线段双中点模型（原卷版）-七年级数学上册重难点题型突破

专题4.1线段双中点模型

一国4m___________________

模型一：两线段无公共部分（作和）

已知点B是线段AC上任意一点，点M、N分别为线段AB、BC的中点，则MN^AC

证明：•・,点M、N为线段AB、BC的中点

AMBNC

/.MB=|AB,BN.BC•••・••

贝I]MN=MB+BN=TAB*BCWG4B+BC）=\AC

文字语言结论：两中点的距离=被平分的两条线段和的一半

模型二：两线段有公共部分（作差）

1）已知点B在线段AC的延长线上，点M、N分别为线段AB、BC的中点，则MN=^AC

证明：•・•点M、N为线段福、BC的中点AMCNB

AMB=|AB,BN=yBC

44乙/

2）已知点B在线段CA的延长线上，点M、N分别为线段AB、BC的中点，则MN=^AC

证明：•••点M、N为线段邨、BC的中点____4nA/

.,.MB=|AB,BN=|BCMN

4，//

文字语言结论：两中点的距离=被平分的两条线段差的一半解:

速记口诀：一半一半又一

匡满今於栋

【典例1】（2022秋•大竹县校级期末）已知，点C是线段48上的一点，点用

是线段4c的中点，点N是线段8。的中点.

（1）如果48=10o〃，那么MN等于多少？

（2）如果4CBC=3：2,NB=35cm,那么等于多少？

AMCNB

【变式1/】（2022秋•离石区期末）如图，点M是4B的中点，点N是BD的

中点，4B=12cm,8c=20C〃7,CD=16cm,则MV的长为（）

i____।_____।_____________।___i_______।

AMBNCD

A.24c7〃B.22cmC.26cmD.20cm

【变式1-2]（2023•天心区开学）如图，。是线段上的点，。是线段力。的

中点，上是线段8。的中点，若/8=10,则长为（）

ADCEB

A.3B.4C.5D.6

【变式1-3）（2023春•德城区校级月考）如图，4、B、C、。是直线上的顺次

四点，”、N分别是川?、CQ的中点，且"N=6c/〃,BC=3cm,则力。的长

等于（）

N

~A'~BC*~D

A.8c7〃B.9cmC.1OcniD.11cm

【典例2】（2022秋•双阳区期末）如图，线段4B=10c〃z,点C为线段Z8上一

点，BC=3cm,点、D,E分别为4C和48的中点，求线段•的长.

■■I■

DECB

【变式2-1]（2022秋•仪征市期木）如图，线段A8=10C〃7,。是线段43上一

点,AC=6cmfD、E分别是的中点.

（1）求线段CQ的长；

（2）求线段■的长.

I

DCB

【变式2-2]（2022秋•天山区校级期末）如图，已知线段48=60C7〃，M为AB

的中点，点。在"3上，点N为。8的中点，且N8=13c〃?，求例。的长.

AMPNB

【典例3】(2022秋•驻马店期末)线段45=16,C,。是线段力3上的两个动

点(点。在点。的左侧)，且CD=2,E为8C的中点.

(1)如图1,当4C=4时，求。E的长.

(2)如图2,尸为4。的中点:

①点C,。在线段48上移动的过程中，线段所的长度是否会发生变化，若

会，请说明理由，若不会，请求出族的长.

②当C尸=0.8时，请直接写出线段OE的长.

AC~DEB

图1

AF~C~DEB

图2

AB

备用图

【变式3・1】(2022秋•聊城期末)如图，。为线段力B上一点，。为CB的中点,

AB=10cm,AD=lcm.

(1)求4。的长；

(2)若点£在线段上，且CE=2c〃?，求8七的长.

I111

ACDB

【变式3-2](2022秋•禹城市期末)如图，已知点C为线段45上一点，AC=

\2cm,CB=Xcm,0、E分别是4。、48的中点.求:

（1）求4。的长度；

（2）求。E的长度；

（3）若M在直线45上，且M3=6c〃z,求4M的长度.

I111/

ADECB

锦后制珠

1.（2022秋•栾城区校级期末）如图，M是力C的中点，N是4c的中点，若

AB=5cmfMC=\cm,则M?的长是（）

II」」」

AMCNB

A.2.5cmB.1.5cmC.2cmD.3cm

2.（2022秋•铜梁区期末）如图，点8在线段4c上，点。是线段的中点,

点。是线段4C的中点，若/C=l6cm,BQ=6cm,则。。的长度是（）

PQ

A*B'C

A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

3.（2022秋•新会区期末）如图，点。是线段的中点，。是线段4c的中点，

若48=8,则线段DC的长度是（）

1111

ADCB

A.4B.3C.2D.I

4.（2023春•张店区期末）如图，。是44的中点，石是8c的中点，若/0=

5,5C=8,则下列说法中错误的是（）

I______I______I____I_____\

ADBEC

A.JC=l8B.Z）C=13C.£>£=10D.BE=4

5.（2023春•肥城市期末）如图，点3、。在线段力。上，且40=工8=工

34

CD,E、口分别是48、CD的中点，EF=T0cm,则CQ=（)cm.

