山西省晋中市平遥县第三中学2025-2026学年高三（下）第四次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省晋中市平遥县第三中学高三（下）第四次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=−2+3i在复平面直角坐标系中对应的点的坐标为(

)A.(2,3) B.(−2,3) C.(3,2) D.(3,−2)2.已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|−2<x≤1}，则A∩B=(

)A.{1} B.{0,1} C.{−1,0,1} D.{−1,0,1,2}3.已知命题p：∃x0∈N,ex0A.∀x∉N，ex>sinx+1 B.∃x∈N，ex≤sinx+1

C.∀x∉N，ex4.下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±12x的是A.x2−y24=1 B.x5.已知sin(α−β)=3cos(α+β)，tanαtanβ=2，则tan(α−β)=(

)A.1 B.−1 C.12 D.6.在(2x−1x)5(xA.240 B.−240 C.80 D.−807.在平面内，BC=2，D为BC的中点，动点A满足∠BAC=π4，动点M满足MB⋅MD=MCA.2 B.22 C.4 8.已知函数f(x)=sinx，存在x1，x2，满足2f(2x1)+1f(2x2)+32A.2+1 B.2−1 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题正确的是(

)A.两个变量x，y的相关系数为r，若|r|越小，则x与y之间的线性相关程度越弱

B.设随机变量ξ∼N(2,1)，若P(ξ>3)=p，则P(ξ<1)=12−p

C.若X∼B(6,12)，且Y=2X−1，则D(Y)=6

D.已知x，y之间的关系满足y=cekx，设z=lny10.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则(

)A.若A>B>C，则sinA>sinB>sinC

B.若AB⋅AC>0，则△ABC是锐角三角形

C.若sin2A+sin2B+cos2C<1，则△ABC11.在正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，O是正方形ABCD的中心，AB=4A.OB1//面CDD1C1

B.正四棱台ABCD−A1B1C1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.对任意实数a>0且a≠1，函数y=ax−3+1的图象经过定点P，且点P在角θ的终边上，则tan(θ−13.已知函数f(x)=x3+x+asinx+3，且f(m)=5，则f(−m)=

14.设P为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点，F1，F2为焦点，∠四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

LABUBU的爆火，是一场关于设计、营销、文化融合与消费心理的多重胜利，但这也只是中国IP全球化浪潮的一个缩影.某大学生社团为了解该校学生对LABUBU的喜爱情况，随机抽取200人进行调查，得到如下列联表：喜欢不喜欢合计女生4060100男生2575100合计65135200(1)试根据小概率值α=0.05的独立性检验，分析该校学生对LABUBU喜爱情况是否与性别有关联；

(2)现从女生样本中按对LABUBU是否喜欢，用按比例分配的分层随机抽样法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人做进一步调研.记抽取3人中不喜欢LABUBU的人数为X，求E(X)的值．

参考公式及数据χ2=n(ad−bcα0.10.050.0050.001x2.7063.8417.87910.82816.(本小题15分)

已知Sn是正项数列{an}的前n项和，且an2=2Sn−an(n∈N∗)．

(1)求数列{a17.(本小题15分)

如图，在矩形CDEF中，CD=1，DE=2，A，B分别是DE，CF的中点，点P，Q分别是对角线AC，BE上的动点(不包括端点)，且CP=BQ=a(0<a<2)，将四边形ABCD沿AB翻折，使平面ABCD⊥平面ABFE．

(1)求证：BD⊥平面AEC；

(2)求线段PQ的长(用a表示)；

(3)当线段PQ的长最小时，求平面PQA与平面AEC18.(本小题15分)

已知对任意平面向量AB=(x,y)，把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量AF=(xcosθ−ysinθ,xsinθ+ycosθ)，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转θ角得到点F.已知平面内点A(1,−2)，点B(1+2,22−2)，把点B绕点A沿逆时针方向旋转π4后得到点F．

(1)求点F的坐标；

(2)抛物线W的顶点为坐标原点O，焦点为F，过点D(0,−1)的直线l交抛物线W于M，N两点．

(i)当直线l的方向向量是a=(4,5)时，求经过M，N，A三点的圆的圆心T的坐标；

(ii)点E(−1,1)不在直线l上，直线19.(本小题17分)

已知函数f(x)=x−e−x−tln(x+1)+1(x≥0)．

(1)当t≤2时，讨论f(x)的单调性；

(2)当t<0时，证明：对任意正数m，n，均有f(m+n)<f(m)+f(n)；

(3)设a，b，c是任意三角形的三边长，若一定存在以f(a)，f(b)，f(c)为三边长的三角形，求t1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】ACD

10.【答案】ACD

11.【答案】AC

12.【答案】−113.【答案】1

14.【答案】615.【答案】根据小概率值α=0.05的独立性检验，认为该校学生对LABUBU喜爱情况与性别有关联

9516.【答案】an=n

17.【答案】证明：在矩形CDEF中，CD=1，DE=2，点A，B分别是DE，CF的中点，

所以四边形ABCD和EFBA是全等的正方形，所以BD⊥AC，AE⊥AB，

因为平面ABCD⊥平面ABFE，平面ABCD∩平面ABFE=AB，AE⊂平面ABFE，

所以AE⊥平面ABCD，

因为BD⊂平面ABCD，所以AE⊥BD，

又因为BD⊥AC，AE∩AC=A，AE，AC⊂平面AEC，

所以BD⊥平面AEC

a2−18.【答案】(0,1)

(i)(254,−78)；(ii)证明：设M(2m,m2)，N(2n,n2)，m≠n，

所以kMN=m2−n22m−2n=m+n2，

lMN：y−m2=m+n2(x−2m)，

代入D(0,−1)，得mn=1，所以N(2m,1m2)19.【答案】f(x)在[0,+∞)上单调递增

证明：令g(x)=f(m+x)−f(m)−f(x)，x>0，

则g(0)=f(m)−f(m)−