2025-2026学年北京市某中学八年级（下）期末数学试卷（含部分答案）

2025・2026学年北京市十一学校八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.以下列各数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B,/2,2.V7C.1,6,0D.12,5,13

2.二次函数y=（%+3>一2的顶点的横坐标为（）

A.2B.-2C.3D.一3

3.己知点4（-1,〃）,8（2,%）都在直线'=一3%+加上，则为和丫2的大小关系是（）

A.?!>y2B.<y2C.yx=y2D.不能确定

4.在平面直角坐标系中，抛物线y=%2向左平移1个单位长度得到的抛物线为（）

A.y=（x4-I）2B.y=（x-I）2C.y=x2+1D.y=x2-1

5.当前，人工智能新技术不断突破、新产业持续涌现、新应用加快拓展，已经成为新一轮科技革命和产业

变革的重要驱动理念.某科技公司对员工进行调查发现，使用“ChatGPT”“DeepSeek”“豆

包”“K出“文心一言”“智谱清言”这6种人工智能软件的分数分别为：24,29,26,26,28,

30,则这组数据的中位数是（）

A.24B.25C.26D.27

6.如图，矩形4BCD绕点。逆时针旋转90。得到矩形A，B，C，D,连接B8'

交CD于点E,F为88’的中点，连接DF交力'8’于点G,连接EG,B'D.给

出下面四个结论:

①DF=3BB'；

@CE=力'G：

@EG=/2FF；

④EG工B'D.

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.(D®®®B.C.D.(D®

7.某手机两年前出厂时的待机时长为100小时，由于运行负荷K断增加及电池老化等原因，现在该手机待

机时长变为64小时，设该手机待机时长的年平均下降率为2,则%满足的方程为（）

A.100(1+%)2=64B.100(1-x)2=64

C.100(1+2x)2=64D.100(1-2x)2=64

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8.如图，正方形4BCD和00的周长之和为20cm,设圆的半径为％cm，正方形的边长为ycm，阴影部分的

面积为zcm2,当工在一定范围内变化时，z和y都随x的变化而变化，则z与，y与％满足的函数关系分别是

A.一次函数关系,一次函数关系

B.一次函数关系，二次函数关系

C.二次函数关系，二次函数关系

D.二次函数关系，一次函数关系

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.已知函数y=则自变量X的取值范围是—.

VO-X

10.某研发小组设计了甲、乙两款川软件，邀请专业人士对甲、乙两款软件从四个维度体验、评分（百分

制），评分结果由维度1和维度2各占30%,维度3和维度4各占20%组成，评分如下：

维度

维度1维度2维度3维度4

软件

甲94k9293

乙91939392

若甲款软件的评分更高，则表中做k为整数）的最小值为一.

11.已知两个型号的圆柱型笔筒的底面直径相同，高度分别是8cm和12cm.将一支铅笔按如图方式先后放

入两个笔简，铅笔露在外面部分的长分别为3cm和1cm,则铅笔的长是,

12.如图，四边形A8C。是菱形，AC.交于点0,DHLABfH,连接。“，若

AC=16,OH=6,贝IJD”=.

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2

13.若x=1是关于x的方程产+2ax+Q2=2的一个根，代数式a(a-1)4-3a+9Q-5的值为.

14.在平面直角坐标系为0y中，一次函数y=2%和y=mx+几的图象如图所示，则关于工

的一元一次不等式mx+n<2%的解集是.

15.如图，在正方形ABCD中，点E在边8c上，点F是DE的中点，过点尸作G”，

DE分另ij交AB,DC于点G,H,连接EG.若48=8,DH=5,则△£八；的面积

为一•

16.将二次函数y=-*2+2%+3的图象在%轴上方的部分沿工轴翻折后，所得

新函数的图象如图所示(实线部分)，当直线y=2x+b与新函数的图象(实线部

分)恰有4个公共点时，则b的取值范围为一.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

17.(1)计算：(5+20)(5—2C)+辰+

(2)解一元二次方程：%24-6x-7=0.

四、解答题：本题共9小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题4分)

己知工=2-/I,y=24-/3.

(1)求％2+y2+3盯的值；

(2)若%的小数部分是m,y的小数部分是n,求(m+几)2。26的值.

19.(本小题5分)

己知二次函数y=x24-4x-5.

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(1)将y=x2+4x-S化成y=Q(X-h)2+k的形式;

(2)在平面直角坐标系中画出此函数的图象:

(3)当一3<x<0时，结合图象，直接写出y的取值范围.

20.(本小题5分)

已知关于x的一元二次方程d+2(m-l)x+m2=0.

(1)若方程有实数根，求m的取值范围；

(2)若方程的两实数根分别为与，Q，且满足/+送=14.求就+4也-10的值.

21.(本小题5分)

在平面直角坐标系xOy中，函数、=心:+匕(攵。0)的图象经过点(1,3),(2,1).

(1)求k,b的值；

(2)当x>2时，对于％的每一个值，函数y=的值大于函数y=kx+b的值，且小于、二不一人的

值，直接写出m的取值范围.

