第3章《圆》单元测试卷 （含答案）初中数学苏科版九年级上册

第3章《圆》单元测试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分.

1.如图，点4B,。在上.若乙1C3=4O。，则404的度数是（）

A.140°B.100°C.90°D.80°

2.下列说法：

①三点确定一个圆；

②平分一条弦的直径垂直于这条弦；

③长度相等的弧是等弧；

④三角形只有一个外接圆.

其中真命题有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

3.某文创团队用环保材料制作圆锥形灯罩.若该圆锥的母线长30cm,侧面展开图是圆心角为

180。的扇形，则这个圆锥的侧面积为（）

A.4507rom*B.5(Xhrcm2C.6(Xhrcm2D.700兀cm?

4.如图，四边形力8C£＞是。。的内接四边形，若44CW00。，则/力。。的度数是（）

C.100°D.160。

5.如图，的半径为I,若ZJ=60。，ZC=75°,则/C的长为（）

o.

B\------------丁

A.1B.41C.6D.45

6.在△月6C中，ZC=90°,月6=10,且月。=6,则这个三角形的内切圆半径为（）

A.2B.3C.4D.5

7.花都岭南园，坐落于风景秀丽的花都湖国家湿地公园内，融合了广东地区独特的建筑风格

与自然景观，展现了岭南文化的深厚底蕴和精湛技艺.园内亭台楼榭错落有致，有一处“月影

通楼”的拱门建筑，外观可以看作圆形.如图，圆形拱门下端是一个长方形，拱匚所在的。。

与长方形的边回相切于点点E为拱门的最高点，经测量，/8=0.2m,8c=1.4m,则拱门

最高点E到地面8C的距离是（）

A.1.325mB.1.525mC.2.45mD.2.65m

8.如图，在正方形力AC。中，48=4,点区/分别在CD上，CE=DF,BE,b相交于点G,

连结。G.当点£从点。运动到点〃的过程中，OG的最小值为（）

A.2B.2x/5-2C.4D.2石

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分.

9.已知矩形44CQ,力8=4,.4。=3,以点力为圆心，力8为半径作。力，则点。在。

（填“外”“内”或"上”）.

10.如图，"8C内接于。。，点。在弦AC所对的优瓠上，连接8。、CD,若4/C=35。，则乙?。。

的度数为。.

B

11.如图，车轮的半径以=302，车轮边缘上一点力绕点。转过的角408=80。，则劣弧的

长为cm（结果保留兀）.

12.如图，力，4,c,。，E五点在。。上，连接£4,EB,EC,ED.若茄=团=而，/花8=21。，

则4ED的度数是.

13,已知一个三角形的三边长分别为5、5、8,则其外凄圆的半径为.

14.如图，正五边形力4。月内接于。。中，夕是劣弧4£上一点，则/。尸。的度数为.

A

15.如图，PA,P8是。。的两条切线,力，8是切点，C是标上一点，过点。画。。的切线,

分别交尸力，PB于点D,E,"=12cm,则△〃£>£的周长是_______cm.

16.如图是某机器的皮带传动装置，由主动带轮力和从动带轮8组成，皮带紧绷且传动时无滑

动,已知主动带轮半径为60",从动带轮半径为80〃，当主动带轮转动的圆心角为240。时，从

动带轮转动的圆心角为______。.

17.如图，48是半圆。的直径，将半圆。绕点力逆时针旋转45。得到半圆。，点8的对应点为

若48=6,则阴影部分的面积为（结果保留兀）.

18.如图，点尸是边长为1的正方形/灰?。的边力8上一动点，连接。P,交对角线4c于点£,

作“。。的外接圆。。，交力。于点厂，连接公若CF=6AP,贝1」力尸=.

三、解答题：本题共9小题，共64分.

19.（6分）将图中的破轮子复原，已知弧上三点4瓜。，用尺规画出该轮子的圆心.

20.（6分）如图，儿B,C,〃是。。上的四个点，且通二元.求证:

⑴4Aoe=NBOD;

(2；"CD知BDC.

2L（6分）如图，在。。的内接四边形力灰力中，力B是直径，过点〃的切线与直线48交于点

P,4DP=25。,连接0。，求N8CQ的度数.

