广西壮族自治区2026年中考数学试题（解析版）

广西壮族自治区2026年中考数学真题

一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个备选项中，只有

一项符合题目要求，错选、多选或木选均不得分。)

1.下列四个数中，最大的数是()

A.8B.5C.0D.-3

【答案】A

【解析】【解答］解:-3<0<5<8

故答案为：A

【分析】直接比较大小即可求出答案.

2.亮亮计划购买6简羽毛球，若每筒a元，则共需()

A.(a+6)元B.(a-6)元C.6a元D.看元

【答案】C

【解析】【解答】解：・.•购买6简羽毛球，每筒a元

**•共需6a兀

故答案为：C

【分析】根据题意建立代数式即可求出答案.

3.如图，直线a,b相交于点O,若Nl=50。，则N2=()

【答案】A

【解析】【解答】解：VZl=50°

・•・Z2=180°-Z1=130°

故答案为：A

【分析】根据邻补角即可求出答案.

4.我国“十四五”期间每年的国内生产总值如下表所示:

年份X20212022202320242025

国内生产总

11738231234029129427213480661401879

值y/亿元

国内生产总值y随年份x的变化而变化.当x=2O25时，y=()

A.1173823B.1294272C.1348066D.1401879

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【答案】D

【解析】【解答】解：山表格可得:

当x=2O25时，y=1401879

故答案为：D

【分析】根据表格信息即可求出答案.

5.为促进学生全面而有个性的发展，某校开设了“书法”“武术”“剪纸”“AI启蒙”等四门校木特色课程，学生选

课结果的统计图如图所示，则选择“AI启蒙”课程的占比为（）

书法\A1启殳

武东/剪标

A.40%B.30%C.25%D.20%

【答案】B

【解析】【解答】解：由题意可得:

选择“AI启蒙”课程的占比为1-20%-20%-30%=30%

故答案为：B

【分析】根据1减去其他课程的占比即可求出答案.

6.计算：m10-m3=（）

A.mB.m7C.m10D.m*3

【答案】D

【解析】【解答】解：m10-m3

故答案为：D

【分析】根据同底数案的乘法即可求出答案.

7.根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的AD是△ABC的高的是（）

【答案】B

【解析】【解答】解：A不是△ARC的高，不符合题意:

B是△ABC的高，符合题意;

第2页

C不是△ABC的高，不符合题意；

D不足△ABC的国，不符合题意；

故答案为：B

【分析】根据三角形的高的定义即可求出答案.

8.因式分解：2a2—3Q=()

A.a(2a-3)B.a(2a+3)C.a(a-3)D.a(a+3)

【答案】A

【解析】【解答】解：2a2-3a=a(2a-3)

故答案为：A

【分析】提公因式进行因式分解即可求出答案.

9.如图所示，在平面直角坐标系中，蝴蝶图案关于y轴对称，点M与点N是对应点，则下列选项中的点,

到M,N两点的距离相等的是()

y

A.点P(2,2)B.点Q(1,-2)

C.点R(0,-1)D.点S(-1,-2)

【答案】C

【解析】【解答】解：•.•蝴蝶图案关于y轴对称，点M与点N是对应点

,Ay轴是线段MN的线段垂直平分线，

・・・y轴上的点到M,N两点的距离相等，

故答案为：C

【分析】根据对称性质即可求出答案.

10.方程攀=2的解是()

A.x=4B.x=3C.x=2D.x=1

【答案】D

【解析】【解答】解：卑=2

去分母可得，x+l=2x

移项，合并同类项可得x=l

经检验，x=l是原方程的解

第3页

故答案为：D

【分析】去分母，转换为整式方程，再解方程即可求出答案.

11.已知点A(-2,y)B(1,y2)在反比例函数y=[(kH0)的图象上，则yi,y2满足()

A.2y1+y2=0B.%+2y2=0C.2%72=0D.%-2y2=0

【答案】A

【解析】【解答】•・♦点A(-2,yi),B(1,y)在反比例函数y=&(kH0)的图象上

2X

/.-2yi=y2

2yi+y2=0

故答案为：A

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出答案.

