第四章《一元一次方程》 单元测试卷（含答案） 苏科版初中数学七年级上册

第四章《一元一次方程》单元测试卷苏科版数学七年级上册

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一

个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.

1.如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，列出的方程，正确的是（）

A.%+(%-1)=6B.i[x+(x-1)]=6C.x(x-1)=6D.^x(x-1)=6

2.有下列各式：①m=l；②x+3x=4；(3)6x-7>0；④2x+y；⑤：+2=5；⑥x3y+2x=6其中是方程的

有()

A.①②④⑤B.②③⑤⑥C.②④⑤⑥D.①②⑤⑥

3.若关于x的方程4+ax=5的解是％=-2,贝UQ的值是()

A.2B.-2C.D.i

4.已知等式3a=2b+5,则下列等式不一定成立的是()

A.3a+l=2b+6B.3a-5=2bC.a=1b+|D.3=^4-1

5.《九章算术》中有这样一道题：“今有共买羊，人出五，不足四；人出七，余二.问人数，羊价几

何?”这道题的意思是：今有若干人共买一只羊，若每人出5钱，则还差4钱；若每人出7钱，则多

余2钱.求买羊的人数和这头羊的价格.设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（）

A.5x—4=7x—2B.5x+4=7x+2C.5x—4=7x+2D.5x+4=7x-2

6.若一个多边形的内角和为540。，则这个多边形是（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.八边形

7.小王同学想根据方程8x+3=6Q+8）-5编一道应用题：“几个人为学校建花坛搬砖

求参与搬砖的人数若设参与殁砖的有x人，那么横线部分的条件应描述为（）

A.若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，则每人搬6块，缺5块砖.

B.若每人搬8块，则剩3块未搬；若再添8人一起搬，则每人搬6块，缺5块砖.

C.若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，则每人搬6块，剩5块砖未搬.

D.若每人搬8块，则剩3块未搬；若再添8人一起搬，则每人搬6块，剩5块砖未搬.

8.已知m,n都是质数，若关于x的方程mx+5n=97的解为3,则m-n4=（)

A.0B.3C.5D.13

二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分只要求填出最后结果.

9.若关于％的方程2x4-a-4=0的解是x=1,则a的值等于.

10.已知x=-2是方程^(4-Q幻=X-3Q的解，则a的值为

11.对于数Q,b,c,d,规定一种数的运算：J：1|=Qd—bc,那么当《：|=10时，

X=.

12.若％=—3是方程(女一2比一6=6的解，则k的值为.

13.根据“x的3倍与5的和等于x的4倍”可列出方程来.

14.关于x的一元一次方程3.b"+54=0的解是.

15.若等腰△ABC的周长为40,腰AB长是底边BC长的2倍，则BC的长为.

16.如图，若每个圈里的数都等于与它相邻的两个数的和，则m的值为.

17.数Q的两个平方根是2b+9和3,则a-b的立方根为.

18.如图的号码是由12位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和

都等于12,则x的值为.

9x-2

三、解答题：本大题10小题，共96分.

19.解方程：

(1)3(x-1)=7：

20.已知点。(3m+6,机一3)请分别根据下列条件，求出点P的坐标.

(1)点P在x轴上：

(2)点P到x轴的距离等于到y轴的距离；

(3)点P在过点4(3,-2)且与y轴平行的直线上.

21.解方程：|2x+l|=5.

22.综合与实践：北京时间2022年11月20日，卡塔尔世界杯开幕式在卡塔尔举行.世界杯期间，人

们对足球的需求量增加.市场调研：某班数学组对东东商场进行调研后了解到如下信息

信息一：东东商场从厂家购进了A品牌足球7个，B品牌足球5个，共付款920元.已知每个B

品牌足球比每个A品牌足球进价宽40元.

信息二：东东商场将B品牌足球按信息一中的进价提高50%后标价，实际销售时再打折出售，此

时每个B品牌足球仍可获利35元.

（1）问题解决：设每个A品牌足球进价x元，则每个B品牌足球进价元，根据题意

可列方程:

（2）由（1）求得每个A品牌足球进价元，每个B品牌足球进价元；

（3）问题延伸：利用一元一次方程求出信息二中B品牌足球的打折数.

23.如果关于x的一元一次方程的解x=a是整数，则称该方程为“整数”方程；如果有两个，整数”方

程，其中一个方程的解是另一个方程的解的k倍（其中k为整数且k超），则称这两个方程有“整k倍”

关系.例如一个“整数”方程2x-l=3的解是x=2,另一个“整数”方程：2y+8=0的解为y=4因为4=

-2,所以方程2x-l=3与方程：2y+8=0有“整・2倍”关系.

按此定义解答下列问题：

（1）下列方程是“整数”方程的有（请填序号）；

①3x-2=・6-5x；②2（x-l）=4：③室一1=乂

（2）已知关于x的方程号=白一1与关于y的方程a（y+5尸3y・2有“整3倍”关系，求a的

值；

（3）若关于x的方程m（x-4）=2x+2与关于y的方程：m（y-4尸y+2有“整k倍”关系，请直接写出整

数m的值.

24.有一个数学游戏，如图，一个数从4氏C三个位置中任选一个位置出发，按照通道内标注的要

求进行运算到下一个位置.例如：将3按照（或CT8）的顺序进行运算，即3经过“乘以-2”的

运算得出结果-6.

（I）将一2按照力―8-CTA的顺序进行运算，列出算式并求出运算结果.

