2026-2027学年浙教版八年级数学上册专项练习：三角形全等的判定

第1章三角形

1.5三角形全等的判定

第1课时“边边边”

选择题每小题3分

国基础对点练

1.下列条件中，可以判定两个三角形全等的是（）

A.一条边对应相等B.两条边对应相等

C.三个角对应相等D.三条边对应相等

2.下列图形中，具有稳定性的是（）

D.

3.如图是小明利用尺规作一个与NAOB相等的N/VO7?时的作图痕迹，他的作图依据是

)

A.SAS

C.SSSD.HL

4.（3分汝口图，已知若要用“SSS”证明aABC0ZUOC,还需添加的一个条件

是,

D

AC

13

5.（3分）如图，在中，AD=ED,AB=EB,NA=80。，则NCED='

6.（8分汝口图，已知NAOB。

（1）（4分）利用尺规作/OPE=/AOB（保留作图痕迹，不要求写作法）。

（2）（4分）根据“内错角相等，两直线平行”作直线CM,使得CM〃。夙

7.（8分）如图，点、B,E,C,尸在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证：AABC

g△OE凡

8.（8分）如图，已知。是A3的中点,AD=CE,CD=BE.求证:

（1）（4分）ZiAC。0△C8E。

⑵（4分）N4+NEC4=180。。

A

DC

E

目综合提升练

9.“经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角”的尺规作图过程如下：

已知：如图1,/AOB和。A上一点C。

求作：一个等于/AOB的角，使它的顶点为C,一边为CA。

作法：①如图2,在0C上取一点D,以点。为圆心，0。长为半径画弧，交。8于点E；

②以点。为圆心，0。长为半径画弧/,交CA于点尸,以点尸为圆心，。石长为半径画

弧，交弧/于点G；

③作射线CG,则NGCA就是所求作的角。

此作图过程的依据中不含有（）

CA

图1图2

A.三边对应相等的两个三角形全等

B仝等三角形的对应角相等

C.两直线平行，同位角相等

D.两点确定一条直线

10.（3分）雨伞截面示意图如图所示，伞骨支撑杆OE=ORAE=^AB,AF={AC.

当。沿AO滑动时，雨伞开闭，则在雨伞开闭过程中，NZMO与NC4。的数量关系

为o

BC

D,

11.（8分）如图，点A,D,C,尸在同一条直线上，AD=CF,AB=DE,BC=EF。求证:

(1)(4分让ABg/XDEF。

(2)(4分)AB〃DE。

12.（8分）如图，点A,。在线段尸。上，FA=CD,AB=DE,BC=EF0求证：AB//DE.

・挑战备选练（选做）

13.（8分）［推理能力］如图，已知AQ=8C,AC=BD.求证：ZDAO=ZCBO.

第2课时“边角边”

分值：71分

选择题每小题3分

图基础对点练

1.如图，下列三角形中，全等的是（）

A.①②B.②③

C.（3）@D.①④

2.下列各组条件中，能判定AABC经△ASC的是（）

A.A8=Ab,BC=B'C,ZC=ZC

B.ZB=ZB',AB=B'C,BC=CA'

C.AB=BC=CA,Ab=8C=CA'

V）.AB=A'B\BC=B'C,ZB=ZB'

