2026年广东惠州七年级下册期末数学试卷

2026年广东省惠州市七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列实数中，是无理数的是（）

A.1.35B.nC.|D.溶

【解答】解：A、1.35是有理数，故此选项不符合题意；

B、TT是无理数，故此选项符合题意；

。、绽有理数，故此选项不符合题意；

D、侬=5是有理数，故此选项不符合题意；

故选：B.

2.要清晰反映豆包AI大模型在连续一周内，每日处理用户问题数量的变化趋

势，最合适的统计图是（）

A.折线统计图B.扇形统计图

C.条形统计图D.频数分布直方图

【解答】解：要清晰反映豆包”大模型在连续一周内，每日处理用户问题数

量的变化趋势，最合适的统计图是折线统计图，

故选：A.

3.已知点P（-1,加）在第三象限，则相的取值范围是（）

A.m<0B.m>0C.D,机20

【解答】解：・・,点P（-1,机）在第三象限,

Am<0,

故选：A.

4.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋

律.如图，A3和CO是五线谱上的两条线段，连接若N2=75°,则N

1的度数是（）

士八「BA

A.105°B.85°C.75°D.52.5°

【解答】解：・・・A5〃CD,

・・・Nl+N2=180°.

VZ2=75°,

.,.Zl=180°-Z2=180°-75°=105°.

故选：A.

5.下列算式中，正确的是（）

A.V25=±5B.±g=3C.J（-7）2=7D.-V8=-4

【解答】解：A.原式=5,故本选项不符合题意；

B.原式=±3,故本选项不符合题意；

C.原式=7,故本选项符合题意；

D.原式=-2四，故本选项不符合题意.

故选：C.

6.下列命题中的真命题是（）

A.相等的角是对顶角

B.若两个角的和为180°,则这两个角互补

C.若。，〃满足⑷=|切，则

D.同位角相等

【解答】解：相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，故选项A

不符合题意；

若两个角的和为180°,则这两个角互补，是真命题，故选项8符合题意；

若Q，匕满足|。|=|可，则4=±。，故原命题错误，是假命题，故选项。不符合

题意；

两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，故选项。不符合题意；

故选：B.

7.已知x=3,y=-6是方程6+y=3的解，则。的值为（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：把x=3,y=-6代入方程〃x+y=3中，得3〃-6=3,

解得。=3,

故选：C.

8.已知。>儿则下列不等式一定成立的是（）

ab

>勿

---<--

A.Q+1V0+1B.a-l<b-1C.D.22

【解答】解:A・

，〃+l>Z?+1,故本选项不符合题意；

B.•・・〃>〃，

.\a-\>b-1,故本选项不符合题意;

C.♦:a>b,

.・.-a<-b,故本选项不符合题意；

D.*：a>b,

.♦•qvg,故本选项符合题意.

故选：D.

9.《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24千克，鸡重鸭轻，互

换其中一只，恰好一样重.问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平

均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据题意可列出方程组为()

A(6x4-7y=24g(7%+6y=24

•(5x+y=6y+x*l5x­y=6y-%

C(6x+y=24口(6%4-7y=24

•16x—y=7y—x*(6x+y=7y+x

【解答】解：设每只鸡平均重尢千克，每只鸭平均重)，千克，根据6只鸡、7

只鸭共重24千克可得方程6x+7y=24,根据互换其中一只，恰好一样重可得

方程5x+y=6y+x,

•(6x+7y=24

,・(5x+y=6y+x9

故选：A.

10.如图，AB//CD,射线“平分NHCQ,点尸为CE的反向延长线上的一点，

连接8F,且满足NCBF=*力BC,若N48尸=80°,则//的度数()

一

AB

A.10°B.15°C.20°D.25°

【解答】解：・・ZBF=QBC,NAB/=80°，NABC=NABF+NCBF,

AZCBF=40°，乙46c=120°，

a：AB//CD,

：.ZABC=ZBCD=120°，

•・,射线CE平分/BCD,

:・NBCE=W/BCD=60。,

*：/BCE=/CBF+/F,

：.ZF=20°,

故选：C.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.若一个正数的平方根分别是2m-2与〃?-7,则加为3

【解答】解：・・•一个正数的平方根分别是2m-2与m-7,

2m-2+m-7=0,

解得"2=3,

故答案为：3.

12.如图，若仅添加一个条件使AD〃C£成立，则可添加条件：—N1=N2.（写

出一个即可）

【解答】解：添加N1=N2,

VZ1=Z2,

・・・AB〃C。（内错角相等，两直线平行）,

故答案为：N1=N2（答案不唯一）.

故答案为：N1=N2.

13.为了解惠阳区1（）0（）。多名初三学生的体重情况，抽查了其中10（）0名学生的

体重进行统计分析，其中900名学生体重数据达标，则样本容量为1000.

【解答】解：样本容量为10()0.

