平行线的性质 同步练习

3平行线的性质

1.在同一平面内，两条直线的位置关系有和两种.

2.在同一平面内，宜线山与上满足下列条件：

(1)L1与L2没有公共点，则L\与L1;

(2)L与乙2有且只有一个公共点，则L与上;

(3)L与上有两个公共点，则L\与L1.

3.如图所示，在正方体A8CD-/V夕C'中，与棱A。平行的棱有

4.把图中的互相平行的线写出来，互相垂直的线写出来：

5.如图，直线N3=85°,求Nl、N2的度数.抄写下面的解答过程，并填空(理由或数学式).

解•・•〃〃〃(),

AZI=Z4(),

VZ4=Z3(),

Z3=85°(已知),

・・・/1=(等量代换),

又・・・/2+/3=180°,

JZ2=(等式的性质).

6.如图，已知直线。〃4Z3=13P,求Nl、N2的度数.

阅读下面的解题过程，并填空(理由或数学式).

解:VZ3=131°(),

又(),

AZ1=(),

'：a//b(),

()+Z2=180°(),

・・.N2=()().

1

7.如图，AB//CD,ZI+ZD=I8O°,试说明石尸〃QG.

A

请完成下列解答过程.

解：因为A8〃CQ,

所以N]=N2().

又因为N2=N3(),

所以Nl=(等量代换).

因为Nl+/O=180°,

所以+/。=180°(等量代换)，

所以EF〃OG().

8.如图，已知N1+NAFE=18O°,NA=N2,求证:ZA=ZC+ZAFC.

证明：Z\+ZAFE=\SO°

C.CD//EF()

,/ZA=Z2

：.AB//CD()

J.AB//CD//EF()

・・・NA=,ZC=(

•・•ZAFE=ZEFC+ZAFC

AZA=ZC+ZAFC.

9.如图，已知N1=N2,Z3=46°,求N4的大小.

10.如图，已知4O_L5C于点。：EF工BC于点凡AO平分NB4c.求证：ZE=Z1.

2

2026年02月09日陈老师的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一,填空题（共3小题）

I.在同一平面内，两条直线的位置关系有平行和相交两种.

【答案】平行；相交

【解答】解：在同一平面内，两条直线的位置关系有平行和相交两种.

故答案为：平行，相交.

2.在同一平面内，直线山与以满足下列条件：

（1）山与上没有公共点，则L与I平行;

（2）L与上有且只有一个公共点，则L与I相交;

（3）L与上有两个公共点，则Li与L?重合.

【答案】平行；相交；重合

【解答】解：（1）L）与“没有公共点，则心与心平行.

（2）必与乙2有且只有一个公共点，则L与乙2相交.

（3）L与七有两个公共点，则心与上重合.

3.如图所示，在正方体/18CO-/VB'CD'中，与棱人。平行的棱有3条.

【解答】解：与棱A。平行的棱有：BC,8'C',A'。'，共有3条.

故答案为：3.

二,解答题（共7小题）

4.把图中的互相平行的线写出来，互相垂直的线写出来：

【答案】见试题解答内容

3

【解答】解：AB//CD,MN//OP,EF//GH；

ABLGH,ABLEF,CDLEF,CDLGH.

5.如图，直线。〃6N3=85°,求Nl、N2的度数.抄写下面的解答过程，并填空（理由或数学式）.

喉，：a"b（已知）,

AZ1=Z4（两直线平行，同位角相等）,

VZ4=Z3（对顶角相等）,

N3=85°（已知），

AZ1=85°（等量代换），

又•・・N2+N3=180°,

・・・N2=95°（等式的性质）.

【答案】已知；两直线平行，同位角相等；对顶角相等：85’；95。.

【解答】解：・・・a〃b（已知）

・・・N1=N4（两直线平行，同位角相等）

VZ4=Z3（对顶角相等）,

N3=85°（已知）

/.Zl=85°（等量代换）.

又・・・/2+/3=180°,

・・・/2=95°（等式的性质）.

故答案为：已知：两直线平行，同位角相等；对顶角相等；85°；95°.

6.如图，己知直线〃〃4Z3=131°,求Nl、N2的度数.

阅读下面的解题过程，并填空（理由或数学式）.

解：VZ3=131°（已知）,

又・・・/3=/1（对顶角相等）,

AZ1=131°（等量代换）,

*/a//b（.已知）,

4

・•・（Z1）+Z2=180°（两直线平行，同旁内角互补）,

AZ2=（49°）（等式的性质）.

【答案】已知，对顶角相等，131°,等量代换，已知，N1,两直线平行，同旁内角互补，49°,等式

的性质.

【解答】解：・・・/3=131°（已知），

又・・・N3=/1（对顶角相等），

/.Zl=131a（等量代换）.

*：a//h（已知），

・•・（Zl）+Z2=180°（两直线平行，同旁内角互补）,

・・・/2=49°（等式的性质）.

故答案为：已知，对顶角相等，131°,等量代换，已知，Z1,两直线平行，同旁内角互补，49°,等

式的性质.

7.如图，AB//CD,Zl+Z£>=180°,试说明E/〃。G.

请完成下列解答过程.

解：因为48〃CQ,

所以N]=N2（两直线平行，同位角相等）.

乂因为N2=N3（对顶角相等）,

所以Nl=/3（等量代换）.

因为N1+ND=18O°,

所以N3+N£）=180°（等量代换），

所以（同旁内角互补，两直线平行）.

【答案】两直线平行，同位角相等；对顶角相等；N3；Z3：同旁内角互补，两直线平行.

【解答】解：因为人8〃C£）,

5

所以N1=N2（两直线平行，同位角相等）.

又因为N2=N3（对顶角相等），

所以N1=N3（等量代换）.

因为N1+NO=180°,

所以N3+NO=180"（等量代换），

所以石尸〃。6（同旁内角互补，两直线平行）.

故答案为：两直线平行，同位角相等；对顶角相等；N3；N3；同旁内角互补，两直线平行.

8.如图，已知/1+NA尸E=I8O°,N4=N2,求证：NA=NC+NA尸C

证明：VZ1+Z^FE=18O°

：,CD//EF（同旁内角互补，两直线平行）

ZA=Z2

：.AB//CD（同位角相等，两直线平行）

：.AB//CD//EF（平行于同一条直线的两条直线平行）

・・・/人=NAFE,NC=tEFC（两直线平行，内错角相等.）

•IZAFE=NEFC+NAFC

JZA=ZC+Z/1FC.

【答案】同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；平行于同•条直线的两条直线平行:

ZAFE：ZEFC：两直线平行，内错角相等.

【解答】证明：・・・NI+NAFE=18（）°（已知），

・・・CO〃七/（同旁内角互补，两直线平行），

VZA=Z2（已知）,

••・A6〃CO（|可位角相等，两直线平行），

：.AB//CD//EF（平行于同一条直线的两条直线平行），

AZA=ZAFEfNC=NA”E（两直线平行，内错角相等），

ZAFE=NEFC+NAFC,

・・.N4=NC+NA〃C（等量代换），

故答案为：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行;

NAFE；NEFC；两直线平行，内错角相等.

6

9.如图，已知NI=N2,Z3=46°,求N4的大小.

【答案】134°.

【解答】解：VZ1=Z2,

工/2〃/2（同位角相格西直炒平行），

・・・/3+/4=180°（两直线平行，同旁内角互补），

VZ3=46°,

/.Z4=I8O°-Z3=I8O°-46°=134°.

10.如图，已知于点EF工BC于点F,4。平分NB4c求证：ZE=ZI.

【答案】VADXBC,EF_LBC（已知）,

・・.NAOC=9（）°