AEDBFc

A.16B.12C.8D.6

6.(2023春•九龙坡区校级期中)如图，已知点C是线段48上一点，AC：BC

=8：3,点七是48的中点，点。是4C的中点.若DE=9,则48的长为

()

IillI

ADECB

A.48B.52C.60D.66

7.(2023秋•沙坪坝区校级月考)如图，己知：线段N8,延长为8到点C,使

得BC：AB=2：5,点。为/C的中点，E为力B的中点，若4C=14,求线

段QE的长度.

AEDBC

8.(2022秋•仓山区期末)如图，点E是线段48的中点，C是EB上一点,且

EC：CB=1：4,AC=12.CIH.

(1)求48的长；

(2)若/为的中点，求政长.

J▲AiJ

AECFB

9.(2023秋•聊城月考)如图，点C在线段45上，点M、N分别是4C、BC

的中点.

(1)若%C=10c7〃，CB=8cm,求线段A/N的长；

(2)若。为线段力B上任一点，满足4C+C8=m其它条件不变，你能猜想

的长度吗？写出你的结论并说明理由；

(3)若。为直线4B上线段之外的任一点，且力。=m，CB=n,则线段

MV的长为.

IIill

AMCNB

10.(2022秋•益阳期末)(1)如图，已知点C在线段45上，AC=6cm,且

BC=4cm,M、N分别是力。、3C的中点，求线段MN的长度:

4纱gN4

(2)在(1)题中，如果力C=ac〃7,BC=bcm,其他条件不变，你能猜出MN

的长度吗？请你用一句简洁的话表达你发现的规律；

(3)对于(1)题，当点。在84的延长线上时，且襁=〃7。〃，其他条件不

变，求的长度.

11.(2022秋•韩城市期末)如图，点C是线段上一点，并且4C：CB=\：

2,点/，N分别为4C,C8的中点.

(1)若线段48=2姐明求80ZC的值;

(2)若线段45=。。〃，求线段MN的长.(用含。的式子表示)

I____I______I____________II

AMCNB

12.(2022秋•江夏区校级期末)如图，点E是线段力月的中点，C是EB上一

点，4c=12,

(1)若EC：CB=l：4,求48的长；

(2)若尸为CB的中点，求Eb长.

13.(2022秋•吉州区期末)已知：如图，线段40=8,点8,。在线段力。上,

BC=3,点、M,N分别是线段48,C。的中点，求/MV的长.

AMBCND

14.（2022秋•清河区校级期末）如图，。是线段48上一点，线段/8=25°〃,

BC=2A。是力C的中点，上是的中点.

3。

（1）求线段CE的长；

（2）求线段。石的长.

A.-------------------------------出

DEC

15.（2022秋•东莞市期末）如图，点C是线段.48上的一点，点历是线段4C

的中点，点N是线段8c的中点.

（1）如果力8=12。〃，AM=5cm,求BC的长;

（2）如果MV=8cm,求48的长.

11111

BNCMA

16.（2022秋•黄石期末）如图，己知点力、3在数轴上对应的数分别为-2和

14,点C、。在线段48上，且CQ=4,点E、/分别是/C、8。的中点.

（1）若4。=4,求线段所的长.

（2）当线段。。在线段上运动时，试判断跖的长度是否发生变化.如果

不变，请求出政的长；如果变化，请说明理由.

—A•------E------•C----------•DF•B•------->

17.（2022秋•福清市期末）如图，。为线段力8上一点，/为4c的中点，N

为8C的中点，其中4C=8,AC<BC.

（1）若BC=12.求MM

(2)若。为8。上一点，满足2cO=8N-4,请说明：点。是线段的中

点.

AMCDNB

18.(2022秋•洪山区校级期末)已知，直线/上线段48=6、线段。。=2(点

力在点8的左侧，点C在点。的左侧).

(1)若线段8c=1,则线段力。=—；

(2)如图2,点尸、0分别为4。、8C的中点，求线段。。的长度；

(3)若线段从点4开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时，点M从

点4开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段8。的中点，若MN=

2DN,求线段CO运动的时间.

ABPQCD

图2

AMBCND

图3

19.(2022秋•凤凰县期末)如图，线段43=12,点C是线段43的中点，点。

是线段BC的中点.

(1)求线段4。的长;

（2）若线段为C上有一点E,且CE』BC，求，4E的长.

3

•--------------------•---------•--------•

ACDB

19.（2022秋•洛阳期末）（1）如图，点。在线段48上，点/、N分别为

AC、3c的中点,如果NC=6cm,M8=10C〃7,求线段3C、MN