线段垂直平分线的性质 同步练习二-2026-2027学年浙教版八年级上册数学

1.6线段垂直平分线的性质同步练习（2）-2026-2027学年八年级上学期数学浙

教版

一、选择题

1.（2024八上•东海月考）在联欢晚会上，有4、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们

在玩抢凳广游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳「谁获胜，为使游戏公平，则凳;应放的最

适当的位置在△48C的（）

A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点

C.三边上高的交点D.三条垂直平分线的交点

2.（2024八上•承德月考）如图，在△A8C中，乙B90。，依据尺规作图痕迹，有如下三种说法:

甲：80=DE；

乙：Z.CDE=Z.CAB',

丙：AB+EC=AC.

下列判断正确的是（）

A.只有甲对B.只有乙对

C.只有丙对D.三人说的都对

3.（2025八上啸山期中）如图，在△ABC中，分别以顶点A,B为圆心，大于2AB长为半径画弧（弧所在

圆的半径均相等），两弧相交于点M,N,连接MN,分别与边AB,BC相交于点D,E,若AC=8,△AEC

C.10D.17

4.如图，在AABC中，AB边的中垂线DE分别与AB,AC边交于D,E两点，BC边的中垂线FG分

别与BC,AC边交于卜，G两点，连接BE,BG.若△8EG的周长为16,（GE=1,则AC的长为（）.

B

A

A.13B.14C.15D.16

5.（2025八上•杭州期中）如图所示，在△ABC中，^BAC=130°,AB的垂直平分线ME交BC于点M,交

于点E,4c的垂直平分线NF交BC于点N,交4C于点E贝此M/1N为（）

6.（2024八上•遵化期末）如图，点P在线段48外，且PA=P8.求证：点P在线段48的垂直平分线

.卜.在证明该结论时，二位同学辅助线的作法如下：（）

甲：作乙4PB的平分线PC交力8于点C.

乙：过点P作PC_L4B,垂足为C.

丙：过点P作PC14B于点C,且4c=BC.

其中，正确的是（）

A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.全对

7.如图，△ABC的面积为8cm2,AP垂直NABC的平分线BP于点P,则△PBC的面积为（）

A.2cm2B.3cm2C.4cm2D.5cm2

8.如图，点E、F是乙B4C的达43上的两点，线段EF的垂直平分线交AC于D,4。的垂直平分线恰好经

过E点，连接。E、DF,若=则zEOF的度数为（）

B

F,

424

A.exB.C.18。。一我D.180。-〃

二、填空题

9.（2025八上•东阳月考）如图，在△ABC中，AD_LBC于点D,CE垂直平分AB,已知AC=3,

SAABC=6,则AD的长为.

10.（2025八上•滨海期末）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A和点B均为格点，请利用

无刻度直尺作出线段4B的垂直平分线，并简要说明作图方法（不要求证明）

11.（2026八上•深圳期末）如图，在RsABC中，ZACB=99°,AC=BC=3>/6»D为BC上一点，连接

AD,过点A作AE_LAD,取AE=AD,连接BE交AC于F.若AE=EF,则AD=.

12.（2025八上•红桥期中）如图，在四边形48CD中，AB=lfCD=2,=4。=90。，E为8c的中点,

三、解答题

13.(2026八上•惠州期末)如图,已知△ABC.

(1)尺规作图：作BC边的垂直平分线OE,交BC于点、D,交AB于点E(只保留作图痕迹，不要求写作

法)：

(2)连接CE,若△A8C的周长为24cm,BD=5cm,则A4EC的周长为cm.

14.(2025八卜•浙江月考)已知：如图.MN是八4AC的边AC的垂直平分线,MN与AB.AC分别

相交于点D,E,连接CD.

(I)若CD=3,则AD的长为；

(2)若AB=5,BD=2,求CD的长；

(3)若△8DC的周长为10,BC=4,求AB的长.

15.(2025八上•江汉期中)如图，在△ABC中，AD±BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点

E,且BD二DE连接AE.

(1)求证AB=EC：

(2)若△ABC的周长为36cm,AC=10cm.求DC的长.

16.如图，已知在△ABC中，4B边的垂直平分线k交8C于点D,4c边的垂直平分线，2交8。于点E,。与，2

相交于点。，连接08，0C,若AADE的周长为8cm,△0BC的周长为18cm.

(1)求线段BC的长；

(2)连接。4,求证：OB=0C

(3)求线段04的长；

17.(2025八上•南宁月考)【一般概念】如图，在四边形48CD中，AD=CD,AB=CB.我们把这种两组

邻边分别相等的四边形叫做“筝形

【问题解决】

(1)尺规作图：如图，已知△48。，求作一点C,使得匹边形4BCD是筝形.(保留作图痕迹，不要求

写作法)

(2)已知：如图，在筝形ABC。中，AB=AD,CB=CD.证明：乙B=^D.

(3)如图，连接筝形力8co的对角线AC,8。相交于点。，猜想。8与。。的数量关系，请说明理由.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：力、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，要使游戏公平，那么凳子

到三个人额距离相等才行，

・••凳/应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点.

故答案为：D.

