初二【数学(北京版)】勾股定理的逆定理 教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级初二学期上课题勾股定理的逆定理教科书书名：北京市义务教育教科书数学八年级上册出版社：北京出版社出版日期：2014年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师指导教师指导教师教学目标教学目标：1.理解勾股定理逆定理的图形语言、文字语言和符号语言，并能运用逆定理解决问题.2.探究和证明勾股定理的逆定理的过程中，培养几何直观和数学抽象，提高逻辑推理的能力.教学重点：探究及运用勾股定理的逆定理教学难点：探究及运用勾股定理的逆定理教学过程时间教学环节主要师生活动40秒7分钟11分钟13分钟17分钟20分钟21分钟复习回顾探索勾股定理的逆定理运用新知小结作业一、复习回顾1.直角三角形的定义？2.直角三角形有什么性质？3.如何判定一个三角形是直角三角形？二、探索勾股定理的逆定理    活动1.构造勾股定理的逆命题根据勾股定理的内容，先将它写成“如果....那么....”的形式.2.你能从中找出它的题设和结论吗?3.这个逆命题写的对吗？4.如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.它是真命题还是假命题呢？活动2.动手操作，尺规作图1.已知：三条线段的长分别为3cm，4cm和5cm.求作：△ABC，使BC=3cm，AC=4cm，AB=5cm.①作法；②用量角器测量最大角的度数；③思考：这三边长满足了怎样的数量关系呢？2.分别以下列各组数为边长画三角形（单位：cm)(1)8，15，17；

(2)5，12，13.①量一量：三角形的形状.②思考:这两个三角形的三边都满足“两边的平方和等于第三边的平方”吗？3.勾股定理的逆命题如果三角形的三边a，b，c，满足a2+b2=c2

，那么这个三角形是直角三角形.活动3.证明逆命题1.你能写出勾股定理的逆命题的已知和求证吗？已知：如图，△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且a2+b2=c2．求证：∠C=90°．分析：已知给出了三角形三边的数量关系，结论又是证明90°的角，之前我们共同回顾了证明直角的两种方法，要么是定义，要么是通过已知两个角的度数计算求出未知角是90°，不过已知中没有和角度有关的条件，只有三边间的关系，显然从边入手直接证明角是直角存在困难.那么，还有什么办法呢？要求证一个角是90°，我们不妨构造一个直角三角形，通过证明原三角形和构造的直角三角形全等，那就可得出角是直角了.证明:

作△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=BC=a，A'C'=AC=b．∴A'B'2=a2+b2．．∵c2=a2+b2．∴A'B'2=c2=AB2．∴A'B'=AB．在△ABC和△A'B'C'中，BC=B'C'AC=A'C'AB=A'B'∴△ABC≌△A'B'C'．∴∠C=∠C'=90°．勾股定理的逆定理如果三角形的三边a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.在△ABC中，∵a2+b2=c2（已知），∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°（勾股定理逆定理）.三、运用新知例判断下列以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形:(1)a=1，b=1，c=；(2)a=3，b=5，c=7；(3)a=10，b=8，c=6解：（1）∵a2=12=1，b2=12=1，c2=()2=2.∴a2+b2=2.∴a2+b2=c2.∴这个三角形是直角三角形，且∠C=90°.运用勾股定理逆定理的思路：①计算平方；②判断关系；③得出结论.思考：以6，8，10为边的三角形是直角三角形，以3，4，5为边的三角形也是直角三角形，那么，以9，12，15为边的三角形还能组成直角三角形吗？探索：如果以a，b，c为边的三角形是直角三角形，那么以ak，bk，ck(k>0)为边的三角形也是直角三角形.例已知：如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°.求四边形ABCD的面积.分析：从条件入手，根据AB=3，BC=4，∠B=90°，易求AC的长，所以连接AC；在△ACD中，再根据CD=12，AD=13，可判定此三角形也是直角三角形.再看结论，可将四边形ABCD的面积转化为两个三角形的面积和，即可解决问题.如果从结论入手分析，，往往将不规则四边形ABCD的面积转化为规则图形的面积去解决.那么，连结BD可求么？结合图形可以发现，连结BD破坏了∠ABC=90°这个条件，即使将原四边形的面积转换为求△ABD与△BCD的面积和，可是这两个非直角三角形的面积都不可求，所以四边形的面积也不可求.实际上，我们在求不规则图形面积的时候，常会作辅助线，注意尽量不要破坏对已知条件的利用.解：连接AC.在Rt△ABC中，∠B=90°，∵AB=3，BC=4.∴AC=5（勾股定理）.∵CD=12，AD=13.∴AC2+CD2=AD2.∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°(勾股定理逆定理).∴，.∴

四、小结1.勾股定理的逆定理探索勾股定理的逆定理直角三角形的知识结构(1)直角三角形的定义(2)性质直角三角形的两个锐角互余勾股定理.(3)判定有两个锐角互余的三角形是直角三角形；勾股定理的逆定