2025-2026学年辽宁省沈阳市沈河区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年辽宁省沈阳市沈河区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题

1.“致中和，天地位焉，万物育焉对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对

称图形的是（）

2.2026年3月14日，我国北斗卫星导航系统在轨升级圆满完成，实现了全球首创的“太空远程迭代、不

停机升级”，我国自主研发的北斗导航芯片也广泛应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领

域，目前该芯片工艺已达到22纳米，其中lmn=10-9相，将数据“22nm”用科学记数法表示为（）

A.22x10-9mB.2.2x10-10mC.2.2x10-8mD.2.2x10-9m

3.下列计算正确的是（）

A.Q6•十=Q24B.（x3）3=x6C.4a6+2a2=2G4D.（-3pc?）2=6p2q2

4.如图，将生活中的竹篱笆（图1）局部抽象成几何图形（图2）,下列条件中，能判断直线Q/偌的是（）

A.£2=z3B.Z3+Z5=180°C.z2=z4D.z3=z4

5.在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究其性质的重要基础，通过折纸这一直观方式，我们可以清

晰地观察到线段A。在不同折叠操年下所扮演的角色，如图，下面是三位I可学的折纸示意图，则4。依次是

△ABC^（）

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A.用平分线、中线、高线B.角平分线、高线、中线

C.中线、角平分线、高线D.高线、中线、角平分线

6.下列说法中正确的是（）

A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B.等腰三角形的角平分线、底边上的中线、底边上的高线重合（也称三线合一）

C.从只有红球的袋子中摸出黄球是不可能事件

D.用一枚正方体骰子，向上一面的点数是7是必然事件

7.如图，一个圆形转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、蓝扇形的圆心角

度数分别为150。，90。，转动转盘，停止后指针落在黄色区域的概率是（）

D4

8.三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示.若三根小棒可以

围成三角形，则第三根小棒的长度可以是（）

A.2

B.3

C.4或5

D.6

9.如图，两个边长相等的正方形7I8CD和“GH,正方形£7环”的顶点E固定在正

方形ABC。的对称中心位置，正方形绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部

分的面积为S,旋转的角度为仇S与。的函数关系的大致图象是（）G

10.如图，在山△力BC中，LC=90°,按以下步骤作图：①以顶点4为圆心，适当长为半径画弧，分别交

AC,48于点M、N,在分别以点M、N,为圆心，大于;MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交

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BC于点。②以点D为圆心，以适当长为半径作弧，交ZIB于点Mi、Ni，在分别以Mi、％为圆心，大于

；M]Ni的长为半径作弧，两弧交于点Q,作射线DQ交48于点E,若4C=5,AB=12,则BE的长为（）

二、填空题

11.计算：（一0.125）2°25x82°26=_.

12.图①是用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知48//CO,c表示吸管，若21=75。,

则N2=—.

图①图②

13.小明有足够多的如图所示的正方形卡片力，8和长方形卡片C,如II

果他要拼一个长为（3Q+2b）,宽为（a+3b）的大长方形，共需要C类fl|A|b

ab

卡片一张.

14.徽（同“嘘”）几图》是明朝人戈汕所作的家具配件设计图集，如图为某蝶几设计图，其中△4DC和

△月8。为两个全等的等腰直角三角形，且点F与点8关于直线CE对称，分别连接CF、DF,若NC/C=25。,

则ZBCE=.

a旅

3

M

/y*

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15.如图，在△ABC中，NB4c=90。，48=4C,点E是BC边上的一点，过点B作BF14E交4E的延长线于

点F,延长尸B至点G,使得FG=/F,连接CG交4产于点儿若力尸=6,BF=2,则△4。”的面积为一•

三、解答题

16.计算：

32

(1)(-a)-Q2.Q4+(2Q4)2+a2.

(2)(2%+y+l)(2x4-y-1).

17.化简求值：[(x+3y)2-(2x+y)(2x-y)-10y2]+》其中％=-1,y=

18.完成下面推理过程：

如图，点E在BC上，点尸在。。上，已知乙1+匕2=180。，Z3=LA>求证：41cB=上4.

