福建龙岩市2025-2026学年第二学期期末质量监测七年级数学试题（试卷+解析）

2025~2026学年第二学期期末质量监测

七年级数学试题

（满分：150分考试时间：120分钟）

注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！作图可先用25铅笔

画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑.在本试卷上答题无效.

一、单选题（每小题4分，共10小题，合计40分）

1.下列实数中，最小的为（）

A.-2B.也C.2D.71

2.不等式x+l>2的解集在数轴上表示正确的是（）

A-012B,-0~~2~^

c02D-012

3.下列调查中，最适合抽样调查的是（）

A.调查某校七年级一班学生的课后阅读情况B.调查某种面包的合格率

C.调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯D.调查某校足球队员的身高

4.如图，直线。，〃被直线C所截，已知R/〃，Zl=60%则N2=（）.

A.30°B.35°C.40°D.60°

5.如图展示了3件唐代赤金走龙摆件，以中间走龙的头部位置（点C）为坐标原点（0,0）,水平向右为x

轴正方向，竖直向上为）'轴正方向，建立平面直角坐标系，点8的坐标为（1,2）,则点A的坐标为（）.

C

A.(3,-2)B.(2,3)C.(-2,3)D.(3,2)

6.若a>b,则下列结论错误的是（）

A.-a<-bB.a1>b2C.a+c>b+cD.a-c>b-c

7.在2026年龙岩市参加“闽超”比赛的筹备阶段，某体育用品店为龙岩队提供比赛用球和训练用球.己

知购买3个比赛用球和5个训练用球共花费1280元，且购买1个比赛用球比购买1个训练用球多花80

元.设每个比赛用球x元，每个训练用球元，根据题意可列方程组为（）

f5x+3y=1280[3^+5v=1280

A.B.

x-y=80[x-y=80

|3x+5y=1280j5x+3y=1280

.[y-x=80.1）1=80

8.如图，OC1OA,0。是N8OD的平分线，若NAOB=36。，则NAO。的度数为（）

A.108°B.126°C.144°D.158°

9.某种编码规则为“开方密码”：一个数的算术平方根是其对应的密码.例如：数9对应的密码是

M=3,数900对应的密码是/U=30.已知数2026对应的密码约为45.01,数202.6对应的密码约

为14.23,则数20.26对应的密码约为（）

A.0.4501B.4.501C.0.1423D.1.423

—X+221

10.若关于x的不等式组I.,,，恰有4个整数解，则”的取值范围是（）

2x+l>4m-l

A.-1<m<——B.-\<m<——C.—<m<\D,—<m<\

2222

二、填空题（每小题4分，共6小题，合计24分）

11.“。是正数”用不等式可表示为.

12.已知点P（3,—5）,则点夕到y轴的距离是.

x=-2

13.已知《.是方程2x—6》=2的一个解.，那么用的值是

）'=3

14.某旅游平台统计了假期前往永定土楼的游客”最想参观的土楼类型”，结果用扇形图呈现：已知想参

观“圆形土楼”的游客占40%,想参观“五凤楼”的游客占25%,剩余游客选择“方形土楼”.则表示

“方形土楼”偏好的扇形圆心角的度数为.

15.如图，两个直角三角形重合在一起，将其中一个沿点4到点C的方向平移到三角形。所的位置,

AB=\2,DH=4,CF=7,则阴影部分的面积为.

a.x+b,y=c,\x=4

16.若关于x,y的方程组,'的解是《,则关于小，〃的方程组

a2x+/22y=c2[y=-5

2〃[(m-n)-5bi(〃?+〃)=2q

的解是

2a2(/n-〃)一54(/〃+〃)=2c2

三、解答题（共9题，共86分）

17.计算：G+Q+|石一2.

x-2y=-1@

18.解方程组:

3x+2y=5®

19.如图，在直线。、b、c、d中，Z1+Z3=I8O°,N2=N4,求证：c//d.补充完成下列证明过程

及依据.

证明：・・・4+/3=180°（已知）,

N1+①_______=180°（邻补角定义）,

/.Z3=Z2（同角的补角相等）.

vZ2=Z4（已如）,

・••②（③）.

c//d（®）.

20.已知数4=6-2/有平方根.

