自感和涡流（原卷版+解析）

第8讲法拉第电磁感应定律自感和涡流

8.1基础巩固

1.思考判断

(1)线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大。()

(2)线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大。()

(3)感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同。()

(4)线圈中的电流越大，则自感系数也越大。()

2.(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图

1(a)中虚线所示。一硬质细导线的电阻率为p、横截面积为S,将该导线做成

半径为，•的圆环固定在纸面内，圆心。在MN上。f=0时磁感应强度的方向如

图(a)所示；磁感应强度8随时间/的变化关系如图(b)所示。则在，=0到£=力的

时间间隔内()

A.圆环所受安培力的方向始终不变

B.圆环中的感应电流始终沿顺时针方向

C.圆环中的感应电流大小为鬻

D.圆环中的感应电动势大小为空

8.2考点精析

考点一法拉第电磁感应定律的理解和应用

1.公式E=〃主求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变

化时，瞬时值才等于平均值.

2.感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率爷共同决定，

而与磁通量0的大小、磁通量的变化量△⑦的大小没有必然联系。

3.磁通量的变化率等对应①一I图像上某点切线的斜率。

4.磁通量的变化仅由面积变化引起时，七=〃唠。

5.磁通量的变化仅由磁场变化引起时，E=〃喈,注意S为线圈在磁场中的有效

面积。

I&S2-8iSi|,A8AS

6.磁通量的变化是由面积和磁场变化共同引起时，E=n

例1（多选）如图2所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度3随时间/均

匀变化，磁场方向取垂直纸面向里为正方向。正方形硬质金属框放置在磁

场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻R=0.1Q,边长/=0.2m,则下列说法

正确的是（）

甲乙

图2

A.在/=0到，=0.1s时间内，金属框中的感应电动势为0.08V

B.在r=0.05s时，金属框ah边受到的安培力的大小为0.16N

C.在r=0.05s时，金属框ah边受到的安培力的方向垂直于ab向右

D.在1=0到Z=0.1s时间内，金属框中电流的电功率为0.064W

跟踪训练

1.将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图3所示的线圈，其中大圆面积为S,小圆

面积均为S2,垂直线圈平面方向有一随时间/变化的磁场，磁感应强度大小3=

Bo+kt,Bo和4均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为（）

图3

A..kS\B.5As2

C&S-5s2）D.《Si+5s2）

2.三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径

相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图4所示。把它们放入磁感

应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正

方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为人、/2和/3。则（）

A./l</3</2

C./l=[2>/3D.h=h=h

考点二导线切割磁感线产生的感应电动势

1.导线平动切割的有效长度

公式中的L为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度。如图5,

导体的有效长度分别为：

甲乙丙

图5

图甲：L=cds\np.

图乙：沿。方向运动时，L=MNo

图丙：沿口方向运动时，L=yf2R；沿。2方向运动时，L=RO

2.导线转动切割的三种情况

（1）以中点为轴时，石=0（不同两段的代数和）。

（2）以端点为轴时，后=m2以平均速度取中点位置的线速度灯）。

（3）以任意点为轴时，£=上加（”一七）（心、L分别为转轴到两端点的距离，E为

导体两端间的电势差）。

角度口平动切割磁感线

例2（多选）如图6所示，在右侧区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，其磁感

应强度随时间变化的关系为8=比/为大于零的常量）。一高为。、电阻为勺正

三角形金属线框向右匀速运动。在/=0时刻，线框底边恰好到达MN处；在/

=7时刻，线框恰好完全进入磁场。在线框匀速进入磁场的过程中（）

A.线框中的电流始终为逆时针方向

B.线框中的电流先逆时针方向，后顺时针方向

C/二细刻,流过线框的电流大小为带

立，=和刻，流过线框的电流大小为噜

跟踪训练

3.“L”型的细铜棒在磁感应强度为B的匀强磁场中运动，己知“L”型细铜棒两边相

互垂直，长度均为/,运动速度大小为。，则铜棒两端电势差的最大值为（）

A./勿

C小BlvD.2BIV

角度间转动切割磁感线

例3（多选）如图7所示,水平放置足够长光滑金属导轨abc和曲,M与de平行，

A是以。为圆心的圆弧导轨。圆弧be左侧和扇形Obe内有方向如图的匀强磁场。

金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧曲接触良好。初始时，可滑

动的金属杆MN静止在平行导轨上。若杆。尸绕O点在匀强磁场区内从h到c

匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（）

图7

A.杆。尸产生的感应电动势恒定

B.杆OP受到的安培力不变

C.杆MN做匀加速直线运动

D.杆"N中的电流逐渐减小

跟踪训练

4.边界的一侧区域内，存在着磁感应强度大小为夙方向垂直于光滑水平桌

面的匀强磁场。边长为/的正三角形金属线框He,粗细均匀，三边阻值相等，。

顶点刚好位于边界上，现使线框围绕过。点且垂直于桌面的转轴匀速转动,

转动角速度为①，如图8所示，则在他边开始转入磁场的瞬间，。、力两端的电

势差”〃为（）

图8

4rBi2Cl)B.—'B/co

C.一^阴%D%%

考点三自感现象

1.自感现象的四大特点

(I)自感电动势总是阻碍线圈中原电流的变化。

(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。

(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体。

(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行,

但它不能使过程停止，更不能使过程反向。

例4图9甲和乙是演示自感现象的两个电路图，心和七为电感线圈。实验时,

断开开关Si瞬间，灯Ai突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2,灯A2逐渐变

亮。而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确

的是()

