高考数学导数基础应用10道填空练习题及答案详解（六）

高考数学导数基础应用填空练习题及答案

1.曲线y二辰前在点(1,0)处的切线方程为：

2,若f(x)=41nx+22x2-tx存在与直线30x-7y=0平行的切线，则实数t的

取值范围为：。

3,函数y=-21x2+19x的单调增区间为：

4.函数y=71nx・3x2的单调减区间为：

5.已知P(u,v)是曲线C:y=|x3+X2+22上的点，曲线C在点P处的切线

平行于直线245x-7y-5=0,则实数u的值是：。

6.已知P为函数y=！eX图像上的一个动点，以P为切点作曲线y

的切线，则切线倾斜角的取值范围为：。

7.已知函数f(x)而m-llax在［1,+8)上有极值,则实数a的取值范围

8.函数f(x)=x2-2X在xWR上的零点个数是：

9.已知函数f(x)=gx+%-+30在x=l处的极值为29,则g+h的值为：一

10.曲线y=xlnx+30x+3的一条切线为y=15x+s,则实数£的值为:

参考答案:

1•曲线3411在点(1,。)处的切线方程为:27y-x+l=0o

1OX>11

2.若f(x)=41nx+22x2-tx存在与直线30x-7y=0平行的切线，则实数t

的取值范围为：万,+8)。

3,函数y=-21x2+19x的单调增区间为：(-8,袅。

4.函数y=71nx-3x2的单调减区间为：(卜万，+8)。

5.已知P(u,v)是曲线C:y=1x3+x2+22上的点，曲线C在点P处的切

线平行于直线245x-7y-5=0,则实数u的值是：a=5或者-7。

6.已知P为函数y二(eX图像上的一个动点，以P为切点作曲

线y的切线，则切线倾斜角的取值范围为:0e[0,y)u(y,|n)o

7.已知函数fix)2—lax在[1,+8)上有极值，则实数a的取值

Inx

范围为:(-8,京)。

8.函数f(x)=x2・2X在xGR上的零点个数是；3个。

Inv

9.函数f(x)=gx+不+30在x=l处的极值为29,则g+h的值为：0。

10.曲线y=xlnx+30x+3的一条切线为y=15x+e,则实数£的值为:

.也。

答案详细解析：

1.曲线y=i6：：u在点a。处的切线方程为:。

解析：本题涉及对数函数、幕函数导数公式以及函数商的求导法

则，对曲线方程求导，有：

,*(16x3+11)■加x*3*16x?

X

y，=(16x3+11)2

当irH，小16+11・01

当x=l时，y(1)=(16+n)2节

即为所求切线的斜率k=：,所以由点斜式可知切线方程为：

//

y-O=^*(x-l),化简成一般式为：27y-x+l=0o

2.若f(x)=41nx+22x2-tx存在与直线30x-7y=0平行的切线，则实数t的

取值范围为：O

解析：本题考察导数的几何意义，同时涉及对数函数、事函数的导

数公式以及和函数的求导法则，对f(x)求导，有：

yL*F2*22x・t,根据题意函数f(x)与直线30x-7y=0有平行的切线，

则斜率相等，已知切线的斜率1<二半，进一步可得关系式为：

士4+2*22x4=3斗0,即：

X/

30

(+2米22乂・亍=1,

在x>0前提下，运用基本不等式有:

t=x-+2*22x«Y7

2*4*22岑当，

所以本题t的取值范围为：［4回孝+8）。

3.函数y=-21x2+19x的单调增区间为：。

解析：本题运用导数知识解析单调性时，涉及导数与函数单调性判

断知识，对函数求导有：

y，=2*21x+19,本题要求函数的增区间，则有：

-2*21x+19>0,即：

19

-42x>-19,则xV而

由于函数为二次函数，函数的定义域为全体实数，

所以本题单调增区间为：（・8,o

4.函数y=71nx-3x2的单调减区间为：。

解析：本题涉及导数与函数单调性判断知识，同时考察对数函数、

惠函数的求导公式，故对函数求导有：

7

y=；・2*3x,本题要求函数的减区间，则有：

7

『2*3xV0,同时题目隐含x>0,有：

6x2.7

——>0,则:6X2・7>0,

求出解集为：x>|V42,

所以本题单调增区间为：(/厢，+8)。

5.已知P(u,v)是曲线C:y=|x3+x2+22上的点，曲线C在点P处的切线

平行于直线245x-7y-5=0,则实数u的值是：。

解：本题涉及导数的几何意义，同时运用到募函数的求导公式以

及和函数的求导法则，对函数求导有：

Vy=|x3+x2+22,

.•.yf=x2+2x,直线245x-7y-5=0的斜率k=35,

根据切线斜率与导数的关系有：

X2—2x=35,EP：

(x-5)(x+7)=0,

即：xl=5,x2=7.进一步验算P(u,v)在曲线上的切线与直线不重

合，可知两个值均满足题，则a=5或者・7为本题答案。

6.已知P为函数y=^x々5x图像上的一个动点，以P为切点作曲线y

的切线，则切线倾斜角的取值范围为：。

解：本题涉及导数的几何意义，以及倾斜角和三角函数有关知识,

同时涉及和函数和指数函数的求导公式，对函数y求导有：

Vy=Tex-A/3X,

•••y，［eX•木>・木,设倾斜角为8,则有:

tan0>-V3,由三角函数可求出：

。£［0,y)U(y,1n),

即为本题切线倾斜角的取值范围。

7.已知函数f(x)=J2Tlax在［1,+8)上有极值，则实数a的取值范围

JLIIX

为:

解析：当函数有极值，说明函数的导数具有零值点，据此来求解

参数a的取值范围，对函数求导有:

Vf(x)^-llax,

lnx-x*-

=7^-lla,

lnzx

77

设且⑴;而而，因为x>L设t->0,有:

77

g(x)=-7(t2+t)=-7(t+2)2+4〈不

77

则：llaV4,化简为：aV碗,

所以本题a的取值范围为：(・8,

8.函数f(x)=x2-2X在KWR上的零点个数是：。

解析：本题考察导数与函数单调性知识，涉及募函数、指数函数

以及和函数的求导，对函数求导有：

Vf(x)=2x-2X,

，y=2x-hi2*2x,可知，当x£(・8,o)时，y<<0,即函数y为减

函数，又因为：

f(0)=-ln2<0,f(-l)=l~1>0,根据零点存在性定理，可知在区间

(-1,0),函数有且只有1个零点。

进一步考虑到函数g(x)=x,h(x)=2x,在x>0区间上，有两个交

点为：(2,4)和(4,16),综上所述，本题函数f(x)在实数范围上零点的

个数为3个。

1nx

9.已知函数f(x)=gx+%-+30在x=l处的极值为29,则g+h的值为：一

解析：函数在x=l处有极值，说明该点处的导数为0,进一步解

方程即可求解，对函数求导有：

Vf(x)=gx+^+30,

•R=g+已进一步由题目条件可有：

]Ini

g+h=0且g+y+30=29，

对第二方程计算有g=l,代入后可知h=l,

所以：g+h=-l+l=0,即为本题答案。

10.曲线y=xlnx+30x+3的一条切线为y=15x+£，则实数£的值为：

解析：本题涉及导数的几何意义，切线的斜率是函数曲线