辽宁大连市西岗区2025-2026学年下学期期末质量抽测试卷七年级数学（试卷+解析）

期末质量抽测试卷

七年级数学学科2026年7月

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

说明：将下列各题唯一正确的答案代号力、B、C、Z）填到题后的括号内.

2.在平面直角坐标系中，点。在x轴负半轴上,

A.（V2,0）B.（-72,0）

3.如图43〃CO可以得到（）

4.下列调查中适合抽样调查的是（）

A.了解某班学生的视力情况

B.企业招聘，对应聘人员进行面试

C.了解某批次汽车的抗撞击能力

D.了解神舟飞船的设备零件的质量情况

5.下列方程中是二元一次方程的是（）

A.m+n=\0B.3。+4=10-a

C.x+-=10D.5X2+3X=1O

y

6.如图，直线Z8,CO相交于点O,EOLAB,垂足为O,ZEOC=25°,WOAAOD=()

GE

A.135°B.125°D.105°

7.如果Q<6,那么下列式子不正确的是（

ab

A.a-3<b-3B.2a<2bD.-2a<-2b

55

8.如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，其中篮球部分的扇形圆心角是120。，那么表示参加

“篮球”活动的人数占总人数的（）

3x+y=9

9.己知孙丁满足方程组《,则x+y的值为（

10.如图所示，一个60。角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，那么N1+N2的度数为

A.120°B.180°.C.240°D.300°

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.计算：V16=.

12.将方程6x-2〉+3=0改写成用含x的式子表示V的形式为.

13.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置..已知Nl=30。，则N2的度数为

2

14.现有甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共有

9000人需要安置，设甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么依题意列出的方程组是.

15.在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3,m）、（3,m+2）,若线段AB与x轴有交点，

则m的取值范围是.

三、解答题（本题共8小题，其中16题10分、21题9分、17、18、19、20各8分，22、23

各12分，共75分）

16.计算或解方程组

（1）计算：79-7（-6）2-^27

\x+y=6

（2）解方程组：仁一

3工一3J=6

x-2>0

17.解不等式组：〔，并把解集在数轴上表示出来.

+3x-l

18.完成下列证明:

已知：力。是线段8力的延长线，4E平分ND4C,AE//BC,那么NB与NC相等吗？

解：平分ND4C,()

/.ZDAE-.()

vAE//BC,()

:.=NB,()

=ZC.()

...=zc.

19.某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由

高到低分A、D、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图.

D级内5%

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题:

（1）该校体育组共抽杳了多少名同学的体育测试成绩？扇形统计图中B级所占的百分比b等于多少？

（2）补全条形统计图；

（3）若该校九年级共有200名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C

级）约有多少名？

20.某体育用品商店欲购进A、B两种品牌的足球进行销售，若购进A种品牌的足球50个，B种品牌的足

球25个，需花费成本4250元：若购进A种品牌的足球15个，B种品牌的足球10个，需花费成本1450

元.

（1）求购进A、B两种品牌的足球每个各需成本多少元：

（2）根据市场调研，A种品牌的足球每个售价9（）元，B种品牌的足球每个售价12（）元，该体育用品商店

购进A、B两种品牌的足球进行销售，恰好用了7000元的成本.正值俄罗斯世界杯开赛，为了回馈新老顾

客,决定A品牌足球按售价降低20元出售，B品牌足球按售价的7折出售，且保证利润不低于2000元，

问A种品牌的足球至少购进多少个.

21.如图，在△NBC中，FG//BC,Zl+Z2=180°.

（1）试判断Bb与OE的位置关系，并说明理由；

（2）若。EJ.4C,Z2=150°,求乙〃7G的度数.

22.若实数x、y满足x—y=l,则称点P（xj）为“统一点”.

（1）请直接写出一个“统一点”

k-\i,x

✓、-----K1V-

(2)若点是“统一点”，且。、人分别是不等式组24的最大整数解和最小整数解，求

2x-3<l

A•的取值范围;

(3)已知点/(〃2,〃)是满足2加+〃=-4的“统一点”，且加、〃是关于x的不等式组•V/的

x+5>t

解，其中/工2,求/的取值范围.

23.如图，直线4E为平面内一点，连接BE、OE,试判断//4E、ZE、NCDE的数量关

系.刘老师摘选了其中三种情形如图①、②、③.

