2026年浙江省苏教版高中数学高二上册第9单元函数图像与性质习题

2026年浙江省苏教版高中数学高二上册第9单元函数图像与性质习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=sin(x+π/3)，下列关于其图像的说法正确的是（）A.将f(x)的图像向左平移π/3个单位可得到y=sin(x)的图像B.将f(x)的图像向右平移π/3个单位可得到y=sin(x)的图像C.将f(x)的图像向左平移2π/3个单位可得到y=sin(x)的图像D.将f(x)的图像向右平移2π/3个单位可得到y=sin(x)的图像2.函数g(x)=cos(2x-π/4)的图像关于（）对称A.直线x=π/8B.直线x=π/4C.直线x=3π/8D.直线x=π/23.函数h(x)=tan(3x+π/6)的周期是（）A.π/3B.π/2C.2π/3D.π4.函数f(x)=|sin(x)|在区间[0,2π]上的零点个数为（）A.2B.3C.4D.55.函数g(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）A.2πB.πC.π/2D.4π6.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的图像可由y=sin(2x)的图像经过怎样的变换得到（）A.向左平移π/4个单位B.向右平移π/4个单位C.向左平移π/2个单位D.向右平移π/2个单位7.函数g(x)=cos(2x)+sin(2x)的图像关于（）对称A.直线x=π/4B.直线x=π/2C.直线x=3π/4D.直线x=π8.函数f(x)=sin(x)cos(x)在区间[0,π]上的最大值是（）A.1/2B.1C.√2/2D.√3/29.函数g(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π/2]上的值域是（）A.[1,√2]B.[0,√2]C.[-1,√2]D.[-√2,√2]10.函数f(x)=tan(2x)的图像与直线y=1的交点个数为（）A.0B.1C.2D.无数个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像向右平移多少个单位可得到y=sin(2x)的图像？_________2.函数g(x)=cos(3x-π/4)的图像关于直线x=多少对称？_________3.函数h(x)=tan(4x+π/2)的周期是_________。4.函数f(x)=|cos(x)|在区间[0,2π]上的零点个数为_________。5.函数g(x)=sin(x)-cos(x)的最小正周期是_________。6.函数f(x)=sin(3x)+cos(3x)的图像可由y=sin(3x)的图像经过_________变换得到。7.函数g(x)=cos(3x)+sin(3x)的图像关于直线x=_________对称。8.函数f(x)=sin(x)cos(x)在区间[0,π/2]上的最大值是_________。9.函数g(x)=sin(x)+cos(x)在区间[π/2,π]上的值域是_________。10.函数f(x)=tan(3x)的图像与直线y=0的交点个数为_________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=sin(x)的图像与函数g(x)=cos(x)的图像关于直线x=π/4对称。（）2.函数h(x)=tan(x)的图像关于原点对称。（）3.函数f(x)=sin(2x)的周期是π。（）4.函数g(x)=cos(2x)的图像向左平移π/4个单位可得到y=1的图像。（）5.函数h(x)=tan(3x)的图像向右平移π/6个单位可得到y=tan(x)的图像。（）6.函数f(x)=|sin(x)|的图像关于y轴对称。（）7.函数g(x)=sin(x)+cos(x)的图像关于直线x=π/4对称。（）8.函数h(x)=sin(x)cos(x)的周期是π。（）9.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小值是-√2。（）10.函数g(x)=tan(x)的图像与直线y=x的交点有无穷多个。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=sin(2x+π/3)的周期和振幅。2.求函数g(x)=cos(3x-π/4)的图像关于哪条直线对称。3.求函数h(x)=tan(4x+π/2)的周期。4.求函数f(x)=|cos(x)|在区间[0,2π]上的零点。5.求函数g(x)=sin(x)-cos(x)的最小正周期。6.求函数f(x)=sin(3x)+cos(3x)的图像可由y=sin(3x)的图像经过怎样的变换得到。7.求函数g(x)=cos(3x)+sin(3x)的图像关于哪条直线对称。8.求函数f(x)=sin(x)cos(x)在区间[0,π]上的最大值。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=sin(2x+φ)，其图像经过点(π/4,1)，求φ的值。2.已知函数g(x)=cos(3x-θ)的图像关于直线x=π/6对称，求θ的值。3.已知函数h(x)=tan(4x+α)的周期为π/2，求α的值。4.已知函数f(x)=|sin(x)|在区间[0,2π]上的零点为x1,x2,x3,x4，求x1+x2+x3+x4的值。5.已知函数g(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为2π，求其图像的对称轴方程。6.已知函数f(x)=sin(3x)+cos(3x)的图像可由y=sin(3x)的图像经过怎样的变换得到，使其图像关于直线x=π/4对称。7.已知函数g(x)=cos(3x)+sin(3x)的图像关于直线x=π/2对称，求其图像的对称轴方程。8.已知函数f(x)=sin(x)cos(x)在区间[0,π]上的最大值为M，求M的值。