（1）求x的取值范围；

（2）数A的两个不同的平方根是。+1和2〃一7,求A的值.

21.如图，N2=NB，BE与DF交于点P.

（1）若Nl=52。，求NC的度数：

（2）若N2+NO=90。，AB//CD,试判断班1与的位置关系，并说明理由.

22.在贯彻落实“五育并举”的工作中，某学校为七年级学生设计了五个研学旅行主题，每个学生每学期

只能选择一个主题参加.这五个主题分别是：

A.龙破洞探秘（地质科普）B.中央苏区金融街寻访（红色文化）

C.培斜森林水乡体验（生态休闲）D.龙岩非遗主题街体验（非遗传承）

E.天宫山登山励志（体能锻炼）

为了解本学期学生选择研学主题的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下

两幅尚不完整的统计图.请根据统计图提供的信息，解决下列同题：

条形统计图扇形统计图

，人数

（1）本次调查的学生共有人；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若该校七年级共有960名学生，请估算本学期参加主题A的学生人数.

23.阅读下列材料，然后【可答问题：若一个正整数，从左到右读各数位上的数字与从右到左读各数位上的

数字完全相同，则称这个正整数为“回文数”（例如：5、88、121、3773、16861等都是回文数）.对

于一个二位“回文数”A,将A的各个数位上的数字分别乘3后，取其积的个位数字，得到二个新的数字

a、b、c,我们对A规定一种运算：K（A）=ax〃xc.例如：A=505是一个三位“回文数”，将A

的各个数位上的数字分别乘3后，取其积的个位数字依次是：5、0、5,则K（505）=5X0X5=0.

（1）记最大、最小的三位“回文数”分别为3、C.

①直接写出8、C的值：B=，C=；

②分别计算K（B）、K（C）的值；

（2）一个三位的“回文数”。，将。的各个数位上的数字分别乘3后，取其积的个位数字依次为：加、

〃、而，若K（O）=9,求出。的所有值.

24.根据以下信息，完成探究任务.

制作长方体形状的无盖礼盒

某同学用如图甲所

示的长方形A型纸

板与正方形B型纸

板，做成如右图所

Z=7

示的竖式和横式两

A✓

种长方体形状的无

辟式礼i盘

素材1盖礼盒（礼盒的每(/'型4：），B型1个）

4二

一面都需用一张完17

.>1—

整的纸板）.已知/

图甲横式礼盒

（型个,型个）

A、B型两种纸板的A3B2

规格分别为：

20cmx10cm,

lOcmxlOcm.

该同学发现有规格为60cmx20cm的大纸板若干张，可通过戕切大

素材2

纸板的方式得到A,B型小纸板（不计裁切损耗）.

探究任务

（1）任务1一拟定裁切方案：若不浪费纸板，有多种裁切大纸板的方法（可以只裁切成一种类型的纸板,

也可以裁切成两种类型的纸板各一定数量），请根据提示补全如下几种裁切一张大纸板的方案.

方案一：裁切成A型。张和B型____________张：

方案二：裁切成A型张和B型8张；

方案三：裁切成A型6张和B型张.

（2）任务2—确定制作方案：现通过裁切得到A型纸板190张，B型纸板85张，若A、B型纸板恰好用

完，则横式和竖式礼盒分别有多少个？

（3）任务3—解决实际问题：现有A型纸板80张，B型纸板42张，若要用完B型纸板，求出当做成的两

种类型礼盒的总和最多时，横式和竖式礼盒分别有多少个？

25.如图1,在平面直角坐标系中，已知4（0,〃），8（反0）,。（一1,一1）,且〃，〃满足

74^7+|2/?+4|=0.

（1）直接写出点A坐标，点8坐标，并求三角形A3c的面积；

（2）如图1,把点C向右平移加个单位长度，再向下平移3个单位长度至点。，连接AO，BD，若三

角形A3。的面积为18,求〃?的值；

（3）如图2,点E从点。出发，沿水平方向以每秒1个单位长度的速度向左运动，连接AE，BE,若三

角形AA石的面积为S,当5WSK13时，求运动时间/的取值范围.

2025~2026学年第二学期期末质量监测

七年级数学试题

（满分：150分考试时间：120分钟）

注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！作图可先用25铅笔

画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑.在本试卷上答题无效.