图0

(1)请你选择其中一种完成证明；(注明你选的是图儿)

(2)在图①中，作8/平分/力8石，DF平分/CDE,两条角平分线交于点尸，如图④，直接写出

Z£•与ZF的数量关系

(3)在(2)的条件下，过点8作4G||DE交CQ于点G,若8。恰好平分NG8石，且

NGDF=4/FBD,在图⑤中补全图形，并求出N3G。的度数.

期末质量抽测试卷

七年级数学学科2026年7月

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

说明：将下列各题唯一正确的答案代号力、B、C、Z）填到题后的括号内.

1.由下图通过平移后得到的图案是（）

【解析】

【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置.，不改变图形的形状、大小和方向，观察各选项图形与

原图的方向关系即可判断

【详解】解：根据平移的性质，平移前后的图形形状、大小和方向完全相同.观察原图，鱼头朝左，鱼尾

朝右，

A.选项图形发生了旋转，方向改变，不符合题意；

B.选项图形发生了翻转，方向改变，不符合题意；

C.选项图形发生了倒置，方向改变，不符合题意；

D.选项图形的形状、大小、方向与原图完全一致，符合题意.

2.在平面直角坐标系中，点P在x轴负半轴上，且到原点的距离为J5,则点P的坐标是（）

A.（72,0）B.（-72,0）C.（0,V2）D.（0,-72）

【答案】B

【解析】

【详解】解：•••点P在x轴负半轴，且到原点的距离为血，

•・・点。的横坐标为-JI，纵坐标为0,即点P的坐标为卜0,01

3.如图45〃CQ可以得到（）

D

A.Z1=Z2B.Z2=Z3C.Z1=Z4D.Z3=Z4

【答案】C

【解析】

【分析】本题考杳了平行线的性质，根据平行线的性质即可■求解，掌握平行线的性质是解题的关键.

【详解】解：・・・48〃CQ,

・•・Z1=Z4,

故选：C.

4.下列调杳中适合抽样调查的是（）

A.了解某班学生的视力情况

B.企业招聘，对应聃人员进行面忒

C.了解某批次汽车的抗撞击能力

D.了解神舟飞船的设备零件的质最情况

【答案】C

【解析】

【分析】根据调查是否具有破坏性、是否要求高精度、调查范围大小，判断适用的调查方式.

【详解】解：了解某班学生视力、企业招聘对应聘人员面试、检查神舟飞船设备零件质量，均需狭取准确

结果，且调查无破坏性或调查范闱小，适合全面调查：

了解某批次汽车的抗撞击能力，测试具有破坏性，适合抽样调查.

5.下列方程中是二元一次方程的是（）

A./w+w=10B.3。+4=10-〃

C.x+-=\0D.5X2+3X=10

y

【答案】A

【解析】

【详解】解：A选项方程〃7+〃=10含有两个未知数，含未知数的项的次数均为1,是二元一次方程，符

合要求；

B选项的方程仅含1个未知数，不是二元一次方程，不符合；

C选项方程x+L=]O不足整式方程，不足二元一次方程，不符合；

y

D选项的方程仅含1个未知数，且含未知数的项最高次数为2,不是二元一次方程，不符合.

6.如图，直线CO相交于点O,EOLAB,垂足为O,ZEOC=25°,则N4OZ）=（）

X

A.135°B.125°C.115°D.105°

【答案】C

【解析】

【分析】根据垂直定义得出NEO3=90。，利用角的和差关系求出/C。？，结合对顶角相等即可求解.

【详解】解：•••EO1AB,

二/EOB=9。。,

•/乙EOC=25°,

/./BOC=Z.EOB+Z.COE=90。+25。=115。,

^AOD=ZBOC=\\5Q.

7.如果4<6,那么下列式子不正确的是（）

ab

A.ci—3<b—3B.2cli<2bC.>—D.-la<—2b

55

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了不等式性质的应用，①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方

向不变，②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以（或

除以）同一个负数，不等号的方向改变.由此逐项判断即可.

