山西省吕梁市交口县2025-2026学年八年级上学期期末学业考试数学试卷（含答案）

山西吕梁市交口县2025-2026学年上学期期末水平达标自测八

年级数学

一、单选题

1.下列图形是轴对称图形的是（）

A.任意三角形B.直角梯形C.平行匹边形D.等腰三角形

2.如图，用三角尺作△力台。的边力8上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（）

3.据悉神舟系列飞船的传感器可探测到直径约2mm的太空微小碎片（这类碎片也属「太

空中的小型天体类物质），该直径用科学记数法可表示为（）

A.2x10-3mB.0.2x10-3mC.2x10-4mD.2xl0-2m

4.下列运算正确的是（）

A.（4+6）2=I?+/B.（-2/仁=一8。5"3

C.ab-rcr=a0D.a3-a4=a7

5.对一个形状规则的匀质长方形薄板，其重心位置在（）

A.长方形的任意一个顶点处

B.长方形两条对角线的交点处

C.长方形的一条边上

D.长方形的外部

6.如图，点。在48上，点E在力。上,AB=AC.下列条件中能判断△力8七金△力CD的

是（）

B。

AA.DF=EFB.BE=CDC.AD=AED.BF=CF

7.下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（

A.(a+b)(a-b)=a2-b'B.m2-2:n+1=(m-1)2

C.1Oxy=2x-5yD.x2+6x+8=x(x+6)+8

8.如图，N4+NC+NQ+NE—N4等于()

A.180°B.240°C.300°D.360°

9.2023年我市在创建全国文明典范城市的进程中，为美化城市环境，计划种植树木50万

棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%,结果提前2天完成任务，设原计

划每大植树x万棵，由题意得到的方程是()

505025050

*(1+30%)工一~B.工—砺二

505050502

砺一=7(l+30%)xx-

1().如图，点C是线段8G上的一点，以BC,CG为边向两边作正方形，面积分别是岳和S”

两正方形的面积和5+邑=40,已知8G=8,则图中阴影部分面枳为()

A.10B.8C.6D.12

二、填空题

11.若分式土」有意义，则工的取值范围是

x+2------

12.在平面直角坐标系中，点尸(-2,3)关于V轴对称的点的坐标是.

13.因式分解：(a-bp+4(〃一。)=.

14.如图，在春灰;中，依据尺规作图的作图痕迹，若/AGF=75。,ZACF=40°,可知N8

的度数为

A

=21,N8/1C的角平分线力。交8c于点。，点E为月。的中

点＞连接BE,点、F为BE上一点，且BF=2EF.若$皿=2,则力庆力C

16.计算:

⑴(一()-(7t-2026)°-(-l)2026-|5|；

(2)(28aVc+7aV-14a2/)2+2\a2b卜(-7a26).

17.解答下列各题：

⑴计算：(2a-b)~-(a+2b)(a-2b)^

(2)先化简，再求值：(工_丹11+二一公+4,其中》=].

\x+\)x+l

18.已知锐角△力8c的两条高BE,CO相交于点。，且。8=0C.

求证：AJ8C是等腰三角形.

B

19.如图,已知的顶点分别为力（-2,2）,8（-4,5）,C（-5,1）.

（1）作出△力BC关于y轴对称的图形△44G，并写出点4的坐标；

（2）若点P（a,b）是1BC内部一点，则点P关于x轴对称的点的坐标是.

（3）在工轴上找一点尸，使得力尸+CP最小（画出图形，找到点P的位置）.

20.阅读下列材料，完成相应仟务.

阅读材料：利用完全平方公式，将多项式.d+bx+c变形为"+〃?『+〃的形式，然后由

（X+〃?）’20就可求出多项式X2+云+c,的最小值.

例题：求炉_12工+37的最小值

解：X2-12X+37=X2-2A-6+62-62+37=（x-^2+1

•・•不论人取何值，”一6）2总是非负数，即（x-6）220.

A（X-6）2+1>1

•・•当x=6时，（x-6『有最小值为0

••・当x=6时，V—12X+37有最小值，最小值是1.

根据上述材料，解答下列任务：

任务：填空：『-14x+=2

任务二：探索：将丁+101-2变形为（x+〃"+〃的形式，并求出F+iOx-2的最小值.

任务三：应用：如图所示的第一个长方形边长分别是2a+5、3〃+2,面积为S，第二个长

方形边长分别是5〃、。+5,面积为应，试用含。的式子表示S?的值，并说明耳与£的

大小关系.

3。+25a

2a+5a+5

21.(1)问题：如图甲，点力为线段6C外一动点，且8C=b,AB=a.填空：当点X位于

时，线段4C的长取得最大值，且最大值为_(用含。，方的式子表示)；

(2)应用：点力为线段5c外一动点，且3c=3,/g=1.如图乙，分别以/出，AC为边,

作等边三角形和等边三角形NCE,连结CDBE.

①请找出图中与相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段5E长的最大值.