一、单选题（每小题4分，共10小题，合计40分）

1.下列实数中，最小的为（）

A.-2B.75C.2D.

【答案】A

【解析】

【详解】解：•••正数都大于负数，石，2，江都是正数，一2是负数，

**--2<2<V5<71，

；・最小的数是一2.

2.不等式x+1>2的解集在数轴上表示正确的是（）

A11------1——>R—1-------1►

012012

c—«-----------•——>D—i--------•——>

012012

【答案】D

【解析】

【分析】解不等式求出尢>1,在数轴上表示即可，注意：解集不带等号时，要用空心点表示.

【详解】解：x+\>2

移项、合并同类项得，x>l,

・•・不等式x+l>2的解集在数轴上表示为：

^—T~>

012,

3.下列调查中，最适合抽样调查的是（）

A.调查某校七年级一班学生的课后阅读情况B.调查某种面包的合格率

C.调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯D.调查某校足球队员的身高

【答案】B

【解析】

【分析［根据调查对象的范围和特点选择合适的调查方式，范围小易获取完整数据的适合全面调查，调查

具有破坏性或范围较大的适合抽样调查.

【详解】解：A.调杳对象仅为一个班的学生，人数少，适合全面调查,不符合题意,

B.调查面包合格率，调查具有破坏性，且面包总量大，适合抽样调查,符合题意,

C.调查对象仅为一个班的学生，人数少，适合全面调查，不符合题意,

D.调查对象为某校足球队员，人数少，需要准确数据，适合全面调查,不符合题意.

4.如图，直线〃，人被直线c所截，已知R/dNl=60。，则N2=（).

A.30°B.35°C.40°D.60°

【答案】D

【解析】

【详解】解：・.・。〃〃，N1与N2是直线。、〃被。所截形成的内错角,

「."2=4

•・•Zl=60°,

.•"2=60。.

5.如图展示了3件唐代赤金走龙摆件，以中间走龙的头部位置（点C）为坐标原点（0,0）,水平向右为x

轴正方向，竖直向上为）'轴正方向，建立平面直角坐标系，点8的坐标为（1,2）,则点A的坐标为（）.

A.(3,-2)B.(2,3)C.(-2,3)D.(3,2)

【答案】C

【解析】

【分析】已知原点。（0,0）,点8。,2）,先根据8点坐标确定网珞每个方格代表1个单位长度，再观察点八

相对于原点C的横向、纵向偏移，读出横纵坐标.

【详解】解：由题意，。为坐标原点（0,0）,点8坐标（1,2）,可知网格中每个小方格边长为I个单位，向

右为x正方向，向上为了正方向，

点A相对原点C：水平向左2格，x=-2；竖直向上3格，y=3,

因此点A的坐标为（-2,3）.

6.若。>〃，则下列结论错误的是（）

A.-a<-bB.a2>b2C.a+ob+cD.a-c>b-c

【答案】B

【解析】

【分析】根据不等式性质逐项判断即可解答.

【详解】解：对于选项B,举反例：取a=l,b=-2,满足力，但/小，廿二*此时

因此力>从不恒成立，结论错误.

•・•不等式两边同时加（减）同一个数，不等号方向不变，

:.a+c>b+c,都成立，选项C、D结论正确；

•・•不等式两边同时乘-1,不等号方向改变，

由。>。可得一〃<一。，选项A结论正确；

综上，选项B符合题意.

7.在2026年龙岩市参加“闽超”比赛的筹备阶段，某体育用品店为龙岩队提供比赛用球和训练用球.已

知购买3个比赛用球和5个训练用球共花费1280元，且购买1个比赛用球比购买1个训练用球多花80

元.设每个比赛用球x元，每个训练用球丁元，根据题意可列方程组为（）

5x+3y=l280[3x+5y=l280

A.B.«

x-y=80[x-y=80

[3x+5y=1280[5x+3y=1280

c-!D-

.y-x=8（）.b，7=8（）

【答案】B

【解析】

【分析】根据购买3个比赛用球和5个训练用球共花费1280元，且购买1个比赛用球比购买1个训练用球

多花80元，分别列出方程，组合却可得到方程组.

