2026-2027学年北师大版八年级数学上册《第7章 平行线的证明》单元测试卷（附答案解析）

2026-2027学年北师大版数学八年级上册《第7章平行线的证明》测试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）下列语句是命题的是（）

A.连接P,。两点B.画一条线段等于已知线段

C.过点"作直线尸0的垂线D.两条直线相交，有且只有一个交点

2.（3分）下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）

A.5B.2C.4D.8

3.（3分）下列结论正确的是（）

A.不相交的直线互相平行B.不相交的线段互相平行

C.不相交的射线互相平行D.有公共端点的直线一定不平行

4.（3分）如图，CD//AB,Z1=12O°,Z2=80°,则的度数是（）

A.40°B.60°C.80°D.120°

5.（3分）如图，直线OE经过点儿DE//BC,/8=60°,下列结论成立的是（）

A.ZC=60°B.ZDAB=60°C.ZEAC=60QD.Z^C=60°

6.（3分）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）

B.如果N2=30°,则有力

C.如果N2=30°,则有8c〃力。

D.如果N2=30°,必有N4=NC

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7.（3分）已知Nl=120°,Z2=60°,Z3+Z4=180°,如图所示，则在结论①Q〃6@a//c,（3）b

〃c,④N3=N2中，正确的个数是（）

\b,c,

力2.4

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.（3分）如图，AD//BC,8。为N/I8C的角平分线，DE、。尸分别是N4O8和NXOC的角平分线，且

ZBDF=a,则以下/力与NC的关系正确的是（）

BFC

A.ZJ=ZC+aB.ZJ=ZC+2aC.N4=2NC'+aD.N4=2NC+2a

9.（3分）如图，已知在△力8C中，点。在边AC上，ZCAD=ZADC.若N5=36°,ZC=40°,则N

BAD的度数是（）

A.70°B.44C.34°D.24°

10.（3分）如图，直线。〃b,R【Z\X8。的直角顶点力落在直线。上，点8落在直线6上，若Nl=15°,

Z2=25°,则N/出C的大小为（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）

11.（4分）命题“如果，=4,那么x=2”是命题（填“真”或"假”）.

12.（4分）将“三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和”改写成“如果…，那么…”的形式

为.

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13.（4分）如图，△ABC中，乙4=90°,点七、尸分别在力8、AC边上,。是8c边上一动点（与点8、

。不重合）.若Nl=60°,则N2+N3=°.

A

14.（4分）小泽在课桌上摆放了•副三角板，如图所示，得到〃,依据

是___________________.

F

15.（4分）如图，4。是△48C的高，8〃是△48C的内角平分线，相交于点R已知NB/fO=40",

则N4氏。=°.

A

16.（4分）如图，FBLAD,ECLAD,NI=NO=45°,则图中与NC/?。相等的角共有个.

ABCD

17.（4分）将RtA^27C和如图摆放，点。在火上，4c经过点。，NA=/EDF=90。,ZZ?

=45°,NE=3（）°,ZCDF=20°,则N8C£■的度数为.

CF

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

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18.（6分）判断下列命题的真假，是假命题的举出反例.

（1）两个锐角的和是钝角：

（2）一个角的补角大于这个角；

（3）不相等的角不是对顶角.

19.（6分）完成下面的证明：

如图，点O,E,尸分别是三角形力4。的边4C,CA,48上的点，连接。E,DF,DE//AB,NBFD=

/CED,连接BE交于点G,求证：ZEGF+Z^£G=180°.

证明：*：DE//AB（已知），

:,/A=/CED（）

又♦:/BFD=NCED（已知），

:・NA=/BFD（）

：.DF//AE（）

・•・NEGF+NAEG=180°（）

20.（6分）如图，直线MN〃GH,的顶点力在直线MN上，8C边在直线G“上，CE平分/ACH

交MN于点、F,若N4?C=4()°,NB4c=60°,求的度数.

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四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21.（8分）如图，已知四边形力8CQ中，乙4=106°-a,ZABC=74a+a,BDLDC于D,EF工DC于

F,求证：Z1=Z2.

22.（8分）如图，直线交直线48、CQ于点M、N,NP平分/ENC交直线A8于点、P.已知/

112°,NMVC=34°.

（1）求证：AB//CD,

（2）若PQ将N/PN分成两部分，且乙4尸Q：NQPN=\：3,求/尸。。的度数.