证明：•••41+42=180。(已知)，

又+乙DFE=180°(_____),

.・.Z2=乙DFE(),

AB//FEQ_____),

:.Z3=乙5(一.)>

vZ3=乙4(已知),

:.Z5=乙4()»

，______〃阳______),

/.ACB=z4().

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19.在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共30个(除颜色不同外其它都一样)，某学习小组做摸

球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一

组统计数据.

摸球的次数九1002003005008001000

摸到黑球的次数m65118189310482602

摸到黑球的频率二0.650.590.630.620.6030.602

n

(1)请估计，当n很大时•，摸到黑球的频率将会接近(精确到0.1).

(2)试估计袋子中有白球_____个.

(3)若小明和小颖同学想利用袋子里的小球做游戏，游戏规定：摸到黑球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这

个游戏对双方公平吗？请说明理由，如果不公平，在不改变袋子中球总数量的前提下，你能通过改变不透

明袋子中黑球或白球的颜色，使游戏变得公平吗？请给出一种合理的方案.

20.如图，在△/AC中，NC=90。，z/?=60°.

(1)请利用尺规作图法，在边48上作一点。(点0不与点4重合)，使的三个内角分别是30。、60。、

90c(保留作图痕迹，不写作法).

(2)在(1)的条件下，若点。是48佗中点，连接。。，8c与4。相等吗？为什么？

21.综合与实践

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实践主题：我是城市建筑师

我市在创建全国文明城市期间，在市区大道中间的隔离护栏处加装了花卉盆栽，其平面示意图

如图所示，假如每个盆栽的宽度为1.2米，两个盆栽之间的距离为3米(支撑杆宽度忽略不

计)・

对该隔离栏的长度进行测最，得到如表数据:

数学

盆栽个数

数据

护栏总长度(米)

根据上述材料解决以下问题:

(1)根据表中数据的规律，表中Q=________,b=_________.

(2)设有x个盆栽Q22),护栏总长度为y米，则y与x的关系式为______.

(3)若在一条长度为165米的道路两旁加装花卉盆栽，请问共需要加装多少个花卉盆栽？

22.“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，如图1,一个长为2a、宽为2b的长方

形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图2的正方形.

图I图2图3

(1)根据图1和图2,直接写出(a+b)2、(。一》)2、必之间的一个等量关系______.

(2)利用(1)中的结论解决下列问题：

(2^2x—y=8»xy=10»求2%+y的值.

②4口图3,点C是线段4B」：的一点，以AC、8c为边向两边作正方形ACOE和8CFG,延长G8和交于

点H,那么四边形。CBH为长方形，设力8=14.5,图中阴影部分面积为51,求BC-CO的值(EC>CD).

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23.【教材呈现】如图为北师大版七年级下册数学教材第117页的部分内容

如图，已知NABC=/DCB,要使△ABCSADCB

只需添加一个条件

小沈同学在学习全等三角形的时候发现：当题目中存在“一边一角”的情况时，可以通过添力I辅助线”造

边”或“造角”构造全等三角形解决问题.

(1)【操作发现】如图1,已知，=小沈同学想通过直接添加一组线段相等，证明

△ABSADCB,则这个条件是______.

A./.A=Z.DB.Z.ACB=Z.DBCC.AC=BDD.AB=DC

(2)【探究说理】如图2,在四边形力BCD中，乙ABC=CDCB,AC=BD,AB>CD,求证：48AC+

乙BDC=180°.

(3)【拓展应用】如图3,在△ABC中，^ABC=45°,将线段4C绕点4顺时针旋转得到线段AD,^ACB>

90S当NCAD=180°-2Z-CAB,/-MAB=45°,求禁的值.

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1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】

1L【答案】

12.【答案】105度或105°

13.【答案】11

14.【答案】20°

15.【答案】12

16.【答案】4a6

17.【答案】-6x+12y,0.

18.【答案】邻补角定义同角的补角相等内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等等量代

换DE同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等

19.【答案】0.6

12

不公平，合