【详解】解：设每个比赛用球x元，每个训练用球y元,

购买3个比赛用球和5个训练用球共花费1280元，

・•.3x+5y=1280,

•・•购买1个比赛用球比购买1个训练用球多花80元,

，K-=80,

3x+5^=1280

・•・可列方程组为《

x-y=8()

8.如图，OC±OA,OC是/5OD的平分线，若NAOB=36。，则NAOD的度数为（）

A.108°B.126°C.144°D.158°

【答案】C

【解析】

【分析】本题考杳了角度计算问题、垂直的定义、角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键.根

据垂直和角平分线的定义即可求解.

【详解】解：・.・OC_LOA,

/.ZAOC=90°,

vZAOB=36°,

:"BOC=ZAOC-ZAOB=90°-36°=54°，

•・•。。是/8O。的平分线，

/.ZCOD=ZBOC=54°,

/.ZAOD=ZCOD+ZAOC=540+90°=144°.

故选:C.

9.某种编码规则为“开方密码”：一个数的算术平方根是其对应的密码.例如：数9对应的密码是

的=3,数900对应的密码是项J=30.已知数2026对应的密码约为45.01,数202.6对应的密码约

为14.23,则数20.26对应的密码约为（)

A.0.4501B.4.501C.0.1423D.1.423

【答案】B

【解析】

【分析】根据算术平方根的性质，被开方数缩小为原来的击，它的算术平方根缩小为原来的，，利用

该性质结合已知条件即可求解.

【详解】解：•・•一个数的算术平方根是其对应的密码，

・•・数20.26对应的密码为V2026，

•・•数2026对应的密码约为45.01,

AV2026«45.01，

A720.26^4.501.

—x+221

，（）-若关于x的不等式组2Z>4〃I恰有4个整数解’则防的取值范围是（）

A.-1<m<——B.-\<m<——C.—<m<1D.—<m<\

2222

【答案】A

【解析】

【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，得到不等式组的公共解集，再根据恰有4个整数解确定，〃的

取值范围即可.

-x+2>l®

【详解】解:

2X+1>4〃L1②

解不等式①得：x<l,

解不等式②得：x>2m-\

二.不等式组的解集为2〃?—lvx41

•.,不等式组恰有4个整数解,

・♦•x的整数解为1,0,-1,-2,

/.-3<2/??-1<-2,

解得：—---.

2

二、填空题（每小题4分，共6小题，合计24分）

11.“。是正数”用不等式可表示为.

【答案】a>0

【解析】

【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，直接利用不等式的性质表示出大于0的数即

可.

【详解】解：“，是正数”用不等式可表示为：a>0,

故答案为：4>0.

12.已知点尸（3,—5）,则点P到了轴的距离是______.

【答案】3

【解析】

【分析】根据点到）'轴的距离等于该点横坐标的绝对值，代入点P的横坐标计算即可得到结果.

【详解】解：•・•点。（3,-5）,其横坐标为3,

・••点P到）'轴的距离为|3|=3.

x=-2

13.已知｛.是方程2工一加），=2的一个解，那么机的值是_______.

【答案】-2

【解析】

【分析】根据二元一次方程的解的定义，将已知的乂丁的值代入原方程，得到关于，〃的一元一次方程，解

方程即可求出”的值，即可求解.

【详解】解；将卮之了代入方程2-照,=2,

得2x（—2）—3m=2,

解得m=-2.

14.某旅游平台统计了假期前往永定土楼的游客“最想参观的土楼类型”，结果用扇形图呈现：已知想参

观“圆形土楼”的游客占40%,想参观“五凤楼”的游客占25%,剩余游客选择“方形土楼”.则表示

“方形土楼”偏好的扇形圆心角的度数为.

方形土楼

【答案】126。##126度

【解析】

【分析】先求出选择“方形土楼”游客所占的百分比，再用360。乘该百分比，即可得到对应扇形圆心角度

数.

【详解】解：整体游客占比为100%,圆形土楼占40%,五凤楼占25%,

方形土楼占比：1—40%—25%=35%,

方形土楼圆心角度数：360°x35%=126°.

15.如图，两个直角三角形重合在一起，将其中一个沿点8到点C的方向平移到三角形DE9的位置,

AB=12，DH=4,CF=7,则阴影部分的面积为.

