浙江宁波市鄞州区13校联考2025-2026学年七年级下学期数学试卷

浙江宁波市郭州区13校联考2025-2026学年七年级下学期数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.中国纹样是中国传统装饰艺术的核心组成部分.下列四幅纹样中，能用其中一部分平移得到的是

（）

C.D.颇ft

0IllITT

2.下列计算正确的是（）

A.a24-a3=asB.a2-a3=a6C.（a2）3=a6D.a6-ra3=a2

3.我国明代长城总长约8851.8公里，土石方总量约378000000立方米，其中数3780^0000用科

学记数法表示为（）

A.3.78x107B.3.78x108C.0.378x109D.37.8xIO10

4.已知j=3,则分式曷的值为()

1

A.1BQ1D.

-1。23

5.下列选项中，不是方程x+3y=4的解的是（)

Ac.尸

-ly=ily=-2

6.如图，下列说法正确的是（）

A.若N1=N3,则AC〃DE

B.若NAED+N4=180“，则AB〃DF

C.若N4=N2,则AC〃DE

D.若N1=NEDC,则AB〃DF

7.已知实数a,b满足a2+b?=48,ab=6，则(a-b)2的值是()

A.36B.42C.60D.6

8.小江根据官方公布的数据绘制了浙江省2017〜2024年人均可支配年收入和人均年消费统计图.根据

统计图信息，下列推断不合理的是（）

洪皿42017-2024¥人府%义&，就人命人加溶Itttitaa

A.2017〜2024年浙江省人均可支配年收入呈持续上升趋势

B.2020〜2024年浙江省人均年消费整体呈持续上升趋势

C.2024年浙江省人均年消费不足人均可支配年收入的一半

D.按2017~2024年的增长运度，预计2025年浙江省人均可支配年收入将突破7万元

9.小王和小李同时从社区服务中心出发，骑共享单车匀速前往距离6km的郸州公园，小王的骑行速

度是小李的1.2倍，且比小李提前15分钟到达.设小李的骑行速度为xkm/h,下列方程正确的是

()

A，9接=15B.昌-绊15

C6_6_15D.66=15

-1.2x-x-60x-1.2x-60

10.如图，直线h〃L,点A,B在h上，点C,D在L上，连结AC,AD,BC,且

AD,BC交于点E.若AD平分NBAC,ZACE=(x+l)ZECD,ZAEC+yZECD=90°,当x,y的值

发生变化时，下列代数式的值不变的是（)

C.2x-yD.x-2y

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.若式子,在实数范围内有意义，则x的取值范围是

12.分解因式：xy-y=

13.将一组数据分为四组，前三组频数分别为4,12,5,第四组频率为0.25,则第四组的频数

为

14.已知直线171〃5将一块含30。角的直角三角板ABC按如图方式放置.（/ABC=30。），其中A,B

两点分别落在直线m,n±.若Nl=37。，则N2的度数为

15.如图1,已知长方形A与长方形B的宽相等，将它们如身2的方式无重叠摆放时组成一个大正

方形；将它们如图3的方式重叠摆放时组成一个大长方形.若图2中大正方形的面积为36,图3中大

长方形的面积为24,则长方形B的面枳为.

16.已知实数a,b,c满足a+(=l,b+怖=1,则c+'=.

三、解答题(第17~19题各6分，第20~22题各8分，第23题10分，共52分)

17.计算：

0)(旷+(-3)。；

(2)(a+2)(a-2)-a(a-2).

18.解方程(组)：

19.先化简，再求值..磊),其中x=3.

20.为了解社区居民“低碳出行”方式的选择情况，某社区随机抽取部分居民进行调瓷，统计他们每

周猗行共享单车的时间x(单位：小时)，并将数据分组整理为：A(0<x<2),B(2<x<4),C(4<x<6),

D(6<x<8),E(8<x<10),绘制了如下统计图(部分信息未给出).

家杜以部分店尺天用M什夫享单率tf网的笈方田某•杜©部分居K景网状行关字华奉讨同的扁射线计出

请结合统计图，解答下列问题:

(1)求这次被调查的居民人数及扇形统计图中m的值，并补全频数直方图；

(2)若该社区共有3600名居民，根据抽样调查的结果，估计该社区每周骑行共享单车时间在E

组的居民有多少人？

21.如图1,在△ABC中，点D,E分别在AB,BC±,且DE〃AC,Z1=Z2.