23.（8分）已知：△力吕。中，Z3=50°,ZC=70°,力。是△48C的角平分线，DE上于E点、.求N

EDA的度数.

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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24.（10分）如图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为4,B,C,D,E,F,G,将4B,

C,D,E,产顺次首尾连接，若力厂恰好经过点G,KAF//DE,N8=NC+10°,/D=/E=105；

（1）求//的度数.

（2）计算/8・NCG/的度数是.（直接写出结果）

（3）连接40,N4O〃与NCGb满足怎样数量关系时，BC//AD,并说明理由.

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25.(10分)图1,线段48、C。相交于点O,连接力。、CB,我们把形如图1的图形称之为“8”字型.如

图2,在图1的条件下，N。48和28CO的平分线力尸和CP相交于点P,并且与C。、46分别相交于

M、N.试解答下列问题：

(1)在图1中，请直接写出N*/B、NC、/£＞之间的数量关系：;

(2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；

(3)图2中，当/0=50度，/8=40度时，求/尸的度数.

(4)图2中和N8为任意角时,其他条件不变，试问NP与之间存在着怎样的数量关系.(直

接写出结果，不必证明).

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2026-2027学年北师大版数学八年级上册《第7章平行线的证明》测试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）下列语句是命题的是（）

A.连接P,0两点B.画一条线段等于已知线段

C.过点M作直线尸Q的垂线D.两条直线相交，有且只有•个交点

解：力、连接P,。两点，不是命题，故不符合题意；

夙画一条线段等于已知线段，不是命题，故不符合题意；

C、过点M作直线P。的垂线不是命题，故不符合题意；

D,两条直线相交，有且只有一个交点，是命题，

故选：

2.（3分）下列各数中，可以用米说明命题”任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）

A.5B.2C.4D.8

解：选：B.

3.（3分）下列结论正确的是（）

A.不相交的直线互相平行B.不相交的线段互相平行

C.不相交的射线互相平行D.有公共端点的直线一定不平行

解：在同一平面内，不相交的直线互相平行，故选项4、8、。错误：选项。正确.

故选：D.

4.（3分）如图，CD//AB,Z1=12O°,Z2=80°,则NE的度数是（）

A.40°B.60’C.80°D.120°

解：，：CD〃AB,

AZ1=ZEDF=12O0,

：.AE=^EDF-Z2=120°-80°=40°.

故选：A.

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5.（3分）如图，直线OE经过点儿DE//8C,/8=60°,下列结论成立的是（）

A.ZC=60°B.N£U8=60°C.ZEAC=60aD.ZBAC=60Q

解：'：DE//BC,NB=60°,

：,/DAB=/B=6G（两直线平行，内错角相等）

故选：B.

6.（3分）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）

B.如果N2=30°,则有

C.如果N2=30°,则有8。〃力。

D.如果N2=30°,必有N4=N。

解:A、ZCAB=ZEAD=9\)°,

：.Z\=ZCAB-Z2,N3=NEAD-

・・・N1=N3,故本选项正确.

B、VZ2=30°,

AZ1=90°-30°=60°,

•・・/E=60°,

・・.N1=NE,

:.AC"DE、故本选项正确.

C、VZ2=30°,

，/3=90°-30°=60°,

•；NB=45°,

・・・8C不平行于4）,故本选项错误.

D、由力。〃。£可得/4=/。，故本选项正确.

故选：C.

第9页（共21页）

7.（3分）已知Nl=120°,Z2=60°,Z3+Z4=180°,如图所示，则在结论①Q〃6@a//c,（3）b

解：:/2=60°,

・・・/5=120°,

・.・N1=120°,

・•“〃/故②正确；

VZ4=Z6,Z3+Z4=180°,

・・・N3+N6=180°,

.\a//bt故①正确：

・・・b〃c,故③正确；

无法得出N3=N2,故④错误.

故正确的有3个.

故选：C.