-A.A2

鸟1--------51^-1I——C±o

甲乙

图9

A.图甲中，A】与L的电阻值相同

B.图甲中，闭合5,电路稳定后，Ai中电流大于。中电流

C.图乙中，变阻器H与七的电阻值相同

D.图乙中，闭合S2瞬间，心中电流与变阻器火中电流相等

•方法技巧・

分析自感问题的三个技巧

(1)通电自感：通电时自感线圈相当于一个变化的电阻，阻值由无穷大逐渐减小。

(2)断电自感：断电时自感线圈相当于电源，电动势由某值逐渐减小到零。

(3)电流稳定时，自感线圈相当于导体，是否需要考虑其电阻，根据题意而定。

跟踪训练

5.(多选)如图10所示，三个灯泡Li、L2、L3规格相同，螺线管和二极管的导通

电阻可以忽略。竖直悬挂的线圈中心轴线与螺线管的轴线水平共线。现突然断开

开关S,将发生的现象是()

图10

A.Li逐渐熄灭，L2、L3逐渐熄灭

B.Li逐渐熄灭，L2立即熄灭，L3先变亮后熄灭

C.线圈向左摆动，并有收缩趋势

D.线圈中的感应电流为逆时针(从左向右看)

考点四涡流电磁阻尼和电磁驱动

1.产生涡流时的能量转化

(1)金属块放在变化的磁场中，则磁场能转化为电能，最终转化为内能。

(2)如果是金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，则由于克服安培力做功，金

属块的机械能转化为电能，最终转化为内能。

2.电磁阻尼和电磁驱动

电磁阻尼电磁驱动

由于导体在磁场中运动而产生由于磁场运动引起磁通量的变

不成因感应电流，从而使导体受到安化而产生感应电流，从而使导

同培力体受到安培力

点安培力的方向与导体运动方向导体受安培力的方向与导体运

效果

相反，阻碍导体运动动方向相同，推动导体运动

由于电磁感应，磁场能转化为

导体克服安培力做功，其他形

电能，通过安培力做功，电能

能量转化式的能转化为电能，最终转化

转化为导体的机械能，从而对

为内能

外做功

两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引

相同点

起感应电流的导体与磁场间的相对运动

跟踪训练

6.(多选)涡流检测是工业上无损检测的方法之一。如图11所示，线圈中通以一定

频率的正弦交流电，靠近待测工件时，工件内会产生涡流，同时线圈中的电流受

涡流影响也会发生变化。下列说法中正确的是()

