热点题型10 原子分数坐标与投影图

1/1热点题型10原子分数坐标与投影图1.构建坐标原点、坐标轴和单位长度立体几何模型从最简单的晶胞——简单立方堆积的晶胞模型入手，构建坐标原点、坐标轴和单位长度立体几何模型。简单立方堆积的晶胞中8个顶点的微粒是完全一致的，以立方体的三个棱延长线构建坐标轴，以晶胞边长为1个单位长度。由此可得如图所示的坐标系。其他晶胞也可以采用这种方式构建。如六方最密堆积模型的晶胞按此法构建x轴和y轴，只不过夹角不是90°，而是120°或60°。2.原子分数坐标（1）概念：以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子分数坐标。（2）原子分数坐标的表示方法如位于晶胞原点A（顶角）的原子的坐标为（0，0，0）（如图），可确定B点原子分数坐标为12，12，12；C3.典型晶胞结构模型的原子分数坐标（1）简单立方体模型如，原子2为（0，0，0），原子1为（1，0，0），原子3为（0，1，0），原子4为（1，1，0），原子5为（1，0，1），原子6为（1，1，1）。（2）体心立方晶胞结构模型如，原子1的分数坐标为（1，0，0），原子2的分数坐标为（0，0，0），原子9的分数坐标为12（3）面心立方晶胞结构模型如原子分数坐标为0（0，0，0），112，12，0，（4）金刚石晶胞结构模型若a原子为坐标原点，晶胞边长的单位为1，则原子1、2、3、4的分数坐标分别为34，14，144.典型晶胞结构模型投影图晶胞类型三维图二维图正视图沿体对角线切开的最大剖面图沿体对角线的投影图简单立方堆积体心立方堆积晶胞类型三维图二维图正视图沿体对角线切开的最大剖面图沿体对角线的投影图面心立方堆积CaF2晶胞晶胞类型三维图二维图正视图沿体对角线切开的最大剖面图沿体对角线的投影图金刚石晶胞NaCl晶胞（2025·河北高考11题改编）SmCok（k＞1）是一种具有优异磁性能的稀土永磁材料，在航空航天等领域中获得重要应用。SmCok的六方晶胞示意图如下，晶胞参数a＝500pm、c＝400pm，M、N原子的分数坐标分别为（56，16，12）、（16，56体心原子的分数坐标为，原子Q到体心的距离为。【思路导引】同理，Q的分数坐标为0，12，1，由体心原子向上底面作垂线，垂足为上底面面心，连接该面心与原子Q、体心与原子Q可得直角三角形，则原子Q到体心的距离＝2502+200另外，也可以根据空间向量计算原子Q到体心的距离为12×＝2502+2002pm＝答案：12，12分数坐标确定的方法步骤（2024·甘肃高考15题节选）某含钙化合物的晶胞结构如图甲所示，沿x轴方向的投影为图乙，晶胞底面显示为图丙，晶胞参数a≠c，α＝β＝γ＝90°。图丙中Ca与N的距离为pm；化合物的化学式是，其摩尔质量为Mg·mol－1，阿伏加德罗常数的值是NA，则晶体的密度为g·cm－3（列出计算表达式）。【思路导引】由均摊法可知，晶胞中Ca的数目为8×18＋2＝3，N的数目为8×14＋2×12＝3，B的数目为4×14＝1，则该化合物的化学式为Ca3N3B；该晶胞体积为a2c×10－30cm3，则晶体的密度为MNAa2c×答案：22aCa3N3BMNA（2025·陕晋青宁高考8题）一种负热膨胀材料的立方晶胞结构如图，晶胞密度为dg·cm－3。阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是（）A.沿晶胞体对角线方向的投影图为B.Ag和B均为sp3杂化C.晶体中与Ag最近且距离相等的Ag有6个D.Ag和B的最短距离为32×3223NAd【思路导引】B项，Ag位于体心，与周围4个N原子成键，价层电子对数为4，且与4个N原子形成正四面体，则Ag为sp3杂化，由晶胞中成键情况知，共用顶点B原子的8个晶胞中，有4个晶胞中存在1个C原子与该B原子成键，即B原子的价层电子对数为4，为sp3杂化，B正确；C项，晶胞中Ag位于体心，与Ag最近且距离相等的Ag就是该晶胞上、下、左、右、前、后6个相邻的晶胞体心中的Ag原子，为6个，C正确；D项，B位于顶点，其个数为8×18＝1，Ag、C、N均位于晶胞内，个数分别为1、4、4，由晶胞密度可知晶胞参数a＝3108+11+12×4+14×4NAd×1010pm，Ag和B的最短距离为体对角线的一半，即32答案：A分析晶胞投影图的方法（1）分析晶胞沿x轴方向、y轴方向、z轴方向的投影图，确定晶胞中各粒子的具体位置。