湖南省永州市零陵区2025-2026学年七年级下学期6月期末考试数学试卷（含答案）

湖南省永州市零陵区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

一、单选题

1.下列各数中，属于无理数的是（）

A.3.14B.72C.双D.1

2.在2026年5月执行的神舟二十一号任务中，精密机械臂与空间站的“对接环”设计至关重要，为了保证受

力均匀，这些组件常采用对称设计.下列图形中，属于轴时称图形的是（）

C.(4+1『=/+1D.(a+l)("l)="-1

4.若，〃<〃，则下列不等式成立的是()

A.4-1>/7+1B.w-5>/t-5C.-3/〃<-3〃D.—<—

5.下列调杳中，最适合采用仝面调查的是（）

A.了解一大批炮弹的杀伤力B.调查一大批产品的使用寿命

C.旅客登机前的安检D.调查我市中小学生视力情况

6.若L+”=8，L=2,则的值为（

A.6B.4C.2D.-2

7.如图，将△力8c绕点。顺时针旋转80。变为△OEF,则下列说法不一定正确的是（）

A.AB=DEB./CAB=/FDEC./力。。=80。D.AB//DF

8.若（〃?+l）”"+4<0是关于x的一元一次不等式，则〃?的值为（）

A.-IB.-3C.-2D.-3或・1

9.如图，点尸在直线〃?上移动，力，4是直线〃上的两个定点，直线〃?〃〃.对于下列各值，不会随点P

的移动而变化的是（）

A.4?8的大小B.线段尸,4的长度C.”尸8的周长D.△力08的面积

10.如图，已知48〃CQ.将一副直角三角板摆放在两条平行线之间，其中NEG/=90。，NGM=60。,

AGFE=30°,NMPN=90。，NPMN=NPMW=45。，使三角板ENG的顶点E落在直线48上，三角板尸朋N

的边A/N落在直线8上，并且边G/7、ZW在一条直线上，则N8E厂的度数为（）

80°C.85。D.88°

二、填空题

11.25的算术平方根是.

12.已知（x-3）（x+2）=x2+z»x-6»则加的值为.

13.为了检验学生对防溺水“七不两会”的掌握情况，某学校从全校3000名学生中随机抽取200名学生进行

调查，该问题中样本容量是.

14.若关于x的不等式（加-2）«2的解集为x>l,则机的取值范围是.

15.如图，直线相〃〃，点力、B、。在直线〃?上，点C在直线〃上，且NJC8=90。，CDLAB,48=5,

BC=4,4c=3,则直线用与直线〃的距离为.

m

BD/

16.仔细观察，探究规律：(x-l)(x+l)=/一1,(x-l)(x2+X+1)-1,(x-l)(x3+x2+x-l)=x4-1,

(x-l)(x4+?+x2+x+l)=?-l,则算式2°+2,22+23+2,+…+22024+22025+22026值的个位数字是

三、解答题

4x-7<5

17.解不等式组：-2x+l/c，并把解集在数轴上表示出来.

------<2+x

3

।।___I___।।___।___।।1A

-4-3-2-101234

18.先化简，再求值：(4—3)+(口+1)(a—12〃«—2),其中°=—2.

19.把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据.

如图，已知力8||C'。，Zl=Z2,试说明：AM||CN.

解：因为力例|C。()

所以()

又因为Nl=N2

所以=()

即________

所以4WIICN()

20.为增强师生的国家安全意识，株洲某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为力、B、

。、。四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：

根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)求参加知识竞赛的学生共有多少人？

(2)犯条形统计图补充完整.

(3)扇形统计图中，,C等级对应的圆心角为度.

21.如图1,和的顶点都在正方形网格中小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫作“格点

三角形

(1)在图1的3x3正方形网格中，格点△45C和格点关于某条宜线对称，请画出图1中的对称轴.

⑵请你利用轴对称在图2中画出一个与图1位置不同且与“友:成轴对称的格点力七八

(3)请在图3中画出绕C点顺时针旋转90。后得到的格点△HZTC.

22.2026年“湘BA”(湖南省篮球联赛)期间，某日永州队客场作战，永州啦啦队需要租用客车前往客场

为永州队加油，计划一共租用10辆大、小两种客车.已知大客车每辆最多坐60名乘客，小客车每辆最多坐

40名乘客：大客车租金每辆1000元，小客车租金每辆600元.