A.涡流的磁场总是要阻碍穿过工件的磁通量的变化

B.涡流的频率等于通入线圈的交流电的频率

C.通电线圈和待测工件间存在周期性变化的作用力

D.待测工件可以是塑料或橡胶制品

7.如图12所示，将一空的铝质易拉罐倒扣于笔尖上，在“口”型木框两侧各固

定一个强枷磁铁，用电钻控制木框匀速转动，发现木框虽然不与易拉罐接触，但

易拉罐也会随木框转动。则下列说法正确的是（）

图12

A.木框的转速总比易拉罐的大

B.易拉罐与木框的转动方向相反

C.易拉罐与木框保持相同的转速同方向转动

D.两个磁铁必须异名磁极相对

A级基础针对训练

针对训练1法拉第电磁感应定律的理解和应用

1.（多选）某款电动牙刷采用了无线充电技术，将牙刷座放于基座上，基座内含一

套线圈和一个金属芯，牙刷柄内含有另一套线圈，再通过控制电路对牙刷内部的

直流充电电池充电。以下说法正确的是（）

图1

A.无线充电技术，利用了线圈中磁通量的变化

B.充电过程中，能量从电能转化为磁场能再转化为电能

C.无线充电技术，充电效率可以达到100%

D.无线充电的原理和磁电式电表的工作原理相同

2.如图2所示，半径为厂的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度，

随时间Z的变化关系为3=%+胴，无、A为常量，则图中半径为R的单匝圆形线

圈中产生的感应电动势大小为（）

A.nkrB.MR2

CmBor2D.TIBQR2

3.如图3,一线圈匝数为〃，横截面积为S,总电阻为厂，处于一个均匀增强的磁

场中，磁感应强度随时间的变化率为k（k>0且为常量），磁场方向水平向右且与

线圈平面垂直，电容器的电容为C，两个电阻的阻值分别为，•和2〜下列说法正

确的是（）

A.电容器下极板带正电

（nkS）2

B.此线圈的热功率为一--

c.电容器所带电荷量为工詈

4.如图4甲所示，粗细均匀的导体框43C,N8=90。，ZC=30°,48边长为3

导体框的总电阻为M—匀强磁场垂直导体框力BC所在平面，方向向里，感感

应强度随时间变化规律如图乙所示。下列说法正确的是（）

A.导体框ABC+电流的方向为顺时针

B.导体框ABC中电流的大小为笔为

C.A）时刻两直角边力8和8c所受安培力合力大小为“穿

D.两直角边AB和BC所受安培力合力方向为垂直AC向左下方

针对训练2导体切割磁感线产生感应电动势

5.（多选）法拉第圆盘发电机的示意图如图5所示。半径为L的铜圆盘安装在竖直

的铜轴上，两铜片P、。分别与圆盘的边缘和铜轴接触，磁感应强度为从方向

如图所示，下列说法正确的是（）

A.若从上往下看一，圆盘顺时针转动，则圆盘中心电势比边缘要低

B.若从上往下看，圆盘顺时针转动，则电流沿。到人的方向流动

C.若圆盘转动的角速度为QJ,圆盘转动产生的感应电动势大小为;旅以？

D.若圆盘转动的方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化

6.如图6所示，由均匀导线制成的半径为A的圆环，以速度。匀速进入磁感应

强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置（/〃。6=90。）时，a、b两点

的电势差U岫为（）

X

X

A.pBRv

7.（多选）磁悬浮列车是高速低耗交通工具，如图7（a）所示，它的驱动系统简化为

如图(b)所示的物理模型。固定在列车底部的正方形金属线框的边长为L,匝数为

M总电阻为上水平面内平行长直导轨间存在磁感应强度均为B、方向交互相

反、边长均为L的正方形组合匀强磁场。当磁场以速度。匀速向右移动时，可驱

动停在轨道上的列车，则()

(a)(b)

图7

A.图示时刻线框中感应电流沿逆时针方向

B.列车运动的方向与磁场移动的方向相同

C.列车速度为"时线框中的感应电动势大小为2NBL8-6

D.列车速度为"时线框受到的安培力大小为^-----》------

针对训练3自感、涡流、电磁驱动和电磁阻尼

8.科技的发展给生活带来了很多的便利，电磁炉是很多家庭必备的家用电器，下

列有关电磁炉的说法正确的是()

A.电磁炉接到220V直流电源上，仍可正常工作

B.陶瓷砂锅也可用电磁炉加热

C.在电磁炉面板上放置一环形轻质铝箔，电磁炉工作时铝箔可能会动起来

D.同一电磁炉的加热效果只与接入的电流大小有关

9.2021年7月25日，台风“烟花”登陆JL海后，“中国笫一高楼"JL海中心大

厦上的阻尼器开始出现摆动，给大楼进行减振。如图8所示，该阻尼器首次采用

了电涡流技术，底部附着永磁铁的质量块摆动通过导体板上方时，导体板内产生

电涡流。关于阻尼器，下列说法正确的是()

