Z1=ZC,Z2+Z3=180°.求证：AD//EF.

BD

2026年02月12日陈老师的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一,选择题（共4小题）

题号1234

答案DADC

一,选择题（共4小题）

1.如图，下列条件中不能判定的是（）

C.N3+N5=】80°D.N3=N5

【答案】D

【解答】解：4、・・・/1=/5,

••・A8//CO（同位角相等，两直线平行），所以A选项正确，不符合题意；

B、VZ3=Z4,

・・・A4〃CO（内错角相等，两直线平行），所以4选项正确，不符合题意；

C、VZ3+Z5=l8（r,

・•・AB〃CO（同旁内角互补，两直线平行），所以C选项正确，不符合题意;

。、同旁内角相等证明不了A8〃CD,所以。选项不符合题意，符合题意；

故选：D.

2.三如图，直线4、〃被直线,c所或，/2=36°,下列条件中可以判定。〃b的是（）

A.Zl=36°B.Zl=54°C.Zl=72°D.Zl=144°

【答案】4

【解答】解：直线〃、〃被直线c所截，N2=36°,如图,

1

八3

b

27

，N2=N3=36°,

・・・N1=N3=36°,

：.a//b.

故选：A.

3.如图所示，在下列条件中，能判断直线〃〃力的是（）

B.Z2=Z4

C.Z4+Z5=180°D.ZI=Z3

【答案】。

【解答】解：A.Z2+Z5=18O°不能判断直线“〃〃，不符合题意;

8.・・・N2与N4是一对同旁内角,

・••由N2=N4不能判断直线。〃〃，不符合题意;

C.・・・/4与N5是一对同位角,

・••由N4+N5=180°不能判断直线〃〃儿不符合题意;

。.・・・/1与N3是一对内错角,

工由N1=N3能判断直线符合题意.

故选：D.

4.如图，下列条件能判断AO〃BC的是（）

B.Z3=Z4

C.Zl+Z3=180°D.Nl+N4=180°

【答案】C

【解答】解：八、两个角不是同位角，也不是内错角，不能判定人O〃BC,故人不符合题意;

B、由内错角相等，两直线平行判定AB〃CD,不能判定A0〃8C,故B不符合题意；

C、由N1+N2+N3+NABC=36O°,Zl+Z3=180°,得到N2+NABC=180°,推出AO〃8C,故C

符合题意；

。、两个角不是同旁内角，不能判定AD〃8C,故。不符合题意.

故选：C.

二,解答题（共6小题）

5.如图，如果Nl+N3=180°,Z2=Z4.那么。〃补充完成下列证明过程及依据.

证明：VZ1+Z3=18O°（已知），

N1+①N2=180°（邻补角定义），

・・・/3=/2（②同角的补角相等）,

VZ2=Z4（已知），

・••③N3=N4（④等量代换）,

【答案】①/2；②同角的补角相等；③N3=N4；④等量代换：⑤内错角相等，两直线平行.

【解答】证明：・・・Nl+N3=180°（已知），

Zl+Z2=180°（邻补角定义），

・・・N3=N2（同角的补角相等同

VZ2=Z4（已知），

••・/3=/4（等量代换），

・・・c〃d（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：①N2；②同角的补角相等；③N3=N4；④等量代换：⑤内错角相等，两直线平行.

6.如图，直线AB,CQ被直线£*所截，H为CD与EF的交点,GH±CD,垂足为点〃.若N2=35°,

Zl=55°,直线AB与C。平行吗？

阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）.

解：・・・G"J_CD（已知），

・•・ZC//G=90°（垂直的定义）.

又TN2=35°（已知），

：,/3=/CHG-Z2=55°（等式的性质）.

・・・N4=N3=55°（对顶角相等）.

又:/1=55°（已知），

AZ4=Z1（等量代换）.

【答案】2；55；3；55；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行.

【解答】解：・・・G，_LCZ）（已知），

，ZCHG=90°（垂直的定义）.

又1/2=35°（已知），

：,Z3=ZCHG-Z2=90°-35°=55°（等式的性质），

・・・N4=N3=55°（对顶角相等），

，N4=NI（等量代换）

・・・AB〃C。（同位角相等，两直线平行）

故答案为：2；55；3；55；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行.

7.如图.ZA+Z£ra=180°,与ZECO互为补角，求证：AB//CD.

J/A=NBFC,

•/NA与/ECQ互为补角，

JZBFC与NECD互为补角，

即/C+NECZ）=180°,

：.AB//CD.

【解答】证明：VZA+ZEFB=18OC,ZEFB+ZBFC=\^°,

JZA=ZBFC,

•/NA与/ECO互为补角，

••・ZBFC与NECD互为补角,

^ZBFC+ZECD=180Q,

/.AB//CD.

8.如图，在△/13c中，D,E,尸分别是边A8,AC,BC上的点（不与端点重合），CQ与Eb相交于点G,

连接。£若NCGE=NB+NBCD,/B=/DEF.求证：DE//I3C.

【答案】•••/4。。是488的一个外角，

...ZADC=ZB+ZBCD.

ZCGE=ZB+ZBCD,

・•・NADC=4CGE,

:.AB//EF,

:"B=/EFC,

♦：/B=/DEF,

・•・ZEFC=ZDEF,

:.DE〃BC.

【解答】解：・・・NAOC是△4CO的一个外角,

；・NADC=NB+NBCD.

'：/CGE=/B+/BCD,

J/ADC=NCG