(1)本次前往客场的啦啦队员一共有500人，求至少要租多少辆大客车？

(2)在(1)的条件下，租车总费用不能超过8600元，一共有儿种租车方案？

23.我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数,

则称这三个数为“完全数组”.这些算术平方根称为“完全子集”.例如：-2,-8,-18这三个数，

7(-2)x(-8)=4,J(-2)x(—18)=6,^(-8)x(-18)=12,其结吴4,6,12都是整数，所以一2,—8,-18

这三个数是“完全数组”，而4,6,12称为“完全子集”.

(1)-9，-1.-4这二个数是“完全数组”吗？请说明理由.

(2)若-4,。，-16这三个数是“完全数组”，且“完全子集”中有一个数为12,求。的值.

24.某学习小组总结归纳了一种方法：对于平行线中的拐点问题，可以通过过拐点作平行线，再运用平行

线的性质来解决问题，请你利用这个方法解决以下问题：

已知直线48||C。，点£、E分别在直线48、CO上，连接庄、PF.

⑴如图1,点P在/8、。之间，若乙4M=30。，NCFP=60。，则NEPF=:请归纳总结ZE/个'、

4"和/CFP之间的数量关系，并加以证明；

【学以致用】

(2)如图2,点〃、。在48、C。之间，QE平分/4EP,QF*分乙CFP、若NEP/uUO。，求NEQ尸的度

数；

【深入探究】

(3)如图3,点尸、。在8下方，QE平分乙4EP,。尸平分NCFP,若NEQF=35。,求NEPF的度数.

参考答案

1.B

解：•・•3.14是有限小数，属于有理数，选项A不符合题意；

•・•应是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，选项B符合题意；

•.•沃-2,2是整数，属于有理数，选项C不符合题意:；

•・•（是分数，属于有理数，选项D不符合题意.

2.C

解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；

B、不是轴对称图形，故不符合题意；

C、是轴对称图形，故符合题意；

D、不是轴对称图形，故不符合题意.

3.C

解：选项A：•・•同底数箱相乘，底数不变，指数相加，.・・/./=/+3=/,计算正确，故本选项不符合题

思；

选项B：•・•积的乘方等于各因式分别乘方，塞的乘方底数不变指数相乘，・•・（2/丫=T.（二）'=8a6,计算正

确，故本选项不符合题意；

选项C：•・•根据完全平方公式展开得（。+1）2=“2+2.〃.1+]2=〃2+24+]计算不正确，

故本选项符合题意；

选项D：•・•根据平方差公式计算得（。+1乂。-1）=/-12=片-1,计算正确，故本选项不符合题意.

4.D

解：A、不等式两边同时加1,不等号方向不变，得++选项错误；

B、不等式两边同时减5,不等号方向不变，得〃?-5<〃-5,选项错误；

C、不等式两边同时乘-3,不等号方向改变，得-选项错误；

D、不等式两边同时除以正数5,不等号方向不变，得选项正确.

5.C

解：全面调查适用于调查范围较小，调查不具有破坏性，且对结果准确性要求高的场景，抽样调查适用于

范围较大或调查具杓破坏性的场景,

A选项调查炮弹杀伤力，具有破坎性，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

B选项调查产品使用寿命，调查都会破坏调查对象，适合抽样调查，故本选项不符合题意；

C选项旅客登机安检关系公共安全，需要对所有旅客检查，必须采用全面调查，故本选项符合题意:

D选项我市中小学生数量多，调查范围大，适合抽样调查，故本选项不符合题意.

6.B

解：根据同底数塞乘法法则，可得

'：尸=8，4m=2，

:.8=2d,

:.=8+2=4.

7.D

解：由旋转的性质可得：AB=DE,NCAB=/FDE,乙4。。=80。，故48c正确：

而48与。户不一定平行，故D不一定正确，

故选：D.

8.B

解：・・・(m+l)/T+4<0,

m+1/0且M+2|=1,

解得机=-3.

故选:B.

9.D

解：•・•直线〃点尸在直线/〃上移动，

・•・点P与直线〃的距离保持不变，

•••43是直线〃上的两个定点，

・••点P到48的距离不变，

；・A4尸8的面积不变，故D正确；

4心的大小，线段21的长度，.4。〃的周长都随着点P的移动而变化；

故选D.

