第十五章《轴对称》单元测试卷 （含答案）初中数学人教版八年级上册

第十五章《轴对称》单元测试卷

一、单项选择题：本题共10小题,每小题3分，共30分.

1.人工智能AI改变着我们的生活.如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称

图形的是（）

B.D.

2.点*3,4）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.(-3,4)B.(-4,3)C.(4,-3)D.(3,-4)

3.尺规作图，作出三角形边上的高，下列作图痕迹•正•确的是（）

4.如图,若"8C与关于直线对称，8"交MV于点O,则下列说法中，不一定正确

的是（)

A.AB=A'B'B.AB〃B'CC.BB'1MND.BO=BO

5.下列各命题中，其逆命题是假命题的是（）

A.等腰三角形的两个底角相等

B.三个角都是60。的三角形是等边三角形

C.全等三角形的三个角分别对应相等

D.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

6.如图，在“8C中，分别以力，。为圆心，以大于《女的长为半径作弧，两瓠相交于点

N,作直线MN,交BC于点、D.若“8。的周长为11,力3=4,则8c的长为（）

5养C

A.14B.12C.7D.6

7.如图，把一张长方形纸条沿着E/（/?在8C1,歹在/。上）向上方翻折，点力落在点G处,

点8落在力。边上点〃处，若/〃EC=64。,则NG/77的度数为（）

G

RE\C

A.56。B.62°C.64°D,66°

8.如图，CP=OC=OA,若，AOB=72?,则/p的度数是（）

OB

A.20°B.22°C.24°D,30°

9.如图，在凡△48C中，ZC=90°,NC48=60。，4。平分〃，点。到的距离为4,贝14c

的长为（）

B

A.4B.8C.12D.10

10.如图，在Rt△48c中，/。=90。,力。=5,48=15,力。平分/历IC交4。于点〃，过点〃作。£14。

交.44于点区点尸是。£上的动点，点0是8。上的动点，则8P+P。的最小值为（）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分.

11.如果点8（-2,2/〉+1）与点"（2,3）关于y轴对称，则6的值为.

12.命题“直角三角形两锐角相等”的逆命题_____.

13.等腰三角形的顶角为80。，则它的底角为

14.如图，直线/是四边形初C。的对称轴，AD\\BC,若4）=116。，则々的度数为一

15.将“6C沿方向平移，得到AOE尸点月，B,C的对应点分别为力，E,尸，。尸与6c交

于点G,若NC=90。，BD=6,ZA=300.8G的长度为.

16.如图，在“BC中，AB=AC,/E平分/A4C,QE垂直平分/3,垂足为点。，连接CE,N8=50。,

则/BCE的度数为______.

17.在△力8c中，已知相＞4C,4=40。，则/C应满足的条件是,

18.如图，已知乙408=30。，4阴/=60。，点尸是射线OM上一动点（P与B不重合）,当以力、

。、6三点中某两点与尸点构成的三角形是等腰三角形认，/。月尸的度数为.

3B\!

三、解答题：本题共8小题，共66分.

19.（6分）请在如图①②③的正方形网格中画出一个与已知三角形全等的三角形，使它与已

知三角形组成一个轴对称图形，并用虚线画出其对称轴.

20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，△/也C的三个顶点分别是力（-3,2）,巴0,4）,

3

-5-4-3-2-11

（1；画出△相（?关于X轴成轴对称的△44G,并写出点G的坐标为

⑵求“8C的面积.

⑶请在x轴上标出点尸的位置，使得△在《，周长最小（保留作图痕迹）.

2L（8分）如图，404=60。，点C在04上.

⑴作图，要求只保留作图痕迹，不用写作法.

①作408的角平分线。。；

②作线段的垂直平分线，交。。于E,交OD于F,交。1于G.

⑵在（1）作图的基础上，连接尸C,则爪与『G的数量关系是什么？请给出你的证明.

22.（6分）如图，在等边中，乙/8C与4C8的平分线相交于点0,且0。〃/8,OE\\AC,

⑴试判定△ODE的形状，并说明你的理由;

⑵若8c=10,求AOQE的周长.

23.（8分）如图，已知APMN,。4垂直平分MP,交MN于点、E,交M尸于点。，。8垂直平分PN,

交MV于点尸，交PN于点、R,连接0P.