图8

A.阻尼器摆动时产生的电涡流源于电磁感应现象

B.阻尼器摆动时产生的电涡流源于外部电源供电

C.阻尼器最终将内能转化成为机械能

D.质量块通过导体板上方时，导体板的电涡流大小与质量块的速率无关

B级综合提升练

10.（多选）“让体育走进生活，让体育锻炼人人可为、人人爱为，既是体育强国建

设的目标，也是推动人的全面发展的重要途径“。深受喜爱的健身车的磁控阻力

原理如图9所示，在铜质飞轮的外侧有一些磁铁（与飞轮不接触），人在健身时带

动飞轮转动，磁铁会对飞轮产生阻碍，拉动控制拉杆可以改变磁铁与飞轮间的距

离。则（）

A.飞轮受到阻力大小与其材料密度有关

B.飞轮受到阻力大小与其材料电阻率无关

C.飞轮转速一定时，磁铁越靠近飞轮，其受到的阻力越大

D.磁铁与飞轮间距离不变时，飞轮转速越大，其受到的阻力越大

11.（多选）如图10甲所示，用横截面积为S、电阻率为〃的硬质导线绕成边长为心

匝数为〃的正方形线框。从d,置于垂直于线框平面的匀强磁场中。图甲中破场

方向为正方向，从Z=0开始，磁感应强度8随时间/的变化规律如图乙所示。

则在0〜Zo时间内（）

A.线框中的电流先增大后减小

B.线框四条边所受安培力先向内后向外

C.线框中感应电动势的大小一直为等

D.线框中感应电流做的功为嘤空

12.如图11甲所示，质量为1kg的金属棒仍静止在粗糙的平行导轨上且与导轨

垂直，两平行导轨固定在同一水平面内。"棒、导轨和定值电阻A组成面积为

In?的闭合回路，回路总电阻为3Q。回路内有与水平面成37。角斜向上且均匀

变化的匀强磁场，从f=0时刻开始，磁感应强度8随时间/变化的图像如图乙

所示。已知两平行导轨的间距为1m,砧棒与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩

擦力。取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8<,在f=ls时,ab

棒恰好相对导轨开始运动，则此时（）

图11

A.M棒中的电流方向为。流向6

B.H棒受到的安培力大小为25亨N

C.H棒与导轨间的压力大小为学N

D.M棒与导轨间的动摩擦因数为0.5

13.如图12,一边长为/（）的正方形金属框。抗力固定在水平面内，空间存在方向

垂直于水平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一长度大于啦/（）的均匀导体

棒以速率。自左向右在金属框上匀速滑过，滑动过程中导体棒始终与的垂直且

中点位于收上，导体棒与金属框接触良好。己知导体棒单位长度的电阻为一金

属框电阻可忽略。将导体棒与。点之间的距离记为X,求导体棒所受安培力的大

小随x（OWxW也/o）变化的关系式。

图12

第8讲法拉第电磁感应定律自感和涡流

8.1基础巩固

1.思考判断

（1）线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大。（义）

（2）线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大。（J）

（3）感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同。（X）

（4）线圈中的电流越大，则自感系数也越大。（X）

2.（多选）空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图

1（a）中虚线所示。一硬质细导线的电阻率为外横截面积为S,将该导线做成

半径为，•的圆环固定在纸面内，圆心。在上。1=0时磁感应强度的方向如

图⑶所示；磁感应强度B随时间，的变化关系如图（b）所示。则在尸0到『4的

时间间隔内（）

A.圆环所受安培力的方向始终不变

B.圆环中的感应电流始终沿顺时针方向

C.圆环中的感应电流大小为鬻

4top

D.圆环中的感应电动势大小为察

答案BC

8.2考点精析

考点一法拉第电磁感应定律的理解和应用

1.公式E=〃主求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变

化时，瞬时值才等于平均值.

2.感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率爷共同决定，

而与磁通量0的大小、磁通量的变化量△⑦的大小没有必然联系。

3.磁通量的变化率等对应①一I图像上某点切线的斜率。

4.磁通量的变化仅由面积变化引起时，七=〃唠。

5.磁通量的变化仅由磁场变化引起时，E=〃喈,注意S为线圈在磁场中的有效

面积。

I&S2-8iSi|,A8AS

6.磁通量的变化是由面积和磁场变化共同引起时，E=n

例1（多选）如图2所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度3随时间/均

匀变化，磁场方向取垂直纸面向里为正方向。正方形硬质金属框放置在磁

场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻R=0.1Q,边长/=0.2m,则下列说法

正确的是（）

甲乙

图2

A.在/=0到，=0.1s时间内，金属框中的感应电动势为0.08V

B.在r=0.05s时，金属框ah边受到的安培力的大小为0.16N

C.在r=0.05s时，金属框ah边受到的安培力的方向垂直于ab向右

D.在1=0到Z=0.1s时间内，金属框中电流的电功率为0.064W

答案AD

解析根据法拉第电磁感应定律后=鬻，解得E=0.08V,故A正确;感应电

流为/=元=°]A—0.8A,在/—0.05s时，ab受到的安培力为F=11B=

0.8X0.2X0.1N=0.016N,故B错误；金属框中的磁通量减小，根据楞次定律，

线框有扩大的趋势，故仍受到的安培力水平向左，故C错误；电功率为P=EI

=0.08VXO.8A=0.064W,故D正确。

跟踪训练

1.将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图3所示的线圈，其中大圆面积为5,小圆

面积均为S2,垂直线圈平面方向有一随时间，变化的磁场，磁感应强度大小8=

Bo+kt,8o和人均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为()

图3

h.kS\B.5kS2

C/($-5S>D»⑸+5S,)

答案D

解析由法拉第电磁感应定律可得大圆线圈产生的感应电动势&=*=噜

=kS\,每个小圆线圈产生的感应电动势石2=*=誓=g2,

由线圈的绕线方

式和楞次定律可得大、小圆线圈产生的感应电动势方向相同，故线圈中总的感应

电动势大小为E=EI+5E2=A(SI+5S2),故D正确，A、B、C错误。

2.三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径

相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图4所示。把它们放入磁感

应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正

方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为力、/2和/3。贝女)