22.下面是小明同学学习了“分式方程(一题多解)”后的课堂学习笔记:

为弘扬历史文化，树立爱国情怀，某校需购进一批图书，现小红和小丽一起去购买书

题籍，她们先用600元购买抗战纪实类书籍，又用600元购买英雄故事类书籍.已知抗战

目纪实类书籍的单价比英雄故事类书籍高;，目购买的抗战纪实类书籍比英雄故事类书

籍少10本.求这两种书籍的单价各是多少元？

方法1.设__________________________,

根据购买的抗战纪实类书籍比英雄故事类书籍少10本，

得到等量关系__________________________,

分

可列方程为__________________________：

析

问方法2.设英雄故事类书籍的数量为V本，

题根据抗战纪实类书籍的单价比英雄故事类书籍高;，

得到等量关系抗战纪实类书籍的单价=英雄故事类书籍的单价X?,

可列方程为__________________________;

(1)请你补全以上方法1的过程；

(2)请你列出方法2的方程并解出该方程；

(3)学习完今天的知识，你认为在解分式方程的过程中应该注意什么(至少写出一条)

23.综合与探究

问题情境：在等边三角形48C中，E是折线8-4-C上的动点，力为射线8C上任意一点,

旦ED=EB.

(1)初步探究：如图①，当动点上在边84上时，连接CE,AD,求证：“ED知CDE；

(2)如图②，当动点E是动4。的中点时，则力月CD(诜填“"，“=”或“<”)：

(3)深入探究：如图③，当动点£在边力。上时，求证：.4E=CO.

(4)连接力。，若力8=12cm,△84。是直角三角形，直接写出力E的长.

参考答案

题号12345678910

答案DDADBCBAAC

11.x-2

12.(2,3)

13.(«—Z>)(a-^+2)(«—z>—2)

14.35°

15.4:3

16.(1)解：-(^--2026)°-(-I)2026-|5|

<3J

=9-l-l-5

=2；

(2)解：(28。%%+7/及一14片/+21。%,口/b)

=28。%2c+(—7/b)+7/〃'+(-7/b)-14//+(—7/6)+2\a2b^-la2b)

=-4abc-b2+2b-3.

17.(1)解：(2a-b^-(a+2b)(a-2b)

=4a2-4ab+b2-a2+4b2

-3a2-4ab+5b2;

,、m(3i/一4x+4

(2)解：-----x+\+--------

\x+1Jx+1

(3Y-l)x2-4x4-4

=----------5----------

(X+1x+\Jx+\

4-x2x2-4x+4

=-----g---------

X+lX+\

_(2-x)(2+x)x+l

x+l(x-2)'

x+2

=2^T；

当x=1时，原式=3.

18.证明：・：OB=OC,

：.4OBC=4OCB,

•・•锐角△/必。的两条高4D、CK相交于点。，

:.NBEC=NCDB=9（）。,

ZBEC+ZBCE+ZEBC=ZCDB+ZDBC+ZDCB=180°,

又NOBCOCB,NBEC=NCDB=90。

，/DBC=/ECB,

；・AB=AC,

・•・△48。是等腰三角形；

19.3）解：如图，即为所求.由图可得，点用的坐标为（4,5）.

（2）由题意得，点尸关于x轴对称的点的坐标是（。,一勾.

故答案为：（。,一。）.

（3）如图，取点/关于x轴的对称点H,连接力'C交工轴于点〃，连接力P,

此时力尸+Cr=4P+C/J=4C,为最小值，则点夕即为所求.

20.解：任务一：A-2-I4.r+49=(x-7)：.

故答案为：49,7；

任务二：x2+10x-2=%24-10x+25-25-2=x2+10x+25-27=(x+-2：,

当x=-5时，./+]0丫一2的最小值为一27；

任务三：§=(24+5)(34+2)=6/+19。+10,

2

S2=5a(a+5)=5a+25a.

S「S2=6/+19Q+10-(5/+25@=/-6Q+10=(a-^+'.

V(6/-3)2>0

.\(^-3)2+1>O

:.S]—S2>0

:・S\>s2.

21.解：(1)如图1,

图1

•••点4为线段5c外一动点，且AC=〃，AB=b,

，当点力位于C8的延长线上时，线段力。的长取得最大值，且最大值为8C+月8=a+b,

故答案为：C8的延长线上，a+b；

(2)①CD=BE,理由如下：

图2

•・•等边三角形ABD和等边三角形ACE,

/.AD=AB,AC=AE,ABAD=ZCAE=60°,

/BAD+4BAC=NCAE+NBAC,

即NCAD=NEAB,

在KAD和/\EAB中，

AD=AB

•NCAD=NEAB,

AC=AE

/.△C^D^AEJ5（SAS）,

；.CD=BE；

②线段8。长的最大值为4,理由如下：

•・•线段8E长的最大值=线段CO长的最大值，

:.当线段CD的长取得最大值时，点力在C8的延长线卜，此时CO=3+1=4、

BE=4.

22.(1)解：设英雄故事类书籍的单价为x元;

等量关系：英雄故事类书籍的数量-抗战纪实类书籍的数量=10本;

600600

可列方程为丁一07斗

6003600

(2)解：所列方程为一-—X---------

y-[U2y

解得J=30,

经检验N=30是原方程的解:

A，署2。,

答：英雄故事类书籍单价为20元，抗战纪实类书籍单价为30元.

(3)解分式方程必须检验，将求得的根代入最简公分母，若最简公分母为0,则该根为增根,

需舍去.(答案不唯一，合理即可)

23.(1)证明：是等边三角形，

:.AB=BC,/B=60。.

•;EB二ED,

「.△£8。为等边三角形,

EB=BD/BED=Z.EDB=60°,

:.AB-EB=BC-BD,HPAE=CD.

Z.AED=180。一/BED=120°,

NCDE=180°-4BDE=120°,

/AED=NCDE.

在“EO和△COE中，

AE