【详解】解：如果。<人，

A.不等号两边同时减3,不等号的方向不变，a-3<b-3,正确，不合题意；

B.不等式的两边都乘以2,不等号的方向不变，2a<2b,正确，不合题意；

c.不等式的两边都乘以-!，不等号的方向改变，—々>一：，正确，不合题意；

JJJ

D.不等式的两边都乘以-2,不等号的方向改变，-2。＞-2人错误，符合题意；

故选D.

8.如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，其中篮球部分的扇形圆心角是120。，那么表示参加

“篮球”活动的人数占总人数的（）

1?

【答案】D

【解析】

【分析】根据扇形统计图中部分占比等于对应圆心角除以360。求解即可.

【详解】解：•・•篮球部分的扇形圆心角是120。，

120°I

二参加“篮球”活动的人数占总人数的77^=：7.

36003

3x+y=9

9.已知x,V满足方程组〈/r，则x+y的值为（）

x+3y=7

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】

【分析】观察方程组中x与y的系数和相等，利用整体思想将两方程相加求解x+y的值.

3x+y=9©

【详解】解:

x+3y=7②

则①+②，得4x+4y=16

.•.x+y=4.

10.如图所示，一个60。角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，那么N1+N2的度数为

()

60°y

2\

71\

A.120°B.180°.C.240°D.300°

【答案】C

【解析】

【详解】如图,根据三角形内角和定理,得乙3+44+60°=180°,

又根据平角定义，zl+z3=180°,Z2+Z4=I8O°,

.♦•18011+180°-Z2+6O°=180°.

.•.ZJ+N2=24O°.

故选C.

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

1L计算：y/\6=.

【答案】4

【解析】

【分析】根据算术平方根的概念求解即可.算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的

算术平方根，由此即可求出结果.

【详解】解:原式="=4.

故答案为4.

此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.

12.将方程6x-2j+3=0改写成用含x的式子表示y的形式为.

3

【答案】N=3x+/

【解析】

【分析】将X看作已知数，移项整理即可求出V；

【详解】解：6x—2歹+3=0移项得—2y=-6x—3,

3

两边同除以一2,得y=3x+].

13.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.已知NI=30。，则N2的度数为

【答案】60°

【解析】

【分析】如图（见解析），先根据平角的定义求出N3的度数，可根据平行线的性质即可得.

【详解】由题意得：/4=90。，I川2

Z3=180°-Zl-Z4=l80°-30。-90。=60°

Q〃〃2

N2=N3=60°

故答案为：60°.

本题考查了平角的定义、平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键.

14.现有甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共有

9000人需要安置，设甲种帐篷x顶、乙种帐篷V顶，那么依题意列出的方程组是.

x+y=2000

【答案】

、6x+4v=9000

【解析】

【分析】根据题意提取两个等量美系，一是甲乙帐篷总数量为2000顶，二是总安置人数为90D0人，根据

等量关系列方程组.

【详解】解：•.•甲种帐篷X顶，乙种帐篷y顶,两种帐篷共2000顶,

.•.可得方程x+y=2000,

；甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，总共有9000人需要安置,

可得方程6x+4y=9000,

x+y=2000

联立两个方程得方程组

6.r+4y=9000

15.在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3,m）、（3,m+2）,若线段AB与x轴有交点,

则m的取值范围是.

【答案】-2WmW0

【解析】

【分析】由点的坐标特征得出线段AB〃y轴，当直线y=0经过点A时，得出m=0；当直线y=0经过点B

时，得出m=-2；即可得出答案.

【详解】解：•・,点A、B的坐标分别为（3,m）、（3,m+2）,

・•・线段AB〃y轴，

当直线y=0经过点A时，则m=0,

当直线y=0经过点B时，m+2=0,则ui=-2；

・•・直线y=0与线段AB有交点，则m的取值范围为-2<m<0：

故答案为-2<m<0.

本胭考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所

组戌的二元一次方程组的解.

三、解答题（本题共8小题，其中16题10分、21题9分、17、18、19、20各8分，22、23

各12分，共75分）

16.计算或解方程组

（1）计算：花J（-6）2

x+y=6

（2）解方程组:

3x-3y=6

【答案】（1）

0

（2）

x=4

7=2

【解析】

【小问1详解】

解：原式=3_6_（_3）

=3-6+3

=0；

【小问2详解】

卜+尸6①

"[3x-3y=6®

①x3十②，得3（1十y）十（31-3»）=18+6,

解得x=4；

把工=4代入①，得4+y=6,

解得y=2；

[x=4

•••原方程组的解为《。

[y=2

x—2>0

17.解不等式组:2（r+l）>3x-T并把解集在数轴上表示出农

【答案】2<x<3,解集在数轴上表示如图:

-5-4-3-2-1012345

【解析】

【分析】首先去括号，然后移项，合并同类项，系数化成1,即可解不等式，然后把不等式的解集在数轴上

表示出来即可.

