角的平分线 同步练习题-2026-2027学年人教版八年级数学上册

14.3角的平分线同步练习题

一、选择题

1.如图，直线，I，12,表示三条用互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相

等，则可供选择的地址有（）.

2.如图，C为乙408平分线上的一点，CD104于点D,1。3于点£若CD=6,则CE的长为（）

A.3B.5C.6D.9

3.到三角形的三条边距离相等的点是这个三角形（）

A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点

C.三条高所在直线的交点D.以上都不对

4.如图，在R£△力BC中，LC=90°,力。平分2史BC于点D,若点。到的距离为3,则CD的长为

（）

A

BDC

A.3B.4C.5D.6

5.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,能说明4A0C=/80C的依据是（）

A.SSSB.ASAC.AASD.SAS

6.如图，OP平分N力。8,PC1OB于点C,Q是射线。4上的一个动点.若PC=4.5,则PQ的最小值为（）

A

A.4.5B.3.5C.4D.5

7.如图，AB〃CD,BP和CP分别平分乙4BC和NOCB,4。过点P,且与48垂直.若RD=8,则点P到BC的

距离是（）

A.8B.6C.4D.2

8.如图，力。是的角平分线，OE_L4B于点E,若8c=9,AB=5,DE=2,贝IjAC的长为（）

A.5B.4C.3D.2

二、填空题

9.如图，「用,人仁于点乂，PNJ.AB于点N,PM=2,当PN=时，点尸在N84C的平分线上.

/B

M

10.如图，A/18C的三边AB,BC,力C的长分别为4,6,8,其三条角平分线将△力BC分为三个三角形，则

^e^CAB::^AOAC=----------•

11.如图，AB//CD,点P到48,BC,CD的距离都相等，则乙P=

12.如图，在AABC中，4c=90°,4。平分NG48交8c于点。，DE14B于点E,且48=5cm,AC=

3cm,8c=4cm,则△DEB的周长为cm.

13.如图，己知4408=40。，以点。为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交040B于点M,N,再分别

以点M,N为圆心，大于^MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线0P,过点P作PQ〃OB交0A于点Q,

则，OPQ的度数是.

14.如图，在中，4C=90°,40为角平分线，CD=2,S^ABC=6,ffl/lC+AB=

15.如图，已知。814E于点8,DC14Uf\点C,HDB=DC,乙84c=40°,Z.ADG=130°,则

Z.DGF=.

三、解答题

16.如图，铁路。力和铁路OB相交于点。处，河道4B与铁路分别相交于点力处和点B处.若在河岸上建一座

水厂M,要求M到铁路0408的孔离相等，则该水厂M应建在图中的什么位置?请在图中标出点M的位

置.

17.如图，在△力BC中，4c=90°.

(1)过点B作乙4BC的平分线交4c于点D(尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明);

(2)若CD=3,AB+BC=16,求△48C的面积.

18.如图，AB=AC,BD=CD,DE1AB,垂足为E,DFLAC,垂足为广，求证：DE=DF.

E

B

19.如下图，在四边形48co中，AB=AC,ZD=90°,BE1.4C于点F,交C。于点E,连接E4£4平分

乙DEF.

(2)若8F=7,DE=3,求CE的长.

20.如图，CA=CB,CD=CE,乙ACB=々DCE=a,AD,BE相交于点H.

(1)求证：AD=BE；

(2)连接C”，求证：HC平分心1HE；

⑶求乙4〃E的度数(用含a的式子表示).

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】4

5.【答案】A

6【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】2

10.【答案】2:3:4

II.【答案】90°

12.【答案】6

13.【答案】200

14.【答案】6

15.【答案】1500

16.【答案】图略，N408的平分线与力B的交点即为点M的位置.

17.【答案】【小题1】

解:如图，BD即为所作.

【小题2】

如图，作DH148于4.•••80平分上4BC,DC1BC,DH1力B,•••CD=0,=3,ABC的面积=

S.D+SJHABD=JBC•CO+•DH=Jx3BC+Jx34B=1x3(BC+48)=：x3x16=24.

B

\Z\//

C

DA

AD=AD

18.【答案】证明：在△4BZ）和△4CD中,BD=CD,二团ABD三回ACD(SSS),:.乙BAD=乙CAD,,:DE1

AB=AC

AB.DF1AC,­.DE=DF.

19.【答案】【小题1】

解：证明：•••NO=90。，AD1ED.VBE1平分乙OE尸，AF=AD.

【小题2】

rAR=AC

♦.•8£140于点产，ZL4FB=90°.在RtA/lFB和中，「彳二4F8丝△4DC(HL),：.BF=

CD.vBF=7,CD=7.•••OE=3,CE=CD-DE=7-3=4.

20.【答案】【小题1】

CA=CB

证明：vZ.ACB=LDCE=a,:•乙ACD=LBCE,在△AC。和△BCE中，Z.ACD=LBCE,--.0ACD=0

(CD=CE

BCE(SAS\AAD=BE.

【小题2】

证明：如图，过点C作CM_L40于M,CN1.BE于N,ACD^0BCE,:,乙CAM=^CBN,在△ACM和

乙4MC=乙BNC