【分析】利用线段垂直平分线的性质(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)及生活常识

分析求解即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：由作图可得：40平分乙8AC,DELAC,

":乙B=90°,

：・BD=DE,故甲正确；

'：cCAB+zC=zf+zCDF=90°,

：.LCDE=^CAB,故乙正确；

(BD=DE

^AD=ADf

ARt△ABD三Rt△4E0(HL),

•*.AB=AE,

：.AC=AE+CE=AB+CEf故丙正确；

故答案为：D.

【分析】利用作图痕迹可得4。平分NBAC,DELAC,再利用角的运算和等量代换求出"DE="4B,

再利用“HL”证出Rt△ABD=Rt^AED,最后利用全等三角形的性质及等量代换逐项分析判断即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意可得MN是线段A6的垂直平分线，

则AE=BE,

AEC的周长为17,

AC+AE+CE=17,

•••AC=8,

AE+CE=17—8=9»

•••AE=BE,

BE+CE=9»

即BC=9,

故选：B.

【分析】先根据尺规作图确定MN是48的垂直平分线，再利用垂直平分线性质得到=BE,最后结合

△4EC的周长求出BC的长即可解答.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：・・・DE是线段AB的中垂线，GF是线段BC的中垂线，

:•EB=EA,GB=GC,

•.•△BEG周长为16,

•••+GB+EG=16,

•••EA+GC+EG=16,

•**GA+EG+EG+EG+EC=16,

AC+2EG=16,

•••EG=1,

.'.AC=14,

故选：B.

【分析】利用线段的垂直平分线的性质以及线段的和差关系即可解决问题.

5.【答案】A

【蟀析】【解答】解：:ME、NF垂直平分AB、AC

AMA=MB,NA=NC

AZBAM=ZB,ZCAN=ZC

VZB+ZC=1800-BAC

/.ZB+ZC=180o-i30o=50°

AZBAM+ZCAN=50°

・•・ZMAN=ZBAC-ZBAM-ZCAN=130°-50°=80°

故答案：A.

【分析】由垂直平分线的性质可得NBAM=/B,ZCAN=ZC,结合三角形内角和定理得NB=NC=50。,

由此可得/MAN的度数.

6.【答案】A

【解析】【解答】甲：作乙4PB的平分线PC交4B于点C.

利用SAS判断出△PCAPCB,

CA=CB,匕PCA=乙PCB=90°,

・•・点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；

乙：过点P作PC14B,垂足为C.

过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意;

丙：过点。作。。148于点。，且4。=8。.

利用SSS判断出△PCA=△PCB,

CA=CB,乙PCA=乙PCB=90°,

，点P在线段48的垂直平分线上，符合题意；

故选：A.

【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，延长AP交BC十E

〈BP是NABC的平分线

二/ABP二NEBP

・・・AP垂直BP于P

AZAPB=ZBPE=90°

在AAPB和^EPB中

乙ABP=乙EBP

BP=BP

乙4PB=Z.BPE

/.△APBg△EPB(ASA)

，SAAPB=SAEPB,AP=PE

,/△APCCPE等底同高

SAAPC=SAPCE

VSAPBC=SAPBE+SAPCE

••PBC—△ABC-4cm-

故答案为；C

【分析】通过作辅助线（延长AP交BC于点E）,构造全等三角形（4APB和4EPB）,利用全等三角形

的性质（面积相等、对应边相等）得到等底同高的三角形（AAPC和ACPE）,进而得出APBC与△ABC

的面积关系，从而求出仆PBC的面积。

8.【答案】D

【蟀析】【解答】解：•・•线段EF的垂直平分线交ACTO,40的垂直平分线恰好经过E点，

:・DE=DF.AE=DE,

：.LDFE=乙DEF,乙EAD=LEDA,

*：LDEF=匕EAD+LEDA,Z.CDF=LEAD+^DFA,

：-LEAD=IzZ）EF=^Z-DFA,

12

，乙CDF="DFA+LDFA=。。以，

2?

/•^DFA=气乙CDF=qco

...LEDF=180。-2W4=180。-、a,

故选D.

【分析】根据垂直平分线性质可得。E=DF.AE=DE,咋根据等边对等角可得ZOFE=乙DEF/EAD=

LEDA,根据三角形外角性质可得NOE?=LEAD+乙EDA,乙CDF=Z.EAD+匕DFA,则4E40=

jzDEF=g乙0E4,再根据角之间的关系即可求出答案.

9.【答案】4

【解析】【解答】解：・・・CE垂直平分AB,AC=3,

ABC=AC=3,

VAD±BC,SAABC=6,

，；BC・AD=6,即BC・AD=12,

VBC=3,

,-,AD=4.

故答案为:4.

【分析】利用线段垂直平分线的性质，易得BC=AC=3,结合已知，利用三角形的面积公式即可求解.

10.【答案】解：如图，连接格点EF,交于点0,则点。为48的中点，再找到格点C,使得AC=8。，

然后作直线C。，则CO即为所求作,

【解析】【分析】先构造长方形，通过对角线互相平分来确认AB的中点D,再找到格点C,使得

AC=BC,连接CD即为所求.