⑴连接PE,PF,若MN=15,求dE厂的周长;

⑵若PM=?N,求证：OP平分乙4OB.

24.（10分）如图，在△4?CD,边彳8的垂直平分线分别交8C,48于点£,M,边4C的垂

直平分线分别交2C,4c于点F,N,BE+FC=7.

⑴求4E+肝的长.

⑵若/"尸=80。，求/历R?的度数.

25.（10分）综合与探究

问题情境：

在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现：将两个顶角相同的等腰三角形的顶角顶点放

在一起时，存在一对全等三髡形.

【模型呈现】

⑴如图1,与“。£都是等腰三角形，其中N8/C=NZM£,4B=AC,AD=AE,贝4

ZBAC-ADAC=ZDAE-ZDAC,即=所以"8。名"CE,以上判定全等的依据是

A.SSSB.ASAC.SASD.AAS

兴趣小组成员发现顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”

【模型运用】

⑵如图2,“BC、"OE是等腰直角三角形，NC4?=ND4E=90。，AB=AC,AD=AE,连接8。、

CE,试探究8。、CE的数量关系与位置关系，并说明理由.

【模型深化】

⑶如图3,已知力、B、。三点共线，分别以/5、8c为边向外作等边△相。和等边（三

边都相等，三个内角都相等），AE.C。交于点Q,请直接写出NE0C的度数为

26.（12分）阅读理解:

问题：如图1,在四边形43CD中，对角线8。平分4BC,“4+/。=180。.求证：DA=DC.

思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题.

方法1:在8C上截取8M=8力，连接。得到全等三角形，进而解决问题；

方法2：延长历1到点,V,使得BN=BC,连接ON,得到全等三角形，进而解决问题.

⑴方法积累：结合图1,在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明.

⑵问题解决：如图2,在（1）的条件下，连接4C,当NZMC=60。时，探究线段力比4CWO之

间的数量关系，并说明理由；

⑶问题拓展：如图3,在四边形力8CQ中，N/l+/C=180。，DA=DC,过点〃作Q&J,BC,垂

足为点区请写出线段/&CE、8c之间的数量关系.

⑷实际运用：在（3）的条件下，已知%6%m=5:3,C£=6,DE=8,动点户从3出发，

沿线段8c以2个单位每秒向C运动，到达C后立即原路原速度返回至一停止，运动时间为1

秒，请直接写出使得S△诋=32的所有1的值.

参考答案

一、单项选择题

1.C

解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、是轴对称图形，故此选项不符合题意.

2.D

解：.・•关于X轴对称的点的坐标特征是横坐标相等，纵丝标互为相反数，

••・点尸（3,4）关于X轴对称的点，横坐标为3,纵坐标为-4,即坐标为（3,T）.

3.C

解：A选项，为角平分线，不符合要求；

B选项，为边上的垂直平分线，不符合要求；

C选项，为边上的高，符合要求；

D选项，不是边上的高，不符合要求.

4.B

解：•••“改?与关于直设MN对称，

.JB=AE,BBUMN,BO=KO,故A、C、D选项正确，不符合题意，

不一定成立，故B选项错误，符合题意.

5.C

解：A、原命题的逆命题为：两个角相等的三角形是等腰三角形，该逆命题是真命题，不符合

要求；

B、原命题的逆命题为：等边三角形的三个角都是60。，该逆命题是真命题，不符合要求；

C、原命题的逆命题为：三个角分别对应相等的两个三拜形全等，

•・•三个角对应相等只能说明两个三角形形状相同，大小不一定相同，例如边长不同的两个等边

三角形，三角对应相等但不全等，

・•・该逆命题是假命题，符合要求；

D、原命题的逆命题为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，该逆命题

是真命题，不符合要求.

6.C

解：由题意可得：MN垂直平分力C,则4)=CQ.

△ABD的周长二力。+5。+48=。。+8。+48=8。+48=11.

•.•48=4,

BC=\\-AB=1,

7.C

解：•••四边形45C。是长方形,

AD//BC,

/FHE=/HEC=64。.

由折叠的性质可知，/GFE=/AFE,NHEF=NBEF.

•rAF/IBE,

/./4FE+/REF=lX0°,

/GFE+NHEF=180。,

:.GF||HE.