故答案为：10()().

14.小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入x的值是64时,

输出的y值是—夜—.

是有理数

【解答】解：当x值为64时，取算术平方根得8,取立方根得2,取算术平方

根得是四，是无理数，所以输出的数为注.

故答案为：V2.

15.在平面直角坐标系中，某智能机器人P从站点4(-2,0)出发，按照“能

源探测路线”依次经过探测点“4-4-小-4-4…”进行信号采集(每

秒一条直角边).已知4(-2,0),Ai(-1,1),4(0,0),4(1,1)…

设第九秒运动到点4(〃为正整数)，探测点的位置规律如图所示，△4A4,

△A4N4,△A/54…是按规律摆放的等腰直角三角形，则点4026的坐标是

(2024,0).

yf

A()O(A2)4^io\/

4A”

【解答】解：某智能机器人P从站点4(-2,0)出发，按照“能源探测路

线”依次经过探测点A2f4f4f4…”

由题意知，Ai(-1,1),Az(0,0),4(1,1),4(2,0),As(3,-1),

4(4,0)…，

由上可知，每个点的横坐标比序号少2,纵坐标每6个点依次为：1,0,1,0,

-1,0这样循环，

20264-6=337-4,

则点A2026的坐标为（2024,0）.

故答案为：（2024,0）.

三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16.（7分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.

-5-4-3-2-1012345

【解答】解：解不等式x+2>3x-3,得：

解不等式一工等，得：x2・l,

・・・原不等式组的解集为-1<x<5,

不等式组的解集在数轴表示如下：

IlliII1alII»

-5-4-3-2-1012J_345

T.

17.（7分）如图，点A,B,C,D,E,F,G均在正方形网格的格点（小正方

形的顶点）上，建立平面直角坐标系，使得点4（-3,-2）,B（0,0）.

（1）在图中画出平面直角坐标系；

（2）平移四边形8EFG,使得点3与点C重合，得到四边形CE'尸G',

画出平移后的图，并写出点/、尸、G'的坐标.

【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系即为所求;

(2)四边形CE'F'G'即为所求，E'(0,1),F'(2,3),G'(0,5).

18.（7分）【问题情境】“综合与实践”课上，老师告诉大家，无理数是无限不

循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部写出来，比如企、行、诉等，

而常用“…”或者"七”的表示方法都不够准确.

【方法尝试】“善思”小组用注-1来表示近的小数部分，因为鱼的整数部分是

1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.“智慧”小组用向-2来表示心

的小数部分，因为〃＜遍VV5,即2V遮＜3,所以遥的整数部分为2,小数部分

为迷-2.也就是说，任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间.

【解决问题】

（1）内的整数部分是5，小数部分是—后-匚.

（2）5-旧也夹在两个相邻的整数之间，可以表示为求a-b的

值.

【角牟答】（1）VV25<V27<V36,即5V何<6,

・••内的整数部分为5,小数部分为g-5,

故答案为：5,旧-5；

（2）VV9<Vio<7i6,BP3<VTo<4,

•・-4v—Vio<—3,

，-4+5V5-4Uv-3+5,

即K5-V1O<2,

又・・・5-旧夹在两个相邻的整数之间，可以表示为Q<5-4Uvb,

・,・整数。=1,整数b=2,

a-b=}-2—-1.

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.（9分）2026年全民阅读暨“4・23”世界读书日活动启动以来，惠阳区某校

“综合与实践”活动小组为了解全校2700名学生的读书情况，随机抽取了若

干名学生进行了调查，统计他们上一周末课外阅读时长，（单位：小时），并

根据收集到的数据，整理后绘制了下列不完整的图表：

学生周末课外阅读时长频数分布直方图学生周末课外阅读时长扇形统计图

A：2<t<4

B：4<t<6

C：6<t<8

D：8<t<10

E：10<t<12

请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题:

（1）该“综合与实践”活动小组抽取的学生有30（）人，扇形统计图中,

6〜8小时时间段对应扇形的圆心角的度数是一162。；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）请通过计算估计该校上一周学生周末课外阅读时长不低于8小时的人数.

【解答】解：（1）参与本次问卷调查的学生共有：45・15%=300（人），

B组人数为：300-45-135-21-9=90（人），

6〜8小时时间段对应扇形的圆心角的度数是360°x就=162°.

答：估计该校上一周学生周末课外阅读时长不小于8小时的人数有270人.

20.（9分）在一次综合与实践课上，李老师以“潜望镜里的数学”为主题开展

数学探究活动.

E

2^

AF

图1

【初识反射】物理学中光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线（过入

射点垂直于反射面的直线）都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位

于法线两侧，反射角等于入射角，这就是光的反射定律.