3.如图，小谊将两根长度不等的木条AC,BD的中点连在一起,记中点为。，即AO=CO,

8。=。。。测得C,。两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A,

8两点之间的距离。图中AAOB与△COO全等的依据是（）

A.SSSB.SAS

C.ASAD.HL

4.（3分）如图，AB=AC,D,E分别是A3,AC上的点,AD=AE,BE,CO相交于点M。

若N4=70。，ZC=30°,则NMEC的度数为。。

5.（3分）如图，己知NAC8=NCA。,若以“SAS”判定△ABC乡△CD4,需添加的条件

是

6.（8分）如图，AB=AD,AC平分NBA。。求证：/B=m

7.（8分）如图，C是线段的中点，AD=BE,ZA=ZB.求证：ND=NE。

A

8.（8分）如图，已知Na和线段a,用尺规作一个三角形，使其一个内角等于Na,夹这个

角的两边长分别等于2a和a（另外作图，不得在原图上直接作图，保留作图痕迹，不写

作法）。

目综合提升练

9.据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木焉”后来

随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞o在如

图所示的“风筝”图案中，AB=AD,/B=ND,BC=DE,则可以直接判定（）

MAEG沼XABCB.MEGg△AB

C.&ABFQXADGDMBgAADE

10.（8分汝口图，。是△ABC的边8c延长线上一点，BD=AB,DE//AB,DE=BC,连结

BE。求ijE：BE=AC°

D

AB

11.（8分）如图，已知A8二CD,点、E,r在线段8。上，KAF=CE,请从①8广=。民②/

BAF=/DCE；③AF=C/中，选择一个合适的作为已知条件，使得“BFgACDE。你

选择的条件是：〔填序号）。添加条件后，请证明：AE//CF.

12.（8分）如图，/EZkAAC和△4E。中，AB=AC.AE=AD,NBAC=NEAD,日点£4,B

在同一条直线上，点C,。在直线E8同侧，连结8Q,CE,两者相交于点M。

（1）（4分）求证：SABDQHACEo

（2）（4分）若NCAD=100。，求NOME的度数。

㈱挑战备选练（选做）

13.（8分）［推理能力］在△A8C中，AB=AC,。是线段8c上的一动点（不与点8,C重合），

以线段AO为边在其右侧作△AOE,使AE=A。，NDAE=NBAC,连结

（1）（2分）如图1,当N8AO90。时，NDCE=。。

（2）（6分）如图2,设N84C=a,NQCE二戒，请你探究々与川之间的数量关系，并证明你

的结论。

第3课时“角边角”与

“角角边”

选择题每小题3分

国基础对点练

1.下列条件中，不能判定/的是（）

A.Z4=ZF,BA=EF,AC=FD

B.ZB=ZE,BC=EF,NA=/Q

C.ZC=ZF=90°,ZA=60°,ZE=30°,AC=DF

D.ZA=ZD,AB=DE,ZB=ZE

2.如图，已知△ABC的六个元素，则甲、乙、丙三个三角形中，与△ABC全等的是（）

A.甲和乙B.乙和丙

C.只有乙D.只有丙

3.如图，点B,F,C,E在同一条直线上，AC=DF,N1=/2。如果根据“ASA”判定AA8C

在/XDEF,那么需要补充的条件是（）

R.AB=DEB.ZA=ZD

C.BF=CED.N8=NO

4.如图，图中的字母表示三角形的边长。若要使两个三角形全等，则N1的度数为（）

A.40°D.700

5.（3分）如图，已知AC与8/相交于点E,AB//CF,E为8尸的中点，若CF=7,AD=5,

则BD的长为.

6.（3分）如图，Z1=Z2,Z3=Z4,BD=AC。若AE=4,8c=11,则EO二

D

2

BC

7.（8分）如图，A8与C。相交于点。AC=BD,ZC=ZD.求证：△AOCgZXBOOc

8.（8分汝口图，点B,凡C,E在同一条直线上，AC=DF,N4=/。，AB//DE.

(1)(4分)求证：△A8C0ZXDE/。

（2）（4分）若B尸=4,FC=3,求BE的长。

目综合提升练

9.（3分）如图，在AAAC中，。为边BC上的一点，Nl-22-N3,4CTE“若。K-8,RA3,

贝IJDC=，，

10.（3分）如图,AB=AC,NB=NC,则图中全等的三角形有.

11.（8分）如图，己知/。和线段小用尺规作一个三角形，使其一个内角等于/a,另一

个内角等于2Na,且这两内角的夹边等于〃（可在原图上直接作图，保留痕迹，不写作

法）。

12.（8分）如图，△ABC的两条高线A。，CE相交于点F,AF=BC。

（1）（4分）求证：SAEF出XCEB。

⑵（4分）若8E=4,CF=5,求AE的长度。

13.（8分）如图，四边形A8C。的对角线AC,相交于点E,AC=AD,NACB二/ADB,

点、F在ED上,NBAFMEAD。

（1）（4分）求证：sABg'AFD.

