2025-2026学年湖北省武汉市东西湖区八年级（下）期末数学试卷（含简略答案）

2025-2026学年湖北省武汉市东西湖区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题

I.要使式子年工在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足的条件是（）

A.a>0B.a>1C.aHlD.QHO

2.已知一个多边形的内角和是360。，则这个多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

3.对于一次函数y=-%+3,下列说法正确的是（）

A.与刀轴交于点（-3,0）B.与y轴交于点（0,3）

C.y随％的增大而增大D.图象经过一、二、三象限

4.下列各组数据中，由线段Q,b,c组成的三角形不是直角三角形的一组是（）

A.Q=6,6=8,c=10B.a=40,b=50»c=60

C.a=-,b=1,c=-D.a=b=4,c=5

44

5.下列计算中正确的是（）

A.372-\<2=2\<2B.<8-73=

C.C+6=/13D.2y[7+/2=6

6.某剧院为吸引顾客，让扮演太乙真人、明B吒、敖丙、申公豹的四位工作人员进行投掷乾坤II比赛，下表

记录了四人测试（每人掷10次）的方差:

申公豹敖丙哪吒太乙真人

方差4.93.43.06.3

根据表中数据，四人中成绩最稳定的是（）

A.申公豹B,敖丙C.哪吒D.太乙真人

7.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在

花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花苴.他们少走

的路长为（）

A.2m

B.3m

C.3.5m

D.4m

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8.“漏壶”是中国古代一种全天候计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻

度，人们根据壶中水面的位置计算时间.壶中水面高度y（单位：cm）随漏水时间£（单位：似的变化规律如图

所示（不考虑水量变化对压力的影响）.水面高度从48cm变化到40cm所用的时间是（）

A.3hB.4hC.6/iD.12/1

9.《数书九章》是我国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作,书中提出了已知三角

222

形三边a,b,c求面积的公式s=2a2一（c+a-b）2].如图，在△ABC中,

2

AD1BC,若力B=c=BC=a=V-6*AC=b=V~7,则4。的长为（）

AE

「/39

A.亍B-C'-D手

10.在平面直角坐标系中，。为坐标原点,已知点4（2,1）,若直线y=kx+3,y=—3%一k与线段。/1均有公

共点（不含端点），则A的取值范围是（）

A.kV—7B.-7<k<-lC.-1<Ar<0D.k>-7

二、填空题

n.7（-io）2=_.

12.写出一个y随“增大而增大的一次函数的解析式:

13.某中学学生的学期体育成绩（百分制）满分为100分,其中平时成绩占70%,期末测试成绩占30%.文I」伟

同学的两项成绩依次为90,80,则刘伟这学期的体育成绩为一分.

14.如图，口4BCD中，^ABC=70°,BE平分〃BC且与4D相交于点E,D/7/EB且与BC相交于点心则

NCD尸的度数是一.

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15.如图，矩形4BCD中，AB=5,4。=6,点M、N分别在边力D、8c上，将矩形

4BCD沿直线MN折叠，使点力恰好落在。C边上的G点，点B落在H处，已

知DG=m.

(D^m=3,则AM的长为；

②BN的长为—(用含m的式子表示).

16.一次函数y=(3-2k)x+4A(其中k为常数)，以下五个结论:

此一次函数的图象经过点(0,4),则k=l；

彝此一次函数y随着工的增大而措大，则k>去

③无论k取何值，此一次函数的图象经过定点(2,6)；

。喏此一次函数的图象不经过第四象限，则0<k<,；

朗于函数y=|(3—2k)x+4k|,当x>5时，y随x的增大而增大，则A之£或kV

其中正确的是—(填写序号).

三、解答题

17.计算:

(1)/18-AA32+72；

(2)(75-2)(/5+2).

1g.如图，在UL4BCO中，*E、尸分别在9C、4D上，且/F-CE.

(1)求证：四边形4反”是平行四边形;

(2)连接AC、EF,请添加一个条件，使四边形4ECT是矩形.(不需要说明理由)

19.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2000名

学生全员参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分.并从中随机抽取了n名

学生的竞赛成绩进行分析，把成绩(满分100分，所有竞赛成绩不低于60分)分成4组(460<%<70,

B：70<x<80,C：80<x<90,D：90<x<100),并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布

直方图和扇形统计图.

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人数/(频数)

90

80

70

60

50

40

30

20

10

请根据图中信息，回答下列问题:

(l)n=,请补全频数分布直方图；

(2)这次比赛成绩的中位数落在_____组(“填4B,C,D")；

(3)若竞赛成绩在80分及80分以上的学生获奖，请你估计该校获奖的学生大约有多少人？

20.如图，已知直线心月=自工+比经过点M(l,3)、N(3,5),与工轴交十点4与丁轴交十点B,且与直线

%：y2=七％%的图象交于点M.