10.A

解：如图，过点G作G“〃48,

vAB//CD,

:.AB//CD//GH,

:.NNGH=ZPNM=45°,ZAEG=/EGH,

•;/EGF=90°,

ZEGH=4EGF-4NGH=45°,

NAEG=45°,

•/ZGEF=60°,

ZBEF=180。-Z.GEF-ZAEG=\80c-60°-45°=75°.

11.5

解：•・•52=25,

・・・25的算术平方根是5,

故答案为：5.

12.-1

解：V(x-3)(x+2)=x2-x-6=x2+mx-6,

••用=-1・

故答案为：-1.

13.200

解：根据统计相关概念，样本容量是指样本中包含的个体数量，

•・•从全校3000名学生中随机抽取200名学生进行调查，

因此样本容量为200.

14.tn<2

解一•不等式(〃?-21<〃?-2的解集为、>1,不等号方向发生改变，

根据不等式的基本性质，不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变,

：.m-2<0,

解得:m<2.

解：VZJCT=90°,CDLAB,AB=5,BC=4,AC=3,

'AHC=2-ABC2D=-ACBC,

CD=——

...直线ffi与直线〃的距离为—.

16.7

4

解：20+2,2?+2,+2+…+2?。”+22025+22必

=(2-1)X(2°+2'+22+23+24+..-22024+22025+22026)

•.•2:2，个位数是2,

22=4，个位数是4,

2?=8,个位数是8,

2:16,个位数是6,

2:32,个位数是2,

・•.每4次运算一个循环，

•.•2027+4=506…3,

...22般7的个位数是8,

.22靖T的个位数是7.

17.-l<x<3,数轴上表示解集如下:

」」」1L1」工---

-4-3-2-101234

4x-7<50

解：1-2x4-1

<7.+x®

解不等式①得x<3,

解不等式②得xN-1，

所以不等式组的解集为-lKx<3,

不等式解集在数轴上表示略.

18.—2(i+8；12

解：(a-3)2+(a+1)(a-1)-2a(a-2)

=a2-6a+9+a2-1-2a2+4a

=-2〃+8；

当a=-2时，原式=-2x(-2)+8=12.

19.解：因为4例|。(已知)，

所以/EAB=NECD(两直线平行，同位角相等),

又因为N1=N2,

所以N£48-N1=NECO—N2(等式基本性质)，

即/EAM=4ECN,

所以4W||CN(同位角相等，两直线平行).

20.(1)参加知识竞赛的学生共有40人；

(2)补全条形统计图如图所示：

(1)解：参加知识竞赛的学生共有12・30%=40人;

(2)解：故8等级的人数为40x20%=8人，

4

(3)解：w%=—xi00%=10%,即加=10；

40

C等级对应的圆心角为界＞360。=144。.

40

故答案为：10;144.

21.(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

(1)解：如图1所示，直线/(对角线)即为所求.

4。）B

ffil

(2)解：如图2所示，即为所求.

(3)解：如图3所示，即为所求.

22.(1)至少要租5辆大客车

(2)祖车的方案有两种，分别为方案一：租用大客车5辆，租用小客车5辆，方案二：租用大客车6辆，租用

小客车4辆

(1)解：设租用大客车x辆，则租用小客车辆，根据题意可得:

60x+40(10-x)>500,

解得，x>5,

・••至少要租5辆大客车.

(2)解：根据题意可得：

1OOOx+600(I0-.v)<8600,

解得，x<6.5,

由(1)得xN5,

5<x<6.5，

又「x为正整数，

所以x可以取5或6.

答：租车的方案有两种，方案一：租用大客车5辆，租用小客车5辆，方案二：租用大客车6辆，租用小客

车4辆.

23.(1)解：是，理由如下：

7(-9)X(-1)=3,

J(-9)X(-4)=6,

7(-1)X(-4)=2,

•・•其结果3、6、2都为整数，

/.-9,-1,-4这三个数是“完全数组”

(2”的值为-36或-9

【详解】(1)略

(2)解：:“完全子集”中有一个数为12,

••当J-4a=12,

解得a=-36,

当J-16a=l2,

解得a=-9,

经检验