浙江台州市椒江区2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

浙江台州市椒江区2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列方程为二元一次方程的是（）

A.2%+6=8B.2x-y=9C.3x-y=2zD.^+x=7

2.“新材料之土”石墨烯单层厚度极薄，仅为0.000000000335米.将0.000000000335用科学记数法

表示为（）

A.3.35x10-9B.0.335X10~9C.33.5x10-nD.3.35XIO-10

3.下列调查中，最适合采用全面调查的是（)

A.高铁站对进站旅客行李的检查B了解台州市民对春节晚会节目的满意度

C.对一批牛奶中某添加剂的含量检测D.调查一批灯泡的使用寿命

4.如图，直线a,b被直线c所截，则N1与N2是（）

B.同位角C.内错角D.同旁内角

5.若分式消无意义，则”的值为（）

A.2B.1C.0D.-2

6.下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（）

A.x(x4-4)=%2+4%B.x2-4x4-4=(%-2)2

C.x2+1=+D.x2+4x+3=x(x4-4)4-3

7.为准备参加校园足球赛，某班计划采购球衣，对比实体店和淘宝店同款球衣，发现实体店每套的价格是

淘宝店的1.2倍，且实体店每套的价格比淘宝店贵10元.设该款球衣在实体店和淘宝店的每套价格分别

为x元，y元，则可列出方程组（）

(X=1.2yRp=L2yy=1.2xy=1.2%

C.D.

\x=y+10=x+10x=y+10,y=%+10

8.南宋数学家杨辉所著的解解九章算法》•书中，用三角形数表给出二项式展开式的系数规律，这个三

角形数表称为杨辉三角（如图）,例如:3+杨3=凉+3025+3.2+53,（a+垃3展开式中所有系数的和

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为1+3+3+1=8.根据杨辉三角，可得（a+b）7展开式中所有系数之和为（）

（。+6）°..................................1

（a+by..........................11

（。+力）2..........................I21

（。+方）3...................1331

（a+h）4............14641

A.32B.64C.128D.256

9.把长方形纸片MNPQ沿月C折叠后再次沿月8折叠成如图所示，且AM的对应线段AM'恰好落在AC匕设

乙4BQ'=a,则4N'4C的度数为（）

MAN

N'

311

A.2a-180°B.180°-^aC.^aD.900-3a

10.如图为整式间运算的流程图，约定运算规则：上方相邻两个整式之积等于这两个整式下方箭头共同指

向的整式，月.x+y>0.下列两个结论：醒式A的值为定值；②若xy=3,则整式8的值为定值.其中判

断正确的是（）

A.①对，B.斓，敛寸C.①硼错D.①g嘟对

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.因式分解：x2—1=.

12•己知是关于％，y的二元i次方程方程ax+y=3的解.，则。的值为.

13.某样本共有40个数据，把它分成5组，第一组到第四组的须数分别是10,x,4,12,第五组的频率

是。.2,则无的值为.

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14.如图，△为8c的边长=3cm,BC=4cm,AC=2cm^珞△ABC沿BC方向平移aczn®<4cm),得

到△/)£/，连接力D,则阴影部分的周长为cm.

AD

BECF

15.已知％=2。一，y=2Q+}(aH0),则x与y的数量关系为(结果不含a).

16.已知10。+100”二击(其中0b为整数)，则ab的最小值为.

三、计算题：本大题共2小题，共13分。

17.计算:

(l)a3-a3-(a2)3；

(2)(%+2)(%—3)4-2x(x—1).

18.解方程(组):

砒注:

(2)芸+2=占

四、解答题：本题共6小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

某校为了解七年级学生数学素养情况，随机抽取了部分同学的成绩进行整理，分成五组：力组60分以下；

B组60〜70分；C组70〜80分；D组80〜90分；E组90〜100分(每个组都含最小值不含最大值)，并

绘制了如下频数直方图、扇形统计图.

