从函数观点看一元二次方程 同步练习-2026-2027学年高一数学上册苏教版必修第一册

3.3.1从函数观点看一元二次方程

A级

1.函数），=『一8x+16的零点是（）

A.（0,4）B.（4,0）

C.0D.4

2.函数），=/一（a+1）的零点个数为（）

A.1B.2

C.1或2D.0

3.函数yi=ad+法（。工0）的零点为一2和3,。<0,那么函数y2=c/一区+。的零点为（）

A.一工和工B.工和一-

3232

C.一3和2D.无法确定

4.二次函数丁=加+5工+4（〃W0）有两个异号零点的一个必要不充分条件是（）

A.«<0B.a>0

C.a<2D.a<—1

5.关于x的函数y=f—2ax—84（a>0）的两个零点为x”必且通一xi=15,贝！J。=（）

A.-B.-

22

C.竺D.竺

42

6.（多选）对于函数｝，=内2—彳一2小下列说法中正确的是（）

A.函数一定有两个零点

B.。>0时，函数一定有两个零点

C.aVO时，函数一定有两个零点

D.函数的零点个数是1或2

7.若函数），=2F—3.r—7的两个零点为mb,则〃+〃=

8.函数y=F+x+,〃的两个零点都是负数，则〃?的取值范围为

9.函数y=（1—火）/―法—1有两个零点，则实数A的取值范围是.

10.求记：函数），=必一or—a—2（«eR）一定有两个零点.

B级综合运用

11.函数y=aF—2x+l在区间（一1,1）和区间（1,2）上分别有一个零点，则实数〃的取值范围是（）

A.（一3,-I）B.（-,I）

4

C.（一3,-）D.（一8,-3）U（-,+8）

44

12.（多选）若关于X的一元二次方程（A-2）（X-3）=〃?有实数眼为，X2,且用VX2,则下列结论中正确的是

（）

A.当〃1=0时，汨=2,工2=3

4

C.当加>0时，2<X1<X2<3

D.当出>0时，XI<2<3<X2

13.已知y=（x—a）（x—b）—2（a<h）,并且a,£是方程y=0的两根（,则实数〃，b,a,B

的大小关系是.（用“V”连接）

14.若可，X2是函数y=A2-2nix+nr-m—\的两个不同零点，且xi+x2=1fg，求实数m的值.

C级拓展探究

15.己知函数一h+F+”有两个不相等的零点xi，也，且(2.叫+刈)2—8(2叫+刈)+15=0.

(I)求证：〃V();

(2)试用含k的代数式表示:；

(3)当〃=一3时，求A的值.

3.3.1从函数观点看一元二次方程

1.D函数y=.F—8x+16,令炉―8x+16=0得XI=X2=4,所以函数了二必一8x+16的零点是4.故选D.

2.C法一由，一(a+1)x+a=0得由=小％2=1，当a=1时函数的零点有1个，当〃工1时，函数的零点有2

个，所以该函数的零点个数是1或2.故选C.

法二4=(a+1)2—4a=(t/—I)2,当a=1时，/=(),函数有1个零点；当时，J>0»函数有2个零点.

故选C.

2

3.A由题意知，-2+3=—a—2X3=-a,；・b=-a,c=~ba,由ex—/?x+a=0得-6加+妆+〃=0,即6f

—X—1=0,解得Xl=-3X2=1>故选A.

*5乙

A=25—16a>0,

：<0,解得a<0,A选项，“VO是>=加+

(Q00,

5x+41.WO)有两个异号零点的充要条件，A错误；B选项，“V0与。>0无包含关系，不合要求，B错误；C选

项，｛〃I〃<()｝是｛aI。<2｝的真子集，满足要求，C正确：D选项，｛aIaV—1｝是｛。|〃<()｝的真子集，故“V一

I是充分不必要条件，D错误.故选C.

5.A由条件知41，X2为方程『-2at—8/=0的两根，则为+也=2«，%武2=—8片.由(由一即)2=(即+4)2—

4.riX2=(2a)2—4X(—8a2)=36a2=152,解得.故选A.

6.BCD当。#0时，相应方程aF一工-2a=()中/=1+&尸>0,所以函数一定有两个零点，故庆c正确.当〃=

。时，函数有唯一零点为0,故D正确，A不正确.

7号解析：因为函数)，=2J2—3L7,所以由根与系数的关系可知，两个零点小。满足。十。=去ab=­g所以

/+〃=(。+6)2~2ab=(-)2—2X(--)=—.

224

A=12—4m>0,

Xi+x^-KO,解得0V〃?V：.

xx=m>0,

!t2

9.快IAV2且々#1｝解析：函数y=(1—2)x2—2x—1有两个零点，即一元二次方程(1—A)/—2x—1=0有两

-1—k*0

个不相等的实数根，贝小'解得太<2且ZWL

△=4+4(1—k)>0,

10.证明：法一对于一元二次方程x2—at—“-2=0,4=〃2+4a+8=(a+2)2+4>0,

所以函数)，=«—ar—a—2(a@R)一定有两个零点.

法二因为函数y=/一ai—a—2(〃£R)的图象为开口向上的抛牧线，

无论“为任何实数，当X=-1时，y=(-1)?+。-a—2=—1,即函数的图象始终经过点M(—1,—1).

所以函数)，=1一ax—〃一2(〃£R)一定有两个零点.

11.B当。=一2时，,，=—2A2—2LM,此时函数有两个零点二等，不符合题意，排除A、C选项.当。=1时，)，

=f—2x+l=(x-1)2,此时函数只有一个零点1,不符合题意，排除D选项，故选B.

12.ABD对于A,m=0时，方程为(x-2)•(x-3)=0,解得为=2,七=3,所以A正确；对于B,将方程整

理可得『一5x+6一m=0,由于方程有两个不同的实数根，所以4=25—4(6—机)>0»解得〃?>—L所以B正

4

确:对于C和D,当切>0时，XI.2=5•、―+】,则X2=：f+1.又〃7>0,所以必=史邛虫■,史>=3,又X]+&

=5,所以为<2.故选项C不符合题意，选项D符合题意.故选A、B、D.

13.a<a<b<B

解析：设川=(工一a)(X—/>),则口，力是)*=(x—a)(x-b)的两个零点，函数y=(x—a)(x—〃)一2的

图象可以看成yi=(x-a)(k—8)的图象向下平移2个单位长度得到，且a<b,a<B,如图所示.工。

</?.

14.解：因为为，也是函数—2/nx+〃?2一小一1的两个不同零点，

则X],均是方程/一2"江+1=0的两个不相等的实数根，

所以为十工2=2in,X\X2=in2—in—1>

J=4w2—4(m2—1)>0,即m>-1.

因为x\+x2=1—X]X2，所以2〃=2—阳2+in,

解得