浙教版八年级数学上册《不等式的基本性质》同步练习题（带答案解析）

浙教版八年级数学上册《3.2不等式的基本性质》同步练习题（带答案解析）

一、选择题

1.以下数学表达式：①4x+3y>0；②x=3；（3）x2+xy+y2；④xR5.其中不等式有（

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.若a>b,则下列式子中正确的是（）

A

2<2B.a-3<b-3C.—3a<—3bD.a-b<Q

3.下列命题错误的是（）

A.若Q>b,b>c，则a>cB.若Q〉b,则一2Q>—2b

C.若a>C则a-5>b-5D.若a>b,则一2Q+1<—2b+1

4.若a为实数,旦m<n,则下列不等式成立的是)

A.am<anB.am>anC.a2m<a2nD.a2m<a2n

s.若a<h.h<2a,则a与2a的大小关系是（）

A.a<2aB.a>2a

C.a=2aD.与a的取值有关

6.若x>y,且（a-3）xv（a-3）y,则a的取值范围是（）

A.a<3B.a<-3C.a>3D.a>—3

7.已知0Wa-bW2且lWa+bW3,则a的取值范围是（）

35

A-B.1<a<|C.l<a<2D.2<a<3

J乙

8.如图，若点A表示数为x+1.则（）

0

A.-3<Zx<Z—2B.—2<x<-1C.-1<x<0D.0<x<1

二、填空题

9.清用不等式表示“x的2倍与3的和小于r：

10.写出一个不等式，使它的解为则这个不等式可以是

选择适当的不等号填空：若a>b,且b>c,则a.

12.比较大小,用“〉”或“V”填空:

(1)若xVy,且(a-b)x〉(a-b)y,则ab.

（2）若a,b为实数,则4+3。2-2匕+/3a之—2b+1.

三、解答题

13.某数学兴趣小组在学习“不等式的性质”时，有两名同学的对话如下;

小英我发现：小亮我发现：

'、\〈Al,3>2.7>3.V4>1.3>2.12>2.

1，4+3>1+2./.4X3>1X2.

\我断定：我断定：

如果a>瓦c>d.如果4c>d.

\那么a+c>B+d\那么ac>bd

你认为小英和小亮的结论正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请举出一个反例。

14.根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法:

(1)若a-b>0,则ab；

(2)若a-b=0,贝ijab；

(3)若a-bVO,则ab.

(4)这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.

请运用这种方法尝试解决下面的问题：

比较4+3a2・2b+b?与3a2-2b+l的大小.

15.

⑴若x>y,比较-3x+5与-3y+5的大小，并说明理由；

(2)若x>y,且(a-3)x<(a-3)y,求a的取值范围.

参考答案与解析

1.【答案】C

【知识点】不等式的定义

【解析】【解答】解：4x+3y>0和存5是不等式，x=3和x2+xy+y2不是不等式

即不等式有2个.

故答案为：C.

【分析】用符号表示大小关系的式子，叫作不等式，用表示不等关系的式子也是不等式,

据此判断.

2.【答案】C

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：A.va>bH>^,故本选项不正确，不符合题意；

B.'：a>ba-3>b-3,故本选项不正确，不符合题意:

C.，•,a>b•••—3a<-3b,故本选项正确，符合题意；

D.t:a>ba-b>0,故本选项不正确，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；

不等式两边同时乘（或除以）同一个大于。的整式，不等号方向不变；

不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.

3.【答案】B

【知识点】不等式的性质

【蚱析】【解答】解：A、若a>b,b>c,则a>c,故A不符合题意；

B、若a>b,则-2aV-2b,故B符合题意；

C、若a>b,则a-5>b-5,故C不符合题意；

D、若a>b,则・2aV・2b

A-2a+l<-2b+l,故D不符合题意；

故答案为：B

【分析】利用不等式的性质，可对A作出判断；利用不等式的性质3,可对B作出判断；利用不等式

的性质1,可对C作出判断；利用不等式的性质1和3,可对D作出判断.