七年级学生数学素养测试成绩的频数直方图七年级学生数学素养测试成绩的扇形统计图

(1)抽取的样本容量为,4组所在扇形的圆心角度数为

(2)补全频数直方图.

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(3)若成绩在80分及以上为优秀，估计该校七年级800名学生中能达到优秀的人数.

20.(本小题8分)

下面是小明对"O-y)(3x+y)-(%-y)2”进行因式分解的过程，请认真阅读并完成下列各小题.

解：原式=(x-y)[(3x+y)-a-y)]第一步

=(x-y)(3x+y-x-y)第二步

=2x(x-y).第三步

(1)小明第一步选择法进行因式分解.(填序号)蘸取公因式②平方差公式版全平方公式

(2)小明的因式分解过程从第步开始出错.

(3)请你写出正确的因式分解过程.

21.(本小题10分)

如图，D,E,尸分别是线段A8,AC,8c上的点，已知DE//BC,z.1+z2=180

(1)判断。尸与4c的位置关系，并说明理由.

(2)若乙4一80°,且OE平分乙40凡求乙〃的度数.

22.(本小题10分)

观察下列一组等式：

第1个等式：1x2=1+2；

第2个等式：|x3=1+3：

44

-X4-+4

第3个等式:33

第4个等式：^x5=1+5：...

44

(1)根据规律，写出第5个等式.

(2)猜想第〃个等式(九为正整数)，并运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.

23.(本小题11分)

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如图，直线PQ//MN,一块三角尺480(4/18。=90。,乙4c8=30。)的顶点8,C分别落在直线MN和PQ

上，斜边4clpQ于点C.把三角尺绕点C顺时针方向转动，当点B笫一次落在直线PQ上时停止运动，点力，B

分别对应点D,E,DE所在的直线交直线MN于点F.

(1)当三角尺A8C转动35。(即乙8CE=35。)时，求““及4FN的度数.

(2)当点。落在直线MN上方时，探究/ECQ与4DFN的数量关系，并说明理由.

(3)当三角尺ABC以每秒3。的速度转动£秒时，若乙DFN=3乙ECQ，请直接写出t的值.

24.(本小题12分)

某人形机器人半程马拉松赛分为自主组与遥控组，总赛程均为2Mm.赛事规则如下表：

自主组|最终成绩=净用时x1.0+站外换电罚时+违规干预罚时

最终成绩=净用时X1.2+站外换电罚时+违规干预罚时

备注：◎古外换电罚时：第1次罚时5分钟，第2次10分钟，逐次累加.

②违规干预罚时.：每次罚时2分钟.

®自土组违规干预超过3次将域制转为遥控组，按遥控组计算最终成绩.例如：某

自主组机器人全程净用时0.9小时，站外换电1次，违规干预5次，则最终成绩为

0.9X1.2+5+60+5X2+60=1.33小时.

已知自主组的“天行号”机器人后半赛程的平均速度比前半赛程的平均速度快3/nn",后半赛程所用的时

间是前半赛程所用时间的幺

O

(1)求“天行号”前半赛程的平均速度及赛完全程的净用时.

(2)比赛中“天行号”有1次站外换电与n次违规干预，最终成绩比净川时多得力，求n的值.

(3)在(2)的条件下，自主组的“跃动号”机器人在比赛中有2次站外换电与1次违规干预，它在第一段赛

程nkm的平均速度为欣7九/九，第二段赛程(771+2)碗的平均速度为尿m/h,第三段赛程(m-2)府的平均

速度为akm".已知前两段赛程净用时之和为会九，后两段赛程净用时之和为登八.问：“跃动号”与“天行

•JO.,50

号”的最终成绩哪个更好？为什么？

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1.【答案】B

2.【答案】0

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】4

10.【答案】D

II.【答案】

12.【答案】1

13.【答案】6

14.【答案】9

15.【答案】y2-x2=8

16.【答案】0

17.【答案】【小题1】

解：原式=a6—a6

=0.

【小题2】

解：原式=x2-3x+2x-6+2X2-2x

=3x2—3x—6.