图4

A./l</3</2B./l>/3>/2

C.Z1=Z2>；3D./|=/2=/3

答案c

解析设圆线框的半径为一，则由题意可知正方形线框的边长为2厂，正六边形线

框的边长为「；所以圆线框的周长为。2=2口，面积为S2=7r/

同理可知正方形线框的周长和面积分别为

Ci=8r,3=4/

正六边形线框的周长和面积分别为

C36r,S32

三个线框材料、粗细相同，

根据电阻定律R=p4

可知三个线框电阻之比为

火I：火2：R3=CT：Cl:。3=4:兀：3

根据法拉第电磁感应定律有

I=R=~Kt'R

由于三个线框处于同一随时间线性变化的磁场中，可得电流之比为

/I：Z2：Z3=1：|：§=2：2：V3

即人=/2>/3,故选项C正确。

考点二导线切割磁感线产生的感应电动势

1.导线平动切割的有效长度

公式£=44中的£为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度。如图5,

导体的有效长度分别为：

XXXX

V

、XUx\x

图甲：L=cdsin。。

图乙：沿。方向运动时，L=MN°

图丙：沿切方向运动时，L=y[2R；沿02方向运动时，L=RO

2.导线转动切割的三种情况

（1）以中点为轴时，石=0（不同两段的代数和）。

（2）以端点为轴时，七=弧2以平均速度取中点位置的线速度如）。

（3）以任意点为轴时，E=y（o（U-Ll）（L}.心分别为转轴到两端点的距离，E为

导体两端间的电势差）。

角度口平动切割磁感线

例2（多选）如图6所示，在MN右侧区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，其磁感

应强度随时间变化的关系为为大于零的常量）。一高为〃、电阻为R的正

三角形金属线框向右匀速运动。在/=0时刻，线框底边恰好到达MN处；在t

=7时刻，线框恰好完全进入磁场。在线框匀速进入磁场的过程中（）

A.线框中的电流始终为逆时针方向

B.线框中的电流先逆时针方向，后顺时针方向

c尸和刻，流过线框的电流大小为普

D.f=细刻，流过线框的电流大小为斗誓

41乙1\

答案AD

解析由右手定则和楞次定律可知动生电动势和感生电动势均为逆时针，故感应

电流为逆时针，A正确，B错误；线框匀速进入磁场过程中，设正三角形金属线

框边长为"则4斗“时刻，B=k4,切割长度//=,=乎〃,

AlliUUD4乙乙3

线框匀速进入磁场的速度。=/，则动生电动势屈=3〃。=呼Q,此时感生电动

势E2=笑曰S=k.；xgxa=呼信,时刻，流过线框的电流大小为I

E1+E25\[3ka2

K-=12/?C错误，D正确。

跟踪训练

3.“L”型的细铜棒在磁感应强度为4的匀强磁场中运动，已知“L”型细铜棒两边相

互垂直，长度均为/,运动速度大小为。，则铜棒两端电势差的最大值为（）

A.^B/vB.y[2Blv

C.y^BlvD.2Blv

答案B

解析当细铜棒切割磁感线的有效长度最大时，铜棒两端的感应电动势最大。如

图所示，当L型铜棒速度方向垂直铜棒两端连线时，切割磁感线的有效长度为短

I,此时铜棒两端电势差最大，最大值为E=^Blv,故B正确。

角度同转动切割磁感线

例3（多选）如图7所示,水平放置足够长光滑金属导轨abc和de.ab与de平行，

命是以。为圆心的圆弧导轨。圆弧be左侧和扇形OA内有方向如图的匀强磁场。

金属杆。。的O端与e点用导线相接，P端与圆弧曲接触良好。初始时，可滑

动的金属杆MN静止在平行导轨上。若杆OP绕O点在匀强磁场区内从h到c

匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（）

图7

A.杆。尸产生的感应电动势恒定

B.杆OP受到的安培力不变

C.杆A/N做匀加速直线运动

D.杆MN中的电流逐渐减小

答案AD

解析根据转动切割磁感线产生感应电动势的公式可知由于杆OP

匀速转动，故A正确；OP切割磁感线，产生感应电流，由右手定则可判断出

MN中电流为从A/到M根据左手定则可知"N所受安培力向左,向左运动，

切割磁感线，产生由N到A7的感应电流，与。尸切割磁感线产生的感应电流方

向相反，故。尸与"N中的电流会逐渐减小，由尸=〃8可知，杆。尸和"N所受

安培力逐渐减小，"N做加速度逐渐减小的加速运动，故B、C错误，D正确。

跟踪训练

4.边界MN的一侧区域内，存在着磁感应强度大小为8、方向垂直于光滑水平桌

面的匀强磁场。边长为/的正三角形金属线框。从粗细均匀，三边阻值相等，。

顶点刚好位于边界"N上，现使线框围绕过。点且垂直于桌面的转轴匀速转动,

转动角速度为如如图8所示，则在附边开始转入磁场的瞬间，a、力两端的电

势差”/,为（）

图8

RqBPcoB.一我20

C.一利/%

答案A

解析当时边刚进入磁场时,。力边切割磁感线，切割长度为两个端点间的距离,

即为〃、6间的距离/,则"阴忏吟《叫；由楞次定律知，感应电流方向

为逆时针，则伽＞"，设每个边的电阻为凡a、6两点间的电势差为UM=/-2R

E1

=3R，2R='8/2①,故A正确，B、CD错误。

考点三自感现象

1.自感现象的四大特点

(1)自感电动势总是阻碍线圈中原电流的变化。

(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。

(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体。

(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行,

但它不能使过程停止，更不能使过程反向。

例4图9甲和乙是演示自感现象的两个电路图，L和必为电感线圈。实验时,

断开开关5瞬间，灯Ai突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2,灯A2逐渐变

亮。而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确

的是()

