第3章 二次根式 小结与评价 单元测试卷（含答案）-2026-2027学年湘教版八年级数学上册

第3章二次根式单元测试卷

一、选择题（共10题；共30分）

1.下列计算，正确的是（）

B.7(-2)X(-2)=2

c.3A/2-V2=3D.V8+V2=>/10

2.下列式子中，属于最简二次艰式的是（）

A.V4B.V5C.V02D.Jg

3.以下二次根式：@Vl2;②"；③JI；④旧与W是同类二次根式的是（

)

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

4.计算V8+V18的结果是（）

A.y[26B.2>/5C.5V2D.772

5.己知实数Q在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|。一1-2）2的结果是（)

A.3—2aB.-1C.1D.2a--3

6.己知a、b是实数，H.b=34-V1-4a—74a—1,则属的值是（)

/3「v3

A.-戊R

B-TTD-1

7.已知m=l+或，/=1一应，则代数式J6+九2—3nm的值为（）

A.9B.±3C.3D.5

8.已知。二近-1,加磊，则a与人的关系（)

A.a=bB.ab=1C.a=-bD.ab=-1

9.定义新运算：。*力=四邛9#匕且。+匕>0）,则6*（6*3）的值为（）

A.1B.gC.>/7D.Z

5D

10.观察下列二次根式的化简

s尸Ji+5+/=1+A；

Sk卜弓+J1+?=(1+/-6+(1+A》

S3=1+H11111111

1+—y+—y+1+/+牙=（1+厂2）+（1+2-4）+（1+4-4），则

2Z3Z

$2023;（）

2023

A1R2022c2024n2025

2022202120232024

二、填空题（共8题；共24分）

11.函数y=Vx+3中，自变量x的取值范围是.

12.若最简二次根式V?干■与V通是同类二次根式，则机=.

13.计算：718-732+272=.

14

-已知产金，尸3%，4二--------•

15,已知|2%—4|+Jx+2y—10=0,则xy=.

“□牝斤「

16.计算r：（\±）2019XC-/7）2020=•

17.若实数。=号5，则代数式a2-4a+4的值为.

18.在进行二次根式化简时，我们可以将焉进一步化简，如：

22x（73-1）2（刍7-

=

/3+1（73+1）（73-1）（V3）-I2

则2+--—+―-—+…+L一2LL

1+V5v'5+7979+713；4n^l+V4n+3-------------------->

三、解答题（共8题；共66分）

19.（6分）计算：

1

⑵口_J（1_.+（_；）x（_2023）°

20.（6分）先化简，再求值：（为一击）・百毫"/，其中x=V3+x/2，y=6-a•

21.(8分)在计算GK2万-3十门时，小明的解题过程如下:

解：原式=27^。—g...①

=2A<18-V8...@

=(2-l)V18-8...®

=V10...(4)

(1)老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第步开始出错的;

(2)请你给出正确的解题过程.

22.(8分)已知人〃、c为一个等腰三角形的三条边长，并且〃、〃满足b=2而不+VJW+7,

求此等腰三角形周长.

23.(9分)已知后短+附一1|=0,求(a+b)2°23的值.

24.(9分)已知刀二2一百，y=2+V3.

(1)求x+y和xy的值；

(2)求%2+俨一3町/的值；

(3)若%的小数部分是a,y的整数部分是6,求ax-by的值.

25.（10分）用※定义一种新运彝：对于任意实数m和n,规定加※n=m271fm—3〃.如：1派2=

l2x2-1x2-3x2=-6.求(-2)※国值.

26.(10分)若实数yy满足(x-业2—2016)(y-8-2016)=2016.

(1)求x,y之间的数量关系；

(2)求3--2y2+5x-5y-2019的值.

参考答案

1.B

2.B

3.C

4.C

5.D

6.C

7.C

8.A

9.B

10.D

11.x>-3

12.2

13.V2

14.30

15.8

16.V7

17.3

18.1(14"+3-1)

19.(I)解：原式=-3xgx2x］可x15x

=-税x5

4

-15

一F

(2)解：原式=-2-(V2-1)-2x1

=-2-V2+I-2

=~3-y/2.

2y2

20解・(-...—)4-7~7=(^+y)-(x-y)(x+y)

解.G-yX+y)无2+2号+y2a—y)G+y)----^T

=2y.(计炉=x+y

(x-y)(x+y)2y-x~y，

把％=乃十四，y二底-垃代入上式，得

I百常一(8+&)+(百一女)_2百一历

尿&(丁+々)-(西-&)-及-三.

21.(1)③

(2)解：原式二2后彳5-，24+3

=2V18-V8=6V2-2V2=4值

22.解：由题意得：得一m

解得:a=3,

则6=7,

若c=a=3时，3+3V7,不能构成三角形.

若c=Z?=7,此时周长为17.

23.解：VV^T2+|b-l|=0.

十2=0,b—1=0，

•**a=—2,b=1,

・•・{a+b严3=(-2+1产23=一i

24.(1)解：•.•％=2-VJ,y=2+V5,

x+y=2-V3+2+V3=4-xy=(2-百)(2+V3)=4-3=1；

(2)解：由(1)得：％+y=4,xy=1,

:.x24-y2—3xy=(%+y)2—Sxy=42-5x1=11

(3)解：v1<3<4,

AV1<V3<V4,即IV百V2，

-2<-V3<—1>

•••0<2-V3<1,

'­■工的小数部分是a，

•••a=2—A/3,

v3<2+V3<4,y的整数部分是b,

•••b=3,

•••ax-by=(2-75)(2-V3)-3(2+V3)=4-473+3-6-373=1-7存

解：

25.=m2rl―mn—3n,

/.(_2)※e

=(-2)2xV3