，/GFH=/FHE=(A。.

8.C

解：,:CP=OC,

：./.COP-NP,

/OCA=4cop+ZP=2ZP,

OC=OA,

：./OAC=ZOCA=2ZPf

：.乙4OB=NP+ZOAC=3/尸,

*/404=72。，

/.3ZP=72n,贝尸=240.

9.C

解：VZC=90°,NC/1B=6O。，

••・Z2?=3O°,

,/平分NO8,

「・^CAD=ZBAD=3(T,

/B=NDAB,

DA=DB,

过点〃作。于点E,

•：4D平分NC48,ZC=90°,

,DC=DE=4,

：.AD=BD=2DC=8,

/.BC=CD+BD=\2.

10.B

解：如图，过点〃作。48于〃，并延长OH,

4AHD=90。=NC,

•・FO是/8/1C的平分线，

4DAH=ZDAC,

VAD=AD,

sADH^ADC(AAS),

:・4ADH=/ADC,AH=AC=5,

：,BH=AB-AC=\5-5=\0,

,:DELAD,

：./ADE=90°,

ZJDC+NBDE=90°=NADH+NEDH,

£BDE=Z.HDE,

A

^7\

B

QDC

在D”上取一点。'，使连接P。'，BQ\

DP=DP,

咋△07)?(SAS),

,

PQ=PQ9

•・.BP+PQ=BP+PQ'NBQ',当点反p、。'共线时取等号，

•・•点。是动点，

.・.当4。」力〃时，即点。'与点〃重合，3尸+尸。的值最小,最小值为3〃=10.

二、填空题.

11.1

解：•.•点8(-2,26+1)与点*(2：3)关于y轴对称，

2力+1=3,

12.两锐角相等的三角形是直角三角形

原命题“直角三角形两锐角相等”的逆命题为：两个锐角相等的三角形是直角三角形.

13.50

解：••,等腰三角形的顶角为80。，

•・.底角为:x(180。-80。)=50。.

14.64

解：•••直线/是四边形相C。的对称轴，且/力=116。，

Z/1=ZD=I16O,

；彳。||吟

Z5=180°-ZJ=640.

15.3

解：•将△48c沿"方向平移得到

AC//DF,

ZDGB=ZC=90°,/GDB=ZJ=30°,

:.BG=-BD=-x6=3

22

16.10°

解：如图，连接

♦：AB=AC,月石平分/BAC,

・，4E垂直平分8C,

BE=CEf

：./BCE=NCBE,

,/48C=50。，

"CB=ZABC=50。,

/.Z^C=180o-50ox2=80°,

•?4E平分NB4C,

/BAE=40°,

DE垂直平分AB,

/.AE=BE,

Z."BE=NB4E=40。,

乙BCE=NCBE=NABC-/ABE=50°-40°=10°.

17.40°<ZC<140°

解:在“8C中，根据三角形边角关系：大边对大角,

边力8所对的内角为NC,边/C所对的内角为N8,

•/AB>AC

：.£C>NB

XvZ5=40°

ZC>40°,

根据三角形内角和定理，4+N8+NC=180。

可将ZJ=180°-40°-ZC=l40°-ZC

;三角形的内角大于0°,即44>0。

.•.1400-ZC>0°

解得NC<140。

综上可得40。<NC<140。40°<ZC<140°.

18.120。或75。或90。

解：(1)?是等腰三角形：

由外角性质可求得N/4=4BM-/AOB=30°,

OB=AB,

又丁点尸在射线OM上,

•••点P与点8重合，与题意不符故舍去；

(ii)OA=APf如图所示，

则Z.OAP=180°-2ZAOB=120°；

(iii)OA=OP,如图所示，

(2)aOAP是等腰三角形：

•・O,SP三点共线，

•.0,8,尸不可能构成三角形,故舍去;

(3)“8P是等腰三角形：

-ZABP=60°,

・••有60。角的等腰“6。是等边三角形,

/.NBAP=60。，

：.NOAP=NOAB+ABAP=90°,

综上所述，NO/P=120。或75。或90。.

三、解答题.

②③

20.(1)解：如图所示，△46C即为所求，则点G的坐标为（卜1）；

(2)解：由(1)得S"8c=3x4-；x2x3-gx3xl-^dx4=5.5

（3）解：如图所示，点P即为所求.