12.在平面上，基本图形经过旋转、平移等图形变化可以得到丰富的图案.如图1,在菱形ABCD中剪去一个

菱形EMFD得到如图2的基本图形，图2经过旋转、拼接得到图3,图3经过平移、拼接得到图4.若AB=

2,点E,F分别为AD,CD的中点，则图1中阴影部分的面积是()

【答案】B

【解析】【解答】解：由图3可得，3ZB=36O°

AZB=120°

•・•在菱形ABCD中,AB=BC=CD=AD,AD〃BC,AB//CD

.*.ZA=180°-120°=60°

作DG_LAB于点G,交EM于点H

•・•四边形EMFD是菱形

AEM//CD

・・・EM〃AB〃CD

.\DH_EM,ZDEM=ZA=60°

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**•在RtAADG中，DG=AD-sinA=x/3

,・,点E,F分别为AD,CD的中点

.\DE=MF=EM=DF=1

同理可得，DH=§■

•<?_c_QFS1KZ_3总

・2阴影—>菱形486_3菱形DEMF一乙乂73-气——

故答案为：B

【分析】由图3可得,3ZB=360°,则NB=l20。,根据菱形性质可得AB=BC=CD=AD,AD/7BC,

AB/7CD,则NA=60。，作DG_LAB于点G,交EM于点H,根据菱形性质可得EM〃CD,根据直线平行性

质可得DH_LEM,ZDEM=ZA=60°,解直角三角形可得DG,根据线段中点可得E=MF二EM=DF=l,同理可

得，字再根据$阴影=S菱形/8四-S菱形D£A",结合菱形面积即可求出答案.

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。）

13.计算：（后y二.

【答案】6

【解析】【解答】解：（佝2=6

故答案为：6

【分析】根据二次根式的性质即可求出答案.

14.四张分别印有明仕田园、象鼻山、湘洲岛、黄姚古镇的风景明信片，除风景面外完全相同.将风景面朝下

洗匀，随机抽取一张，抽到澜洲岛明信片的概率是.

【答案】i

【解析】【解答】解：由题意可得：

随机抽取一张，抽到溷洲岛明信片的概率是上

故答案为：J

【分析】根据概率公式即可求出答案.

15.二次函数y=QTO）?+26的最小值为

【答案】26

【解析】【解答】解：y=^x—20）2+26

当x=20时，y取最小值为26

故答案为：26

【分析】根据二次函数的性质即可求出答案.

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16.如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，连接AE,BE、若AB=4,tan/-DAE=^则BE

【答案】5

【解析】【解答】解：•・•四边形ABCD是正方形，AB=4

AAD=CD=BC=AB=4,ZD=ZC=90°

在△ADE中，ZD=90°

..八4rDE1

•«tanzD/lc==不

­\DE=AD=1

ACE=CD-DE=3

在△BCE中，ZC=90°

:,BE=7BC?+CE2=5

故答案为：5

【分析】根据正方形性质可得AD=CD=BC=AB=4,ZD=ZC=90°,根据正切定义可得DE,根据边之间的关

系可得CE,再根据勾股定理即可求出答案.

三、解答题(本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程戎演算步骤。)

17.

(1)计算:9+(-4)x2；

(2)解不等式：2x-l<5.

【答案】(1)解：原式=9+(-8)

=9-8

=1

(2)解：2x-l<5

2x<5+l

2x<6

x<3

【解析】【分析】(1)根据有理数的混合运算即可求出答案.

(1)移项，合并同类项，系数化为1即可求出答案.

