2026-2027学年北师大版数学八年级上册《第2章 实数》单元测试卷（附答案解析）

2026-2027学年北师大版数学八年级上册《第2章实数》单元试卷

一、选择题

1.（2分）4的算术平方根是（）

A.2B.-2C.8D.-8

2.（2分）下列实数中，是无理数的是（)

A.-1B.0D.3

3.（2分）下列计算正确的是（）

A.V3+x/2=V5B.V3x>/2=6C.V12-\/3=V3D.我+&=4

4.（2分）下列各式中，无意义的是（)

A.V-32B.3尸C.D.V10-3

5.（2分）如图，数轴上的点P表示的数可能是（)

P

1-1

-5-4-3-2-1012345

A.-2.5B.V2C.-V2D.

6.（2分）若m均为正整数，且。>夕,b<>/2,则a+b的最小值是（)

A.2B.3C.4D.5

7.（2分）计算+我的结果是（)

A.3V2-2V3B.5-V2C.5-V3D.2V2

1

8.（2分）已知「=金2,b=,则VQ2+++7的值为（:)

v5+2

A.5B.6C.3D.4

二、填空题

9.（2分）面的平方根是

10.（2分）计算的结果是.

11.（2分）若x,y为实数，且|x+l|+万==0,则3）2°”的值是

12.（2分）如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为

|愉人工1-►亘fE3f[

13.（2分）某种洗衣机的包装箱外形是长方体，其高为1.2米，体积为1.2立方米，底面是正方形，则该

包装箱的底面边长为.米.

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14.（2分）对于两个不相等的实数。定义一种新的运算如下，a*b=^（a+b＞。），如：3*2=转=

V5,那么6*5=.

15.（2分）如图，力是硬币周围上一点，硬币与数轴相切于原点。（彳与。重合），假设硬石的直径为1

个单位长度，若将硬币沿数轴方向滚动一周，点力恰好与数轴上点力’重合，则点力'对应的实数

是.（根据最新教材已作修改）

Q।,

（A）0123

三、解答题

16.（2分）把下列各数分别填入相应的椭圆（如图）中：0,一?，条3.14,V5,V8,V18,7.232232223-

（相邻两个3之间2的个数逐次加1）.

有理数

17.（15分）化简：

（1）V27-V3；(2)(V7-1)2；(3)V27xV3-3；

(4)(V5x\/8)4-V10：(5)(V3-V2)(V3+\/2).

18.(5分)计算:|-3|+20150-V8xV2+6X2

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19.(10分)求x的值：

①4.3=25②(x-0.7)3=0.027.

20.（8分）在数轴上画出表示通的点.

--2-10~~2~3~4~5^

21.（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做“格点，以格点为

顶点分别按下列要求画三角形：

①作出钝角三角形，使它的面积为4（在图①中画出一个即可），并计算你所画三角形的三边的长;

②作出面积为10的正方形（在图②中画出一个即可）；

③在数轴上求出表示g和-4U的点力、B.

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22.(10分)阅读下列解题过程：

1______1><(71-的_________的_厂r-

V5+V4=(>/5+V4)x(V5-V4)=(府-(")2=V5一旷4；

1lx(V6-V5)V6-V5二

7^/5=(V6+V5)x(V6-V5)=(V6)2-(V5)2=Vr6-V5,

请回答下列问题：

(1)观察上面的解题过程，请直接写出式上「(〃21)；

Vn+Jvn-.1=___________

(2)利用上面所提供的解法，请化简看+$+悬『再%+…+忌后

第4页(共12页)

23.(10分)细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题.

(VI)2+1=2,S\=^

(V2)2+1=3,S2=¥

(V3)2+1=4,S3=与

(1)请用含〃(〃是正整数)的等式表示上述变化规律；

(2)推算出O4io的长；

(3)求出S/+求2+S32+…+S|()2的值.

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2026-2027学年北师大版数学八年级上册《第2章实数》单元试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1.（2分）4的算术平方根是（）

A.2B.-2C.8D-8

解：•・・2?=4,・・・4的算术平方根是2.故选:A.

2.（2分）下列实数中，是无理数的是（）

A.-1B.0C.V2D3

解：选：C.

3.（2分）下列计算正确的是（）

A.V3+V2=V5B.V3xV2=6C.V12-V3=V3D我+鱼=4

解：选：C.

4.（2分）下列各式中,无意义的是()

A.B.39C.J(-3)2DV10-3

解：选：A.

5.（2分）如图，数轴上的点P表示的数可能是（）

P

III1.1IIIIII»

-5-4-3-2-1012345

A.-2.5B.V2C.-V2D-I

解：设点P表示的实数为工，由数轴可知，

・•・符合题意的数为-V2.

故选：C.

6.（2分）若力均为正整数，且。>夕，h<V2,则。+力的最小值是)

A.2D.3C.4D.5

解：•:病<击<炳,

.\2<V7<3,

•・Z>V7,a为正整数，

・•”的最小值为3,

VV1<V2<V8,

/.1<V2<2,

第6页（共12页）

♦.“vVLb为正整数，

.•・/）的最小值为1,

»»a+b的最小值为3+1=4.