【答案】70

【解析】

【分析】根据平移的性质，平移前后两个三角形面积相等，即凡树二久.，同时平移距离8E=C『=7,

阴影面积=△。瓦'面积一△”£C面积，梯形ABE”面积=△ABC面积一△"EC面积，因此阴影部分面积=

梯形ABE”的面积，只需求梯形面积即可.

【详解】解：由平移的性质得：DE=AB=12,平移距离8E=C/=7,

已知£>〃=4,则HE=DE-OH=12—4=8,

△A8C与△£)£厂完全相同，面积相等，同时减去公共重叠部分△”EC,可得：S阴影=S楮形八跖〃，

梯形A8E”为直角梯形,

上底HE=8,下底AB=12,高8E=7,代入梯形面积公式：

S阴影=§梯形„=，(HE+4B)xBE=gx(8+12)x7=gx2°x7=70・

「a.日x+b",y二=c；.的解是।x=4

16.若关于x,y的方程组<u，则关于“，〃的方程组

1丁=一5

2。［lm-n)-5b{(/«+/?)=2q

2a2(m-n)-5b2(m+n)=2c2的解是

m=3

【答案】

n=-\

【解析】

【分析】先把待求方程组两边同除以2,变形为和已知方程组结构完全相同的形式，利用方程组解的定义,

建立等量关系，得到关于血、〃的二元一次方程组，求解即可.

【详解】解：对％〃的方程组两边同时除以2：

a(/«-/?)+/?!---(/72+/7)=q

2

生（〃?一〃)+仇.一|(〃?+〃)=c2

ax+by—q

对比已知方程组〈}}

a2x+b2y=c2

x=4

它的解为〈

y=-5

根据同结构方程组解的对应关系可得:

m-〃=4

/〃+〃)=一5

得到简化方程组：

〃［一〃二4①

+〃=2②

①+②：2加=6,

m-3，

把〃?=3代入②：3+〃=2,

〃=2-3=-1,

综上，方程组的解为］团=3

7?=-1

三、解答题（共9题，共86分）

17.计算：*74++1>/5—2.

【答案】

石-2

【解析】

【详解】解：原式=2-2+（0-2）=2-2+石-2=石-2.

x-2y=-1©

18.解方程组:

3x+2），=5②

【答案】\x=l,

［），=1

【解析】

【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法

两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.

根据加减消元法解二元一次方程组即可.

x-2y=-1©

【详解】解:

3x+2），=5②

①+②得4x=4，

解得：x=l,

将工=1代入①，得】一2），=-1,

解得：y=i.

所以原方程组的解〈

"1

19.如图，在直线。、b、c、〃中，Zl+Z3=180°,Z2=Z4,求证：c//cl.补充完成下列证明过程

证明:vZl+Z3=180°（已知）,

N1+①.=180°（邻补角定义）,

.•.N3=N2（同角的补角相等）.

・.・/2=N4（已知）,

・•・②.）.

c//d（④）.

【答案】Z2；Z3=Z4：等式的基本事实；内错角相等，两直线平行

【解析】

【分析】由已知及邻补角的定义得到同角的补角相等，即N3=N2,再由等式的基本事实得到N3=N4,

即可通过内错角相等，两直线平行判定c〃d.

【详解】证明：・.・N1+N3=18O。（已知），

Zl+Z2=180°（邻补角定义），

Z3=Z2（同角的补角相等）.

•/Z2=Z4（已知），

AZ3=Z4（等式的基本事实）.

：•（：//d（内错角相等，两直线立行）.

20.已知数4=6-2工有平方根.

（1）求x的取值范围；

（2）数A的两个不同的平方根是。+1和2。一7,求A的值.

【答案】（1）x<3

（2）9

【解析】

【分析】（1）利用平方根的非负性列不等式求解；

（2）依据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求出小再求A.

【小问I详解】

解：根据题意可知,6-2x>0,

解得：x<3：

【小问2详解】

解：根据题意可知，（〃+1）+（2々-7）=0,

解得：。二2,

将〃=2代入。+1,得其中一个平方根为2+1=3,

所以A=3?=9•

21.如图，N2=N8,BE与DF交于点P.

（1）若/1=52。，求NC的度数:

（2）若N2+NO=90。，AB//CD,试判断8E与。尸的位置关系，并说明理由.

