青岛版七年级数学上册期末预测卷（二）有理数的运算（答案解析）

青岛版新教材七上数学期末预测卷二有理数的运算（答案解析）

考试时间：120分钟试题满分：100分试题难度：0.40（较难）

选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1.（2分）（2023秋•科左中旗期末）如图，则下列判断正确（）

-------・----►

—la01b

A.a+b>0B.a<-\C.a-b>01）.ab>0

解：a<0,b>0,|«|<||»

：.a+b>0»

.・.）正确,符合题意；

由数轴可知，a>-\,

.•.3不正确，不符合题意：

a<b,

.\a-b<0

不正确，不符合题意；

a<0»b>0,

/.a/）<0,

不正确，不符合题意：

故选：A.

2.（2分）（2023秋•兰山区期末）己知|x|=5,卜|=3,且孙>0,则x-y的值等于（）

A.2或一2B.1或-1C.2或1D.一2或-1

解：•.•|x|=5,|y|=3,

A=±5,y=±3,

,/Ay>0,

x=5,y=3或x=-5,y=-3•

当x=5,y=3时，x-y=5-3=2；

当x=-5,y=—3时，x-y=-5-（-3）=-5+3=-2,

综上可知：x-y的值等于2或-2,

故选：A.

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3.（2分）（2023秋•桥西区期末）下如为小亮某次测试的答卷，每小题2（）分，他的得分应是（）

（1）-1的绝对值为j.

（2）数轴上到-2距离为3的点是j.

（3）-2,的底数是2

（4）-0.5的倒数是-2

（5）绝对值等于本身的有理数为韭鱼有理数

A.100分B.80分C.60分D.40分

解：（1）T的绝对值为1,原说法正确，得分20分；

（2）数轴上到-2距离为3的点是1或-5,原说法错误，不得分；

（3）-2,的底数是2,原说法正确，得分20分；

（4）-0.5的倒数是-2,原说法正确，得分20分；

（5）绝对值等于本身的有埋数数为非负有理数，原说法正确，得分20分；

二.小亮的得分为80分，

故选：B.

4.（2分）（2023秋•在平区期末）对于有理数a、b,定义一种新运算“※”，规定：,

则2※（-3）等于（）

A.—2B.—6C.0D.2

解：•.•a※力=|a|TN-|a—切，

2X（-3）

=|2|-|-3|-|2-（-3）|

=2-3-|2+3|

=2-3-5

=-6,

故选：B.

5.（2分）（2023秋•市北区期末）有理数〃、方在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

ab

―•~~।------------A-----------•->------►

-101

A.->0B.a+b>0C.a-b<0D.\a\<\b\

解：由题意4<O,b>0,I67|>|/?I,

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—<0,tz+h<0,a-h<0,

b

故选：C.

6.（2分）（2023秋•德城区期末）已知有理数a,方在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）

ba0

1i।ii»

A.-a<bB.ab<0C.b-a>（）D.\a\+\b\>\a-h\

解：由题意，a<0,b<0,b<a,

：.-a>b,ab>0,b-a<0,|a|+1b|>|a—b|,

故选：D.

7.（2分）（2023秋•福清市期末）若表示a、力两数的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

-101

A.—b<aD.ab<0C.a+Z>=0D.b-a>0

解：观察数轴可知：b<-\,0<a<l,\b\>\a\,

：.-b>a,ab<0,a+b<0,b-a<0,

:.A,C,。选项错误，8选项正确，

故选：B.

8.（2分）（2023秋•湖里区期末）周六，小巧和同学一行共10人相约一起去看电影，电影院的价目表显示,

电影票45元/张，也可以购买套餐，套餐价格如下表所示.不论是单买或购买套餐，购买一定金额还可参

加“满减”的优惠活动.

套餐内容价格（元）优惠活动

套餐41张电影票+1桶爆米花60消费满300元,减25元

套餐81张电影票+1桶爆米花+1个主题纪念70消费满600元，减60元

币

若全部同学都要进场看电影，其中有5位同学每人需要一个主题纪念币，还需要一些爆米花一起共享，则

最少需要支付（）

A.5307LB.540元C.545元I）.55（）元

解：•••有5位同学每人需要一个主题纪念币，还需要一些爆米花一起共享，

要至少购买5张8套餐，

①当购买5张8套餐时，

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需要花费5x70+5x45=350+225=575（元），

,消费满300元，减25元，

.•.实际消费575-25=550（元）：

②当购买5张8套餐时，

需要花费70x6+4x45=420+180=600（元）,

・・•消费满600元,减6（）元，

.•.实际消费600—60=540（元），

•••540<550,

/.最少支付540元,

故选：B.

