四川省绵阳市安州区桑枣中学等校2026-2027学年九年级上学期开学联考数学试题（含答案）

四川绵阳市安州区桑枣中学等校2026-2027学年九年级上学期开学联考数学试题一、单选题1．要使二次根式x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）A．x≥3 B．x>3 C．x≤3 D．x<32．将直线y=2x+4向上平移2个单位长度后得到的函数解析式是（

）A．y=2x+6 B．y=2x+2C．y=−x−13．已知一个直角三角形的两边长分别为12和13，则第三边长的平方是（

）A．25 B．5 C．313 D．25或3134．如图，在▱ABCD中，AB=3,BC=5,∠ABC=60°，以A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E，则EC的长为（

）A．5 B．4 C．3 D．25．自2016年我国正式实施全面两孩政策以来，六安市学龄儿童人数逐年增长，某校2022年新生入学数是600人，2024年新生入学人数达到726人，若设入学人数的年平均增长率为x，则以下方程正确的是（

）A．600(1+2x)=726 B．600C．726(1−2x)2=6006．如图，CD是△ABC的中线，过点D作DE∥BC，与AC相交于点E，连接BE，恰好有BE平分∠ABC，若DE=5，则AB的长是（）A．5 B．8 C．10 D．127．若一元二次方程(3a−6)x2+a2A．2或−2 B．2 C．−2 D．48．已知点Pk,b在第二象限，则一次函数y=k−1x+b+1A． B．C． D．9．如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形ABCD，中间通过螺杆连结，转动手柄可改变∠BCD的大小(菱形的边长不变)．当∠BCA=25∘时，∠ADCA．25∘ B．50∘ C．130∘10．如图，已知直线y=kx−2（k为常数，且k≠0）与y轴、x轴分别交于点A、B1,0，则关于x的不等式kx−2<0的解集是（

A．x<1 B．x>−2 C．x>1 D．x11．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系的图象如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18km；②甲车停留了0.5A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O并与AD，BC分别相交于E，F，若AB=5，BC=7，OE=2，那么四边形EFCD的周长为（

）A．16 B．14 C．12 D．10二、填空题13．若p=3q，则p2=mq14．若一次函数y=3−mx+m的图象经过第一、第二、第三象限，则m的取值范围是15．如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为3,4，则点F的坐标为______．

16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE=12，DE=5，AB=13，则AC的长为________．17．如图，在底面周长约为8米且带有层层回环不断的云纹石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C,B为AC的中点），石柱刻有雕龙的部分的柱身高约12米，则雕刻在石柱上的巨龙的长度至少为_____米.18．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①a>0；②k<0，且y的值随着x值的增大而减小；③当x>3时，y1<y2；④关于三、解答题19．计算或解方程：(1)3(2)x(3)220．已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(3,0)，且与直线y=2x都经过点P(m,4)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当y=kx+b的函数值大于y=2x的函数值时，求x的取值范围．21．已知：如图，点P为矩形ABCD内一点，且∠PBC=∠PCB，求证：PA=PD．22．为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出统计图1和图2，请根据图中信息，解答下列问题：

(1)本次抽测的男生人数为______，图1中m的值为______；(2)求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；(3)若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校八年级300名男生中有多少人体能达标．23．某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．空调彩电进价（元/台）54003500售价（元/台）61003900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？24．已知直线l1：y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A2,0、B0,−4，直线l2：y=−x+5与x轴、y轴分别交于点C、(1)求直线l1的函数表达式以及点D(2)在x轴上是否存在点P，使得△BPD为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由；《四川绵阳市安州区桑枣中学等校2026-2027学年九年级上学期开学联考数学试题》参考答案题号12345678910答案AADDBCCACA题号1112答案BA13．314．0<m<315．−1,716．1217．2018．②③④19．（1）原式=6=−6（2）解：∵x2∴(x+1)(x−1)−3(x+1)=0，∴(x+1)(x−4)=0，∴x+1=0或x−4=0，∴x1（3）解：整理得，2∵a=2,b=−4,c=−1，∴Δ∴x=∴x1=2+20．（1）解：将P(m,4)代入y=2x得4=2m，解得：m=2，∴P2,4将A(3,0)，P2,4代入y=kx+b得3k+b=02k+b=4解得：k=−4b=12∴y=−4x+12；（2）解：依题意，−4x+12>2x，解得：x<2．21．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，又∵∠PBC=∠PCB，∴PB=PC，∠ABP=∠DCP，∴△ABP≌△DCPSAS∴PA=PD．22．（1）解：（1）本次抽查男生人数为：1020∵m%∴m=28，故答案为：50，28；（2）解：平均数=3×4+4×10+5×16+6×14+7×6众数为5，中位数=5+5（3）解：16+14+650∴该校300名男生中有216人体能达标．23．解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30﹣x）台，由题意，得y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000．（2）依题意，得{54解得10≤x≤122∵x为整数，∴x=10，11，12．∴商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台；方案2：购空调11台，购彩电19台；方案3：购空调12台，购彩电18台．（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y随x的增大而增大．∴当x=12时，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．24．（1）解：∵直线l1：y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A2,0、B0,−4∴2k+b=0b=−4解得：k=2b=−4∴直线l1为y=2x−4联立两直