故选：C.

7.（2分）计算2电一64+我的结果是（）

A.3V2-2V3B.5-V2C.5-V3D.2V2

解：24-61+我

=2又号-6x号+2五,

=V2-2V3+2V2,

=3V2-2V3.

故选：A.

8.（2分）已知a=/；，匕=鲁7，则&I?+>+7的值为（）

V5-2v5+2

A.5B.6C.3D.4

解：・♦7=提=通+2,，下康=遥一2,

.Wei2+b2+7=J（V54-2）2+（V5-2）24-7=5.

故选：A.

二、填空题

9.（2分）倔I的平方根是±3.

解：V81=9,

V32=9,（-3）2=9,

A9的平方根为±3.

故答案为；±3.

10.（2分）计算与”的结果是+j_.

解：原式=弊|烂=且弊=&+|・

故答案为：V2+1.

11.（2分）若工，y为实数，且卜+1|+历工=。，则（孙）233的值是-1.

解：由题意得，x+l=0,y-1=0,

第7页（共12页）

解得x=-1,y=l,

所以，(孙)20,3=(-1X1)20,3=-1.

故答案为：-1.

12.（2分）如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为二

|愉人工[f匠[7F|f同-►[耐

解：将人=16代入计算程序得，

V164

—4-1=5+1=24-1=3,

22

故答案为：3.

13.（2分）某种洗衣机的包装箱外形是长方体，其高为1.2米，体积为1.2立方米，底面是正方形，则该

包装箱的底面边长为1米.

解：设该包装箱的底面边长为x米，则：

1.2?=1.2,解得》=1（负值舍去）.

即：该包装箱的底面边长为1米：

故答案为1.

14.（2分）对于两个不相等的实数a、b,定义一种新的运算如下,a*b=^^（a+匕〉0）,如：3*2==

V5,那么6*5=_WI_.

解：=VTT,

故答案为：V1T.

15.（2分）如图，/是硬币周围上一点，硬币与数轴相切于原点O（4与O重合），假设硬万的直径为1

个单位长度，若将硬币沿数轴方向滚动一周，点力恰好与数雅上点，重合，则点，对应的实数是±

B.（根据最新教材已作修改）

解：:直径为1个单位长度的硬币上的点力放在数轴的原点上，硬币沿着数轴滚动一周,

・•・/"'之间的距离为圆的周长=71，

，点力对应的实数是土TI.

故答案为：士m

三、解答题

第8页（共12页）

16.（2分）把下列各数分别填入相应的椭圆（如图）中：0,-f,$3.14,瓜强，V18,7.232232223-

（相邻两个3之间2的个数逐次加1）.

有理数有：0,3.14,V8；

无理数有：今V5,V18,7.232232223…(相邻两个3之间2的个数逐次加1).

17.(15分)化简：

⑴V27-V3；

(2)(V7-1)2：

(3)V27xV3-3：

(4)(V5xV8)4-x/10；

(5)(V3-V2)(V3+V2).

解：(1)何-百=3V3-V3=2V3；

(2)(V7-l)2=7-2V7+l=8-2V7：

(3)V27xV3-3=V27X3-3=9-3=6：

(4)(V5xx/8)-e-V10=-5x8+10=V4=2；

(5)(V3-V2)(V3+V2)=3-2=1.

18.(5分)计算：|-3|+20150-78xV2+6X2'

解：原式=3+1-4+3=3.

19.(10分)求x的值：

①4f=25

②(x-0.7)3=0.027.

解:04?=25

“=土今

(2)(x-0.7)3=0.027.

第9页（共12页）

X-0.7=03

x=\

20.（8分）在数轴上画出表示迷的点.

-2-1012345

首先过O作垂线，再截取40=2,然后连接4和表示1的点8,再以O为圆心，力8长为半径画弧，与

原点右边的坐标轴的交点为述.

21.（10分）如图，正力形网格中的每个小正力形的边长都是1,每个小格的顶点叫做“格点”，以格点为

顶点分别按下列要求画三角形:

①作出钝角三角形，使它的面积为4（在图①中画出一个即可），并计算你所画三角膨的三边的长;

②作出面积为10的正方形（在图②中画出一个即可）；

③在数轴上求出表示VIU和一届的点力、B.

・：FM=2,EM=迎2+42=2而,EF=V42+42=4V2,

1

••S.EMF^2x2义4=4；

②如图②所示：

③过点O作直线04垂直于数轴，在直线上截取04=1,连接点4与-3所对应的点C,以点O为圆

心，8C为半径画圆，此圆与数轴的交点。、£即表示为-"U与旧对应的点.

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图③

1_________________________V5-V4

V5+V4=(>/5+>/4)x(V5-V4)=(\Z5)2-(A/4)2

1________lx(VK-遥)_________V6-V5

V6+V5=(后+遍)x(遥一遍)=(短)一(yg)2

请问答下列问题：

（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子=_5一kT_(〃N1)；