2027年高考数学一轮专项复习（北京专用）-平面向量概念、线性运算、基本定理及坐标运算（原卷版+解析版）

平面向量的概念、线性运算、基本定理及其坐标运算

观理IL01平面向量基本概念的综合考直

1.关于平面向量，下列正确的是（）

A.若弓是单位向量，6零向量，则同=|o|=o

B.若向量N与方不共线，则存在一对实数x,y,IJc=xa+yb

C.海拔、温度、角度都是向量

D.若布=品，则四边形/18C。是菱形

2.设五，E为非零向量：九UWR,则下列命题为真命题的是（）

A.若N-（a-b）=0,则不=b

B.若石=而,则|司+同=|五+同

C.若府+〃b=6,则4=〃=0

D.若同〉同,则0+了）.@一石）＞0

3.已知平面向量W,b,则*=而妞=-"是"同=|升的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D,既不充分也不必要条件

4.设定E是非零向量，则“同一同=|苍+升是@石共线”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知心石是平面内两个非零向量，那么力||"是"存在/IHO,使得同+高|=|同+|丽〃的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D,既不充分也不必要条件

6.已知平面向量a石均为非零向量，则W〃声是“怔+同+|同=同”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

及型I92平面向量线性运算的综合考查

7.化简下列各式：

⑴而-而+而；

(2)AS+DA+BD-BC-CA.

(3)(AC+BO+OA)-(DC-Dd-OB).

8.化简下列各式：

(1时-1)-[(2五+4了)+1侬+13万)；

(2)(2771—n)a—mb—(m-n)(a-b)(/〃，〃为实数).

9.化简：(1)BA+O'D-OA-BC；

(2)6(3汇-2万)+9(-2元+石).

及型平面向量共线定理及平行向量（共线向量）坐标运算的综合考查

10.已知向量五=(1,1),石=(2,乃，若石〃(5—例，则》=()

A.-2B.-1C.1D.2

11.已知向量5=(—3,7),d=(4—5m,m+15),且软〃匕，则巾二()

A93卜93七73c73

A.——B.-------C.——D.-------

22223232

12.已知瓦方是平面内两个不共线的向量，方=五+入瓦前=〃五+石,九则48,C三点共线的充要条

件是()

A.入-〃=1B.A+jU=2C.A/i=1D.(=1

13.已知向量瓦方不平行，向量3总+4石与4一2石平行，则k的值是()

A.-IB.gC.-ID.1

14.已知向量五，石不共线，=ka+h(kGR),3=a-b,如果ZII2,那么().

A.k二1且?与4同向B.k=1且Z与d反向

C.k=-1且Z与d同向D.k=—1且Z与d反向

15.已知荏=五+5反FC=-2a+86,CD=3a-3b,则()三点共线

A.A.B、DB.A.8、CC.B、C、DD.A.C、D

16.已知向量方=(1,2),石=(3,1),向量W满足cla,a〃(c+b),贝忙=()

A.(-2,-1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(2,1)

T*4

17.在△4BC中，内角X,B,。所对的边分别为a,b,c.向量万=(a+c,b),力=(b-a,c-a)^p〃q,则

角C的大小为()

AEB-

*6*3

一五〜2n

C.-D.—

23

散型IL04平面向量的基本定理综合考查

18.如图，在菱形48CD中，^DAB=p且#=入而，CE=^CB,若冠=?而+g荏，则2+〃=()

24

A.-B.1C.-D.2

19.在△力中，0为BC中点，CP=ACB,AQ=^AB+^ACf若而=|而+g湎，则2=()

20.在平行四边形4BCD中，M,N分别在边CD,AD上，DM=~MC,AN=21W,4M,8N相交于点P,则而=

()

A.-AB+^ADB.^AB+-AD

4224

C.^AB+^ADD.-AB+-AD

3343

21.在△ABC中，”是8C上一点，丽=2反,M是线段力。上一点，BM=则£=()

4

22.已知等边△A5C的边长为1,点。,£分别为的中点，若而=3前，则方=()

A.^AB+lACB.々而+,显

C.^AB+ACD.T府+,正

23.如图，在△力BC中，点D,E分别在48,4c边上，且丽=历,肉=3前，点F为DE中点,则而二()

B.+：瓦

c.IBA^BCD.IBA^BC

24.如图，在△力8c中，疝=得正,「是8/7的中点，若丽=7几万+八前，则m+n=()