【详解】解：解不等式工一2>0得：x>2：

解不等式2（x+1）之3x-l得：x<3.

.•.不等式组的解集是：2vxW3.

解集在数轴上表示略.

18.完成下列证明：

己知：力O是线段3/的延长线，4E平分ND4C,AE〃BC,那么NB与NC相等吗？

D

BC

解：・.・4E平分ND4C,（)

/DAE=)

vAE〃8C,()

二N8,(

=ZC.()

:"B=/C.

【答案】已知，/EAC,角平分线的定义，已知，/DAE,两直线平行，同位角相等，NE4C,两直线

平行，内错角相等

【解析】

【分析】根据角平分线的定义，平行线的性质两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等证明即

可;

【详解】略

19.某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由

根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图.

D级内5%

请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:

（1）该校体育组共抽查了多少名同学的体育测试成绩？扇形统计图中B级所占的百分比b等于多少？

（2）补全条形统计图;

（3）若该校九年级共有200名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C

级）约有多少名？

【答案】（1）该校体育组共抽查了80名同学的体育测试成绩；b=40%；（2）见解析；（3）该校九年级同学

体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）约有190名

【解析】

【分析】（1）根据A级的人数和A级人数所占的百分比即可求出抽查总人数，然后利用B级人数除以抽

查总人数即可求出b；

（2）用抽查总人数XC级人数所占的百分比即可求出C级的人数，然后补全条形统计图即可；

（3）先求出A级、B级和C级人数的和所占的百分比，再乘2。0即可得出结论.

【详解】解：（1）抽查总人数为20・25%=80（名）

b=32-r-80X100%=40%

答：该校体育组共抽查了80名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b等于40%.

（2）C级的人数为80X3（）%=24（名）

答：该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）约有190名.

此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键.

20.某体育用品商店欲购进A、B两种品牌的足球进行销售，若购进A种品牌的足球50个，B种品牌的足

球25个，需花费成本4250元；若购进A种品牌的足球15个，B种品牌的足球1（）个，需花费成本145（）

元.

（1）求购进A、B两种品牌的足球每个各需成本多少元；

（2）根据市.场调研，A种品牌的足球每个售价90元，B种品牌的足球每个售价120元，该体育用品商店

购进A、B两种品牌的足球进行销售，恰好用了7000元的成本.正值俄罗斯世界杯开赛，为了回馈新老顾

客，决定A品牌足球按售价降低20元出售，B品牌足球按售价的7折出售，且保证利润不低于2000元，

问A种品牌的足球至少购进多少个.

【答案】（1）购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要70元：（2）A种品牌的

足球至少购进63个.

【解析】

【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“购进A种品牌的足球50

个，B种品牌的足球25个，需花费成本4250元；若购进A种品牌的足球15个，B种品牌的足球10个，

需花费成本1450元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；

（2）设购买A种足球a个，根据题意可得出关于a的一元一次不等式，解不等式可得出a的取值范围，

由此即可得出结论.

【详解】解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，

50125歹=4250

依题意得：

15x+10y=1450,

x=50

解得：,

y=70.

答：购买一个A种品牌的足球需要5（）元，购买一个B种品牌的足球需要70元;

（2）设购买A种足球a个,

可得：(90-20-50)a+(120x0.7-70)x>2000,

解得:a>60,

7000-50。

因为均为整数,

70

所以a的最小整数值是63,

答：A种品牌的足球至少购进63个

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元•次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关

于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于a的一元一次不等式.本题属于中档题，难度不

大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）是关键.

21.如图，在△48C中，FG〃BC,Zl+Z2=180°.

（1）试判断6尸与。E的位置关系，并说明理由;

（2）若OEJ.4。，Z2=150°,求的度数.