(2)如图2,若AC平分NBAF,连结CD,恰有CD平分NACB.已知N2=6()。，判断AB与

CD的位置关系并说明理由.

22.若两个两位数的十位数字相同，且个位数字之和为10,则这两个两位数相乘时，可按以下方法

速算：将十位数字与比它大1的数相乘，再乘100,最后加二两个个位数字的积，即为这两个两位

数的积.例如：23x27=100x2x3+21=621,14x16=100x1x2+24=224.

(1)参照上述方法，写出57x53的速算过程与结果：57x53=

(2)设两个两位数的十位数字为m,个位数字分别为a,b,且a+b=10,用含a,b,m的代数式

表示上述速算的结论：(10m+a)(10m+b)=；

(3)若两个满足上述速算条件的两位数，它们的积是小干5000的四位数，且该四位数的十位数

字为1,个位数字为6,请直接写出这两个两位数.

23.某校团委组织开展助农义卖活动，帮助山区果农销售苹果和梨，苹果单价为10元/千克，梨单价

为6元/千克.

(1)若购买苹果3千克，梨2千克，求需支付的总费用；

(2)小明参与活动共支付秘元，且购买的苹果重量比梨的2倍少I千克，求小明购买的苹果和

梨的重量；

(3)活动现场推出“爱心组合装”，该组合装由苹果和梨各若干T克组成，其中苹果单价下降3m

元/千克，梨单价上涨2m元/千克.小明购买“爱心组合装”后，发现无论m为何值，支付的金额始终

为38元，求“爱心组合装”中苹果的重量.

答案解析部分

1.【答案】D

【知识点】图形的平移

【辞析】【解答】解：选项A、B、C的图像都无法通过其中一部分平移得到，不符合题意；

选项D,可通过其中一部分平移得到，符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据平移的定义“在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作

平移''结合选项图像分析即可.

2.【答案】C

【知识点】同底数幕的乘法；同底数幕的除法；合并同类项法则及应用；事的乘方运算

【辞析】1200000000000000000（1000000000000000000000000€00000000000000000000【解答】解：选

项A:小与标不是同类项，不能合并，A错误；

选项B：根据同底数基乘法法则，次.凉=小+3=/=06,B错误；

选项C根据塞的乘方法则，（Q2）3=Q2X3=Q6,计算正确，C正确；

选项D:根据同底数基除法法则，4+。3=。6-3=。3/。2,D错误.

故答案为：C.

【分析】根据合并同类项、同底数昂的乘除法、哥的乘方法则逐项判断即可.

3.【答案】B

【知识点】科学记数法表示大于10的数

【解析】【解答】解:数378000000用科学记数法表示为3.78x108.

故答案为：3.78x108.

【分析】科学记数法的表现形式为QXlOn的形式，其中3<10,〃为整数，确定〃的值时，要

看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于

等于10时，〃是正数，当原数绝对俏小于1时〃是负数：由此进行求解即可得到答案.

4.【答案】C

【知识点】分式的值

Y

【解析】【解答】解：・・・歹=3,y=0,

・”=3y,

.x-y_3y-y__2y_1

・"+y一3y+y_4y-2.

故答案为：C.

【分析】根据己知得到x=3y,代入分式计算即可.

5.【答案】A

【知识点】判断是否为二元一次方程的解

【辞析】【解答】解：将各选项的居y代入方程x+3y=4,计算左边的值并验证：

,/选项A代入得：左边=-1+3x1=2,2H4,等式不成立，

・•・选项A不是方程的解；

选项B：左边=7+3x(-1)=4=右边，是方程的解；

选项C：左边=10+3x(—2)=4=右边，是方程的解；

选项D：左边=—2+3x2=4=右边，是方程的解.

故答案为：A.

【分析】将各选项中x,y的值代入方程检验即可.

6.【答案】B

【知识点】平行线的判定

【蟀析】【解答】解：选项A、若4I=23,乙1在48、OE之间，乙3在力。、DF之间,两角无同位角、

内错角、同旁内角的平行判定关系，无法推出AC〃DE,A错误；

选项B、若乙4EO+/4=180。，乙和乙4是48、0尸被第三条直线所截的同旁内角，可以推出

AB//DF,B正确;

选项C、若乙4=42,△4与乙2是直线4C、0E被直线。尸所截形成的同旁内角，两角相等不能得到

AC//DE,C错误；

选项D、若乙1=MDC,乙1与4EOC是直线4B、8。被DE所载形成的内错角，若相等应推出||

BC,D错误.