（2）将一个数按照4A的顺序进行运算，发现运算结果为1.求这个数.

25.阅读与理解：

定义：如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程互为“美好方程”。列如：方程

2x-l=3的解为x=2,方程x+l=O的解为x=・l,两个方程的解之和为1,所以这两个方程互为“美好方

程二

（1）请判断方程4x-（x+5尸1与方程-2y-y=3是否互为“美好方程”，并说明理由。

（2）若关于x的方程*+m=0与方程3x=x+4互为“美好方程”，求m的值。

26.许多人选择晨跑作为锻炼身体的一种方式，某日小明与小红戴着智能运动手表相约在舟山滨海

大道上晨跑，从相同的起点匀速跑向相同的终点，请提取以下相关信息并解决问题.

信息一：两人佩戴某款智能运动手表中的若干■数据如下：

小明出发时刻小明结束时刻小红出发时刻小红结束时刻

智能手表数据智能手表数据智能手表数据智能手表数据

时刻（7:00）时刻（7:20）时刻（7:00）时刻（Q）

步数（690步）步数（4690步）步数（340步）步数（5340步）

心率（92次/分心率（132次/分心率（85次/分心率（141次/分

钟）钟）钟）钟）

信息二：小明每步比小红每步多跑0.2米，小明每分钟比小红多跑20步，

问题：

（1）起点与终点的距离为米；

（2）跑步结束他们相约去吃早饭，请问小明要在终点处等小红分钟.

27.

为助力乡村振兴，金华市永康市农业农村局出台特色种植补贴政策：

A类蔬菜每亩补贴100元,B类中药材每亩补贴200元,C类果树每

素材一

亩补贴300元.

素材二一户5人家庭可申领总限额：AS10亩，BW10亩，CW5亩.

若该家庭使用A类补贴3亩、B类补贴4亩、C类补贴5亩，则总

任务一

补贴▲兀.

若该家庭使用A类、B类、C类补贴共12亩，其中A类用了4亩，

任务二

且总补贴恰好为2400元.求B类、C类补贴各使用多少亩.

若该家庭只申请A类和C类两类补贴，总补贴仍为2400元，且亩

任务三

数均为正整数、不超限额.请求出所有符合条件的种植方案.

28.【定义】在一个三角形中，如果有一个内角是另一个内角的2倍，那么我们称这两个内角互为

“开心角”，这个三角形叫作“开心三角形例如，在△A8C1,乙4=70。,48=35。，则/A与48互

为“开心角”，△48C为“开心三角形”.

（1）【理解】

若△力BC为“开心三角形”，乙4二132。，则这个三角形中最小的内角度数为.

（2）若△4BC为“开心三角形”，乙4=60。，则这个三角形中最小的内角度数

为.

（3）【应用】

如下图，4。平分△ABC的内角"AC,交于点E,CO平分△的外角分别延长84和

DC,交于点P.已知NP=30。，若在“开心三角形ZBE中，ZB与另一个角互为“开心角”，

设乙B=a,求a的值.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】2

10.【答案】-1

1L【答案】-1

12.【答案】-2

13.【答案】3%+5=4x

14.【答案】x=-5

15.【答案】8

16.【答案】3

17.【答案】3

18.【答案】5

19.【答案】(1)解：去括号，得3x・3=7,

移项、合并同类项，得3x=10,

将系数化为1,得x=学

(2)解：去分母，得3x-l=x+5-2,

移项、合并同类项，得2x=4,

将系数化为1,得x=2

20.【答案】(1)解：•・•点P在%轴上,

/.m—3=0

解得：m=3,

AP(15,0)

(2)解：由题意知：\3m+6|=-3|,

/.3m+6=m—3,或3m+6=3—m

解得：m=—.或者m=—,

所以点P的坐标为(-竽,-竽)或者得，—竽)

(3)解：由题意知3m+6=3,

解得：m=—1

所以点P的坐标为(3,-4).

21.【答案】解：|2x+l|=5

A2x4-1=5或2x+1=-5

解得：x=2或x=-3

22.【答案】(1)x+40；7x+5(x+40)=920

(2)60；100

(3)解：设B品牌足球的打折数是y

由题意可得100x61+50%；x忐一100=35

解得k9

答：B品牌足球打九折

23.【答案】(1)②③

(2)解：方程与1=|%一1的解为x=3,

「整数”方程呈=4—1与关于y的“整数”方程a(y+5)=3y-2是嚏3倍”关系,

4O

Ay=1或9,

当y=l时，代入a(y+5)=3y-2,解得Q=2；

O

当y=9时，代入a(y+5)=3y-2,解得a=符.

综上所述，Q=！或Q=笠.

614

(3)解：m=0或3

24.【答案】(1)解：(-2+l)x(-2)-3=-lx(-2)-3=2-3=-l

(2)解：设这个数为》.

根据题意，得一2a-3)+1=1,

解得x=3.

所以这个数是3

25.【答案】(1)是。

理由如下：

解方程4x-(x+5尸1,得x=2。

解方程-2y-y=3,得y=-l。

因为x+y=2-l=l,所以方程4x-(x+5)=l与方程-2y-y=3互为“美好方程

(2)关于x的方程*+m=0的解为x=-2m,

方程3x=x+4的解为x=2.

由题意，得-2m+2=l.

解得m=i

26.【答案】(1)4000

(2)等

27.【答案】解：任务一：总补贴=3x100+4x200+5x300=300+800+1500=2600；

任务二：设B类补贴例用x