1L【答案】V6

【解析】【解答】解：过点E作EH_LAC于点H

VEA=EF,EH_LAF

.•・AH=AF

VEA±AD

ZEAD=ZEHA=ZC=90°

AZEAH+ZCAD=90°,ZCAD+ZADC=90°

AZEAH-ZADC

在AEHA和4ACD中

(Z-EAH=Z.ADC

Z.EHA=zC

IAE=DA

?.△EHA^AACD(AAS)

AAH=CD,EH=AC=CB

在△EHFfllABCF中

(Z.EFH=乙BFC

LEHF=ZC

IEH=BC

/.△EHF^ABCF(AAS)

AFH=CF

AAH=FH=CF=CD

：-CD=AH=AC=2,CD=AH=\AC=V6

故答案为：V6

【分析】过点E作EH_LAC于点H,根据垂直平分线性质可得AH=AF,根据角之间的关系可得

ZEAH=ZADC,再根据全等三角形判定定理可得△EHA丝zXACD(AAS),则AH=CD,EH=AC=CB,再

根据全等三角形判定定理可得AEHF且△BCF(AAS),则FH=CF,再根据边之间的关系即可求出答案.

12.【答案】3

【解析】【解答】解：延长力E和。C,交于点F,如图所示，

YE为8c的中点，

:,BE=CE,

在

Z-B=乙FCE=90°

,/BE=CE,

IZ.AEB=心FEC

“ABE三△FCEG4s4),

：.CF=AB=1,AE=FE,

V.4F1DE,

1•DE垂直平分AF,

：.AD=FD=FC+CD=l+2=3

故答案为：3.

【分析】本题考查全等三角形的判定(ASA)与性质，线段垂直平分线的性质，延长4E和。C,交于点

F,利用中点和直角证△4BE三得AE=FE,结合AEJ_DE知0E是”的垂直平分线，进而得

AD二DF,再计算线段长度即可.

13.【答案】(1)解:如图，直线0E即为所求：

【解析】【解答】解：(2)连接CE,

•:DE是边BC的垂直平分线，BD=5cm,

:・BE=CE,CD=BD=5cm,

•・•AABC的周长为24cm,

A.4C+48=24-2x5=14cm,

/.△AEC的周长为4cAE+CE=ACAE+CE=AC+AB=14cm,

故答案为：14.

【分析】

(I)根据尺规作图，分别以B,C为圆心作出线段BC垂直平分线，解答即可；

(2)根据线段垂直平分线的性质得BE=CE,CD=BD=5cm,再利用三角形的周长公式求解即可.

14.【答案】(1)3

(2)解：:MN是AC的垂直平分线，

AAD=CD

VAB=5,BD=2,

AAD=AB-BD=5-2=3

ACD=AD=3

(3)解：YMN是AC的垂直平分线

AAD=CD.

VABDC的周长为BD+CD+BC,且^BDC的周长为10,BCM,

ABD+CD=10-4=6

VAB=BD+AD,且AD二CD

・・・AB=BD+CD=6.

【解析】【解答】解：(1)・・・MN走显ABC的边AC的垂直平分线，

・・・AD=CD=3

故答案为：3.

【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD,即可求解；

⑵根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD,再根据AB=AD+BD,即可求解；

(3)根据线段垂直平分线的性质，可得AD二CD,再根据ABDC的周长为BD十CD十BC,即可求解.

15.【答案】(1)证明：VAD1BC,BD=DE,

AAD垂直平分BE,

/.AB=AE,

•••EF垂直平分AC,

AAE=CE,

AAB=CE

(2)解：:AABC的周长为3的m,

・・・AB+BE+EC+AC=36,

VAC=10cm,BD=DE,

A2DE+2EC=26,

•••DE+EO13,

即DC=13cm

【辞析】【分析】(1)可证明40垂直平分BE,再由线段垂直平分线的性质得到48=4E,AE=EC,据

此可证明结论；

(2)根据三角形周长计算公式可推出48+BC=26cm,再由线段的和差关系可得2DE+2EC=26cm,

则DE+EC=13cm,即可得到CD的长解答即可.

16.【答案】(1)解：是4B边的垂直平分线,

•••DA=DB,

%是4c边的垂直平分线，

•••EA=EC,

•••△4DE的周长为8cm,

•••BC=BD4-DE+EC=DA+DE+瓦4=8(cm),

/.BC=8cm

(2)证明：连接04,

A

•••。是边的垂直平分线，

:.0A-0B,

•42是4c边的垂直平分线，

•••0A=0C,

OB=0C

(3)解：♦.•△08C的周长为18cm,

OR+0C+/?C=1.

,:BC=8cm,

•••OB—OC-5(cm),

,:OA=OB,

•••OA=5cm

【解析】【分析】⑴先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD,AE=CE,再根据

AD+DE+AE-BD+DE+CE即可得出结•论；

⑵根据线段垂直平分线的性质得出0A=0C=0B：

(3)根据△0BC的周长为18cm,由(2)可求出0C的长,进而得出结论.

17.【答案】(1)如图，四边形HBC0即为所求，根据“筝形”定义，需使==

，作点C使CO=4。、C8=4