故答案为：B.

【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可.

7.【答案】A

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：・・％2+房=48,ab=6,

***{a-b)2=a2-2ab+b2

=(a2+b2)-2ab

=48-2x6=36.

故答案为：36.

【分析】根据完全平方公式展开，然后整体代入即可.

8.【答案】C

【知识点】折线统计图

【解析】【解答】解：选项A：代表人均可支配年收入的实线逐年上升，因此2017〜2024年人均可支

配年收入持续上升，推断合理，该选项不符合题意；

选项B：2020年人均消费3.13万元，后续逐年上涨至2024年4.51万元，整体呈持续上升趋势，推断

合理，该选项不符合题意；

选项C：2024年人均可支配年收入6.7万兀，人均消费4.51万兀，4.51+6.7^0.67,消费占收入的

67%,超过一半，该推断不合理，该选项符合题意；

选项D：2023年收入6.38万元,2024年收入6.7万元,每年增长约0.32万元,2025年预估6・7+

0.32=7.02万元，可突破7万元，推断合理，该选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】观察折线走势判断A、B；利用除法计算消费与收入的占比判断C；根据近年增长量预估下

一年收入判断D解答即可.

9.【答案】D

【知识点】列分式方程

【解析】【解答】解：设小李的骑行速度为Mm",则小王的骑行速度为l.2M7n".

根据题意得”昌=盛

故答案为：D.

【分析】设小李的骑行速度为嬴m",则小王的骑行速度为L2xkm//i,根据“小王比小李提前15分

钟到达“列方程即可.

10.【答案】D

【知识点】平行线的性质；角平分线的概念

【解析】【解答】解：•・％II%，

：.LBAC+^ACD=180°,

已知4。平分/8AC,设乙ECO=a,则：

'：LACE=(x+1)4ECO,

/.LACE=(%+l)a,

/.LACD=Z.ACE+乙ECD=(x+2)a,

*：LBAC+^ACD=180°,

：.Z-BAC=180°-O+2)a,

又平分乙8AC,

12

：-LCAD==90。一守a,

乙乙

在AAEC中，将々4EC+4c40+44CE=180。代入4cAD=90。一字a、/-ACE=(x+l)a,得，

乙

x+2

Z-AEC+(90°一岁a)4-(x4-l)a=180。，

乙

解得=90。-8

把乙ECO=a,/LAEC=90°-代入NAEC+yNECD=90°得，(90°一寺。)+ya=90°,

乙乙

解得x=2y,即x-2y=0,

故答案为：D.

【分析】先设/EC。=a,根据两直线平行，同旁内角互补得到乙B4C+乙1C0=180°,根据角平分

线的定义和三角形的内角和可得乙4EC,然后将4ECO=Q,乙4成？=90°-*。代入

NAEC+yNECD=9()。得到％=2y,解答即可.

11.【答案】x工2

【知识点】分式有无意义的条件

【解析】【解答】解：•••式子当在实数范围内有意义，

%—2H0,

解得汇*2.

故答案为：x工2.

【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可.

12.【答案】y(x-1)

【知识点】因式分解-提公因式法

【解析】【解答】解:xy-y=y(x-i).

故答案为：y(x-l).

【分析】利用提取公因式法因式分解即可.

13.【答案】7

【知识点】频数与频率

【解析】【解答】解：设数据总数为m

由题意得，前三组频数和为4+12+5=21,

第四组频率为0.25,

因此前三组频率和为1-0.25=0.75,

因此第四组频数为28x0.25=7.

故答案为：7.

【分析】根据前三组的频数和除以占比求出数据总数，然后求出第四组的频数解答即可.

14.【答案】23。

【知识点】平行线的应用-三角尺问题：两直线平行，同旁内角互补

【解析】【解答】解：・・加11几，

，乙1+Z,CAB+乙ABC+42=180°,

37°+90°+30°+Z2=180°,

，乙2=23°.

故答案为：23°.

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补解答即可.

15.【答案】8

【知识点】有理数的乘法法则；算术平方根的概念与表示

【解析】【解答】解：设长方形A的长为a,长方形B的长为c,

/.a2=36,ac=24,两个长方形的宽为Q-c,

Va>0,

••ci—6>c=4,

・•・K方形A与长方形B的宽为6-4=2,

，长方形B的面积为8.

故答案为：8.