散型I〃爪子定理”的综合应用

25.在中，点。是的中点，而二3丽.设而二五，AC=b,则荏=()

A.荏=3+资B.AE=^a+-b

36

C.荏=与+"D.荏=为+与

3333

26.△48。所在平面内一点P满足而=cos2a•而+sin2a.而，若丽=3而，则cos2a=()

A.B.一：C.7D.7

2332

27.设。为△4BC所在平面内一点，反=3瓦?，则()

A.AC=-AB--ADB.AC=-~AB--AD

2233

C.AC=3AB-2ADD.AC=^AB-3AD

28.如图，在△48。中，通=4砺,「为。。的中点，则而=()

A.—+~ACB.-

4243

C.--AB4--ACD.——AB+—AC

8283

02

】•¥略法|已知P,0分别为△力8c的边AB,4c的中点，若可=(2,3)，8(-1,-2),则点。的坐标为

()

A.(3,4)B.(1,1)C.(—3,—5)D.(—5,—8)

2.'■新情境］若点力在点。的正北方向，点8在点。的南偏西60。方向，且|。川=|。8|=2km,则向量西+而

表示()

A.从点O出发,朝北偏西60，方向移动2百km

B.从点。出发,朝北偏西75。方向移动2百km

C.从点。出发,朝北偏西60。方向移动2km

D.从点。出发,朝北偏西75,方向移动2km

3.%新角度性知土石是两个不共线的向量，m=2a-3bfn=4a-2b＞万=3五+石，则（）

A―,bri-bni-,5ri+6m_-»lln-lUni~,lln+10m

A.p=--------nB.p=--------C.p=-----------D.n=-----------

r8rSr8r8

4.'Y新考法|将向量击石的起始点平移至同一点，即两个向量都是从点/出发的，从点4出发任意方向作一

个向量巳从W的终点处分别作向量初石的平行线，形成一个平行四边形，那么由向量相加的平行四边形法则

可知，向默可以表示成分别与乙二共线的两个向量之和，即Z=而+〃].

问题：已知向量五万、七在正方形网格中的位置如图所示，若下=//+而（a,〃wR）,则a+〃=（）

5.下列有关四边形ABCO的形状判断错误的是（）

A.若而=阮，则四边形/18C0为平行四边形

B.若而=g阮，则四边形48CD为梯形

C.若而二配，且|而|二|而则四边形力BCD为菱形

D.若丽二玩,且/_L前，则四边形力BCO为正方形

6•“新情境]五角星是指有五只尖角,并以五条直线画成的星星图形，有许多国家的国旗设计都包含五角星，

如中华人民共和国国旗.如图在正五角星中，每个角的角尖为36。，则下列说法正确的是（）

A.CH+TD=GB.AB\\FEC.AF+FG=2HGD.AF=AB+AJ

7.犷薪考旬已知三点4,B,C共线，砺，沆不共线且A在线段BC上（不含BC端点）,若瓦（=xOB+yOC，

则3+w的最小值为（）

7Q

A.不存在最小值B.-C.4D.-

8・新角度］已知△4BC为等边三角形，分别以C4C8为边作正六边形，如图所示，则（）

C.FF=5ZD+4GHD.EF-^AD4-3GH

9.%^］已知平行四边形/BCD,若点M是边BC的三等分点〔靠近点8处），点N是边48的中点，直线BD

与MN相交于点H,则兴二（）

10・在矩形48。°中，/B14D,/W=2,/W=JL点E为线段40的中点，BE与AC交于点凡设

筋=卜面+忆2可业1北2WR）,其中可，芍分别是与荏，而方向相同的单位向量，则（）

A..=1BD,V2.2

-3=—o,k2=-o

c

-ki=\,k=?D.=^,k=

J2J2

平面向量的概念.线性运算,基本定理及其坐标运算

01平面向量基本概念的综合考查

1.关于平面向量，下列正确的是（）

A.若方是单位向量,6零向量,则同=|o|=0

B.若向量方与石不共线，则存在一对实数％y,=xa+yb

C.海拔、温度、角度都是向量

D.若而=近，则四边形/8co是菱形

【答案】B

【详解】对于A,因五是单位向量，6零向量，则同=1,网=0,故A错误；

对干B,因向量方与了不共线，则N与了可作为一组基底，则由平面向量基本定理可得：

存在一对实数x,y,IK=xa+yb,故B正确：

对于C,向量为既有大小，又有方向的量，则海拔、温度、角度都不是向量，故C错误；

对于D,因而=而，则AD=8C,AD//BC,则四边形48co是平行四边形，条件不足，无法判断是否是

菱形，故D错误.