⑵（4分）若8E=FE,求证：ACVBD.

1

㈱挑战备选练（选做）

14.（8分）［推理能力］在△ABC中，D,产分别为线段AC,A8上的点，连结8£）,CF,两

者相交于点E.

（1）（4分）如图1,若8Q1AC,CF1AB.求证：/5AC+N8EO1803

（2）（4分）如图2.若8。平分N48C.。产平分/AC8.ZA=60°o求证：EF=EDn

答案解析

1.5三角形全等的判定

第1课时“边边边”

@基础对点练

1.下列条件中，可以判定两个三角形全等的是（D）

A.一条边对应相等B.两条边对应相等

C.三个角对应相等D.三条边对应相等

2八.下列图形中，一具有稳定性的是（.A）。

A.B.C.D.

3.如图是小明利用尺规作一个与NAOB相等的N4。方时的作图痕迹，他的作图依据是

（C）

AA,

u）DBu）D^B,

A.SASB.AAS

C.SSSD.HL

4.（3分）如图，已知48号。，若要用“SSS”证明△ABC咨AAOC,还需添加的一个条件

5.（3分汝口图，在中，AD=ED,AB=EB,NA=80。，则3C££>=100。。

I:

6.（8分）如图，已知NAOB。

（1）（4分）利用尺规作NOPE=N4OB（保留作图痕迹，不要求写作法）。

（2）（4分）根据“内错角相等，两直线平行”作直线CM,使得CM〃。瓦

A

解：（1）如答图1,NDPE即为所求。

第6题答图

7.（8分）如图，点、R,E,C,F在同一条直线上，AR-DE,40。凡“《一。凡求证：AARC

凡

证明：•:BE=CF,

・・・B£+C£=C£+C尸，即BC=EFo

我>ABCa〉DEF中，

AB=DE,

AC=DF,

BC=EF,

：.^ABC^/\DEF(SSS)o

8.（8分）如图，已知C是AB的中点,AD=CE,CD=BE。求证:

（1）（4分）&ACDg/\CBE.

（2）（4分）NA+/ECA=180°。

证明：(1)・；C是4b的中点,

：.AC=BCO

左△ACO和ACBE中，

AD=CE,

AC=BC,

(CD=BE,

.•.△ACD^AC/?E(SSS)o

(iy:LACD^/XCBE,

：./A=/ECB。

又・・・NEC5+NECA=18。。，

・・・NA+NEC4=180。。

国综合提升练

9.“经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角”的尺规作图过程如下：

已知：如图1,NAOB和。4上一点C,

求作：一个等于N4O8的角，使它的顶点为C,一边为C4。

作法：①如图2,在。。上取一点。，以点。为圆心，0D长为半径画弧，交OB于点E；

②以点C为圆心，OD长为半径画弧/,交CA丁点「以点尸为圆心，DE长为半径画

弧，交弧/于点G；

③作射线CG,则NGC4就是所求作的角。

此作图过程的依据中不含有(C)

BB

G

Et

0CA0DCF\A

图1图2

A.三边对应相等的两个三角形全等

B.全等三角形的对应角相等

C.两直线平行，同位角相等

D.两点确定一条直线

10.（3分）雨伞截面示意图如图所示，伞骨支撑杆OE=OF,AE=^AB,AF=^AC.

当。沿4。滑动时，雨伞开闭，则在雨伞开闭过程中，NBA。与NC4D的数量关系为.

/小W=/CWc

：.AE=AF,

农〉AOE与△AO尸中，

AE=AF,

AO=A0,

(0E=OF,

.,.△AOE^AAOF(SSS),

.\Z^AD=ZCADo

11.(8分)如图，点A,D,C,尸在同一条直线上，AD=CF,AB二DE,BC=EF0求证:

(1)(4分让ABgdDEF。

(2)(4分)48〃。瓦

证明：(1)・・FD=CF

：.AD+DC=CF+DC,AC=DFo

在笈C与尸中，

AB=DE,

BC=EF,

(AC=DF,

/.△4BC^ADEF(SSS)o

[2Y：LABC^/XDEF,

:./RAC=/EDF,

：.AB//DEO

12.(8分)如图，点A,。在线段尸。上，FA=CD,AB=DE,BC=EF.求证:AB//DE.