9.（2分）（2023秋•安陆市期末）定义一种关于整数〃的“尸”运算:

（1）当〃是奇数时，结果为3〃十5；

（2）当〃是偶数时，结果是g（其中女是使手为奇数的正整数），并且运算重复进行.

例如：取〃=58,第一次经产运算是29,第二次经产运算是92,第三次经产运算是23,第四次经产运算

是74,…，若〃=9,则第2023次经E运算的结果是（）

A.6B.7C.8D.9

解：由题意〃=9时，第一次经"”运算是3x9+5=32,第二次经""运算是芸=1,第三次经“厂

第四次经“尸”运算是捺=1

运算是3xl+5=8

以后出现1、8循环，奇数次是8,偶数次是1,

.•.第2023次运算结果8,

故选：C.

10.（2分）（2022秋•井研县期末）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1,若它是偶数，则除以2,

按此规则经过若干步的计算最终可得到1.这个结论在数学上还没有得到证明.但举例验证都是正确的.例

如：取自然数5.经过下面5步运算可得1,即：如图所示.如果自然数机恰好经过7步运算下得到1,则

所有符合条件的机的值有（）

.小+1--2+2+2+2

5------>16---->8---->4--->2---->1

A.3个B.4个C.5个D.6个

解：根据分析，可得

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x2x2x2x2

此处不能3x+l”此处不能3x3此处不能3x38此处不能3x-l16

如果用,则x=l,

就当到1了

x2

x2x2128

卜一个破此处不幽/642下一个数是1

3x+l

下一个数是藕21

收x2

3x+l.x2下一个数哥晶20

下一个数是善’此处不能3x-；10

_3^1_

3

下一个数是奇数

则所有符合条件的小的值为：128、21、20、3.

故选：B.

二.填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

11.（2分）（2023秋•双流区期末》定义一种新的运算：如果x#O,则有xJky=xI|y|,那么2上（4）

的值是_-2_.

解：*/xA=x+xy+\y\,

.-.2A（-4）=2+2x（-4）+|-4|=2-8+4=-2，

故答案为：-2.

12.（2分）（2023秋•凉州区校级期末）若〃、g互为倒数，加，〃互为相反数，则3；=

_7

"3—,

解：因为〃，夕倒数，

所以pg=1.

因为小，〃互为相反数，

所以“7+〃=0.

所以原式=pq-（m+?/）-3^=1-0-3-^=.

故答案为：-Z.

3

13.（2分）（2023秋•隆回县期末）观察算式：1+3=（1+3“2,I+3+5=（"5）x3,

22

「«r（l+7）x4

2

按规律填空：1+3+5+7+...+99=2500

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解：1+3+5+7+…+99=0+99）x50=25（）（）.

2

14.（2分）（2023秋•兴化市期末）爱动脑筋的小明同学设计了如图所示的“幻方”游戏图，将1,-2,3,

-4,5,-6,7,-8分别填入图中的圆圈内，使得横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等，他

已经将-4、5、7、-8这四个数填入了圆圈，则图中a+b的值为5或-8_.

（7）

解：•.•这8个数字的和是-4,

横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都等于-2,

根据题意有：-8+5+6+7=-2,解得〃=-6；

根据内圈正方形的4个数字之和等于-2,得内圈右边的圆圈应填3,

则”=1或-2,

因此，a+/?=-5或-8.

故答案为：-5或-8.

15.（2分）（2023秋•驿城区期末）如果a,〃互为相反数，c是最大的负整数，则a+力+/”的值为j

解：•.・〃，6互为相反数，c是最大的负整数，

.\a+b=0,c=­1»

.入+i*（-产=1,

故答案为：1.

16.（2分）（2023秋•台儿庄区期末）若人互为相反数，c、d互为倒数，冽的绝对值为2,贝h-〃?+”+方

的值为-1或3.

解：，F、方互为相反数，c、d互为倒数，”的绝对值为2,

：.a+b=O»cd=1♦m=±2»

当〃？=2时，a-m+cd+b

=(a+b)+cd-m

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=0+1-2

=-1：

当〃？=-2时，a-m+cd+h

=(a+b)+cd-m

=0+1-(-2)

=0+1+2

=3：

由上可得，a-m+cd+b的值为-1或3,

故答案为：-1或3.

17.(2分)(2023秋•竹溪县期末)已知有理数b,c•满足a+〃+c=0,abc<0,若

b+co+ca+Z?>>.13A人/o,

x=——+则d的值为

⑷SI©

解：a+b+c=0,

：.a,b»c中三个数中既有正数又有负数，月.b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c,

：.abc<0,

：.a,b,c中三个数中只有一个负数，

设G>0,b>0,则c<0,

a\=a,\b\=b,|c|=-c»

-a-b-c

：.X=——+---F—

ab-c

=-1-1+1

=-1,

.•.A3=(-1)3=-1,

故答案为：T.