-A.A2

鸟1---51^-1I——C±o

甲乙

图9

A.图甲中，Ai与L的电阻值相同

B.图甲中，闭合5,电路稳定后，Ai中电流大于。中电流

C.图乙中，变阻器H与七的电阻值相同

D.图乙中，闭合S2瞬间，心中电流与变阻器火中电流相等

答案C

解析在题图甲中，断开开关Si瞬间，L与Ai构成闭合回路，通过灯Ai的电

流与L相同，又因灯Ai突然闪亮，即通过Ai的电流增大，则可推出，闭合Si,

待电路稳定后，通过心的电流大于通过灯Ai电流，根据L与Ai并联，可知

心的电阻小于Ai的电阻，故A、B错误；在题图乙中，闭合开关S2,最终A2

与A3亮度相同，即电流相同，所以心与R电阻相同；闭合开关S2的瞬间，Li

中电流小于变阻器R中电流，故C正确，D错误。

■方法技巧・

分析自感问题的三个技巧

(1)通电自感：通电时自感线圈相当于一个变化的电阻，阻值由无穷大逐渐减小。

(2)断电自感：断电时自感线圈相当于电源，电动势由某值逐渐减小到零。

(3)电流稳定时，自感线圈相当于导体，是否需要考虑其电阻，根据题意而定。

跟踪训练

5.(多选)如图10所示，三个灯泡Li、L2、L3规格相同，螺线管和二极管的导通

电阻可以忽略。竖直悬挂的线圈中心轴线与螺线管的轴线水平共线。现突然断开

开关S,将发生的现象是()

图10

A.Li逐渐熄灭，L2、L3逐渐熄灭

B.Li逐渐熄灭，L2立即熄灭，L3先变亮后熄灭

C.线圈向左摆动，并有收缩趋势

D.线圈中的感应电流为逆时针(从左向右看.)