18.广西横州拥有全球规模最大的茉莉花生产基地，通江达海的平陆运河将助力茉莉花否飘世界.某校组织八

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年级7个班到茉莉园开展“香约茉莉・跃动能华”主题研学.研学期间，恰逢茉莉园举行茉莉花美食评选活动，应

园区邀请，每班各派一名学生代表本班对茉莉花饼、茉莉奶冻、茉莉蛋样、茉莉茶酥等四种美食进行评分

（10分制），结果汇总如下:

美食名

学生1学生2学生3学生4学生5学生6学生7

称

茱莉花

9889109

饼

茉莉奶

898109109

冻

茉莉蛋

1088899r

糕

茉莉茶

77109978

酥

请根据以上信息，回答下列问题:

（1）直接写出茉莉茶酥评分的中位数、众数；

（2）每道美食的得分为去掉一个最低分和一个最高分后的平均分，得分越高说明该美食越受学生欢迎、

已知茉莉花饼、茉莉蛋糕、茉莉茶酥的得分分别为8.6,8.4,8.请计算茉莉奶冻的得分，并指出最受学生欢

迎的茉莉花美食.

【答案】（1）解：中位数：8：众数：7

（2）解：由题意得，茉莉奶冻去掉一个最低分8和一个最高分10

剩余数为：9、8、9、1（）、9

平均分：x=（9+8+9+10+9）：5=90

V9.0>8.6>8.4>8

・•・茉莉奶冻为最受欢迎的美食

【解析】【解答］解；（1）将茉莉茶麻的评分按从小到大的顺序排位；7,7,7,8,9,9,10

处在最中间的数为8,即中位数为8

出现次数最多的为7,即众数为7

【分析】（1）根据中位数，众数的定义即可求出答案.

（2）茉莉奶冻去掉一个最低分8和一个最高分10,根据平均数定义求出平均数，再比较大小即可求出答案.

19.如图，已知四边形ABCD是平夕亍四边形，延长AB至点E,使得BE=AB,连接BD,CE.

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(1)求证：△ABD^ABEC：

(2)若NA=30。，AD1DB,BD=1,求四边形AECD的周长.

【答案】(1)证明：•・•四边形ABCD是平行四边形

••.AD//BC,AD=BC

.*.ZA=ZCBE

VBE=AB

・•・在△ABD和ABEC中，

AB=BE

乙A=^CBE

(D=BC

，△ABD^ABEC(SAS)

(2)解：VAD1DB

r.ZADB=90°

在RSABD中,ZA=30°,BD=1

AB=2BD=2xl=2

由勾股定理得AO=yjAB2-BD2=^22-l2=V5

•・,四边形ABCD是平行四边形

Z.CD=AB=2

VBE=AB=2

・・・AE=AB+BE=2+2=4

由(1)得aABD^ABEC

.\CE=BD=1

•,*C四边形AECD+CE+CD+AD=4+1+2+V3=7+V3

故四边形AECD的周长为7+V3

【解析】【分析】(1)根据平行四边形性质可得AD〃BC,AD=BC,则NA=NCBE,再根据全等三角形判

定定理即可求出答案.

(2)根据含30。角的直角三角形性质可得AB,根据勾股定理可得AD,根据平行四边形性质可得CD=AB

=2,根据边之间的关系可得AE,冉根据全等三角形性质可得CE二BD,冉根据四边形周长即可求出答案.

20.图1是广场上的矩形公益广告牌的示意图，数学小组借助平面镜测量公益广告牌的高度MN.

第8页

如图2,MN所在直线垂直地面于点A.甲把光源放置于点B处，BC垂直地面于点C,点A,C在同一水

平线上.乙沿CA方向移动平面镜，移到点D时，从点B发出的光线反射到点M处：移到点E时，从点B发

出的光线反射到点N处.经测量：BC=1.5米，AC=12米，CD=2米，DE=2米.记点D,E处的法线分别为

SD,TE,即SDJ_AC,TE1AC,根据光的反射定律，NMDS=NBDS,ZNET=ZBET.

(1)求证：ZMDA=ZBDC：

(2)求此公益广告牌的高度MN.