0^-------

B

PAO

22.（6分）学完圆的切线知识后，爱好数学的小明想尝试“过圆上一点作圆的切线”，下面是

他设计的“过圆上一点作这个圆的切线”的尺规作图过程.

已知：如图1,O。及圆上一点力.

求作：的切线力民力为切点.

作法步骤：①连接刃并延长到点。，如图2；②分别以点4c为圆心，大于4C长的一半为半

径作弧，两弧交于点D（点。在直线。上方）；③以点。为圆心，力力的长为半径作④连

接CQ并延长，交。。于点8,作直线48.直线48就是所求作的切线.

使用直尺和圆规，依上述作法补全图形（保留作图痕迹）.

23.（6分）已知48是。。的直径，AC,8C是O。的弦，。为念的中点，OD与AC交于点、E.

⑴如图①，若/40。=128。，连接8。，求N84。和的大小;

D

图①

⑵如图②，过点。作的切线与0。的延长线交于点尸，岩DC〃AB,半径为2.求b,DF

的长.

图②

24.（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的6x7的正方形网格，每个小正方形的顶点称为

格点，格点儿反。在同一个圆上.只用无刻度的直尺分别在给定的网格中按下列要求作图，

保留作图痕迹.

（1：在图①中，画出圆心0;

⑵在图②中，在。。上画点〃，使就'

25.（8分）如图，。。是"8C的外接圆，8c是O。的直径，NB=NC4D.

⑴求证：力。是。。的切线；

⑵连接若4=30。，JC=3,求扇形。1。的面积.

26.（8分）综合与实践一一制作纸杯（结果保留兀）:

【素材一】纸杯是常见的生活用品，它由底部的圆形纸片和侧面的扇环纸片构

成，某型号纸杯的尺寸（单位：c〃?）如图1所示，侧面的扇环纸片可视为圆

心角等于60。的扇形纸片40。裁去扇形纸片4。。后剩余的部分.

1

O

图1

【素材二】如图2,

【素材三】如图3,从扇环488中裁剪得到的最大的圆

从圆心角为60。的

的直径是扇环的宽度48.

扇形中裁剪得到的

（1；在图1中，可得而=cm；AB=cm.

⑵如图，小普同学取素材一中的扇形纸片4。。，先裁剪出扇环18CZ）,用于制作素材一中该

型号纸杯的侧面；接着利用余下的扇形纸片8OC,继续制作素材一中该型号纸杯的底面，以

及一个新型号纸杯的侧面和底面，扇形纸片80c被裁剪成三部分：扇环BEHC、扇环防GH和

扇形/OG,在扇环中裁剪出最大的圆《、在扇形WG中裁剪出最大的圆。?（示意图中的

线段长度不代表实际长度）.

①素材一中该型号纸杯的底面是圆;（填”或“。2”）

②求新型号纸杯的侧面积.

【说明：1.纸杯各接缝处不计耗材；2.裁剪出的侧面扇环纸片与底部圆形纸片恰好能组装成

一个纸杯】

27.（10分）在平面直角坐标系xOp中，对于不重合的点力和点8以及正实数力有如下定义：

过8点的任意一条直线上都存在点。，〃（法a〃互不重合），满足力称点8是点

力的“加一区域点”，线段。。的长度的最小值叫做点8关于点力的“川一区域距离”.

■

TOi/fl::

「7……

【工……丁郎＞—门

⑴若点力坐标为（2,0）,在4（1,2）,层（2,-1）,员（2,-2）这三个点中________是点力的“2一区域

点”，此时这个点关于点力的“2—区域距离”是；

⑵若点/是直线J=x+1上一动点，记点力的横坐标为t,则使得坐标原点。是点/的“5一区

域点”的£的取值范围是，点。关于点力的“5—区域距离”的最大值是;

⑶若点4,4是半径为2石的。。上的两动点，且44=4,£（/,0）,尸⑵,0）,若对于线段EF上

的任意一点也都存在4,4,使得"既是4的”|一区域点”也是4的“g—区域点”，直接

写出方的取值范围是.

参考答案

一、单项选择题.