18.(2分)(2022秋•安岳县期末)定义新运算：求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除

方.比如2+2+2,(-3)+(-3)+(-3)+(-3)等，类比有理数的乘方，我们把2+2+2写作2③，读作“2的圈

3次方”，(一3)+(-3)+(-3)+(-3)写作(一3严，读作“(一3)的圈4次方”.一般地，把+…+。(〃工0)

吊

记作：读作“。的圈〃次方”.特别地，规定：。①=4.通过以上信息，请计算：

2022②x(―；)④+(―1)@=3.

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解：2022②x（-L）④+（-1）⑰

2

=2022+2022x（一扑（一扑,升目+（一1）…（一1）

=1X4+（-1）

=3.

故答案为：3.

19.（2分）（2021秋•仓山区校级期末）已知a,b,c,d表示4个不同的正整数，满足

a+b2+c3+dA=90,其中d>l,则a+28+3c+4"的最大值是81.

解：:。，b»c»〃表示4个不同的正整数，且。+/+d4=90,其中4>1,

.•4<90,则d=2或3,

?<90,则c=l,2,3或4,

b2<90,则b=l,2,3,4,5,6,7,8,9,

67<90,则a=1,2,3,...,89,

/.4d„12,3c„12,2b„18,a»89,

要使得0+26+30+4</取得最大值，则a取最大值时，。=90-（/+,3+[4）取最大值，

:.b,c,d要取最小值，则"取2,c取1,8取3,

a的最大值为9（）一（3,十1，+2"）=64,

.•.a+2/?+3c+4d的最大值是64+2x3+3x1+4x2=81,

故答案为：81.

20.（2分）（2018秋•成都期末）己知，|a|=-a,也^=一1,|c|=c，化简|a+b|-一c|-|6-c|=_-2c

b

解：'.'Ia\=-a,-=-1»|c|=c»

h

.•.a为非正数，b为负数,c为非负数，

:.a+b<0fa-c„0,b-c<0,

贝lj原式=-a一8+〃-c+｝一c=-2c,

故答案为：-2c

三.解答题（共8小题，满分60分）

21.（8分）（2023秋•青岛期末）计算

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(2)-22+|3-8|-244-(-5)xl.

解：(1)原式=18+14+15

=47：

（2）原式=-4+5-24X（L

,24

=1+—

25

49

=—.

25

22.（8分）（2023秋•中原区期末）学了有理数的运算后，老师给同学们出了一题.

计算：19?x（-9）,下面是两位同学的解法：

18

小方：原式=—上x9=—四=—1791：

18182

17171

小杨：原式=（19+—）x（-9）=-19x9--x9=-179-.

18182

（1）两位同学的解法中，谁的解法较好？

（2）请你写出另一种更好的解法.

解：（1）小杨的解法较好；

(2)19—x(-9)

18

=(20-^-)x(-9)

=20x（-9）--^x（-9）

=-180+^

2

=-179-.

2

23.（6分）（2023秋•辉县市期末）观察下列两个等式：2-』=2x』+l,5-2=5x2+1给出定义如下：我

3333

17

们称使等式4-力=必+1成立的一对有理数“〃，力”为“共生有理数对"，记为（。向，如：数对（2,3,（5,4）

33

都是“共生有理数对”.

（1）通过计算判断数对（1,2）是不是“共生有理数对”；

第9页共15页

(2)若。*〃)是“共生有理数对”，则(-〃，-⑼是“共生有理数对"(填“是”或“不是”)；

(3)如果(见〃)是“共生有理数对“，且加-〃=4,求(-5户的值.

解：(1)vl-2=-l,lx2+l=3,

7.i-2^1x2+l,

・・•数对(1,2)不是“共生有理数对。

(2)•••(”,〃)是“共生有理数对二

m-n=mn+1，

-n-(一〃?)=mn-1=(-〃)•(-〃?)+1,

是“共生有理数对”，

故答案为：是：

(3)•.•(孙〃)是“共生有理数对”,

/.m-n=tnn+1，

•/m-n=4,

tnn=3>

.-.(-5)wn=(-5)3=-125.

24.(6分)(2023秋•长治期末)如图，小李在某运动力PP中设定了每天的步数目标为8000步，该力PP用

目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如9月3日，小李少于目标数的步数500

步.

(1)从9月2日到9月5日这四天中，步数最多的是9月4B,步数最少的是9月—日，求它们

步数相差多少？

(2)小李这四天平均每天走的步数是多少？

1258

650

119月3日9月5日目标数：8°0°步

7月汨fp月41□一.................

500368

解：(1)由图可得，

从9月2日到9月5日这四天中，步数最多的是9月4日，步数最少的是9月3日，它们步数相差

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1258-（-500）=1258+500=1758（步）；

故答案为:4,3；

（2）（8000x4+650-500+1258-368）+4

=（32000+650-500+1258-368）+4

=33040+4

=8260（步），

小李这四天平均每天走的步数是8260步.