故选：B.

2.设乙石为非零向量：A,"R,则下列命题为真命题的是（）

A.若力•（a-K）=0,则五=I

B.若1=温则同+|3=\a+b\

C.若＞1苍+〃b=0,则＞1=〃=0

D.若同＞|川，则（五十石）.但一石）＞0

【答案】D

【详解】对于A,a（a-^）=0«al（a-b）,不一定方=石，结论不成立，命题为假；

对于B,当五与方方向相反时，结论不成立，命题为假；

对于C,当五与石共线时，结论不成立，命题为假；

对于D,若同＞|同，则同2＞同2,即不＞我则不一甜,。，

所以R+了）•（万一方）=近2一定＞0,命题为真.

故选：D

3.已知平面向量五,石，贝『々=而谓=一声是“闷=同”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】若元=石或方=一］，则同=|同,反过来,若|初=同,两个向量的方向不确定,不能推出万=1或

a=-b,

所以*=b^a=-blf^\a\=历I”的充分不必要条件.

故选：A

4.设匕了是非零向量，贝卜同一同二忖+升是，伉了共线”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】由同一历|=|五+臼,得（同一向产=0+—2,整理得同的=一五.瓦

而向量瓦石均为非零向量，则瓦石反向共线且同之历有五//石；

反之，若引万，瓦石可能同向共线，也可能反向共线，即同向=|五国,

所以“同-历I=I五+同〃是q是共线〃的充分而不必要条件.

故选：A

5.已知五、芯是平面内两个非零向量，那么是"存在人,0,使得恒+扬=|五|+|湎”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【详解】若Will,则存在唯一的实数〃HO,使得五二4，

故同+Ab\=\pb+Ab\=|〃+2||朝,

而叵+Ab\=向+\Xb\=(|川+囚)|朝，

存在4#0使得+川=|M+|川成立，

所以qII初是“存在2H0,使得回+人石|=同+|万『的充分条件，

若4美o且I五十为山=同十|高则五与无;方向相同，

故此时五IIb,所以%II必是“存在存在/I芋0,使得位+Ab\=|矶+应的必要条件,

故7II"是"存在入丰0,使得同+而=|a|+|4|"的充分必要条件.

故选：C.

6.已知平面向量a5均为非零向量，则W//亦是“|五+川+亚|=@〃的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

2

【详解】同+石|+\b\=|a|o|五+臼=fa\-\b\t则④+石产=(|a|-|b|),整理得同历|=-a-~b,

而向量芭石均为非零向量，则瓦石反向共线且向＞\b\,有力/石；

反之，若为/反五是可能同向共线，也可能反向共线，即同向=|五•同，

所以句汾是“|五+同+\b\=同〃的必要不充分条件.

故选：B

敢型平面向量线性运算的综合考查

7.化简下列各式:

⑴而一而十而;

(2)AB+DA+BD-BC-CA.

「I•一“♦一・一•■■・■■—・・•

(3)(AC+BO+OA)-(DC-DO-OB).

【答案】(1)0

⑵而

⑶万

【详解】(1)OA-OD+AD=DA+AD=0.

(2)AB+DA+BD-BC-CA=AB+DA-i-AC+BD-JC=AB+~DC+CD=AB.

(3)(AC+~BO+OA)-(DC-^0-OB)=(AC+~BA)-(OC-~OB)=BC-FC=0.

8.化简下列各式：

(l)|(a-S)-1(2a+4石)+V(2a+13石)；

⑵Qm一")方一ml—(m—几)@一石)(/〃，〃为实数).

【答案】(1)6

(2)ina—nb

【详解】⑴原式=(|后+白日+(_,_［+高石=祀

(2)原式=2rria—ria—mb—m(a—b)+n(a—b)=2ma—ria—mb—ma+mb+nia—nb=ina—nb.

9.化简：(1)前+时一耐一正；

(2)6(3a-2b)+9(-2a4-b).

【答案】(1)CD；(2)-3b

［详解］(1)^A+OD-OA-BC=(BA-BC)+(pD-OA)>=CA+AD=CD.

(2)原式=18a-12b-18a+9b=-3b.