1.D

解：:N/CB与408是同弧所对的圆周角与圆心角，£AOB=2/ACB

ZJC5=40°,

乙408=2x40"=80°.

2.D

解：①不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错吴，是假命题，不符合题意；

②平分一条弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故原命题错误，是假命题，不符合题意;

③长度相等的弧不一定是等弧，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

④三角形只有一个外接圆，正确，是真命题，符合题意.

真命题有1个.

3.A

解：二圆锥的母线长为30M,侧面展开图是圆心角为180。的扇形,

.二展开扇形的半径R=30cm,圆心角〃=180°,

•・•圆锥侧面积等于其侧面展开扇形的面积,

,cnnR'18071x30’...•>

••S=------=-------------=45071cut.

360360

4.D

解：•・•四边形力8c。是OO的内接四边形,

/ABC+Z.ADC=\^Q°t

■:^ABC=\00°,

：./ADC=S0°f

AC=AC,

：.//OC=2/4。。=160°.

5.B

解：如图，连接办、OC,

VZ^=60°,ZC=75°,

/B=180°-ABAC-ZBCA=45°,

?.//IOC=2/4=90°,

;。。的半径为1,

Z.OA=OC=\,

AC=C.

6.A

解：VZC=90°,48=10,SJC=6,

£?C=V102-62=8,

设“8C的三边分别与O。相切于点〃、E、F,连接O。，OE,OF,OA,OB,OC,

：・ODIBC,OELAB,OF1AC,

设0。的半径为小

：.OD=OE=OF=r,

a/灰：的面积=ABOC的面积+“OB的面积+i>.AOC的面积,

：.-ACBC=-BC()D+-ABOE+-ACOF,

2222

6x8=6r+8r+1Or,

r=2.

7.D

解：连接。必交4。于点尸，连接O。，如图:

E

根据题意可得：四边形48CZ＞是矩形，0MJ.8C,

...4Q||8C,BC=4D=L4（m）,

,/0M1BC,AD\\BC,

：.OM1AD,

即

DF=1jZ）=1xl.4=0.7（w）,MF=AB=0.2（w）,

设。。的半径为，m,则=。"一板=（-0.2）加,

在Rao。/中，OF2+DF2=OD2,

即（一0.2）2+07=户,

解得■/・=1.325,

•••拱门最高点E到地面〃。的距离是2〃=2xl.325=2.65（〃7）.

8.B

解：•・•四边形［8CZ）是正方形，

.・.BC=CD,/BCE=ZCDF=90°,

在^BCE和RtACDF中,

BC=CD

■/BCE=/CDF

CE=DF

aBCEACDF〈SAS）,

乙EBC=2FCD,

\*乙FCD+NBCG=900,

4CBE+NBCG=90°,

：.ZCGZ?=90°,

，点G的运动轨迹是以3c为直径的圆弧，当。，G,〃共线时，OG有最小值,

如图，以为直径作O。，连接0G,

在正方形力8CQ中，48=4,

OC=2,CD=AB=4,

,OD=yJCD2+OC2=V42+22=2X/5,

DG=OD-OG=2>/5-2,

即OG的最小值为2石-2.

二、填空题

9.内

解：如图：矩形488,力3=4,力。=3,以点力为圆心，力3为半径作。力,

••・点〃到圆心力的距离d=3,04的半径34,

/.<7<r,

，点。在CM内.

解；VBC=BC,ZBAC=35\

：・4BDC=/BAC=350.

40

11.

解：由题意可知,车轮半径厂=30cm,圆心角〃=80。

•少z爪,D3上80-71-30

.•劣瓠48的长=―――

1OU

240071

180

40

12.63°

解：■:筋=前=无,

：./BEC=ACED=AEB21°,

乙AED=ZAEB+NBEC+ZCED=63°.