25.（8分）（2023秋•大荔县期末）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若产到力的距离刚好是3,则尸点叫

做.4的“幸福点”；若尸至IJ/1、5的距离之和为6,则户叫做力和4的“幸福中心”.

（1）若点力表示的数为-2,则/的幸福点尸所表示的数应该是_-5或J_；

（2）如图，M、N为数轴上两点，点"所表示的数为4,点8所表示的数为-2,若点F就是"和N的

幸福中心，则〃所表示的所有数中，整数之和是多少？

NM

-5-4-3-2-101234561

解：（1）根据幸福点的定义可知：力的幸福点尸所表示的数应该是：-5和1；

故答案为：-5和1.

（2）设点尸表示的数为〃？，由题意得：Im-4I+II=6,

Im-4|+|m+2\=6»

当〃？<-2时,Iw-4|+|m+2I=4-77z-w-2=2-2w>6.不符合题意；

当一时，Im-4|+Iin+2I=4一?w+〃?+2=6,符合题意；

当阳>4时，Im-4I+Im+2I=m-4+m+2=2m-2>6,不符合题意；

.•.当-2”〃?,,4时，I-4I+I桃+2I=6,若点/就是〃和N的幸福中心，则〃所表示的所有数中整

数有：一2,-1,0,1,2,3,4.

，满足条件的整数加之和为：-2-14-0+1+2+3+4=7.

26.（8分）（2021秋•盂县期末）先阅读下面材料，再完成任务：

【材料】

下列等式：4--=4x-+l,7--=7x-+l,...»具有。-力=时+1的结构特征，我们把满足这一特征的

5544

一对有理数称为“共生有理数对“，记作3力）.例如：（42）、（7,3）都是“共生有理数对”.

54

【任务】

第11页共15页

（1）在两个数对（-2,1）、（2,§中，“共生有理数对”是_（2,；）_；

（2）请再写出一对“共生有理数对”―：（要求：不与题目中已有的“共生有理数对"重复）

（3）若（》,-2）是“共生有理数对"，求x的值；

（4）若是“共生有理数对”,判断（-〃,-〃?）—“共生有理数对”.（填“是”或“不是”）

解：（1）（-2,1）,

V（-2）-1=-3,（-2）xl+l=-l,-3=-l,

・•.（-2,1）不是“共生有理数对”；

（2,；），

.15,1,555

*.*2—=—,2x-h1="♦-=一,

333333

.•・（2,9是“共生有理数对”；

故答案为：（2,；）；

（2）设一对“共生有理数对“为（苍-3）,

/.x-（-3）=-3x+1,

1

X=——，

2

.•.这一对“共生有理数对”为（-g,-3）,

故答案为：一3）；

2

（3）•.•（》,-2）是“共生有理数对”,

x—（—2）=—2x+1,

1

x=——；

3

（4）・.・（加,"）是“共生有理数对”，

m-n=mn+1，

-n-（-/«）=（一〃）（一〃1）+1,

是“共生有理数对”，

故答案为：是.

x,x>0

27.（8分）（2020秋•峨边县期末）阅读下列材料：|幻=0/=（）,即当x<（）时，—=—=-1.用这个

第12页共15页

结论可以解决下面问题：

(1)已知a,6是有理数，当必注0时，求2+-L的值；

141\b\

(2)已知a,b,c是有理数，当。历工0时，求上-+二+£的值；

1。1Ml|c|

(3)已知a,b,c是有理数，a+〃+c=O,abc<0,^―+—+—

1。1\b\|c|

解：(1)已知a,b是有理数，当a"0时，

①a<(),/><(),-^-+-^-=—1—1=—2：

⑷网

2A>0,b>0、-----1-----=1+1=2；

⑷网

③a,/)异号，—+A=o.

⑷网

故-L+二的值为±2或0.

3叫

(2)已知a,h,e是有理数，当abewO时，

①。<0,b<0,c<0,—+—+—=-1-1-1=-3：

|a|\b\\c\

②A>0»A>0.c>0»-----1------1-----=1+1+1=3；

|a|\b\\c\

@a»h,c两负-正，-^-+—4--=-1-1+1=-1；

⑷\b\|c|

④a,b,。两正一负，—+—+—=-14-1+1=1.

|a|闻©

故；7+3+三的值为±1，或士3・

1。1\b\\c\

(3)已知a,b,e是有理数，a+b+c=O»ahc<0.

所以b+e=-a,a+c=-b,a+b=-c,a»b,。两正一负,

b+ca+ca+b

所以----+----+----

hlI"k

-a-b-c

3\b\|