及型平面向量共线定理及平行向量(共线向量)坐标运算的综合考查

10.已知向量五二(1,1)，石=(2,x),若石〃(5-何，则”=()

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【详解】向量五=(1,1)，)=(2,乃,则石一4五=(一2/—4),

由石〃(石一4五)，得2。-4)二一2，所以x=2.

故选：D

11.已知向量方=(一3,7),/?=(4-5m,m+15),且a〃匕，则讥=()

AA.—93cB.——93.C.-73cD.——73

22223232

【答案】C

【详解】a〃b,.・3(m+15)=7(4-5m),解得zn=泰

故选：C.

12.已知4石是平面内两个不共线的向量，通=益+石，尼=曲+及九4ER,则48,C三点共线的充要条

件是()

A.A—^=lB.2+〃=2C.=1D.-=1

【答案】c

【详解】由A,B,c三点共线的充要条件是荏=m正且m6R,

即H+方=+司=m〃五+m反由苍，E是两个不共线向量，

所以｛:q,故川=1.

故选：C.

13.已知向量力花不平行,向量3五+4%与4-2石平行，则"的值是()

88「33

A-RB.-C.--D.-

【答案】C

【详解】由于3方+41与府一2了平行，故存在实数人使得雇一2万=2(3五+4石)=(k-3/1)五=(4/1+2而,

由于向量瓦b不平行，故k-3入=0,42+2=0,解得出=一,，

故选：C

14.已知向量五，匕不共线，c=ka+b(keR),d=a-bt如果下IId,那么().

A.k=l且弓与Z同向B.k=1且Z与Z反向

C.〃=-l且七与2同向D.k=-1且W与［反向

【答案】D

【详解】由工，石不共线可知，五工石，・•・2=五一石

*.*c=ka+b,~c||3,

.・.存在实数九使得？=即雇+石=府一人石，

.*./(=A=-1>.\c=-五+b=—(a-b)=~d.

综上，k=-1,七与Z反向，

故选：D.

15.己知同=方+55，BC=-2a+8b,CD=3a-3b,则()三点共线

A.A.B、DB.A.B、CC.B、C、DD.力、C、D

【答案】A

【详解】对于A,因为而=近+而=-2五+8石+3万一3了=0+5瓦

所以而=而，所以/、B、。三点共线，故A正确；

对于B,因为丽=五+5石，~BC=-2a+Sb,

所以不存在AWR,使得荏=a或，所以力、B、C三点不共线，故B错误；

对干C,因为证=-2五+8石，CD=3a-3b,

所以不存在/IeR，使得而=入而，所以6、C、。三点不共线，故C错误；

对于D,因为前=通+近=弘+5石一2五+8石=一五+13瓦CD=3a-3b,

所以不存在AwR，使得前二4而，所以力、C、。三点不共线，故D错误.

故选：A.

16.已知向量力=(1,2)1=(3,1),向量礴足212,a//Cc+bj,赃=()

A.(-2,-1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(2,1)

【答案】C

【详解】设七=(x,y),则？+E=(x+3,y+l),

由？1a,得％+2y=0,

又不〃年+b),得y+1-2(x+3)=0,即y=2x+5,

联畴更冷解得能/

•••c=(-2,1).

故选：C.

-*-*

17.在△ABC中，内角4,B,。所对的边分别为a,b,c.向量万=(Q+c,b),q=(b-a,c-a).若p〃q,则

角C的大小为()

【答案】B

【详解】因为向量至=(a+c,8),q=(b-a,c-d),

-•«•

因为p〃q，

所以(a+c)(c-a)=b(b-a),即c?=a2+b2—ab,

由余弦定理可得cosC=

2ab2

因为cw(Om),所以。二全

故选：B.

散型IL04平面向量的基本定理综合考查

18.如图，在菱形力BCD中，，且存=2而，CE=fiCBt若尼=?而+,而，则A+〃=()

7A

A.=■B.1C.7D.2

33

【答案】B

【详解】由题意，以而，而向量作为基底，

因为万=2而，浜=〃而，且而=近，而=瓦，

则方=(1-A)DC,BE=(1-〃)而，

所以不=AD+DF=AD+(1-i)D?=If)+(1-A)AB,

AE=AB+BE=AB+(1-〃丽=AB+(1-〃)而，

所以北=+^AE=1[^D+(1-A)AB]+T[方+(1-〃)西

aA—♦a3-»

乂因为前=AD+DC=AD+AB,

2

”=1

所以《7

9\，解得1

-A=1A=-

J7

所以a+〃=1.