【答案】（1）52°

（2）BE上DF,理由见解析

【解析】

【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定方法及性质等；

（1）由同位角相等，两直线平行得3E,由两直线平行，同位角相等得NC=//,即可求解；

（2）由两直线平行，同位角相等得N3H>=ND，由平行线的性质得NETO=NCFD=90。，即可得证；

掌握平行线的判定方法及性质是解题的关键.

【小问1详解】

解：・.・N2=NB,

:.CF//BE,

ZC=Zh

VZl=52°,

ZC=52°；

【小问2详解】

解：BE±DF，理由如下：

•/AB//CD.

：.ABFD=ZD，

•.・Z2+ZD=90°,

ZBFD+Z2=90°,

ZCFZ）=180°-90°

=90。，

由（1）可知，CF〃BE,

ZEPD=ZCFD=90°,

:,BELDF.

22.在贯彻落实“五育并举”的工作中，某学校为七年级学生设计了五个研学旅行主题，每个学生每学期

只能选择一个主题参加.这五个主题分别是：

A.龙硅洞探秘（地质科普）B.中央苏区金融街寻访（红色文化）

C.培斜森林水乡体验（生态休闲）D.龙岩非遗主题街体验（非遗传承）

E.天宫山登山励志（体能锻炼）

为了解本学期学生选择研学主题的情况，学校随机抽取了若「名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下

两幅尚不完整的统计图.请根据统计图提供的信息，解决下列问题:

扇形统计图

(2)将条形统计图补充完整;

(3)若该校七年级共有960名学生,请估算本学期参加主题A的学生人数.

条形统计图

【答案】(1)90

(3)320人

【解析】

【分析】(1)将参加主题E的人数除以其百分比，即可解答；

(2)将本次调杳的学生人数减去已知的其他各项的人数，求出参加主题C的人数，即可补全条形统计图;

(3)将该校七年级人数乘以本次调查中参加主题A的学生比例，即可解答.

【小问1详解】

解：本次调查的学生共有18・20%=90(人).

【小问2详解】

解：参加主题C的人数为90-30-10-10-18=22.

补全条形图，略

【小问3详解】

30

解：960X—=32()(人)，

90

答；估计本学期参加主题A的学生约有320人.

23.阅读下列材料，然后回答问题：若一个正整数，从左到右读各数位上的数字与从右到左读各数位上的

数字完全相同，则称这个正整数为“回文数”（例如：5、88、121、3773、16861等都是同文数）.对

于一个三位“回文数”A,将4的各个数位上的数字分别乘3后，取其积的个位数字，得到三个新的数字

〃、b、c,我们对A规定一种运算：K（A）=axbxc.例如：A=505是一个三位“回文数”，将A

的各个数位上的数字分别乘3后，取其积的个位数字依次是：5、0、5,则K（505）=5x0x5=0.

（1）记最大、最小的三位“回文数”分别为“、C.

①直接写出8、C的值：B=，C=；

②分别计算K（8）、K（C）的值；

（2）一个三位的“回文数”D，将。的各个数位上的数字分别乘3后，取其积的个位数字依次为：〃?、

〃、加，若仪。）=9,求出。的所有值.

【答案】（1）①999,101

②K（8）=343,K（C）=0

（2）17k737

【解析】

【分析】（1）①根据“回文数”的规律，写出符合要求的3、。即可；

②根据要求把999各个数位上的数字分别乘3后，其积的个位数字依次是：7、7、7,再根据规律计算

即可；把101各个数位上的数字分别乘3后，其积的个位数字依次是：3、0、3,再根据规律计算即可；

（2）因为9=3xlx3=lx9xl,当K（。）=3x1x3时，即该数字各个数位上的数字分别乘3后，其积的

个位数字依次是：3、1、3,根据乘法法则可知。的各个数位上的数字依次是：1、7、1；

当K（O）=lx9xl时，即该数字各个数位上的数字分别乘3后，其积的个位数字依次是：1、9、1，则这

个“回文数”各个数位上的数字依次是：7、3、7.