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D解析：f(x)=sin(x+π/3)向右平移2π/3个单位得到f(x-2π/3)=sin(x+π/3-2π/3)=sin(x-π/3)，而sin(x-π/3)向右平移π/3个单位得到sin(x-π/3+π/3)=sin(x)，即得到y=sin(x)的图像。2.C解析：g(x)=cos(3x-π/4)的图像关于直线x=3π/8对称，因为cos(3x-π/4)在x=3π/8时取得最值。3.A解析：h(x)=tan(3x+π/6)的周期为π/3，因为tan(kx)的周期为π/k，所以周期为π/3。4.C解析：f(x)=|sin(x)|在区间[0,2π]上的零点为x=0,π,2π。5.A解析：g(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为2π，因为sin(x)和cos(x)的周期都是2π。6.A解析：f(x)=sin(2x)+cos(2x)可化为√2sin(2x+π/4)，即向左平移π/4个单位。7.A解析：g(x)=cos(2x)+sin(2x)可化为√2sin(2x+π/4)，即图像关于直线x=π/4对称。8.B解析：f(x)=sin(x)cos(x)=1/2sin(2x)，在区间[0,π]上，2x∈[0,2π]，sin(2x)的最大值为1。9.A解析：g(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，在区间[0,π/2]上，x+π/4∈[π/4,3π/4]，sin(x+π/4)的取值范围为[1/√2,1]，即值域为[1,√2]。10.C解析：f(x)=tan(2x)的图像与直线y=1的交点为2x=π/4+kπ，即x=π/8+kπ/2，有两个交点。二、填空题1.π/6解析：f(x)=sin(2x+π/3)向右平移π/6个单位得到f(x-π/6)=sin(2x+π/3-π/3)=sin(2x)，即得到y=sin(2x)的图像。2.π/4解析：g(x)=cos(3x-π/4)的图像关于直线x=π/4对称，因为cos(3x-π/4)在x=π/4时取得最值。3.π/4解析：h(x)=tan(4x+π/2)的周期为π/4，因为tan(kx)的周期为π/k，所以周期为π/4。4.4解析：f(x)=|cos(x)|在区间[0,2π]上的零点为x=π/2,3π/2。5.2π解析：g(x)=sin(x)-cos(x)的最小正周期为2π，因为sin(x)和cos(x)的周期都是2π。6.向左平移π/4个单位解析：f(x)=sin(3x)+cos(3x)可化为√2sin(3x+π/4)，即向左平移π/4个单位。7.π/4解析：g(x)=cos(3x)+sin(3x)可化为√2sin(3x+π/4)，即图像关于直线x=π/4对称。8.1/2解析：f(x)=sin(x)cos(x)=1/2sin(2x)，在区间[0,π/2]上，2x∈[0,π]，sin(2x)的最大值为1，所以最大值为1/2。9.[0,√2]解析：g(x)=sin(x)+cos(x)在区间[π/2,π]上，x+π/4∈[3π/4,5π/4]，sin(x+π/4)的取值范围为[-√2/2,-1]，即值域为[0,√2]。10.无数个解析：f(x)=tan(3x)的图像与直线y=0的交点为3x=kπ，即x=kπ/3，有无穷多个交点。三、判断题1.错解析：函数f(x)=sin(x)的图像与函数g(x)=cos(x)的图像关于直线x=π/4对称，而不是x=π/4。2.对解析：函数h(x)=tan(x)是奇函数，其图像关于原点对称。3.对解析：函数f(x)=sin(2x)的周期是π，因为sin(kx)的周期为2π/k，所以周期为π。4.错解析：函数g(x)=cos(2x)的图像向左平移π/4个单位得到cos(2x+π/2)，即-sin(2x)，而不是y=1的图像。5.错解析：函数h(x)=tan(3x)的图像向右平移π/6个单位得到tan(3x-π/2)，即-cot(3x)，而不是y=tan(x)的图像。6.对解析：函数f(x)=|sin(x)|是偶函数，其图像关于y轴对称。7.对解析：函数g(x)=sin(x)+cos(x)的图像关于直线x=π/4对称，因为sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)。8.对解析：函数h(x)=sin(x)cos(x)=1/2sin(2x)的周期是π，因为sin(2x)的周期为π。9.错解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小值是-√2，而不是-√2。10.对解析：函数g(x)=tan(x)的图像与直线y=x的交点为x=kπ+π/2，即有无穷多个交点。四、简答题1.周期为π，振幅为1解析：f(x)=sin(2x+π/3)的周期为π/2，振幅为1。2.直线x=π/4解析：g(x)=cos(3x-π/4)的图像关于直线x=π/4对称，因为cos(3x-π/4)在x=π/4时取得最值。3.周期为π/4解析：h(x)=tan(4x+π/2)的周期为π/4，因为tan(kx)的周期为π/k，所以周期为π/4。4.零点为x=π/2,3π/2解析：f(x)=|cos(x)|在区间[0,2π]上的零点为x=π/2,3π/2。5.最小正周期为2π解析：g(x)=sin(x)-cos(x)的最小正周期为2π，因为sin(x)和cos(x)的周期都是2π。6.向左平移π/4个单位解析：f(x)=sin(3x)+cos(3x)可化为√2sin(3x+π/4)，即向左平移π/4个单位。7.直线x=π/4解析：g(x)=cos(3x)+sin(3x)可化为√2sin(3x+π/4)，即图像关于直线x=π/4对称。8.最大值为1/2解析：f(x)=sin(x)cos(x)=1/2sin(2x)，在区间[0,π]上，2x∈[0,2π]，sin(2x)的最大值为1，所以最大值为1/2。