【答案】(1)证明：:SDJ_AC

/.ZBDC+ZBDS=90°

ZMDS+ZMDA=90°

VZMDS=ZBDS

AZMDA=ZBDC

(2)解：由(1)知：ZMDA=ZBDC

又・.,BC_LAC,MA1AC

・♦・△BCD^AMAD

BCCD

=AD

VAE=AC-CE

・・・AE=8

代入已知：BC=1.5,CD=2,AD=10

目II1.5一2

NAM-10

解得,M/—竽

同理：△BCE^ANAE

BCCE

'"NA^AE

代入已知：BC=1.5,CE=4,AE=8

即竺=1

1NA8

解得：NA=3

VMN=MA-NA

第9页

159

:.MN=-^--3=5

乙乙

【解析】【分析】（1）根据角之间的关系，结合对顶角相等即可求出答案.

（2）根据相似三角形判定定理可得△BCDs^MAD,贝仁总二器，代值计算可得MA,根据相似三角形

判定定理可得△BCEs/XNAE,则.•.怒=器，代值计算可得NA,再根据边之间的关系即可求出答案.

21.综合与实践

风对田径比赛有影响，田径比赛规定：在100米和20。米、110米栏、跳远和三级跳远等项目中，凡顺风

风速超过2m/s,若创纪录不子承认.某体育训练团队期望建立一个科学合理的函数模型描述风速对10（）米比

赛成绩的影响，将风速影响下的成绩转换为零风速状态下的成绩，从而更准确地评估运动员竞技水平.

【前期准备】查阅文献等相关资料，收集整理并筛选国内、外重要比赛的有效数据.

【模型假设】假设1：用w（单位：m/s）表示风速，顺风用正数表示，逆风用负数表示.

（1）逆风风速lm/s记为m/s.

假设2：风速w影响下的成绩记为T（单位：s）,零风速状态下的成绩记为T。（单位：s）,成绩变化量

T。-T记为y,y与w的关系用函数近似描述.

（2）描述y与w关系的函数图象应经过坐标原点，请你结合T。和T的关系解释原因.

假设3：用二次函数y=ai?2+bw描述y与w的关系.

【模型求解】根据已有数据，通过统计软件进行数据分析，得到二次函数模型为：y=-0.004w2+

0.07iv.

（3）【模型应用】

请你估计顺风风速2m/s时的成绩变化量y.

（4）某运动员在专项训练前后各参加了一次100米比赛，第一次在顺风2m/s的条件下跑出11.12s的成

绩，第二次在逆风lm/s的条件下跑出11.30s的成绩.据此，请你利用上述模型，评估该运动员训练后的竞技

水平是否有提升.

【模型反思】由于收集到的数据中，风速大小基本都在2m/s以内，因此超出此范围时，应递慎使用本函

数模型.

【答案】（1）

（2）解：当风速w=0时，实际成绩T等于零风速成绩To,

Ay=To-T=O

・•・函数图象经过坐标原点

（3）解：•••y=-0.004w2+0.07w

.・.当w=2时，y=-0.004X22+0.07X2=0.124

第10页

答：顺风风速2m/s时成绩变化量y为0.124s

(4)解:第一次:顺风2m/s即w=2时，T=11.12s

由（3）得,此时，y=0.124

^y=T0-r

=T+y=11.12+0.124=11.244s

第二次：逆风lm/s即w=-l时，T=U.30s

由(3)得,此时，y=-0,004x(-1)+0.07x(-1)=-0.074

...4'=7+y=11.30+(-0.074)=11.226s

V11.226<11.244

・•・该运动员训练后的竞技水平有提升

【解析】【解答］解：（I）•・•规定顺风用正数表示，逆风用负数表示

；・逆风风速lm/s记为-lm/s

故答案为：-1

【分析】（I）根据正负数表示具有相反意义的量即可求出答案.

（2）根据原点对应的风速和y的实际意义，结合T与T的关系推导说明.