故选：B.

19.在△48C中，D为BC中点，CP=ACBfAQ=1AB+^AC,若而=：而+：而，则入=()

JJOO

A-IB.gC."D.1

【答案】C

【详解】选择｛同,n｝为平面向量的一组基底.

因为0为8C中点，所以而=g荏+g前；

又而二|而+焉而二|国+西+g湎=|(?ic+AC5)+|Q/w+|Zc)=|国+a(荏一硝］+

翼萍+萍)=答希+F元.

22+2_1

3-2A=1=4=*

(~5~=2

故选：C

20.在平行四边形力BCD中，M,N分别在边CD,4。上，DM=MC,AN=2ND,4M,8N相交于点P,则标=

()

A.-AB+-ADB.-AB+-AD

4224

C.^-AB+^ADD.-AB+^-AD

3343

【答案】A

【详解】

由题意可得：AD=-AN,~DM='-~DC,

AM=AD+DM=AD+^-DC=AD

22

设而=AAM,

则而=AAD+^AAB=^AAN+而，

又B,P,N三点、共线,所以9+9=1,

解僦=P

所以而;而，

24

故选:A

21.在△4BC中，。是8C上一点，前=2万dM是线段4。上一点，BM=tBA+^BC,则£=（）

4

A-B-C-D-

2348

【答案】D

【详解】VBD=2DC,：.AD-AB=2（AC-AD）,AD=^AB+^AC.

-AM=AB+'BM=AB-tAB+^（AC-AB＞）=（^-t^AB+^AC,

由M是线段4）上一点，设询=4而=；/1同+:4尼，其中0S/IW1,

JJ

（□=j…

所以13\解得］?

Ib=8-

故选：D.

22.已知等边△A8C的边长为1,点。,£分别为的中点，若丽=3而，则而=（）

A.—AB+—/ICB.—AB+—AC

2426

C.^AB+ACD.-AB+^-AC

222

【答案】A

【详解】在△ABC中,取｛而，同｝为基底,

A

D/\\\

BC

因为点分别为48,8。的中点，而=3而,

所以而一历二工配,

24

所以而=AE+'EF=^(AB+AC'}+-AC=^AB+-AC.

2'z424

故选：A.

23.如图，在△力BC中，点D,E分别在48,AC边上，且丽=万?，荏=3的，点尸为DE中点，则丽=()

B.《丽+

88

C.iBA^BCD.iBA^BC

【答案】C

【详解】由点尸为DE中点得：BF=^BD+^BE,因为万方=所以后方瓦?，

因为丽BCCEBCACBCBCBA^BA+；配，

=+=--4=-\4C'-z)=44

所以罚=工而+白露=」褊+工已泰+［而)=-BA+-BC.

2242144/88

故选：C

24.如图，在△ABC中，前配,P是BN的中点，若万=小4+71月？，则m+九=()

【答案】D

【详解】因为而=g荏，所以丽=而一丽=3而一荏,

因为P是3N的中点，所以丽:；丽=；m-：前，

242

所以而=~AB+BP=AB+-AC-:同=\AB+；近，

4224

又而=m而+位也，所以租二1,〃=!,即m+〃=

244

故选：D.

散型I〃爪子定理”的综合应用

25.在△4BC中，点。是的中点，而=3丽.设而=N,AC=b,则荏=()

A.AE=-a+z：bB.4E=；N+；b

6336

C.荏=与+"D.荏=为+与

3333

【答案】A

【详解】由题意，点。是"的中点，CD=3CF,可得而=,福CE=^CD,

则荏-AC+CE-AC+^^D-AC+^(AD-AC)-~AC+-~AC^

二而+2元=/+泞，

6363

故选：A

26.△4BC所在平面内一点P满足A户=cos2a•4月+sin2a•彳？，若A?=3而，则cos2a=()

A.B.C.7D.：

2332

【答案】D

【详解】由丽=3而，得丽=；正，

4

所以而=AB+BP=AB+^BC=AB+^（AC-AB）=^AB+^AC,

因为而=cos2a♦而+sin2a•AC,

所以cos2a=：,sin2a=；,

44

贝ijcos2a=cos2a—sin2a=?—；=&

442

故选：D.