8.（3分）如图，AD//BC,4力为N/4C的角平分线，DE、力打分别是N/Q〃和N/OC的角平分线，且

N8O产=a,则以下N4与NC的关系正确的是（）

A.ZJ=ZC+aB.ZJ=ZC+2aC./4=2NC+aD.ZJ=2ZC+2a

解：如图所示:

•；BD为/ABC的角平分线,

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・•・ZABC=2ZCBD,

又，：AD//BC,

AZA+ZABC=\SO0,

AZJ+2ZCTD=180°,

又•・•DF是NADC的角平分线，

工/ADC=2/ADF,

又「ZADF=ZADB+a

・•・ZADC=2ZADB+2a,

又・・・N4QC+NC=180°,

A2ZADB+2a+ZC=1800,

••・ZA+2ZCBD=2ZADB+2a-ZC

又,：ZCBD=NADB,

：,N4=NC+2a,

故选：B.

9.（3分）如图，已知在△48C中，点。在边8c上，ZCAD=ZADC.若/8=36°,ZC=40°,则/

BAD的度数是（）

解：VZOD=ZJDC,ZC=40°,

泮=7。。，

AZADB=ZCAD+ZC=110°，

・・・/84。=180°-Z5-ZJP5=180°-36°-110°=34°.

故选：C.

10.（3分）如图，直线a〃6,Ri△48c的直角顶点力落在直线。上，点8落在直线b上，若Nl=15°,

N2=25°,则N/14C的大小为（）

第11页（共21页）

C.50°D.55°

,:a〃b,CK//a,

：,CK//b,

/.ZI=Z3,Z4=Z2,

AZJC5=Z1+Z2=15°+25°=40°,

•・・/。/6=90°,

AZABC=90°-40°=50°,

故选：C.

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）

11.（4分）命题“如果\=4,那么x=2”是假命题（填“真”或"假”）.

解：..,如果，=4,那么x=±2,

，命题“如果f=4,那么x=2”是假命题，

故答案为：假.

12.（4分）将“三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和“改写成“如果…，那么…”的形式为“如

果一个角是一：角形的外角，那么这个角等于与它不相邻两内角的和”.

解：将“三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和”改写成“如果…，那么…”的形式:，

“如果一个角是三角形的外角，那么这个角等于与它不相邻两内角的和”，

故答案为：''如果一个角是三角形的外角，那么这个角等于与它不相邻两内角的和”.

13.（4分）如图，△48。中，ZJ=90°，点E、尸分别在48、4c边上，。是8c边上一动点（与点8、

。不重合）.若Nl=60",则/2+N3=150°.

第12页（共21页）

A

E

BDC

解：中，N4=90°,

・・・N4+NC=90”,

VZ1=6O°,

；・NBDE+NCDF=120°,

・・・N2+N3=150°.

故答案为：150.

14.（4分）小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到AC〃DF,依据是内错角相等，

两直线平行.

・,2C〃。/（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：AC,。立内错角相等，两直线平行.

15.（4分）如图，力。是△4BC的高，是△相。的内角平分线，8£、力。相交于点R已知/%。=40°,

则NBFD=65°.

/./4。8=90°

VZBAD=40°,

/.ZABC=50a,

二6七是角平分线,

第13页（共21页）

；•/FBD=25°,

在△尸8。中，ZBFD=\SO°-90°-25°=65°.

故答案为：65°.

16,(4分)如图，FBLAD,ECLAD,Z1=Z£)=45°,则图中与NCEO相等的角共有4个.

,：FBLAD,N1=NO=45°,

・・・/48尸=90°,BG//FD,

AZF=Z3=45°,

又•：EC工AD，

：.ZABF=ZACE=^Q,

：,FB//EC,

/.Z2=ZF=45°,

/.Z2=ZF=Z3=Z1=ZD=45°,即NCEQ=/尸=N3=N1=NZ)=45°,

・•・图中与NC£O相等的角共有4个.

故答案为：4.

17.(4分)将小△/"C和如图摆放，点。在£/上，/C经过点。，NA=/EDF=90。,ZZ?

=45°,ZE=30°，NC。产=2()°,则N8C£•的度数为35°.

解：在Rt△。笈尸中，/EDF=9G,Z£=30",

第14页（共21页）

AZF=90o-NE=60°.

在RtZ\/18C中，ZJ=90°,ZB=45a,

AZACB=W-ZB=450.

在△CO“中，NCD尸=20°,N尸=60°,

AZDCF=180°-20°-60°=100°.

又・・・N8CE+N4C8+N。。尸=180°,

・・・N8CE=180°-450-100,=35°.

故答案为：35°.

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18.（6分）判断下列命题的真假，是假命题的举出反例.