(1)直接写出一次函数L的解析式力=______；

(2)直接写出△力。B的面积为______；

(3)关于x的方程向X+九=k2x+b2的解为____

(4)关于无的不等式自工+儿<心工+坊的解集为

21.如图是由小正方形组成的8X6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，4B,C,。都是格点，E是线

段与格线的交点，仅用无刻度直尺在给定的网格中依次完成下列两个画图任务，每个任务的连线不超过

四条.

(1)在图1中，先画出点凡使得四边形4BD尸是菱形；再在4D上画点G,使EG〃BD；

(2)在图2中，先在力。上画出△力BC的角平分线8H；再在4。上画点M,使HM+CM最小.

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22.随着全球电商市场的不断扩大和互联网购物的普及，快递行业将继续保持增长态势.某快递公司为提高

快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如下表：

型号甲乙

每台每小时分拣快递件数(件)1000800

每台价格(万元)53

该公司计划购买这两种型号的机粥人共10台，总费用不超过42万元，并且使这10台机器人每小时分拣

快递件数总和不少于8600件.

(1)【建立模型】设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y关于X的解析

式，并求出工的取值范围：

(2)【解决问题】请设计购买方案，使总费用最少，并求出最少费用；

(3)【拓展应用】实际付款时，每台甲型机器人降价m万元(0VmV2),乙型机器人售价不变，最终该快

递公司以33万元的最低价格完成采购，求小的值.

23.在菱形4BCO中，AB=4,N4BC=a。，点尸是边8C上的一个动点(不与端点重合)，将线段AP绕点P顺

①^证：4PEF妾△APB；

含旌BD,交线段AE于点G,求证：点G是力E的中点.

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(2)当a=120时，点Q是CD边上的一个动点，尸是CQ延长线上一点，连接CE、EQ、E凡若EQ=AB,

FQ=CE,直接写出Er的最大值.

24.在平面直角坐标系中，点力(-1,a),8(瓦4)在直线y=x+2上.

(1)直接写出：a=_____,b=——.

(2)如图1,若点Q是直线y=-3%+3上的一个动点，且满足△A8Q的面积为6,求点Q的坐标：

(3)如图2,宜线y=-2x+6分别与％轴、y轴交于点M、N,将直线沿着y轴平移得到直线歹=%+p,

与另一条直线y=nx+4p(n为常数，71Ho且九工1)交于点H,当p的值发生变化时，△HMN的面积始终

不变，求出"的值和点H到直线y=-2x+6的距离.

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1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】10

12.【答案】y="（答案不唯一）

13.【答案】87

14.【答案】35°

15.【答案】竽

mz-10m+36

12

16.【答案】

17.【答案】0

1

18.【答案】•••四边形为BCO是平行四边形，

AD//BC,即"//CE,

-AF=CE,

匹边形4E”是平行四边形

方法一：添加四边形4ECF的对角线相等，^AC=EF,

•••匹边形4ECF是平行四边形，AC=EF,

.••匹边形力ECF是矩形；方法二：添加四边形AEC9的一个内角为直角，如NAEC=90。,

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•••匹边形/ECF是斗£行四边形，^AEC=90。，

•••匹边形AECF是矩形

19.【答案】200

C

1120人

20.【答案】x+2

2

x=1

x<1

21.【答案】解:⑴如图，点F、G即为所求;

(2)如图，点，、M即为所求

22.【答案】y=2x+30（3且%为整数）

购买甲型机器人3台，乙型机器人7台，最低费用为36万元

m=1

21【答案】（l）GiF明：当。=90时，=Z/1PE=90%

LEAP+Z.APB=90°,/,EPF+Z.APB=90°,

AZ.BAP=乙EPF,

•••EF1BC,

••・乙EFP=90°,

Z.ABP=乙EFP=90%

PE-PA,

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在△PE?与△APB中

vZ.EPF=Z.PAB,Z.EFP=Z.ABP,PE=PA,

'.^PEF^^APB（AAS^

②UE明:如下图,过点明乍E〃/BC交8。于/,连接CE.

由（1）知△4BP之APFE,

••.AB=PF,BP=EF.

vZ.ABP=90°,

菱形力BCD是正方形，

:.乙DBC=45°,AD//BC,AB=3C=AD.

：.EC=PF,

BP=CF,

ACF=EF.

•••£FCE=乙CEF=45°.

:.Z.DBC=乙FCE.

CE//BI.

又：EI//BC,

.•那边形BCE/是平行四边形.

.・.El=BC=AD.

vE1//BC,AD//BC,

EI//AD,

连接4,DE,

A_---------------D

1Vs