证明：*：FA=CD,

，E4+A&=AO+CO,即DF=AC。

在△4BC和ADEF中,

AB=DE,

BC=EF,

(AC=DF,

.,.△ABC^ADEF(SSS),

:./BAC=/EDF,^ABZ/DE.

・挑战备选练（选做）

13.（8分）［推理能力］如图，已知AO=8C,AC=BD.求证：ZDAO=ZCBO.

证明：如答图，违结OC。

第13题答图

AAACD和△BDC中,

AD=BC,

DC=CD,

AC=BD,

/.1△ADC^A^CD(SSS),

A/DAO=/CBO°

第2课时“边角边”

分值：71分

选择题每小题3分

@基础对点练

1.如图，下列三角形中，全等的是（A）

A.①②B.②③

C.®®D.①④

2.下列各组条件中，能判定的是（D）

A.A8=A'S,BC=B'C,ZC=ZC

B.NB=N8,AB=B'C,BC=CA'

C.AB=BC=CA,AB'=B'C=CA!

D.A8=4b,BC=B'C,NB=NB'

3.如图，小谊将两根长度不等的木条AC,BD的中点连在一起，记中点为0,即AO=CO,

8。=。。°测得C,。两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A,

8两点之间的距离。图中△A0B与ACO。全等的依据是（B）

A.SSSB.SAS

C.ASAD.HL

4.（3分）如图，AB=AC,D,E分别是A8,AC上的点，AD=AE,BE,CO相交于点M。

若NA=70。，ZC=30°,则NMEC的度数为100。。

A

【解析】在ZUOC和△4EA中,

AD=AE,

乙4=4力，

(AC=AB,

/.△ADC^AAEB(SAS),

.\ZB=ZC=30°,

/.ZA/EC=ZA+ZB=l()0oo

5.（3分）如图，已知/4C8=NC4。，若以“SAS”判定△AACgACQA,需添加的条件是

BC=DA。

6.（8分）如图，AB=AD,AC平分NBA。。求证：AB=/D.

证明：TAC平分N3A0,

・•・ZBAC=ZDAC.

在△ABC和△AOC中，

AB=AD,

乙BAC=ADAC,

(AC=AC,

.,.△ABC^AADCCSAS),

/.ZB=ZDo

7.（8分）如图，C是线段A8的中点，AD=BE,ZA=ZBO求证：ZD=ZEO

证明：TC是爱段A3的中点，

：.AC=BCO

在△OAC与△EBC中，

AD=BE,

44=乙B,

（AC=BC,

/.△DAC^AEBC（SAS）,

/.ZD=ZEo

8.（8分）如图，已知Na和线段m用尺规作一个三角形，使其一个内角等于Na,夹这个

角的两边长分别等于2a和a（另外作图，不得在原图上直接作图，保留作图痕迹，不写

作法）。

解：如答图，△ARC即为所求。

第8题答图

国综合提升练

9.据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木焉”。后来

随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞。在如

图所示的“风筝”图案中，AB=AD.BC=DE,则可以直接判定（D）

MAEG/AABCB&EG丝△Ab

D.AA5C^AADE

10.（8分）如图,。是△ABC的边8C延长线上一点，BD=AB,DE//AB,DE=BC,连结

BE。求证：BE=AC°

证明：・・・。是BC延长我上一点，DE//AB,

：.ZD=ZABCO

以上BDE和△ABC中，

BD=AB,

Z.D=乙ABC,

DE=BC,

/.△BDE^AABC(SAS),

：.BE=ACO

11.（8分）如图，已知48二C。，点E,尸在线段8。上，JLAF=CE.请从①BF=DE；②/

BAF=/DCE；③AF=C•/中，选择一个合适的作为己知条件，使得尸0/\CQE。你

选择的条件是：①（或②）（填序号）。添加条件后，请证明：AE//CF.