【分析】设长方形A的长为a,长方形B的长为c,即可得到。2=36,ac=24,求出a,b的值，然

后求出长方形B的宽，根据长方形的面积公式计算即可.

16.【答案】3

【知识点】分式的混合运算

【解析】【解答】解：由Q+《=1,移项得：

D

11b-1

a=1-b=~r,

因幅=3.冷=碧，

由b+a=1,移项得：

*=l-b,

整理得C=工，

1—0

,3313b313b3b—33(b-l)

。+2=口+户1=-广1+厂1=万7=丁丁=Q3.

故答案为:3.

【分析】根据两个等式变形得到用含力的代数式表示a和c,然后代入所求代数式计算即可.

17.【答案】(1)解：原式=4+1

=5；

(2)解：原式=Q2—4-Q?+2Q

=2Q—4.

【知识点】整式的混合运算；零指数冢；负整数指数累

【解析】【分析】(1)先运算负整数指数次惠、零次塞，然后运算加法即可；

(2)根据平方差公式、单项式乘以多项式法则展开，然后合并同类项解答即可.

18.【答案】(1)解：［产一片欢，

(4%+3y=7@

2x(T)—②)得，-5y=5,解得y=-1,

把y=-l代入①得”参

_5

，方程组的解为X=2.

(y=-1

(2)解：4-2=»

a—11—a

去分母得，3+2(a—l)=-l,

去括号得，3+2a-2=-1

••CL=—1,

检验：把a=-1代入到a-1=-2H0,

・'•Q=-1是方程的解.

【知识点】加减消元法解二元一次方程组：去分母法解分式方程

【解析】【分析】(1)根据2x①一②消去未知数x,求出y的值，然后把y的值代入①求出x的值

解方程组即可；

(2)两边同时乘以a-1化为整式方程，然后解整式方程求出a的值并检验解答即可.

19.【答案】解：一支十4.(]_枭

人JL

(%-2)2%+1—3

-—1)(%+1)x+1

_(%-2)2x+1

-(x—l)(x+1)x—2

x-2

=

当x=3时，原式二¥=)

3—1乙

【知识点】分式的化简求值-直接代入

【解析】【分析】先把小括号内的式子通分，然后把除法化为乘法，再分解因式约分化简，最后代入

X的值计算即.

20.【答案】(1)解：抽取的居民人数：21^21%=100；

扇形统计图中m的值：40+100=40%,

••m=40；

D组频数：25%x100=25人，

补全的频数直方图：

某社区部分居民每周筠行共享单乍

时间的频数比方图

(2)解：孺x3600=144(人).

答：该社区每周骑行共享单车时间在E组的居民有144人.

【知识点】频数(率)分布直方图；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量

【解析】【分析】(1)先利用B组频数除以占比求出调查人数，再用C组频数除以调查人数乘以

100%确定m的值；再用用总人数乘D组占比求出D组频数，补全频数直方图即可；

(2)运用样本中E组人数占比乘以社区居民数计算即可.

21.【答案】(1)证明i・・・OE\\AC,

z.1=乙C,

•・•乙1=42,

z.2=zC,

A.4F||BC.

(2)解：ABLCD,理由如下：

V.4F||BC,

J.LACB=z2=60°,

•・・。。平分44。8,

：-LACD=^ACB=30°.

•・・.4。平分4849，

：.LBAC=Z2=60°,

VDE||AC,

，乙EOC=^ACD=30°,乙BDE=乙BAC=60°,

:•乙BDC=乙BDE+乙EDC=90°,

：.AB1CD.

【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念

【解析】【分析】(1)根据两直线平行，同位角相等得出乙1=4C,等量代换得到乙2=4已再根据

内错角相等，两直线平行得到结论即可；

(2)根据两直线平行，内错角相等得到/2=NACB,然后根据角平分线的定义得到44CD=

\LACB=30%/-BAC=Z2=60°,进而根据平行线得到/EOC=乙4c。=30。，乙BDE=^BAC=

60°,求出/BDC=90。证明结论即可.

22.【答案】(1)100x5x6+21；3021

(2)100/+100血+。力

(3)32,38；42,48；52,58：62,68

【知识点】整式的混合运算；探索规律-等式类规律

【解析】【解答］(1)解：57x53=100x5x6+21=3021；

故答案为:100x5x6+21：3021；

(2)解：-：a+b=10,

・・・a0m+Q)(10m+b)