21.(1)解：如图所示，即为所求;

则此图为所求;

(2)解：FC=FG,证明如下：

，;0D平分ZAOB,408=60。，

ZAOD=Z.BOD=-ZJO5=-x60°=30°.

22

•••斯是线段。。的垂直平分线,

;.OF=FC,/在0=90。，

/.ZOFE=90°-^BOD=90°-30c=60°,

Z.OGF=90-Z-EOQ=90°-60°=30°,

NOGF=NAOD=30。，

:.OF=FG,

又「OF=FC,

:.FC=FG.

22.(1)第。£是等边三角形；理由如下:

是等边三角形，

NABC=N4CB=6G。；

v0D||AB,OfUJC,

4ODE=^ABC=60°,Z.OED=Z.ACB=60°,

.•.△ODE为等边三角形.

(2)解：:OB平分N48C,OD〃AB,

/.N4BO=上DOB,ZABO=NDBO,

/DOB=/OSO,

/.BD=OD,

同理可证CE=OE;

・•.AQDE的周长h8C=10.

23.(1)解：。力垂直平分MP,

...ME=PE.

△PEF的局长=EP+FP+EF=ME+EF+FN=MN=T5；

(2)证明：•.•PN=PM,CM垂直平分MP,08垂直平分PN,,

:.2P=；PM,PR=；PN,

PQ=PR,

，00平分N/10B.

24.(1)解：是边的垂直平分线，M7是4C的垂直平分线，

，BE=AE,FA=FC,

;BE+FC=1,

：.4E+AF=BE+FC=7；

(2)解：•;BE=AE,FA=FC,

：.£EAB=4B,ZFJC=ZC,

VZEJF=80°,/AEF=/EAB+/B,NEFA=/FAC+NC,

/EAF+乙4EF+NEFA=80°+Z/^C+ZC+/EAB+Z5=1803,

解得/8+NC=50。，

则NBAC=180°-(Z5+ZC)=l80°-50°=130°.

25.(1)解：AB=AC,AD=AEf/BAD=NCAE,符合“两边及其夹角对应相等”的SAS全等

判定定理；

(2：BD=CE,且BDJ.CE,

理由：如图，设交CE于点、G,

：.4CAB+ABAE=/DAE+NBAE,§P/BAD=NCAE,

XVAB=ACtAD=AE,

：.4BDO/1CE(S4S),

:・BD=CE,NABD=NACE,

ZJGC=Z.FGB,ZACG+Z.AGC+NC4G=NGBF+£FGB+NGFB=180°,

4GFB=NC4G=900,

：,BD1CE；

(3)解：如图，设BE与DC交于点、F,

;“80和都是等边三角形，

:・AB=BD,BC=BE,/ABD=NCBE=60。,

/ABD+NDBE=NCBE+NDBE,gp/ABE=NO8c,

..."BEADBC(SAS),

：./AEB=Z.DCB,

,/4QFE=ABFC,NQEF+NQFE+Z.EQF=Z.FCB+NBFC+NCBF=180°,

；.NEQF=ZCBF=60°,

26.(1)解：选择方法1,证明如下：

如图所示，在BC上截取8W=B/1,连接

;对角线8。平分乙18C,

・\^ABD=NMBD,

又「BA=BM,BD=BD,

回MBQ(SAS),

,DA=MD,NA=/BMD,

VZJ+ZC=180。,NBMD+/DMC=180°,

4C=ZDMC,

DM=DC,

：.DA=DC；

选择方法2,证明如下：

如图所示，延长到点A；使得BN=BC,连接DV,

;对角线平分48。，

乙NBD=4CBD,

又；BN=BC,BD=BD,

.・.//)/侬△SDC(SAS),

DN=DC,/C=/DNB,

VZC+/BAD=180。,NfUN+NDAB=180°,

/C=/DAN,

：./DAN=NDNA,

DA=DN,

Z.DA=DC；

⑵解：BD=4B+BC,理由如下：

如图所示，在8。上截取8尸=48,连接力少，

由(1)得。4=QC,

,?ZDJC=60°,

・•・是等边三角形，

AC=AD,ZADC=60°；

4