131T

解：如图，在A48C中，AB=AC=5,&?=8,过点/作力。_18c于点。,

:.BD=DC=；BC=4,AD垂直平分8c,

AD=^AB2-BD2=V52-42=3,

•・•三角形外接圆圆心在三角形任意一边的垂直平分线上，

，外接圆圆心。在射线上，连接(加，设外接圆半径为&,则O4=O4=R,

；.OD=\3-R\,

在Rt\OBD中，OB1=OD2+BD2,

/?2=(3-7?)2+42,

解得：R=^75,即外接圆的半径为7今S

OO

14.36。

解：如图，连接0。，0C,

;正五边形ABCDE内接于，

NZ)OC=平=72°,

/.OPC=-ZDOC=1x72°=36°.

22

15.24

解：•.何和尸8是。。的两条切线，

:.PA=PB=\2,

同理可得：DA=DC,EB=EC,

2PDE的周长=。。+。£+依

=PD+DC+EC+PE

=PD+DA+EB+PE

=PA+PB=24(cm),

16.180

解：设从动带轮转动的圆心集为〃。.

•.•主动带轮半径,=6c/n,转动的圆心角为240。,

，主动带轮转过的弧长力=笔3.

IoU

•・•从动带轮半径％=8cm,转动的圆心角为ri,

・•・从动带轮转过的弧长4=需.

IoU

•・•皮带传动无滑动，两轮转过的弧长相等，

24071x67271x8

=人即

18018()

，240x6=8〃.

.,.??=180.

・•・从动带轮转动的圆心角为180。.

+曳

17.2

24

解：记力9与半圆0交于点C,连接。C,如图所示.

由旋转的性质可知两个半圆的面积相等，NO/1C=45。,

S阴影=^nwcy一S弓形第二S,「阈o-S弓形w=SAQC+S扇形。灰.,

•：OA=OC,

：,/Q4C=NOC4=45。，

/BOC=ZOAC+NOCA=90°,ZAOC=90°,

•:AB=6,

：.OA=OC=3,

2

90nx399JT

♦・S阴影=S»OAC+4形OBC=5x3x3+360一万十7

18.1

解：如图，连接。/，•・•四边形力8C。是正方形,

22

:・AB=CD=BC=AD=\,AB\\CDyAC=y)AB+BC=x/2

・DF=DF,

/DPF=Z.DAF=45°：

:DP为。。的直径，

ZDFP=90°,

・•・△。即为等腰直角三角形，

DF=PF,

作项/_LCO于点M,延长A/尸交43于点N,

VAB\\CD,

:.MN1AB,

Z.DMF=NFNP=NDFP=NMN4=90°,

，四边形8CMV为矩形，

，CM=BN,

\*乙DFM+NFDM=tDFM+Z.PFN=90°,

，"DM=4PFN,

>DFM%FPN（AAS）,

:.DM=FN,MF=PN,

V/DCA=45°fFM±CD,

••・为等腰直角三角形，

Z.CM=FM=PN=BN,

^M=FM=PN=BN=a,贝!|b=Jew'+M尸=网,DM=NF="a,AP=\-2a,

;CF=41AP.

：.Jla=42（\-2a）

解笔。=；

J

.・.AP=\-2a=-

3

三、解答题

19.

如图所示，点。即为所求的圆心.

20.(1)证明：:AD=BC,

•*,AD+CD=BC+CD，

：*=而,

，/AOC=ZBOD.

(2)证明：:AD=BC,

AAD=BC,

4OC=/BOD,

：,AC=BD,

•:CD=CD,

"CD处BDC(SSS).

21.解：:PO是。。的切线，

：・ODA.DP,即NO力尸=90°.

I/ADP=25°,

：.AADO=NODP-NADP=90°-25°=65°.

;OD=OA,

：./。力。=/力。0=65°.

根据圆内接四边形对角互补可得/5。。=180。-/。力。=180。-65。=115。.

22.

如图，直线力8即为所求，

23.(1)解：为花的中点，

：.ODA.AC,即N4EO=90。，

丁4B0D=128。,

4OE=520,

：.Z^C=90°-52°=38°,ZJBD=|ZJOE=26°,

TD为公的中点，即冠=CD,

Z.乙CBD=NABD=26。；

(2)解：・.・/8是。。的直径,

?.乙4c8=90。，

•:Z.AEO-90°,

・•・。力IIBC,

,/DC//AB,

，四边形BODC是平行四边形，

•：OB=OD,

・•・四边形8OQC是菱形，

/.OD=CD,

连接。C,如图②，

贝。=8=00=2,

•••△OQC是等边三角形，

乙DOC=ZOCD=60°,

•「C/是。。的切线，

ZOCF=90°,

/DCF=90o-60o=30°,/产=90°-/OOC=30°,

：.OF=2OC=4,ZF=ZPCF=30°,

/.CF=V42-22=25/3,DF=CD=2.