22.(本小题5分)

如图，在△ABC中，。是48上一点，AD=CD,DE平分上力。C知C于点£^EDF=90°,Z-DFC=90°.

(1)求证：四边形CEOF是矩形；

(2)若乙4=60。，AC=2,连接8£,求8E的长.

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F

E

23.(本小题5分)

为加强国家安全知识普及情况，某校八、九年级部分学生参加了安全教育知识竞赛活动.现从八、九年级参

赛学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述、分析.成绩(用x表示，单位：分)分

为4,B,C,。四个等级，分别是：71.90<%<100；S.80<x<90；C.70<x<80：D.0<x<70.

下面给出了部分信息：

九年级20名学生的竞赛成绩为：

100,98,96,95,95,94,92,90,90,90,90,89,88,88,86,85,82,77,68,57.

八年级B等级的学生竞赛成绩为：89,88,88,88,88,87,83,82.

八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数方差

九年级87.590a100.05

八年级87.5b8863.25

根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述图表中，a=______,b=______,m=______.

(2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由(写出一条理

由即可).

(3)该校八年级有1200名学生、九年级有900名学生参加了此次竞赛，估计该校八、九年级参加此次竞赛

成绩为4等的学生人数总共是多少？

八年级所抽取学生扇形统计图

A

m%

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24.(本小题5分)

在平面直角坐标系xOy中，点N(%2，y2)在抛物线y=一Q2%(QH0)上.

(1)求该抛物线的对称轴(用含Q的式子表示)：

(2)若对于+冷=0，2＜必＜3,总有yi，同号，且力＞比，求a的取值范围.

25.(本小题6分)

点E在正方形A8C。的力。边上(不与点儿。重合)，点。关于直线CE的对称点为F,作射线O尸交CE交于

点、M,连接8工

(1)求证：^ADF=Z.DCE^

(2)过点A作力”//BF交射线DF于点H.

的度数；

②用等式表示线段力H与DF之间的数量关系，并证明.

26.(本小题6分)

在平面直角坐标系xOy中，对于点P(a,b)给出如下定义：若点Q(%y)在直线、="+。一匕上，称点。是点尸

的“和谐点”.已知，点P(4,0).

⑴在Qi(-3,1),(22(-2,2),(23。，4)中，点P的“和谐点”有;

(2)点A在直线y=2%+3上，若点P的“和谐点”也是点A的“和谐点”，求点A的坐标；

(3)已知点8(瓦0)和线段MN,点C在以(b-1,1),(b-1,-1),(b+1,-1),(b+1,1)为顶点的四边形

上，且-5Mb3,若线段MN上总存在线段PC上任意一个点的“和谐点”，直接写出线段MN的最小

值.

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yM

6-

5-

4-

3-

2-

-6-5-4-3-2-z.il0_I23456x

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1.【答案】。

2.【答案】0

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】无<6

10.【答案】91

11.【答案】22cm

12.【答案】警

13.【答案】-1

14.【答案】x>1

15.【答案】15

16.【答案】一7c匕〈一6

17.【答案】16

阳=1,无2=—7

18.【答案】17

1

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19.【答案】y=(x+2)2-9

-9<y<-5

20.【答案】解：(1)：关于工的一元二次方程%2+2(血-1)%+m2=0有实数根,

—4ac=[2(m—I)]2—4x1xTH2>0,

解得：m<I，

，实数m的取值范围为m<

22

(2)vxP%2是关于工的一元二次方程%?+(m-l)x4-m=0的两实数根，

1

：•x1+x2=—2(m—1),-x2=rn.

vxf+%；=14,

2

，(M+x2)-2xj-x2=14,

[—2(m—I)]2-2m2=14,

：-4m2-87n+4-2m2=14,

•••m=5或-1,

当m=5时，方程d+2(TH-l)x+血2=o变为%2+8X+25=0,无解舍去,

当n=-1时，方程变为/-4%+1=0,

:x1+x2=4,Xj-4/+1=0,

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•••xf=4%i-1,

xf+4X2-10=4勺-1+4X2-10=4（勺+&）-11=16-11=5.

21.【答案】k=-2,b=51<m<1

22.【答案】（1）证明：•.♦£）£*平分/ADC,AD=CD,

DE1AC,即匕DEC=90°.

V乙EDF=90",乙DFC=90",

匹边形CEDF是矩形;

(2)解:如图所示,

vAC=2,AD=CD,乙DEC=90。,

:.AE=CE=1.

•・•匹边形CEDF是矩形,

/.Z.ACB=90°,

在中，Zi4FC=90°-z.4=30°,AC=2,

:.AB=2AC=4,

根据勾股定理，得8£?=八刊2-"2二2/1,

在RgBCE中，BE=VCE2+BC2=/13.

23.【答案】90;88.5;45我认为九年级学生的竞赛成绩较好，在八年级和九年级学生的竞赛成绩平均数均

为87.5的情况下，九年级学生竞赛成绩中位数90大于八年级学生竞赛成绩中位数88.5,所以九年级学生

的竞赛成绩较好估计该校八、九年级参加此次竞赛成绩为4等的学生人数总共1035人

24.【答案】抛物线的对称轴为直线为=