（1）【理解运用】光的反射是生活中常见的现象，图1展示了光的反射定律

（EF为法线,43为反射面，如〃分别为入射光线和反射光线，0i和仇分别

为入射角和反射角），其中EF上AB,入射角等于反射角（即61=02）,若N1

=36°,==54°；

（2）【潜望探秘】了解光的反射定律后，数学兴趣小组的同学想利用这个定

律结合数学知识制作一个简易潜望镜，并画出了潜望镜的工作原理示意图，

如图2,AB,CQ是平行放置的两面平面镜（即A8〃CO）,入射光线E/经过

两次反射后，得到反射光线GH.已知N1=N2,N3=N4,请证明：EF//

GH.

【解答】（1）解：AZ£M=9（）°,

VZ1=36°,1.01=90。-36°=54°，

V0i=02,.,.02=54°

故答案为：54°；

（2）证明：\*AB//CD（已知），・・・N2=N3.

VZ1=Z2,Z3=Z4（已知），

・・・N1=N2=N3=N4.

.\1800-Z1-Z2=180°-Z3-Z4,

即：NEFG=/FGH,

・・・E/〃G”（内错角相等，两直线平行）.

21.（9分）根据情境信息，探索并完成任务：

我为车间设计招聘方案

素材1近几年，新能源汽车逐步普及，

某新能源汽车制造厂开发一款新

式电动汽车，现计划一年生产安

装240辆.总部下派熟练工均能

独立安装电动汽车，由于抽调不

出足够的熟练工来完成新式电动

汽车的安装，工厂决定招聘一些

新工人，经过培训上岗也可以独

立进行安装.

素材2调研部门发现：2名熟练工和3

名新工人每月可安装14辆电动

汽车；3名熟练工和2名新工人

每月可安装16辆电动汽车.

素材3工厂给安装电动汽车的每名熟练

工每月发8000元工资，每名新工

人每月发4800元工资.

问题解决

任务一：请你探究求出每名熟练工和新工

分析数量关系人每月分别可以安装多少辆电动

汽车？

任务二：如果工厂招聘〃(n<5)名新工

确定可行方案人，请你探究“算并确定招聘方

案：使得招聘的新工人和抽调的

熟练工刚好能完成这一年的安装

任务，且每月应付工资总额较低，

说明分别需要多少熟练工和新工

人？

【解答】解：任务一：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3

名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车.

设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装)，辆电动

汽车，

根据题意得，口搦力,解得

答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆

电动汽车；

任务二：设抽调熟练工小名，招聘新工人〃名，

由题意得，12（4勿?+2〃）=240,

整理得，〃=1（）-2mf

•，％、〃为正整数，且0V〃V5,

•••{—

・・・_L厂有2种方案：

①抽调熟练工3名，招聘新工人4名，每月应付工资为8000X3+4800X4=

43200元；

②抽调熟练工4名，招聘新工人2名，每月应付工资为8000X4+4800X2=

4160（）元；

V41600<43200,

・・・抽调熟练工4名，招聘新工人2名，此方案应付工资较低.

五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分）

22.（13分）圆圆对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，且MN〃PQ.

（1）如图1,圆圆将含45°角的直角三角板ABC中的点A落在直线PQ上，

若NBAQ=25°,则N8DN的度数为25°；

（2）如图2,圆圆将含3（）。角的直角三角板DE/中的点厂分别落在直线

MN,PQ上，若FE平分/DFP,则是否平分NM。/7?请说明理由；

（3）圆圆将三角板ABC与三角板DEF按如图3所示方式摆放，点C与点厂

重合，且尸石<",若三角板48。绕着。点顺时针方向旋转，直至三角板上

的A点由当前位置旋转到落在射线正上时停止，在旋转的过程中，当三角板

的AB边与三角板DEF的某条边平行时，请直接写出满足条件的ND次的度

数.

【解答】解：(1),:MN〃PQ,4BAQ=25°,

:・NBDN=NBAQ=25°(两直线平行，同位角相等)，

故答案为：25°；

(2)DE平分NMDF,理由如下：

•:FE平分/DFP,芯=60°,

AZDFP=2ZDFE=120°,

■:MN//PQ,

・・・ZNDF=ZDFP=\20°(两直线平行，内错角相等),

u：ZEDF=30°,

・・・ZMDE=180°-NEDF-/NDF,

：.ZMDE=\S0°-30°-120°=30°,

・•・ZMDE=/EDF,

即DE平分NMDF.

(3)根据题意,分四种情况:

①如图1,当A3〃。户时，

A

B

F(C)

DE

ZDM=180°-ZA=90°；

③如图3,当AB〃尸七时,

ZDFA=ZDFE+ZEFA=150°；

④如图4,当AB〃。七时、

综上所述，N。出的度数为60°或90°或120°或150°.

23.（14分）规定：对于平面直角坐标系中任意一点P（x,y）的坐标满足y=

2x-1,此时我们称点尸（-y）为“倍差点”，请回答以下相关问题.

（1）以下各点：①（2,3）②（-1