18.【答案】【小题1】

解：解方程组『+

(x-y=3②

由①一②S3y=6.

所以y=2.

把y=2代入②，得％-2=3.

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所以％=5.

所以原方程组的解是

【小题2】

解：方程两边同乘(％—3),得2-x+2(%—3)=-1.

去括号，得2-汇+2%一6=-1.

移项，合并同类项，得x=3.

检验：当％=3时，%-3=0.

所以原分式方程无解.

19.【答案】【小题1】

50

36，

【小题2】

8组人数为50X20%=10(A),

补全频数直方图如下：

解：||x800=368(A).

答：由样本估计总体得，该校七年级800名学生中能达到优秀的人数为368人.

20.【答案】【小题1】

(D

【小题2】

【小题3】

解;(x-y)(3x+y)—(x-y)2

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=(X-y)[(3x+y)-(x-y)]

=(x—y)(3x+y—x+y)

=(%-y)(2x+2y)

=2(x-y)(x+y).

21.【答案】【小题1】

DF//AC,理由如下：

vDE//BC,

z2+zC=180°.

•••N1+42=180°,

zl=z.C,

DF//AC.

【小题2】

解：vDF//AC,

•••/月。/+匕4=180°,

vZ/l=80°,

Z.ADF=180°-80°=100°.

vOE平分乙40凡

/.EDA==1x100°=50°.

vDE//BC,

ZF=/.EDA=50°.

22.【答案】【小题1】

66

5X6=5+6

【小题2】

猜想：吟■x(几+1)=管■+九+1,

推理说明：左边=妇止=吐西二，

nn

右边—n+l+n(n+l)_层+2n+1

nn

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.•.左边=右边,

二猜想成立.

23.【答案】【小题1】

解：旋转后“COE三&CAB,

Z.DCE=Z.ACB=30°,Z.CED=90°,旋转角乙BCEZ.ACD,

vAC1PQ,

Z.BCQ=90°-Z,ACB=90°-30°=60°,

•；々BCE=35。,

Z.ECQ=Z-BCQ-乙BCE=60°-35°=25°,

延长。E交PQ于点G,如图：

在，CEG^LECG+LCEG+LEGG=180°,

乙ECG+Z.CEG=180°-乙EGC,

vZ.EGQ=1800-4EGC,

:.乙EGQ=乙ECG+MEG=250+90°=115°,

•••PQ//MN,

:.iDFN=乙EGQ=115°；

【小题2】

结论：乙DFN=cECQ+9Q\

理由如下延长DE交PQ于点G,如图：

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•••PQ//MN,

iDFN=£EGQ,

在，CEG中，"EG=90°,

由(1)得：Z-EGQ=Z.ECQ+^CEG=Z-ECQ+90°,

:•乙DFN=^ECQ+9U0.

【小题3】

解：•••一角尺48。以每秒3°的速度转动，

旋转角NBCE=3Y,

•:乙ACB=30°,

•••Z.ECQ=90°-/-ACB-乙BCE=90°-30°-3°t=60°-3°t,

当点。在MN上方，如图

•••PQ//MN,

乙DFN=乙EGQ,

vZ.EGQ=Z.ECQ+Z.CEG=(ECQ+900,

ZDF/V=ZECQ+9O0,

•••/DFN=34ECQ,

•••/ECQ+90°=3"CQ,

即60°—3°t+90°=3x(60°—3°£),

解得t=5.

当点。在MN下方，如图

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A

•••PQ"MN,

Z.DFN=Z.CGE,

:•乙DFN+乙ECG=90°,

♦:乙DFN=3乙ECQ,

•••34ECG+4ECG=90°,

即4乙ECG=90°,

4(60°-3°t)=90°,

解得t=12.5.

综上，若乙DFN=3乙ECQ,则t的值为5或12.5.

24.【答案】【小题1】

解：设“天行号”前半赛程的平均速度为u/cm/h，

+/・日10,5510.5

由题息得丁