图②

⑵如图②，点〃即为所求.

25.(1)证明：如图，连接04,

•・•BC是。。的直径，

/BAC=9(f,

;OA=OB,

：,Z.OAB=AB,

\*/B=/CAD,

4OAB=NCAD,

/OAB+ZOAC=ACAD+AOAC,

gp4BAC=NOAD,

/CM。=90。，

0/1是。。的半径，

•••4。是OO的切线；

(2)解：VZ5=30°,

/AOC=2ZB=6(T,

*/OA-OC,

・・・。力。是等边三角形，

OA=AC=3,

••・扇形CMC的面积=丝空包=?乃

3602

26.(1)解：根据题意可知，纸杯上口图形是圆形，直径是4="底部圆形纸片，直径是出=6,

AD=乃4=9兀cmBC=nd2=67tcm,

二,扇形40。圆心角60。,

・枪_〃02兀CM_60。27ro4叽兀-_n°2nOB_60Q2nOB_nOB_

9C=---------=--------------=--------=O7t■

,360。~360。3600360°3

OA=27fOB=18,

•：OA=OB+AB,

AB=OA-OB=27-\S=9cm.

（2）①解：由（1）可知扇形48CD中，48=9,AD=9TI,前=6式,

根据题意扇环相。力，用于制作素材一中该型号纸杯的侧面，

，纸杯底面圆形纸片周长=前=67c,

・••纸杯底面圆形纸片直径4=6,

,・•在扇形/0G中裁剪出最大的圆。?，

・••根据素材二得，圆。2半径

2

・•.圆Q直径产，

•・•在扇环中裁剪出最大的圆《,

•・・根据素材三得，圆Q直径=3",

,・•扇环EFGH为新纸杯的侧面，

・虹/壮再匕・乩亍n02nOF60ox2nOF1

••・新纸杯底回的和=年二=360。二7t0r'

・•・即新纸杯底面圆形周长为=；兀。尸，

设新纸杯底面圆形纸片直径为a,

/.JU/4=gTIOF,

J

・••圆a和扇环EFGH组成新的纸杯，圆。2和扇环力8CQ组成材料一中的纸杯，

，素材一中该型号纸杯的底面是圆Q.

②解：由①可知素材一中该型号纸杯的底面是圆。2,圈。和扇环RGH组成新的纸杯,

21

・・.4=6=/，dA=-OF=BE,

：.OF=9,BE=I（）F,

：.BE=3,

,?OB=OF+EF+BE=18,

「•9+E/+3=18,

EF=6,

•S阚环EFGH=S风形-S地形F0G，

阚环EFG，产器nOE"-悬"0尸2，

(?E=OF+EF=9+6=15,

.。60°360°八，…

・・S场环£卬，=而兀'15~一薪兀x9-=247r,

••・新型号纸杯的侧面积244c*.

27.(1)解：由题意知，点[的“加一区域点”是对过点8的任意直线与以力为圆心，勿为半

径的0力都有两个交点，点力的“〃/一区域距离”是与过点8的直径垂直的弦长，

如图，作以点力为圆心，半径为2的04,

观察图象可知，点与在。力内部，点与在。月外部，点名在。力上，

・••符合题意的点为外(2,-1),即点当是点力的“2一区域点”，

过点名作CO〃x轴，交。力于点£D,连接力B1,

^2=1,AC=AD=2,

2

在R3ACB2中,CB2=y/AC-AB-=£,

同浬可得：层。=6,

:,CD=CB]+B]D=2g,即点4关于点力的“2—区域距离”是2石.

(2)解：由题意知，点力是直线y=x+i上一动点，且横坐标为h

・•・纵坐标为,+1,

要笠得坐标原点。是点力的“5一区域点”，

如图，分别作半径为5