2025-2026学年广东省深圳市罗湖区高一（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年广东省深圳市罗湖区高一(下)期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。

1.已知。,/)£心若M<0,且则在复平面内所对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知向量/-(1,2),b-(II,-1b则b=()

A.B.2C.3D.4

3.下表为“某地区2020-2025年的生产总值(GDP)”相关数据(其中该地区生产总值是逐年递增的).

年份2020年2021年2022年2023年2024年2025年

生产总值(GDP)/万亿元2.7803.0703.240■3.7303.870

由干不小心，该地区的2023年生产总值(GDP)数据被污染了，但知道表中数据的第60百分位数与笫75

百分位数之和为7.190,则该地区的2023年生产总值(GDP)为()

A.3.680B.3.460C.3.705D.3.550

4.已知向量1=(2,，〃)，了一(小一11,且亍一小则下列等式一定成立的为()

A.ni=2nB.m=-2nC.ntn=2D.mn=-2

5.甲、乙两人各进行一次射击，已知两人各自中靶的概率分别为:和若两人是否中靶相互独立，则恰

有一人中靶的概率为()

II23

A.$B.2C.：,D.]

6.已知某圆台的母线与下底面所成的角为:，若其上、下底面的半径分别为1,2,则该圆台的侧面积为

()

A./krB.2/5C.3兀D.6兀

7.已知△48C的面积为人勺，且402,若厂:，则tan8=()

।C4

AA.-BD・二C・1D.

5252

8.底面边长为2的正三棱锥被平行于其底面的平面所截，截去了一个底面边长为1,高为、片的正三极锥

后，若所得三楼台的所有顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为()

21hr

A.3兀B.—C.57rD.-

33

二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。

第1页，共7页

9.已知向量〃：「…/1,11).则下列说法正确的为()

A.若.¥=0»则-77B.若“，_1，则x=0

c.若J一,〉,亍一I；D.若丁_LH,贝!J9

10.已知a,。是两个不同的平面，，〃,〃是两条不同的直线，则下列说法正确的为()

A.若，〃ua,〃?|历,贝!j〃||aB.若，〃邛，川10,则mln

C.若a||0,wla,nip,则Ml”D.若或〃1。

11.抛掷两枚大小相同质地均匀的股子，记工支分别为抛出的第一枚和第二枚骰子正面朝上的点数，设事件

。产中至少有一个为偶数”为儿事件“xj中至少有一个为奇数”为B,事件。=y”为C,事件“x>

y”为D,则()

A.4n8与C是互斥事件B.力与6相互独立

C.PGMC)none)-1D.P(AUD)-g

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知z=i(1+/),二为z的共粗复数，则..二=.

13.已知向量不一b-(3,vQl，则”•在b'上的投影向量的坐标为一.

14.记△/BC的外接圆圆心为O,若圆。的半径为2,且一।,则.1(1\Hl7i的最大值

为—•

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

记△48C的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,已知asin8=/)sin24

(1)求出

(2)已知点。为8C的中点，若.1。二:，且△44C的面积为-3，求a

16.(本小题15分)

如图，已知五面体力8。。£厂的底面力从?。是正方形，平面8C£L平面FB=FC=BC=2.

(1)求证：EF1平而BCF；

(2)求直线力广与平面48C。所成角的正切值.

第2页，共7页

E

17.（木小题15分）

如图，在平行四边形力8。。中，与8。交于点0,BMLAC.

（1）若BM=1,求而行的值;

（2）设BC=3,BD=4,而=J•而+y项.

①用前,7?d表示，,4；

②求x+y的值.

18.（本小题17分）

在直三棱柱/8。-小小G中，ABL4C,KAB=AC=2AA\,动点P,。分别在线段力山，4G上，且

BPCiQ

市一~AQ

（1）证明：尸。II平面8CG81：

（2）若诃2PA{,且力8=6,求多面体力8cop的体积.

A

」!/

py:・‘

Z-----r~/Q

/A

/....."—、

8忆,———---------^Jc

19.（本小题17分）

n

给定两组数据M=（Xl，X2，…，A„）和N=（yi,及，…，y”），现定义C“=£1--yt为这组数据的

一

“总体偏差”.现有数据4=（1,2,…，〃）（〃WH）,将4中数据按任意顺序排列，得到数据8=（不，

X2,…，X”），例如，当〃=2时,可以得到数据（1,2）和（2,1）,此时总体偏差G的所有可能取值为

第3页，共7页

0和2.

（1）当〃=3时，求。3的所有可能取值；

（2）当〃=4时，求“03”的概率；

（3）记“G=3”为事件£,证明：事件E为不可能事件.

第4页，共7页

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】AC

10.【答案】BC

II.【答案】ACD

12.【答案】2

13.【答案】（区.」）

14.【答案】8+4、3

15.【答案】；

4>

vTi

16.【答案】证明：由正方形44CD的性质知，ABWCD,

-ABWCD,4BC平面DCFE,CQu平面OCFE,

.》8||平面DCFE,

•••力8||平面。。在，ABu平面ABFE,ABFEO^fSDCFE=EF,

.-.ABHEF

•.•平面4cTJL平面ABCD,48u平面ABCD,

平面AC厂八平面ABCD=BC,且4B工BC,

.•d81平面BCF,

又尸,

••.£尸1平面BCF

/15

第5页，共7页

17.【答案】2

①。iBD2BC：②：

7

18.【答案】证明：如图，在线段4C,48上分别取点M,N,

CU(\QHP〃.Vt

使得…uI-I/»连接vNP,MN,

3HQ.*l|<A.V

•••△AMQsAACCi,△BNPsABAAl，AAMNS^ACB,

•••MQIICG，NPUA\,MNWBC,

又,44IICG,

：.MQRNP,

:.M,N,P,。四点共面，

♦：MNRBC,MMt平面8CCR,

平面