（3）将给定风速代入二次函数，计算得到成绩变化.

（4）分别计算两次比赛转换为零风速后的成绩，比较大小判断竞技水平是否提升.

22.如图1,。。是锐角三角形ABC的外接圆，NBAC=45。，BC=2,BDJ_AC于点D.

（1）求证：OD平分/ADB：

（2）如图2,若以O为圆心，OD为半径的圆与BC相切于点E,求AC的长及NCBD的度数.

【答案】（1）解：证明：连接OA、OB

VOA.OB是。O半径

.\OA=OB

VBD1AC,ZBAC=45°

・•・△ABD为等腰直角三角形

・・・BD=AD

・••在^ODB和△ODA中，有

第11页

(OD=0D

<OB=0A

\BD=AD

.*.△ODB^AODA(SSS)

.,.ZODB=ZODA

即OD平分NADB

(2)解：如图，连接OB、OC、OE、DE

•.•点A位于大圆上

•••

•••OC=OB

••.△BOC为等腰直角三角形

・・・BC与小圆相切于点E

OF.iRC,OE=OD

・・・E为BC的中点

AOE=BE

VBD1AC

:.乙BDC=90°

ADE为RSBDC斜边上的中线

.\DE=BE

Z.DE=BE=OE=OD

•••△ODE为等边三角形

•••乙EDO=60°

VZADB=90°,OD平分NADB

1

・•・ZBDE=ZEDO-ZBDO=60°-45°=15°

第12页

VBE=DE

.,.ZCDD=ZDDE=15°

过点C作CHJ_AB于点H,

A

由（1）可知△ABD为等腰直角三角形

.\ZABD=45°

VZCBD=15°

・•・ZCBA=ZABD+ZCBD=60°

在RtZkCHB中，ZCBH=60°,BC=2

73厂

•••CH=sin乙CBH•BC=亍x2=V5

在RQCHA中，ZHAC=45°,CH=V3

CH

••AC=sin(HACF=^

~2

综上，AC长度为n，NCBD度数为15。。

【解析】【分析】(1)根据等腰直角三角形判定定理可得△ABD为等腰直角三角形，则BD=AD,根据全等

三角形判定定理可得△ODB9ZXODA(SSS),则△ODB且AODA(SSS),再根据角平分线判定定理即可求

出答案.

(2)连接OB、OC、OE、DE,根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得NBOC,根据等搜直角三角形判

定定理可得△BOC为等腰直角三角形，根据切线性质可得。E1BC,OE=OD,根据线段中点可得OE=BE,

根据直角三角形斜边上的中线性质可得DE=BE,根据等边三角形判定定理可得△ODE为等边三角形，则

/EDO=60。，根据角平分线定义可得NBDO,根据角之间的关系可得/BDE,再根据等边对等角可得NCBD

=NBDE=15。，过点C作CHJ_AB于点H,根据等腰直角三角形性质可得NABD=45。，根据角之间的关系

可得NCBA,解直角三角形可得CH,AC,即可求出答案.

23.关于x的一次函数+取女工0)的图象与x轴，y轴分别交于A,B两点,O是坐标原点.

(1)【性质初探】y随x的增大而(填“增大”或“减小”)：

第13页

（2）求证：△AOB的面积为I：

【归纳提炼】我们把形如）/=2左3+上（女工0）的一次函数祢为“止向积1”函数.

（3）【深入探究】图象经过点（2,2）的“正向积1”函数是否存在?若存在，求出该函数解析式：若不存

在，请说明理由：

（4）已知点P（m,n）不在坐标轴上，若图象过点P的“正向积I”函数有且只有一个.

①求n关于m的函数解析式；

②选取一个符合条件的点P,并验证该点是线段AB的中点.

【答案】（1）增大

（2）证明：SMOB=1

令y=0,解得％=一，令x=0,解得y=k

2

点4-O

k

112

刈