（1）两个锐角的和是钝角；

（2）一个角的补角大于这个角；

（3）不相等的角不是对顶角.

解：（1）原命题是假命题,反例为：30。与40。的和为70°,而70。是锐角：

（2）原命题是假命题，反例为：120°的补角为60°,而6。°小于120°；

（3）原命题是真命题，由于对顶角相等，故不相等的角一定不是对顶角.

19,（6分）完成下面的证明：

如图，点O,E,尸分别是三角形Z8c的边8C,CA,上的点、,连接。E,DF,DE//AB,/BFD=

4CED,连接交。〃于点G,求证：ZEGF+ZAEG=\SO0.

证明；，：DE〃AB（已知），

:./A=/CED（两直线平行，同位角相等）

乂•：NBFD=NCED（已知），

：,4A=/BFD（等量代换）

C.DF//AE（同位角相等，西直线平行）

・•・ZEGF+ZAEG=180°（两直线平行，同旁内角互补）

第15页（共21页）

A

证明：•:DE〃AB（已知），

・・・/4=NC£Z）（两直线平行，同位角相等）

又♦:/BFD=NCED（已知），

:.NA=NBFD（等量代换）

・・・。"〃/E（同位角相等，两直线平行）

・•・NEG/+NAEG=180°（两直线平行，同旁内角互补）

故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互

补.

20.（6分）如图，直线MN〃GH,的顶点力在直线MN上，8C边在直线G”上，平分N//CH

交.MN于点、F,若N/14c=40",NBAC=60°,求NE/X的度数.

AZACH=\00°,

•・・CE平分N4C〃，

:.NECH二NACH=50。，

*：MN//GIL

:.NEFN=NECH=50°,

：.ZEFA=\30°

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21.（8分）如图，已知四边形力BCD中，乙4=106°-a,48c=74°+a,BDLDC于D,EFLDC于

F,求证：Z1=Z2.

第16页（共21页）

AZA+ZABC=\SO0,

:.AD〃BC,

/.Z1=NDBC,

•:BD工DC,EFLDC,

；・/BDC=NEFC=90°,

：,BD//EF,

・・・/2=NO8C,

/.Z1=Z2,

22.(8分)如图，直线卬交直线48、CQ于点M、N,NP平分NENC交直线AB于点、P.已知

112°,NPNC=34°.

(1)求证：AB//CD；

(2)若P。将乙〃W分成两部分，且NZP0：NQPN=T：3,求NP0O的度数.

(1)证明：•；NEMB=112°,

；・NPMN=112°,

♦:NP平分/ENC,

：.ZCNE=2ZCNP,

•:/CNP=34°,

:./CNE=6f,

:・/PMNtNCNE=M°，

：.AB//CD；

第17页（共21页）

(2)解：•:/APN=/PMN+/PNM=T\2°+34°=146°,

VZAPQ：AQPN=1：3,

AZAPQ=36.5°,

'：AB"CD,

；・NPQD=NAPQ,

・・・NP0Q=36.5°.

23.(8分)已知：△XBC中，NB=50°,ZC=70°,力。是△/18C的角平分线，DE上AB于E点、.求/

EDA的度数.

解：VZB=50°,ZC=70°,

・・・NB/C=180°-ZC=180°-50°-70°=60°,

'：AD是AABC的角平分线，

11

AZBAD=^ZBAC=1x60°=30°,

*：DE1AB,

：,ZDEA=90°,

AZEZ)/l=180o-ABAD-ADEA=\W・30°-90°=60°.

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24.（10分）如图1为北斗七星的位置图,如图2将北斗七星分别标为4,B,C,D,E,F,G,将力，B,

C,D,E,户顺次首尾连接，若力/恰好经过点G,^AF//DE,N8=NC+1（）°,ZD=ZE=105°.

（1）求NF的度数.

（2）计算N6-NCG尸的度数是一115°.（直接写出结果）

第18页（共21页）

(3)连接4),乙4。£与/CG尸满足怎样数量关系时，BC//AD,并说明理由.

解：(1)-：AF//DE9

••・NGNE=180°,

可得：ZB-ZCGF=ZC+\0>-ZCGF=ZGKC+\00=ZZH10°=115°,

故答案为：115°；

(3)当N4DE+NCGF=180°时，BC//AD,

'：AF//DE.

.\