27.设。为△48。所在平面内一点，DC=3BC,则()

A.AC=-AB--ADB.AC=-AB--AD

2233

C.AC=3AB-2ADD.AC=4AB-SAD

【答案】A

【详解】由反=3而，则元-而=3前-3而，即尼空而-;而.

故选：A.

28.如图，在△力BC中，而=4丽,P为。。的中点，则而=()

A.—~AB+~;ACB.--AB+~AC

4243

C.-^AB+^-ACD.-^AB+^AC

8283

【答案】C

［详解］由题意知前=BD+DP=-^AB+^DC=-^AB+^(AC-AD)=-1=-

^AB+^AC.

故选：C.

02

1.新考法|已知P，。分别为△ABC的边力8,4c的中点，若沔=(2,3)，8(-1,一2),则点C的坐标为

()

A.(3,4)B.(14)C.(—3,—5)D.(-5,-8)

【答案】A

【详解】由尸，。分别为△ABC的边A8,/1C的中点，PQ=(2,3)，得胫=2而=(4,6)，

点0为坐标原点，0B=(-1,-2)?因此沅=赤+近=(3,4),

所以点C的坐标为(3,4).

故选：A

2」了新情境］若点力在点。的正北方向，点4在点。的南偏西60°方向，且|。川=\OB\=2km,则向量万J+而

表示()

A.从点。出发，朝北偏西60。方向移动2Wkm

B.从点。出发，朝北偏西750方向移动26km

C.从点O出发，朝北偏西60°方向移动2km

D.从点。出发，朝北偏西75,方向移动2km

【答案】C

【详解】以。为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，建立如图所示的平面直

角坐标系，

依题意可得乙408=180°-60°=120°,

设而=瓦？+而，因为|。川=|。8|=2km,所以四边形。4C8为菱形，

则UOC=gxl20°=60°,则△AOC为正三角形，所以|沅|=2km,

故向量丽+话表示从点O出发，朝北偏西60。方向移动2km.

3・已知乱方是两个不共线的向量，m=2a-3b，n=4a-2b，p=3a+则()

一5n-6m„一5n+6mlln-lOm、一Un+lOm

AA.p=-------B.»=-------D.D=----------

“8K8P=8y8

【答案】c

【详解」因为优了是两个不共线的向量，设力=%沆+方,

则3a+b=x(2a-3b)+y(4a—2b)=(2x+4y)a+(-3x—2?)b,

5

解得无=一［

11

y=­

J8

匚匚5—»11—»lln—lOin

所以p=--m+-n=---.

兮uo

故选：c

4.’¥新考法|将向量N石的起始点平移至同一点,即两个向量都是从点力出发的，从点力出发任意方向作一

个问量已从七的终点处分别作向量五万的平行线，形成一个平行四边形，那么由向量相加的平行四边形法则

可知，向量下可以表示成分别与心工共线的两个向量之和，即下=热+4.

问题：已知向量乙及区在正方形网格中的位置如图所示，若？=府+,则;1+〃=()

【答案】B

【详解】如图建立平面直角电标系，设每个格子长度为1,

则a=(-24)5=(3,3)7=(-1,-3),

断=府+说得■二m

所以4+〃=-,y.

故选：B.

5.下列有关四边形ABC。的形状判断错误的是（）

A.若而=阮,则四边形力BCD为平行四边形

B.若而=5阮，则四边形/BCD为梯形

C.若丽二而，且|而|=|而则四边形48。为菱形

D.若初二反，且/_L防，则四边形ABCD为正方形

【答案】D

【详解】A选项，AD=BC，贝ljAD〃BCMD=BC,所以四边形4BCD为平行四边形，A正确.

B选项，AD=^BC,则=mBC,所以四边形HBCD为梯形，B正确.

C选项，而=反，则=0C,四边形ABCO是平行四边形；由「I通|=|而I，所以四边形4BCD

是菱形，C正确.

D选项，AB=DC,^\AB//DC,AB=DC,所以四边形4BCD为平行四边形：由于前：1.丽，所以四边形48C0

为菱形，D选项错误.

故选：D

6•%新情境］五角星是指有五只尖角,并以五条直线画成的星星图形，有许多国家的国旗设计都包含五角星，

如中华人民共和国国旗.如图在正五角星中，每个角的角尖为36。，则下列说法正确的是（）

A.CH+TD=OB.AB\\FEC.AF+FG=2HGD.AF=AB+Aj

【答案】D

【详解】A,由图可知C4与/D相交，所以而与万不是相反向量，故A错误；

B,