答案BD

解析突然断开开关，由于螺线管的自感现象，线圈产生自感电动势，使得电流

人(向右)不能突变，而是逐渐变为0,Li逐渐熄灭，由于二极管的单向导电性，

L2马上熄灭，由于人＞/3,所以L3闪亮后熄灭，故A错误，B正确；穿过线圈内

的磁通量减小，根据楞次定律可知，线圈和螺线管间将有引力作用，线圈向右摆

动，且有扩大趋势，线圈中的感应电流方向为逆时针方向，故C错误，D正确。

考点四涡流电磁阻尼和电磁驱动

1.产生涡流时的能量转化

(1)金属块放在变化的磁场中，则磁场能转化为电能，最终转化为内能。

(2)如果是金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，则由于克服安培力做功，金

属块的机械能转化为电能，最终转化为内能。

2.电磁阻尼和电磁驱动

电磁阻尼电磁驱动

由于导体在磁场中运动而产生由于磁场运动引起磁通量的变

不成因感应电流，从而使导体受到安化而产生感应电流，从而使导

同培力体受到安培力

卢安培力的方向与导体运动方向导体受安培力的方向与导体运

效果

相反，阻碍导体运动动方向相同，推动导体运动

由于电磁感应，磁场能转化为

导体克服安培力做功，其他形

电能，通过安培力做功，电能

能量转化式的能转化为电能，最终转化

转化为导体的机械能，从而对

为内能

外做功

两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引

相同点

起感应电流的导体与磁场间的相对运动

跟踪训练

6.（多选）涡流检测是工业上无损检测的方法之一。如图11所示，线圈中通以一定

频率的正弦交流电，靠近待测工件时，工件内会产生涡流，同时线圈中的电流受

涡流影响也会发生变化。下列说法中正确的是（）

A.涡流的磁场总是要阻碍穿过工件的磁通量的变化

B.涡流的频率等于通入线圈的交流电的频率

C.通电线圈和待测工件间存在周期性变化的作用力

D.待测工件可以是塑料或橡胶制品

答案ABC

解析由楞次定律可知，涡流的磁场总是要阻碍穿过工件的磁通量的变化，A正

确；涡流随着交流电讹变化，所以涡流的频率等于通入线圈的交流电的频率，B

正确；由于电流在磁场中受安培力作用，故通电线圈和待测工件间存在周期性变

化的作用力，C正确；涡流只能在导体中产生，故待测工件不能是塑料或橡胶制

品，D错误。

7.如图12所示，将一空的铝质易拉罐倒扣于笔尖上，在“门”型木框两侧各固

定一个强锄磁铁，用电钻控制木框匀速转动，发现木框虽然不与易拉罐接触，但

易拉罐也会随木框转动。则下列说法正确的是（）

A.木框的转速总比易拉罐的大

B.易拉罐与木框的转动方向相反

C.易拉罐与木框保持相同的转速同方向转动

D.两个磁铁必须异名磁极相对

答案A

解析根据电磁驱动原理，易拉罐与木框的转动方向相同，木框的转速总比易拉

罐的大，A正确，B、C错误；两个磁铁异名磁极或同名磁极相对均可，在磁极

附近的易拉罐导体中都会产生涡流，在磁场中受安培力使易拉罐跟着木框转动起

来，D错误。

A级基础针对训练

针对训练1法拉第电磁感应定律的理解和应用

1.（多选）某款电动牙刷采用了无线充电技术，将牙刷座放于基座上，基座内含一

套线圈和一个金属芯，牙刷柄内含有另一套线圈，再通过控制电路对牙刷内部的

直流充电电池充电。以下说法正确的是（）

图1

A.无线充电技术，利用了线圈中磁通量的变化

B.充电过程中，能量从电能转化为磁场能再转化为电能

C.无线充电技术，充电效率可以达到100%

D.无线充电的原理和磁电式电表的工作原理相同

答案AB

解析无线充电技术，利用了线圈中磁通量的变化产生感应电流，A正确；充电

过程中，能量从电能转化为磁场能再转化为电能，但充电过程会有磁损和铁损，

充电效率不可能达到100%,B正确，C错误；无线充电的原理和磁电式电表的

工作原理不相同，无线充电是利用磁通量的变化产生感应电流，磁电式电表是利

用通电导体在磁场中受力的原理制成，D错误。

2.如图2所示，半径为厂的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度8

随时间Z的变化关系为B=8o+k,Bo、2为常量，则图中半径为&的单匝圆形线

圈中产生的感应电动势大小为（）

B

\'、RX/

\、、、』.」y

图2

A.Tikr2B.jtkR?