解：当选择①△尸=OE时，AABF9ACDE,证明如下:

右SABF和八CDE中，

AB=CD,

AF=CE,

BF=DE,

尸型△COE(SSS),

.\ZB=ZDo

°；BF=DE,

1.BF+EF=DE+EF,

即BE=DFO

我2ABE和dCDF中，

AB=CD,

乙B=m

BE=DF

(t

：.△ABE^ACDF(SAS),

・•・/AEB=/CFD,

：.AE//CF0

当选择②N5AF=N&CE时，^ABF^/XCDE,证明如下：

在△Ab/7和八CDE中，

AB=CD,

ABAF=乙DCE,

(AF=CE,

•••△A5尸会△CDE(SAS),

：.ZB=ZD,BF=DEO

同理可旅，AAB2i^ACDF(SAS),

：.ZAEB=ZCFD,

：.AE//CF0

当选择③AF'=C厂时，不能判定△43*且△CO£。

12.(8分)如图,在△ABC和△AEO中，AB=AC,AE=AD,NB4C=NEAD,且点E,A,B

在同一条直线上，点C，。在直线E8同侧，连结8。，CE,两者相交于点M。

(1)(4分)求证：△ABD9»ACE.

(2)(4分)若NCAhlOO。，求NOME的度数。

D

C

M

解：(iy：ZBAC=ZEAD,

:.N5AC+NCW=NEAO+ADAC,即ZEAC=ZDAB.

在△A5£)和△ACE中，

AB=AC,

^DAB=/-EAC,

(AD=AE,

.•.△ABD^AACE(SAS)c

(2)由三角形外角的性质，得NOME=NA/BA+NA/EA,ZBAC=ZMEA+ZACEO

由(1)中△ABQg/^ACE,得NACE=NMR4,

:.NDME=NBAC。

•;热E,A,8在同一条直线上，

:.ZDAE+ZDAC+ZBAC=180°o

又・.・NB4C=NEA&,ZCAD=100°,

:.Z«AC=i(180°-ZDAC)=40°,

：•/&M£=40°。

*挑战备选练(选做)

13.(8分)［推理能力］在AABC中，AB=AC,。是线段8C上的一动点(不与点8,C重合),

以线段AO为边在其右侧作AAOE,使4石=40,ZDAE=ZBAC,连结CJ

(1)(2分)如图1,当N8AC=90。时，ZDCE=90°o

(2)(6分)如图2,设NBAOa,NDCE巾请你探究a与夕之间的数量关系，并证明你

的结论。

图I图2

解：(l)VZBAD+ZDAC=ZBAC=90°,ZDAC+Z€AE=ZDAE=ZBAC=9^0,

；.NBAD=NCAE。

左△KAO和ACAE中，

AB=AC,

^BAD=/-CAE,

(AD=AE,

•••△R4O经△C4E(SAS),

:.乙ACE=^B。

易知/B+NACB=90。，

・•・ZDCE=ZACE+ZACB=ZB+ZACB=90%

(2)a+〃=180。。证明如下：

VZBAD+ZDAC=ZBAC=afZDAC+ZCAE=ZDAE=ZBAC=a,

：.^BAD=ZCAEO

在△BAO和△CAE中,

AB=AC,

乙BAD=^CAE,

AD=AE

(t

.,.△BAD^ACAE(SAS),

：.ZACE=ZB0

易知ZB+/ACK=1800—a,

:./DCE=NACE+NACB=NR+ZAC«=180°-a=/?.

