用频率估计概率 课时作业-2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第4课时用频率估计概率

一、选择题

1.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表，若抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝

上”的频率最接近（）

抛掷次数100200300400500

正面朝上的频数5398156202244

A.0.55B.0.58C.0.42D.0.5

2.在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余均相同，通过多次摸球试验后发

现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中的总球数大约是（）

A.15B.20C.25D.30

3.从一定高度抛掷一个矿泉水瓶盖100次，落地后盖面朝卜•的《55次，则卜列说法中错误的是（）

A.盖面朝下的频数是55

B.盖面朝下的频率是0.55

C.盖面朝下的概率不一定是0.55

D.做200次试验，落地后盖面朝下的有110次

4.抛掷一枚质地均匀的硬币〃次，正面朝上的有机次，则正面朝上的频率为/=下列说法正确的是（）

AJ一定等于0.5B.多抛掷一次，/更接近0.5

CJ-■定不等于0.5D,抛掷次数逐渐坤加，/稳定在0.5附近

5.如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：

投篮次数n50100150200250300500

投中次数〃？286078104124153252

估计这位同学投篮一次，投中的概率是（精确到0.1）（）

A.0.55B.0.4C.0.6D.0.5

二、填空题

6.复习：

（1）频率二穗;①^②

（2）抛一枚硬币，正面向上的概率为.

7.二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学实验活动.如图，在边长为的正方形

区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟实验.经过大量重复实验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7

左右，据此可以估计这个正方形区域内黑色部分的面积约为cm2.

8.一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同，每次摸出1个球.进行大量摸球试

验后，发现摸到红球的频率在04附近摆动，据此估计摸到红球的概率为.

9.在一个不透明的袋子中装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出

黄球的频率稳定在0.30左右，则袋子中黄球的数量可能是个.

三、解答题

10.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一

个球，记下它的颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球.请

你估计这个口袋中红球和白球的数量.

11在一个不透明的箱子中装有形状、大小均一样的小球，其中红色小球有3个，蓝色小球有1个.

(1)从箱了•中任意摸出2个小球，利用画树状图或列表的方法求2个小球颜色恰好不同的概率.

(2)将摸出的小球仝部放回后，又放入〃个蓝色小球，摇匀后任意摸出一个，记卜颜色，经过大量反亚试

验，发现摸到蓝色小球的频率约为g求〃的值.

12.在一只不透明的II袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅

匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数〃1001503005008001000

摸到白球的次数m5996b295480601

摸到白球的频率日

na0.640.580.590.600.601

(1)上表中的a=»h—；

⑵“摸到白球”的概率的估计值是;(精确到(M)

(3)如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，大约还有多少个其他颜色的球？

13.小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC.为了知道它的面积，小明在封闭图形

内划出了一个半径为1〃?的圆，在不远处向圆内掷石子，旦记录如下表：

B

石子落在的区域'掷石子次数50次150次300次

石子落在。。内(含。。上)的次数m144393

石子落在阴影内的次数〃1985186

m

0.74

n

(1)将表补充完整;(结果精确到Q01)

石子落在的区域\掷石子次数50次150次300次

石子落在O。内(含O。上)的次数m144393

石子落在阴影内的次数〃1985186

m

0.74

n——

(2)你能否求出封闭图形ABC的面积?

14.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:

射击次数20401002004001000

“射中9环以上”的次数153378158321801

“射中9环以上”的频率

(1)计算表中相应的“射中9环以上”的频率(结果保留小数点后两位).

(2)这些频率具有怎样的稳定性？

(3)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率(结果保留小数点后一位).

15.某玩具公司承接了“吉祥龙”玩偶的生产任务，现对一批玩隅进行抽检，其结果统计如下，请根据表

中数据，回答问题：

抽取的玩偶数〃1010010D0200030005000

优等品的频数机9X951190028564750

优等品的频率上

n0.90.960.951y0.9520.95

⑴",y=;

(2)从这批玩偶中任意抽取1只玩得是优等品的概率的估计值是;(精确到0.01)

(3)若该公司这一批次生产了loom只玩偶，则优等品大约有只；

(4)若某商店直接从该公司进货500只玩偶，则一定能拿到475只优等品.此结论是否正确?请说明理由.

答案和解析

1.【答案】。

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】。

5.【答案】D

6.【答案】【小题1】

频数

总数

【小题2】

1

2

7.【答案】2.8

8.【答案】0.4

9.【答案】6

10.【答案】解：由题意可知：摸到红球的概率为缁x100%=70%,••.10x70%=7（个），10-7=3（

个），故这个口袋中有红球7个，白球3个.

11.【答案】【小题1】

解：列表如下：

红红篮

红（红,红）（红•红）（蓝•红）

红（红•红）（红,红）（蓝•红）

\

红（红.红）（红•红）（蓝•红）

&（红.蓝）（红•蓝）（红•蓝）

由表，得共有12种等可能的结果，其中2个小球颜色恰好不同的结果有6种,

二