（2）结合晶胞参数，利用“均摊法”计算晶体的密度、原子的空间利用率等。（3）结合三维坐标系及晶胞中粒子的位置，确定相关粒子的分数坐标。1.以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。如图中原子1的坐标为12，12，12，则原子A.原子2为12，0，12 C.原子3为1，0，12 D解析：D原子1的坐标为12，12，12，则坐标系为，原子2在晶胞底面的中心，原子2的坐标为12，12，02.镍酸镧电催化剂立方晶胞如图所示，晶胞参数为a，具有催化活性的是Ni，图①和图②是晶胞的不同切面。下列说法错误的是（）A.催化活性：①＞②B.镍酸镧晶体的化学式为LaNiO3C.La周围紧邻的O有4个D.La和Ni的最短距离为32解析：C具有催化活性的是Ni，图②没有Ni原子，故催化活性：①＞②，A正确；由镍酸镧立方晶胞结构可知，Ni原子位于晶胞的8个顶角，O原子处于12条棱中心，La原子位于体心，则每个晶胞中含有1个La原子，含有Ni原子个数为8×18＝1，含有O原子个数为12×14＝3，故镍酸镧晶体的化学式为LaNiO3，B正确；由晶胞结构可知，La周围紧邻的O原子有12个，C错误；La和Ni的最短距离为晶胞体对角线的12，由于晶胞参数为a，则体对角线为3a，故La和Ni的最短距离为323.（1）MnS晶胞与NaCl晶胞属于同种类型，如图所示。以晶胞参数为单位长度建立坐标系，可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子坐标。在晶胞坐标系中，a点硫原子坐标为1，12，12，b点锰原子坐标为0，12，0，则c（2）一种四方结构的超导化合物的晶胞如图所示，图中1的原子分数坐标为12，12，12，则原子2和3的原子分数坐标分别为（12，12，0）、解析：（1）根据题目所给信息，依据a、b两点原子的三维坐标推得，c点Mn原子的坐标为0，（2）图中体心1的原子分数坐标为（12，12，12），则下底面面心2的原子分数坐标为（12，12，0），上顶点3的原子分数坐标为（0，4.分别用、表示H2PO4－和K＋，KH2PO4晶体的四方晶胞如图（a）所示，图（b）、图（c）分别显示的是H2PO4－、K＋在晶胞xz面、yz（1）若晶胞底边的边长均为apm、高为cpm，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为4×136a2cNA×1（2）晶胞在x轴方向的投影图为B（填字母）。解析：（1）由题给KH2PO4晶体的四方晶胞图可知，每个晶胞中，K＋个数为6×12＋4×14＝4，H2PO4－个数为8×18＋4×12＋1＝4，则1个KH2PO4晶体的四方晶胞中有4个KH2PO4，晶体密度等于晶胞质量除以晶胞体积，其中晶胞体积为a2c×10－30cm3，晶胞的质量为4×136NAg（2）由题图（a）可知，晶胞在x轴方向的投影图应为B选项中的图。5.（1）以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。四方晶系CdSnAs2的晶胞结构如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，晶胞中部分原子的分数坐标如表所示。坐标原子xyzCd000Sn000.5As0.250.250.125一个晶胞中有4个Sn，找出距离Cd（0，0，0）最近的Sn（0.5，0，0.25）、（0.5，0.5，0）（用分数坐标表示）。CdSnAs2晶体中与单个Sn键合的As有4个。（2）XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有2个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为12，12，12。已知Xe—F键长为rpm，则B点原子的分数坐标为0，0，rc；解析：（1）由四方晶系CdSnAs2的晶胞结构及原子的分数坐标可知，有4个Sn位于棱上，6个Sn位于面上，则属于一个晶胞的Sn的个数为4×14＋6×12＝4。与Cd（0，0，0）最近的Sn原子为如图所示的a、b两个Sn原子，a位置的Sn的分数坐标为（0.5，0，0.25），b位置的Sn的分数坐标为（0.5，0.5，0）。CdSnAs2晶体中下底面面心处的Sn除与该晶胞中的2个As键合外，还与相邻晶胞中