.\«+/?=180oo

第3课时“角边角”与

角角边”分值：71分

选择题每小题3分

国基础对点练

1.下列条件中，不能判定AABC/ZWE/的是(A)

A.ZA=ZF,BA=EF,AC=FD

B.ZB=ZE,BC=EF,ZA=ZD

C.ZC=ZF=90°,Z4=60°,ZE=30°,AC=DF

D.Z4=ZD,AB=DE,NB=/E

【解析】VZA=ZF,BA=EF,AC=FD,

•'.△ABC0△产EO(SAS)

而不是△A6C0Z\OE尸，A符合题意。

VZB=ZE,ZA=ZD,：.ZC=ZFO

又・；BC=EF,

AA4Z?C^ADEF(ASA).B不合题意。

VZC=ZF=90°,ZE=30°,AZA=ZD=60°o

又・.・AC=0尸，

/.△ABC^ADEF(ASA).C不合题意。

*：ZA=ZD,AB=DE,/B=/E,AABC^ADEF(ASA),D不合题意。

2.如图，已知△A8C的六个元素，则甲、乙、丙三个三角形中，与AABC全等的是(B)

501

甲

58°72,

72d

丙

A.甲和乙B.乙和丙

C.只有乙D.只有丙

3.如图，点B,尸，C,E在同一条直线上，AC=。凡Zl=Z2o如果根据“ASA”判定AA8C

那么需要补充的条件是（B）

A.AB=DEB.NA=N。

C.BF=CED.NB;ND

4.如图，图中的字母表示三角形的边长。若要使两个三角形全等，则N1的度数为（C）

A.40°B.50°C.60°D.70°

5.（3分汝H图，已知AC与8/相交于点E,AB//CF,E为8"的中点，若CF=7,AD=5,

则BD的长为2°

【解析】•：AB//CF,

：.ZB=ZFo

•:E为5尸的中点,

：.BE=FEo

hbABE和ACFE中,

LB=乙F,

BE=FE,

乙AEB=乙CEF,

.•.△ABE^ACF^ASA),

：.AB=CF=7O

又・・FO=5,

BD=AB-AD=7—5=2<

6.（3分）如图，Z1=Z2,Z3=Z4,BD=AC.若4E=4,BC=11,则ED=7。

【解析】VZ1=Z2,AZBED=ZAECO

又・.・N3=N4,BD=AC,

:SBEDWAAEC（AAS）.

：.HE=AE=4,ED=EC,

・・・ED=EC=BC-BE=BC-AE=7.

7.（8分）如图，A8与CO相交于点O,AC=BD,NO/。。求证：△AOC043OD,

证明：在A4OC和△BOD中，

”=ZD,

乙40C=乙BOD,

（AC=BD,

:.AAOC丝△5OD（AAS）。

8.（8分）如图，点8,F,C,E在同一条直线上，AC=DF,ZA=ZD,AB//DEO

（1）（4分）求证：△ABCWZXQE/。

⑵（4分）若8F=4,FC=3,求的长。

BCE

D

解：(1)・・・A5〃OE,AZB=ZEo

在△ABC和△£)£户中，

乙B=乙E,

LN=m

!AC=DF,

：."BC咨△D£F'(AAS),

(2)VAABCQDEF,

:・BC=EF,

・

；BF+CF=EC+CF,：.BF=ECO

•;BF=4,FC=3,A£C=4,

・•・8E=8尸+C尸+EC=4+3+4=11。

国综合提升练

9.(3分)如图，在AA8C中,。为边8c上的一点，N1=N2=N3,AC=AE°若。E=8,8"3,

贝ijDC-5

【解析】•・・/1=/2=/3,

：.Z1+ZDAC=ZDAC-\-Z2,8p/BAC=/DAE。

又「N1+N3=ZADC=/ADE-\-Z3,

:.ZB=ZADEO

在工ABC和八ADE中,

乙B=匕ADE,

Z-BAC=4DAE,

(AC=AE,

：.△AHC'gAADh'(AAS).

：.BC=DE=So

又•"0=3,

:・DC=RC—RD=5。

10.（3分）如图，AB=AC,NB=/C,则图中全等的三角形有△/[BD"AACE,△BEl

ACDFo

【解析】在aABO和△4C£中，

乙B=乙C,

AB=AC,

（Z.A=Z.A,

.,.△A^^AACE（ASA）.

/.ZADB=ZAEC,AD=AE,

：.ZCDF=ZBEF,CD=BEO

在ABEF和2CDF中，

乙B=乙C,

BE=CD,

（乙BEF=/.CD