【答案】⑴BF\\DEt

•••FG\\BC,

Z1=NFBD，

•••Z1+^2=180°,

•••/2+/£。3=180。，

BF||DE；

（2）ZAFG=60°

【解析】

【分析】（1）由平行线的内错角相等得N1=NFBD,进而得到/2+/£7）8=180。即可证得4/与

。后平行；

（2）先求得N1的度数，再由垂直的定义得到90。，进而根据平行线的性质得到

ZAFB=ZAED=90°,根据角度的和差计算即可.

【小问1详解】

略；

【小问2详解】

vZ1+^2=180°,Z2=150°,

.­.Zl=180°-150°=30°,

•••DELAC,

•••ZAED=90°,

又BF\\DEt

/AFB=/AED=90。,

NAFG=NAFB-^l=90°-30°=60°.

22.若实数x、y满足x—y=l,则称点P（x,y）为“统一点”.

（1）请直接写出一个“统一点”;

k-{1,x

（2）若点/（。/）是“统一点”，且。、b分别是不等式组彳24的最大整数解和最小整数解，求

2x-3<l

〃的取值范围;

小”<”2的

（3）已知点”（叫〃）足满足2〃=-4的“统一点”，且，〃、〃是关于x的不等式组，

x+5>/

解，其中rw2,求/的取值范围.

【答案】（1）（2,1）（答案不唯一，满足工一少=1即可）

3

(2)——<k<-\

2

(3)2<r<3

【解析】

【分析】（1）根据“统一点”定义，取一个x的值，计算对应y值即可;

（2）先解不等式组得到解集范围，结合“统一点”定义可知最大整数解比最小整数解大1,由此确定整数

解的具体值，再列不等式求左的取值范围;

（3）先联立“统一点”条件和2阳+〃=-4,解方程组得到〃?和〃的值，再分类讨论不等式组的解集，根

据，〃、〃都是解列不等式求/的取值范围.

【小问1详解】

解：令x=2,由工一卜=1,得歹=1,

・••点（2,1）是“统一点”.（答案不唯一）

【小问2详解】

---+1<-®

解；2----4

2x—3<1②

解不等式①得：x>2k+2,

解不等式②得：x<2,

.不等式组的解集为2k+24x<2,

•不等式组有最大整数解。和最小整数解b.

.最大整数解为。=1,

•点4（〃㈤是“统一点”,

,a-b=\,

.b=a-\=\-\=O,即最小整数解为8=0,

.-1<2^+2<0,

3

解得：一万<%一.

【小问3详解】

解：•・,点〃(叽〃)是“统一点”,

/.m-n=\,

m-n=\

联立口」

2m+〃=-4

m=—\

解得：

n=-2

(f—2)x<f—2/

•・•〃?、〃是不等式组+”工2)的解，

・•・x=-1和x=—2均满足不等式组，

此时分两种情况讨论：

①当"2>0,即02时,

・•・不等式(-2)x<-2的解集为工<1,不等式x+5"的解集为

・•・不等式组的解集为"54x<l,

*/-2和-1都在解集中，

z—5<—2♦解得：f43,

V/>2,

/.2</<3；

②当”2<0,即z<2时，

・•・不等式。一2卜<，-2的解集为工>1,不等式x+5N/的解集为

・•・不等式组的解集为x>l,

此时-2和-1均不满足x〉l,不符合题意，舍去，

综上所述，，的取值范围是2<ZW3.

23.如图，直线力B||C。，七为平面内一点，连接打E、DE,试判断NE、/CDE的数量关

系.刘老师摘选了其中三种情形如图①、②、③.

（1）请你选择其中一种完成证明；（注明你选的是图儿）

（2）在图①中，作平分/月BE,平分/COE,两条角平分线交于点尸，如图④，直接写出

/£与N/的数量关系

（3）在（2）的条件下，过点“作8G||OE交CQ于点G,若BD恰好平分NGBE,且

/GDF=4/FBD,在图⑤中补全图形，并求出/8GZ）的度数.

【答案】（1）选图①：结论：AABE+ACDE+ZE=360°,

证明：过点E作止1148,如图所示，

B

/ABE+NBEF=180°,

­：AB\\CD,

^EF//CD.

."CDE+NDEF=T80。,

/ABE+(NBEF+/DEF)