【小问1详解】

①解：最大的三位“回文数”是8=999，

最小的三位“回文数”是小=101；

②解：把999各个数位上的数字分别乘3后，其积的个位数字依次是：7、7、7,

・•・*8）=7x7x7=343；

把101各个数位上的数字分别乘3后，其积的个位数字依次是：3、0、3,

.•・K（C）=3xOx3=O：

【小问2详解】

解：v9=3xlx3=Ix9xl,

当K（O）=3xlx3时，即该数字各个数位上的数字分别乘3后，其积的个位数字依次是：3、1、3,

则这个“回文数”各个数位上的数字依次是：1、7、1,

.-.0=171；

当K（力）=lx9xl时，即该数字各个数位上的数字分别乘3后，其积的个位数字依次是：1、9、1，

则这个“回文数”各个数位上的数字依次是：7、3、7,

.•.0=737,

综上所述，。的值有171、737.

（1）任务1一拟定裁切方案：若不浪费纸板，有多种裁切大纸板的方法（可以只裁切成一种类型的纸板,

也可以裁切成两种类型的纸板各一定数量），请根据提示补全如下几种裁切一张大纸板的方案.

方案一：裁切成A型0张和B型张；

方案二：裁切成A型张和B型8张；

方案三：裁切成A型6张和B型____________张.

（2）任务2—确定制作方案：现通过裁切得到A型纸板190张，B型纸板85张，若A、B型纸板恰好用

完，则横式和竖式礼盒分别有多少个？

（3）任务3—解决实际问题：现芍A型纸板80张，B型纸板42张，若要用完B型纸板，求出当做成的两

种类型礼盒的总和最多时，横式和竖式礼盒分别有多少个？

【答案】（1）12；2；0

（2）竖式礼盒有25个，横式礼盒有30个

（3）当做成的两种类型礼盒的总和最多时，竖式礼盒有6个，横式礼盒有18个

【解析】

【分析】（1）根据大纸板和A、B暨小纸板的尺寸，通过边长的倍数关系确定裁切方案中A、B型纸板数量.

（2）设竖式、横式纸盒数最为未知数，依据两种纸盒总数及A、B型纸板用量与已知数最的关系，列二元

一次方程组求解.

（3）设竖式纸盒，〃个，横式纸盒〃个，根据题意列出式子，再讨论"2+〃取最大值时/小〃的取值即可.

【小问1详解】

解：•・•大纸板60cmx20cm,B型纸板lOcmx10cm,

・•・60+10=6,20+10=2,

则6x2=12,

・••方案一：裁切成A型。张和B型12张；

•・•在大纸板上裁8张B型纸板，在宽的方向上可以裁20・10=2（张），

・•・裁完8张B型纸板后，长的方向剩下60-（8+2）x10=60-40=20（cm）,

纸板剩b20cmx20cm,

A型纸板20cmxl（）cm,

・•・可以裁出20・10=2（张）A型纸板，

・••方案二：裁切成A型2张和B型8张；

•・•在大纸板上裁6张A型纸板，在宽的方向上可以裁20+10=2（张），

,裁完6张A型纸板后，长的方向剩下60—（6+2）x20=0（cm）,

此时刚好用完大纸板，则B型纸板。张，

・•・方案三：裁切成A型6张和B型0张.

【小问2详解】

解：设竖式礼盒有x个，横式礼盒有），个，根据题意，得

f4x+3y=190[x=25

,解得《,

[x+2y=85[y=30

答：竖式礼盒有25个，横式礼盒有30个.

【小问3详解】

解：设竖式纸盒加个，横式纸盒〃个，根据题意，得

4m+3〃<80»m+2n=42,

由m+2〃=42得/%=42—2〃，

代入4根+3〃工80,得4（42-2〃）+3）480,

*.*/〃+〃=42—2〃+〃=42—〃，

，当〃取最小值时，m+〃取得最大值，

QQ

V«>y,且〃为整数，

，”的最小值为18,

当〃=18时，加=42-2〃=6,

加十〃取得最大值，最大值为相斗〃=42—〃=42—18=24,

此时使用A型纸板4m+3〃=4x6+3xl8=78<80,符合题意.

答：当做成的两种类型礼盒的总和最多时，竖式礼盒有6个，横式礼盒有18个.

25.如图I,在平面直角坐标系中,已知4（0,。）,B（b,0）,且〃，b满足

x/4^+|2/?+4|=0.

（1）直接写出点A坐标，点A