C.JiBor2D.TIBOR2

答案A

解析磁场的有效面积为5=兀/，磁场的变化率为萼=左，根据法拉第电磁感应

定律可知?=笑=殁二=成/，故A正确。

3.如图3,一线圈匝数为〃，横截面积为S,总电阻为人处于一个均匀增强的磁

场中，磁感应强度隙时间的变化率为k（k>0且为常量），磁场方向水平向右且与

线圈平面垂直，电容器的电容为C,两个电阻的阻值分别为，,和2〃。下列说法正

确的是（）

图3

A.电容器下极板带正电

（碗S）2

B.此线圈的热功率为

c.电容器所带电荷量为四詈

答案D

解析根据楞次定律可以判断通过电阻厂的电流方向为从左往右，所以电容器上

极板带正电，故A错误；根据法拉第电磁感应定律可得线圈产生的感应电动势

为£=〃笑=〃5詈=成5,根据焦耳定律可得此线圈的热功率为尸=（曰）尸=

（nkW）-

,故B错误；电容器两端电压等于〃两端电压，电容器所带电荷量为0

rCF>7Skr

=CU=咪=牛,故C错误，D正确。

4.如图4甲所示，粗细均匀的导体框48C,N8=90。，NC=30。，4B边长为L,

导体框的总电阻为凡一匀强磁场垂直导体框ZBC所在平面，方向向里，磁感

应强度随时间变化规律如图乙所示。下列说法正确的是（）

甲乙

图4

A.导体框ABC中电流的方向为顺时针

B.导体框ABC中电流的大小为塔纳

40A

c.m时刻两直角边相和8c所受安培力合力大小为“穿

D.两直角边AB和BC所受安培力合力方向为垂直AC向左下方

答案C

解析结合图甲和图乙，根据楞次定律可知，导体框中电流的方向为逆时

针，故A错误;根据法校第电磁感应定律，感应电动势£=笑=笔9=母正，

△t2/0

则感应电流/=掾="警，故B错误；磁场中的闭合回路所受安培力的合力为

AZ/wo

零，则两直角边43和BC所受安培力合力大小与斜边4c所受安培力大小相等，

则尸=2〃&="辨丘，故C正确；两直角边力8和8C所受安培力合力大小与斜

边NC所受安培力方向相反，根据左手定则可知，边所受安培力方向为垂直

4。向左下方，则两直角边45和4。所受安培力合力方向为垂直AC向右上方,

故D错误。

针对训练2导体切割磁感线产生感应电动势

5.（多选）法拉第圆盘发电机的示意图如图5所示。半径为L的铜圆盘安装在竖直

的铜轴上，两铜片尸、。分别与圆盘的边缘和铜轴接触，磁感应强度为8,方向

如图所示，下列说法正确的是（）

图5

A.若从上往下看，圆盘顺时针转动，则圆盘中心电势比边缘要低

B.若从上往下看，圆盘顺时针转动，则电流沿。到人的方向流动

C.若圆盘转动的角速度为o,圆盘转动产生的感应电动势大小为:80〃

D.若圆盘转动的方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化

答案BC

解析若从上往下看，圆盘顺时针转动，根据右手定则可知，电流方向由尸指

向圆盘中心，则圆盘中心电势比边缘高，电流沿。到b的方向流过电阻，故A

错误，B正确；若圆盘转动的角速度为切，圆盘转动产生的感应电动势大小为E

=BLv=BI^=\BcoI?,故C正确；若圆盘转动的方向不变，角速度大小发生变

化，则电流的大小发生变化，电流方向不发生变化，故D错误。

6.如图6所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度。匀速进入一磁感应

强度大小为B的匀强磁场。当圆环运动到图示位置（/。。8=90。）时，a、b两点

的电势差。成为（）

图6

A币BRD

D.-*BRv

答案D

解析有效切割长度即。、8连线的长度，如图所示，由几何关系知有效切割长

度为也R,所以产生的电动势为E=BLv=B@Rv,电流的方向为。-＞力，所以

UMVO,由于在磁场部分的阻值为整个圆的公所以一)•立Rv=一手BRv,

故D正确。

XXX

X/x

XXX

XXX

XXX

XXX

XXX

XXX

7.(多选)磁悬浮列车是高速低耗交通工具，如图7(a)所示，它的驱动系统简化为

如图(b)所示的物理模型。固定在列车底部的正方形金属线框的边长为小匝数为

M总电阻为M水平面内平行长直导轨间存在磁感应强度均为仄方向交互相

反、边长均为£的正方形组合匀强磁场。当磁场以速度。匀速向右移动时，可驱

动停在轨道上的列车，则()

(a)(b)

图7

A.图示时刻线框中感应电流沿逆时针方向

B.列车运动的方向与磁场移动的方向相同

C.列车速度为。，时线框中的感应电动势大小为2NBL(v-vf)

(7)一打，)

D.列车速度为。，时线框受到的安培力大小为」-----B~-

答案BC

解析线框相对磁场向左运动，根据右手定则可知图示时刻线框中感应电流沿顺

时针方向，A错误；根据左手定则，列车受到向右的安培力，因此列车运动的方

向与磁场移动的方向相同，B正确；根据法拉第电磁感应定律E=2NBL^v=

2NBL(v-v\C正确；列车速度为"时线框受到的安培力大小为F=2NILB=

4此解42(。一")

错误。

RD

针对训练3自感、涡流、电磁驱动和电磁阻尼

8.科技的发展给生活带来了很多的便利，电磁炉是很多家庭必备的家用电器，下

列有关电磁炉的说法正确的是（）

A.电磁炉接到220V直流电源上，仍可正常工作

B.陶瓷砂锅也可用电磁炉加热

C.在电磁炉面板上放置一环形轻质铝箔，电磁炉工作时铝箔可能会动起来

D.同一电磁炉的加热效果只与接入的电流大小有关

答案C

解析电磁炉是应用电磁感应原理对食品进行加热的，电磁炉的炉面是耐热陶瓷

板，交变电流通过陶麦板下方的线圈产生交变磁场，磁场内的磁感线穿过铁锅、

不锈钢锅等的底部时，产生涡流，令锅底迅速发热，达到加热食品的目的，故不

能用直流电源和不导电的锅具，故A、B错误；电磁炉工作时，穿过环形轻质铝

箔的磁通量发生变化，铝箔中产生感应电流，在磁场中受安培力作用，铝箔可能

会动起来，故C正确；电磁炉通电线圈通入大小和方向变化的电流，电流变化

越快，穿过锅底的磁通量变化就越快，根据法拉第电磁感应定律可知，产生的感

应电动势就越大，涡流就越大，从而导致单位时间内产生的热量就越多，即电磁

炉加热效果越好，电流变化快慢和频率有关，故电磁炉的加热效果与接入电流频

率也有关，故D错误。

9.2021年7月25日，台风“烟花”登陆上海后，“中国第一高楼”上海中心大

厦上的阻尼器开始出现摆动，给大楼进行减振。如图8所示，该阻尼器首次采用

了电涡流技术，底部附着永磁铁的质量块摆动通过导体板上方时，导体板内产生

电涡流。关于阻尼器，下列说法正确的是（）

7k磁体

导体板

图8

A.阻尼器摆动时产生的电涡流源于电磁感应现象

B.阻尼器摆动时产生的电涡流源于外部电源供电

C阻尼器最终将内能转化成为机械能

D.质量块通过导体板上方时，导体板的电涡流大小与质量块的速率无关

答案A

解析阻尼器摆动时产生的电涡流源于电磁感应现象，不是外部电源供电，选项

A正确，B错误；阻尼器最终将振动的机械能通过电磁感应过程转化成为内能,

选项C错误；质量块通过导体板上方时，导体板的电涡流大小与质量块的速率

有关，速率越大，则磁通量变化越快，产生的涡流越大，选项D错误。

B级综合提升练

10.（多选）“让体育走进生活，让体育锻炼人人可为、人人爱为，既是体育强国建

设的目标，也是推动人的全面发展的重要途径”。深受喜爱的健身车的磁控殂力

原理如图9所示，在铜质飞轮的外侧有一些磁铁（与飞轮不接触），人在健身时带

动飞轮转动，磁铁会对飞轮产生阻碍，拉动控制拉杆可以改变磁铁与飞轮间的距

离。贝双）

捽制拉杆R

图9

A.飞轮受到阻力大小与其材料密度有关

B.飞轮受到阻力大小与其材料电阻率无关

C.飞轮转速一定时，磁铁越靠近飞轮，其受到的阻力越大

D.磁铁与飞轮间距离不变