4.【答案】D

【知识点】不等式的性质

【解析】【分析】根据不等式的基本性质2：不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方向不改变；

不等式的基本性质3：不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变解答即可。

【解答】①・・・a是实数，可以是正数也可以是负数，，A、B都错误；

②如果a=0,a2=0,C选项错误；

③如果a#）,a?>0,/.a2m<a2n

如果a=0,a2m=a2n

:.a2m<a2n,D正确。

故选D.

【点评】本题主要考查不等式的基本性质和平方数非负数，要注意a=0时的特殊情况，容易出现选C

的错误。

5.【答案】A

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：Va<b,b<2a

Aa<2a

故答案为：A.

【分析】根据不等式的传递性即可直接得出答案.

6.【答案】A

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：Vx>y,且（。-3）%<（a-3）y

，Q-3Vo

则Q<3.

故答案为：A.

【分析】不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，据此可得不等式，求解即可.

7.【答案】B

【知识点】小等式的性质

【解析】【解答】解：・・・0Wa-bW2且lga+bW3

l<2a<5

15

<Q<

2一--2-

故答案为：B.

【分析】直接将两个不等式相加后两边在同时除以2即可得出答案.

8.【答案】D

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；不等式的性质

【解析】【解答】解：由数轴可知1<x+l<2

AO<x<l,

故答案为：D.

【分析】由数轴可知：1VX+1V2,结合不等式的性质可得x的范围.

9.【答案】2x+3<1

【知识点】不等式的定义

【解析】【解答】解：“x的2倍与3的和小于1”用不等式表示为：2X+3V1.

【分析】先表示x的2倍，再表示与3的和，然后根据小于I列出不等式即可.

10.【答案】3x+3>0（答案不唯一）

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：・・・3%+3>0的解集为；x>-\

・•・符合条件的一个不等式为：3x+3>0.

故答案为：3.r+3>0(答案不唯一).

【分析】开放性命题，答案不唯一，根据不等式的性质，在x>-l两边同加同减或同乘同除同一个正

数或负数即可得出答案.

11.【答案】>

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：・・・Q>b,且b>c

•*.a>c.

故答案为：>.

【分析】根据不等式的传递性进行解答.

12.【答案】(1)<

(2)>

【知识点】无理数的大小比较；偶次方的非负性；不等式的性质

【解析】【解答】解：(1)x<y,且(a-b)x>(a-b)y

•.a-b<0

•••a<b.

故答案为：V;

(2)4+3Q2_2b+〃_(3小一2b+1)

=44-3Q2-2b+b2-3a2+26—1

=b2+3>0

4+3a2-2/J+b2>3a2—2b+1.

故答案为：>.

【分析】(1)根据不等式的性质：给不等式两边同时乘以一个负数，不等号改变，可得a.b<0,据此

可得a与b的大小关系；

(2)利用作差法求出两个多项式的差，然后结合偶次哥的非负性判断出差的正负，进行解答.

13.【答案】解：(1)正确

Va>b

/.a+c>b+c(1)不等式两边同时加一个相同的数不等号方向不变

Vc>d

Ab+c>b+d(2)同上

/.a+c>b+d不等式的传递性

(2)错误

举反例，答案不唯一。

【知识点】不等式的性质

【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式的传递性可对小英的说法作出判断；对小亮的说法举出

反例进行说明即可。

14.【答案】(1)>

(2)=

(3)<

(4)解：(4+3a2-2b+b2)-(3a2-2b+l)

=4+3a2-2b+b2-3a2+2b-l

=y+3

因为b2+3>0

所以4+3a2-2b+b2>3a2-2b+l.

【知识点】整式的加减运算；不等式的性质

【解析】【解答］解：(1)若a-b>0,WJa>b；

故答案为：》

(2)若a-b=0,则a=b；

故答案为：=

(3)若a-bVO,Ma<b.

故答案为：V